于海江

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程就是發(fā)展學(xué)生思維的過(guò)程，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的核心就是思維訓(xùn)練，所以數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)該以思維訓(xùn)練為主線。

一、在問(wèn)題解決中發(fā)散學(xué)生的思維

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》強(qiáng)調(diào)的“四能”培養(yǎng)，即：數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)學(xué)生“發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題”的能力，這是從培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力方面考慮的。在數(shù)學(xué)課堂中，教師注重訓(xùn)練學(xué)生思維，使他們形成發(fā)散思維，對(duì)他們的今后學(xué)習(xí)是非常有幫助的。

例如：一位教師創(chuàng)設(shè)帶領(lǐng)學(xué)生去游樂(lè)場(chǎng)的情境。每個(gè)學(xué)生帶了58元錢(qián)。游樂(lè)項(xiàng)目有以下4種：激流勇進(jìn)28元，過(guò)山車(chē)30元，滑梯9元，摩天輪10元。教師要求學(xué)生自己選擇喜歡的游樂(lè)項(xiàng)目，最好把58元錢(qián)正好花掉。

生1：玩1次激流勇進(jìn)，玩1次過(guò)山車(chē)。28+30=58元。

生2：玩1次過(guò)山車(chē)，3次摩天輪。28+10×3=58元。

生3：玩1次過(guò)山車(chē)，2次滑梯，一次摩天輪。28+9×2+10=56元。

生4：兩次摩天輪，3次滑梯。10×2+9×3=57元。

生5：玩一次過(guò)山車(chē)，兩次摩天輪30+10×2=50元。

游玩即將結(jié)束了，教師分別讓學(xué)生匯報(bào)游樂(lè)情況。聽(tīng)了學(xué)生的匯報(bào)后，教師問(wèn)生4：“你剩的一元錢(qián)打算做什么？”生4：“我打算送給生5，這樣她可以玩一次滑梯。”師問(wèn)生3：“你剩的2元錢(qián)打算做什么？”生3：“回家把它放到儲(chǔ)蓄罐里，攢多了獻(xiàn)給災(zāi)區(qū)的小朋友?！?/p>

通過(guò)這道習(xí)題，教師引導(dǎo)學(xué)生不但解決了乘加的問(wèn)題，同時(shí)學(xué)生的思維得到了鍛煉，創(chuàng)新意識(shí)得到了培養(yǎng)。學(xué)生在體驗(yàn)中學(xué)會(huì)了數(shù)學(xué)。

二、在尊重個(gè)體中發(fā)展學(xué)生的思維

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程，學(xué)生應(yīng)該有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過(guò)程。學(xué)生生活是豐富多彩的，接觸到的世界是五彩繽紛的，他們用不同的生活來(lái)感悟課本，用不同的方法來(lái)體驗(yàn)數(shù)學(xué)。比如：一年級(jí)上冊(cè)分類(lèi)一節(jié)課。一位教師設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)練習(xí)題：把4種車(chē)分類(lèi)。

首先，教師出示了一個(gè)生活情境圖，然后引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察情境圖。

師：哪位小朋友愿意給大家介紹一下圖上有什么？

生：小轎車(chē)、公共汽車(chē)、自行車(chē)、大卡車(chē)。

師：你認(rèn)為這些交通工具，誰(shuí)和誰(shuí)可以是一類(lèi)，為什么？

生1：我認(rèn)為公共汽車(chē)和大卡車(chē)是一類(lèi)，因?yàn)樗鼈兌际蔷G色的；小汽車(chē)和自行車(chē)是一類(lèi)，因?yàn)樗鼈兪羌t色的。

生2：我看應(yīng)該分3類(lèi)，4個(gè)輪子的小轎車(chē)和公共汽車(chē)是一類(lèi)；兩個(gè)輪子的自行車(chē)是一類(lèi)，6個(gè)輪子的大卡車(chē)是一類(lèi)。

生3：可以按照大車(chē)和小車(chē)來(lái)分，公共汽車(chē)和大卡車(chē)都是大車(chē)；小轎車(chē)和自行車(chē)都是小車(chē)。

生4：小轎車(chē)、大卡車(chē)和公共汽車(chē)都是走快車(chē)道的，它們是屬于機(jī)動(dòng)車(chē)；自行車(chē)是走慢車(chē)道的，它屬于非機(jī)動(dòng)車(chē)。

