張艷（浙江省臺(tái)州市溫嶺市澤國(guó)中學(xué)）

探微變式教學(xué)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐應(yīng)用

張艷
（浙江省臺(tái)州市溫嶺市澤國(guó)中學(xué)）

伴隨著新課程改革的全面深入，對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)也提出了嚴(yán)格的要求，數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要求傳授給學(xué)生基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)，更要教會(huì)學(xué)生嫻熟運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)積極思考、探索創(chuàng)新，由此滿足高素質(zhì)人才的需求。變式教學(xué)在中國(guó)數(shù)學(xué)課堂上存在已久，已體現(xiàn)出較為顯著的中國(guó)特色，在學(xué)生良好基礎(chǔ)知識(shí)、熟練學(xué)習(xí)技能的培育上大有裨益。基于此，以“探微變式教學(xué)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐應(yīng)用”為題，闡述了變式教學(xué)的基本內(nèi)容，隨即又針對(duì)性地談及了其在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐應(yīng)用，以期為讀者提供建議。

高中數(shù)學(xué)；變式教學(xué)；基本內(nèi)容；實(shí)踐應(yīng)用

一、變式教學(xué)的基本內(nèi)容

1.概念及理論基礎(chǔ)

簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，“變式”即為對(duì)某種固定范式的改變，就是站在不同角度看待同一事物，從而得出不同結(jié)論。論及“變式教學(xué)”中的“變式”，其不單是一種思想方法，更是有效提升教學(xué)成效的途徑，故而“變式教學(xué)”指的就是巧妙利用各種方式，在教學(xué)過(guò)程中變換給定的條件或結(jié)論，隨即在此基礎(chǔ)上靈活變化問(wèn)題的形式和考點(diǎn)，最終找出最合宜、最巧妙的解決方法?！白兪浇虒W(xué)”法已經(jīng)在多門學(xué)科中得到應(yīng)用，并取得了十分可觀的成績(jī)。

變式教學(xué)同其他教學(xué)法一樣，都具有相對(duì)深厚的理論基礎(chǔ)，主要可分為幾種：一是建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論，二是“馬登理論”，三是“最近發(fā)展區(qū)理論”，四是“有意義學(xué)習(xí)理論”。

2.須遵循的原則

從某種程度上來(lái)說(shuō)，變式教學(xué)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)意義重大，能夠很好地培養(yǎng)和鍛煉學(xué)生的觀察能力、思維能力，故而在變式教學(xué)的實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，須遵循幾條原則：（1）按部就班原則，即變式教學(xué)要時(shí)刻關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)況、教材知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容，沿著由簡(jiǎn)到難、由高到低的軌跡開展教學(xué)，最大限度地滿足各層次學(xué)生的學(xué)習(xí)。（2）啟發(fā)思維原則，這就要求老師在問(wèn)題設(shè)置上多下功夫，努力讓學(xué)生的思維處于活躍狀態(tài)，以便學(xué)生在遇到新問(wèn)題時(shí)可以思考、探索，進(jìn)而發(fā)展自身的獨(dú)立思考、自主思維能力。（3）積極參與原則，即老師在教學(xué)過(guò)程中要切實(shí)樹立以生為本理念，組織并鼓勵(lì)學(xué)生多多參與活動(dòng)，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性。（4）探究創(chuàng)新原則，這就要求老師在教學(xué)中盡可能挖掘深層次的東西，全力保證學(xué)生思維的探究性、創(chuàng)新性，最終有效培育和鍛煉學(xué)生自身的創(chuàng)新探究能力。

二、變式教學(xué)應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)實(shí)意義

1.利于加快三維教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)進(jìn)程

在筆者看來(lái)，三維目標(biāo)包括知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀三個(gè)方面的具體目標(biāo)，如若能夠在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有效應(yīng)用變式教學(xué)，那將對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)三維目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)大有裨益。首先，變式教學(xué)的融入應(yīng)用不僅教會(huì)了學(xué)生必學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，而且很大程度上培育了學(xué)生的數(shù)學(xué)技能，可見(jiàn)變式教學(xué)獨(dú)具的價(jià)值魅力；其次，變式教學(xué)與其他教學(xué)方式相比，其更重視學(xué)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展，學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動(dòng)性，故而在過(guò)程與方法這一層面目標(biāo)的落實(shí)上也發(fā)揮效用；最后，變式教學(xué)要求學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)思維，所以可變相理解為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感態(tài)度價(jià)值觀的展現(xiàn)。

2.引導(dǎo)學(xué)生多角度認(rèn)知數(shù)學(xué)知識(shí)

對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，課堂教學(xué)近乎是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主流渠道，所以老師必須明確認(rèn)知到這一點(diǎn)，然后盡可能把握好數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)時(shí)間，在課堂上向?qū)W生清晰展示同一道數(shù)學(xué)題目的不同解法、不同數(shù)學(xué)題之間的聯(lián)系差異，通過(guò)此種方式讓學(xué)生體會(huì)變式教學(xué)的優(yōu)勢(shì)，同時(shí)多角度看待和理解某一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)。比如，老師在講解“計(jì)數(shù)原理”時(shí)，可設(shè)計(jì)不同的題型讓學(xué)生區(qū)別理解“分類”“分步”這兩個(gè)詞的含義，進(jìn)而精準(zhǔn)領(lǐng)悟應(yīng)用原理。

3.為化歸數(shù)學(xué)思想的嫻熟運(yùn)用打基礎(chǔ)

所謂“化歸思想”，指的就是將未知問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知問(wèn)題、復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題，是數(shù)學(xué)中思考問(wèn)題、解決問(wèn)題最常用的一種思維方法，但在實(shí)際的應(yīng)用過(guò)程中，學(xué)生常常會(huì)倍感乏力，原因在于不少未知問(wèn)題（復(fù)雜問(wèn)題）與已知問(wèn)題（簡(jiǎn)單問(wèn)題）之間并沒(méi)有直接且鮮明的聯(lián)系，所以在這兩類問(wèn)題間搭建橋梁時(shí)，學(xué)生難免會(huì)覺(jué)得有些困頓。針對(duì)此種情況，老師有義務(wù)、有責(zé)任嫻熟應(yīng)用變式教學(xué)這一手段，在這兩類問(wèn)題之間適當(dāng)進(jìn)行鋪墊，為化歸思想乃至變式教學(xué)的嫻熟運(yùn)用打好基礎(chǔ)。所以說(shuō)，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中也要配合老師，與老師攜手共進(jìn)、共同勉勵(lì)，做到變式教學(xué)的順利開展，真正意義上實(shí)現(xiàn)“透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)”這一理想目標(biāo)。

4.有利于學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)間建立聯(lián)系

很多時(shí)候，老師會(huì)習(xí)慣性地將教材中的知識(shí)點(diǎn)劃分為板塊，譬如函數(shù)、數(shù)列、集合、立體幾何、向量等等，如此這般劃分，視覺(jué)上便會(huì)讓學(xué)生覺(jué)得這些知識(shí)點(diǎn)之間似乎沒(méi)什么聯(lián)系，學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)定然會(huì)分類妥當(dāng)。但仔細(xì)觀察便可發(fā)現(xiàn)，這些知識(shí)點(diǎn)可能在一道題中有所體現(xiàn)，因此老師在教學(xué)中要多設(shè)置一些這樣的題目，努力讓學(xué)生在一道題中鞏固多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，在知識(shí)間建立一定聯(lián)系，以此把分散的知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)成一條線，最終完成數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的建構(gòu)工作。

三、結(jié)合課例論述變式教學(xué)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐應(yīng)用

此處以“同角三角函數(shù)關(guān)系式”為實(shí)踐課例，詳盡探究了變式教學(xué)的實(shí)踐應(yīng)用。

教學(xué)目標(biāo)：幫助學(xué)生理解“同角三角函數(shù)關(guān)系式”，并靈活應(yīng)用公式求值，有針對(duì)性地培養(yǎng)學(xué)生自主思考探索的能力。

教學(xué)重點(diǎn)：科學(xué)合理地運(yùn)用公式，準(zhǔn)確求值。

教學(xué)方法：以變式教學(xué)為主，引導(dǎo)開發(fā)式、主動(dòng)探究式為輔。

教學(xué)步驟：

1.溫故知新

師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了任意角的三角函數(shù)，哪位同學(xué)說(shuō)一下三角函數(shù)的定義呢？

生：在平面直角坐標(biāo)系中，角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為P（x， y），則sina=y，cosa=x其幾何意義為單位圓中的各種有向線段的數(shù)量。

師：sina，cosa，tana三者有沒(méi)有聯(lián)系，為什么？

師：有沒(méi)有更多的關(guān)系式？

生：因?yàn)镻（x，y）為單位圓上一點(diǎn)，所以根據(jù)勾股定理，x2+y2= 1，即sin2a+cos2a=1。

2.學(xué)習(xí)新知

知識(shí)點(diǎn)一：已知一個(gè)角的某個(gè)三角函數(shù)值，求這個(gè)角的其他三角函數(shù)值。

分析：題中沒(méi)有限定α的象限，因此要對(duì)α的象限進(jìn)行分類討論。

解答：∵sinα＜0，∴α為第三、第四象限角。

此題是同角三角函數(shù)關(guān)系式的典型運(yùn)用，有的學(xué)生之所以會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤，大多是因?yàn)橥浄诸惢蚍诸惒粔蝓r明，針對(duì)這一題，老師可運(yùn)用變式教學(xué)再設(shè)計(jì)出幾道練習(xí)題：