生5：我是按照有擋風(fēng)玻璃和沒(méi)有擋風(fēng)玻璃區(qū)分的。

從這個(gè)案例中我們可以看到：受生活經(jīng)歷、知識(shí)背景等各種因素的影響，學(xué)生對(duì)事物的感覺(jué)方式多種多樣，因此分類(lèi)就會(huì)有他們自己獨(dú)特的角度。教師要尊重學(xué)生“自己的數(shù)學(xué)”，并賦予他們充分的交流和表達(dá)的權(quán)利，珍惜學(xué)生那種想象的豐富性，讓他們帶著主觀看法（哪怕是錯(cuò)誤的），將感性認(rèn)識(shí)展示出來(lái)。在這一過(guò)程中，學(xué)生能夠用自己的眼睛去觀察，用自己的頭腦去思考，用自己的語(yǔ)言去表達(dá)，發(fā)展了他們的思維能力。

三、在算法多樣中拓展學(xué)生的思維

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提倡在算法多樣化的前提下實(shí)現(xiàn)算法優(yōu)化，值得注意的是：在學(xué)生選擇算法時(shí)，教師不要包辦代替，也不要強(qiáng)迫學(xué)生選用教師指定的算法。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生將自己的算法與他人的算法進(jìn)行比較，從中發(fā)現(xiàn)差距，提出自己算法的不足，從而產(chǎn)生優(yōu)化自己算法的內(nèi)在需求。教師應(yīng)尊重每一個(gè)學(xué)生的選擇，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考。

例如：一年級(jí)20以內(nèi)退位減法教學(xué)片段。

師：（講臺(tái)上擺放著一個(gè)大盒子，內(nèi)裝杯子，教師出示算式：17-8。）誰(shuí)能根據(jù)算式編一道題？

生：超市里有17個(gè)杯子，賣(mài)出8個(gè)，還剩幾個(gè)？

（為了使學(xué)生能順利地進(jìn)入下一個(gè)環(huán)節(jié)，教師展示了講臺(tái)上的杯子，盒子里有10個(gè)，外面還有7個(gè)，恰好17個(gè)。）

師：題目編得不錯(cuò)，誰(shuí)能上來(lái)拿走8個(gè)杯子？

生：老師，我能打開(kāi)盒子嗎？

師：為什么要打開(kāi)盒子呢？

生：因?yàn)橥饷娴?個(gè)杯子要拿走8個(gè)，不夠拿，所以要從盒子里面拿 。

師：大家同意他的意見(jiàn)嗎？

學(xué)生用生動(dòng)的語(yǔ)言說(shuō)出了不夠減，要向十位“借”的道理。通過(guò)這名學(xué)生的表達(dá)，其他學(xué)生在頭腦中很容易就建構(gòu)了“借位”的思想。

生：我兩只手拿不了，給我一個(gè)塑料袋吧！

師：好！你怎么裝？

教師關(guān)注學(xué)生怎么裝，也就是讓學(xué)生說(shuō)出怎樣算的問(wèn)題。在這里，作了一個(gè)概念的轉(zhuǎn)換，教師引導(dǎo)學(xué)生不僅動(dòng)手，還會(huì)表達(dá)自己的思想，同時(shí)讓臺(tái)上的學(xué)生與全體學(xué)生共鳴，以學(xué)生裝杯子的過(guò)程說(shuō)出了教師要教的算理。

生：我先把7個(gè)杯子放在塑料袋里，再?gòu)暮凶永锬?個(gè)放在塑料袋里，我就可以拿走8個(gè)杯子了。17-8=17-7-1=9。

師：真是個(gè)好辦法。可是，塑料袋不是環(huán)保的物品，最好不用，還有其他辦法嗎？

除了對(duì)學(xué)生進(jìn)行環(huán)保教育之外，教師更重要的目的是啟發(fā)學(xué)生用不同的拿法（算法）來(lái)解決問(wèn)題。

生：那個(gè)盒子可以拿走嗎？

師：行。誰(shuí)能一次拿走8個(gè)杯子，紙盒就可以送給他。

另一名學(xué)生跑上來(lái)，下面的學(xué)生很興奮，紛紛幫他出主意：“拿盒子、拿盒子?！敝灰?jiàn)這名學(xué)生從盒子里拿出2個(gè)杯子，把其余的8個(gè)杯子連同盒子一起拿走了。17-8=10-8+7=9。接著，學(xué)生又說(shuō)出了一種算法：17-8=17-10+2=9。

通過(guò)這個(gè)過(guò)程，學(xué)生完成了對(duì)算法的理解，教師創(chuàng)設(shè)了拿杯子這一情境，讓學(xué)生把具體的行為與抽象的算理聯(lián)系起來(lái)，完成了從抽象到具體的過(guò)渡。在算法多樣化中鍛煉了學(xué)生的思維。

（作者單位：青岡縣柞崗鎮(zhèn)中心小學(xué)）

編輯/宋 宇