分析：此題中已經(jīng)明確限定了α的象限，所以學(xué)生在解答時(shí)無(wú)需再分類討論，只需根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式求值?；诖?，老師可提出變式問(wèn)題，如若α是第四象限角呢？

分析：經(jīng)過(guò)練習(xí)題之后，學(xué)生會(huì)習(xí)慣性地將相似問(wèn)題做比較，根據(jù)α象限的變化求解，所以會(huì)注意三角函數(shù)的符號(hào)，從而得出正確答案。這時(shí)，老師便可進(jìn)行二次變式，設(shè)定給出的條件為正切，然后求解。

分析：這道題目已經(jīng)給出象限限制，目的不是讓學(xué)生分類討論，更多的是讓學(xué)生熟悉三角函數(shù)公式，所以學(xué)生在運(yùn)用平方關(guān)系時(shí)，一定要考慮開方時(shí)的符號(hào)問(wèn)題。在此基礎(chǔ)上，取消象限限制這一條件，再次變式。

經(jīng)過(guò)以上一系列的練習(xí)，相信學(xué)生更深刻地掌握了“同角三角函數(shù)關(guān)系式”的應(yīng)用，體會(huì)三個(gè)三角函數(shù)值的“知一求二”，以后再解決此類問(wèn)題也會(huì)更加輕松。

四、變式教學(xué)需注意的問(wèn)題

1.強(qiáng)化認(rèn)知變式教學(xué)本質(zhì)

在筆者看來(lái)，只有明確認(rèn)知了變式教學(xué)中“變式”的本質(zhì)意義，才能靈活得當(dāng)?shù)伢w現(xiàn)變式教學(xué)的可調(diào)整性，所以老師在利用變式教學(xué)時(shí)，要借用一些語(yǔ)言、教學(xué)工具等進(jìn)行輔助教學(xué)，一是為了豐富變式教學(xué)的內(nèi)涵，二則保持學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)變式教學(xué)本質(zhì)的認(rèn)知理解。

2.適時(shí)合宜地進(jìn)行歸納、總結(jié)

既然變式教學(xué)在開展過(guò)程中對(duì)給定的條件進(jìn)行了適當(dāng)變動(dòng)，所以老師在教學(xué)時(shí)便無(wú)須死摳某一內(nèi)容，可嘗試放寬思路，將思維遷移到多個(gè)知識(shí)點(diǎn)上，在合宜歸納、總結(jié)的基礎(chǔ)上取得良好學(xué)習(xí)成效。

3.清晰認(rèn)知“變”與“不變”的關(guān)系

“變式教學(xué)”中“變”字，雖要求教學(xué)和學(xué)習(xí)要適時(shí)變化，但也間接表現(xiàn)出“不變”的色彩，所以老師要清楚認(rèn)識(shí)到“變”與“不變”之間的關(guān)系，將學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的題目劃分為幾個(gè)組，由此提升學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。

4.把握好變式教學(xué)的“度”

此處的“度”囊括多層面含義，譬如題目難度要有“梯度”，題目數(shù)量上要“適度”，學(xué)生參與“度”要提高，只有切實(shí)把握好這三個(gè)“度”，變式教學(xué)才會(huì)實(shí)行得有的放矢、妥善有度。

總的來(lái)說(shuō)，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)踐應(yīng)用變式教學(xué)有著不可替代的價(jià)值，它對(duì)于知識(shí)的認(rèn)知理解有很大效用，可以使學(xué)生真切感受到學(xué)習(xí)過(guò)程中“舉一反三”的真容，更讓老師感受到了變式教學(xué)獨(dú)特的價(jià)值魅力。因此，在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，老師將變式教學(xué)運(yùn)用到更多的課例中，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行合宜歸納總結(jié)、把握好尺度，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生舉一反三、觸類旁通，最終在提高學(xué)習(xí)效率的同時(shí)提升數(shù)學(xué)能力。

［1］陳小春，劉學(xué)飛.變式教學(xué)在培養(yǎng)思維能力中的作用［J］.中國(guó)成人教育，2011（21）.

［2］劉峰.例析數(shù)學(xué)的變式教學(xué)［J］.和田師范?？茖W(xué)校學(xué)報(bào)，2010（6）.

·編輯段麗君