李晶張慧（陜西省西安中學(xué)）

關(guān)注生成教學(xué)相長
——一節(jié)“立體幾何”習(xí)題課后的反思

李晶張慧
（陜西省西安中學(xué)）

平行關(guān)系和垂直關(guān)系的判定和性質(zhì)是立體幾何部分的重點(diǎn)和難點(diǎn)，在學(xué)完這部分知識(shí)后，為了幫助學(xué)生更好地應(yīng)用定理解決平行與垂直的相關(guān)問題，我安排了一節(jié)習(xí)題課，所選例題和習(xí)題大都是在各種教輔資料上經(jīng)常出現(xiàn)的題目。備課時(shí)，我認(rèn)真分析了每道題的解題思路并寫出了解答過程，有些題目的輔助線不好想，或者思路有些繞彎，我還設(shè)計(jì)了引導(dǎo)學(xué)生如何思考的問題。不過，在課堂上，有兩道題目，學(xué)生給出了與我不同的解法，而且比我的還簡單。學(xué)生的解答讓我感到備課的不足，同時(shí)也讓我為他們的積極思考感到非常欣慰。

一、教學(xué)片段

例1.如圖1，在長方體中ABCD-A′B′C′D′，點(diǎn)P∈BB′（P不與B、B′重合），PA∩BA′=M，PC∩BC′=N，求證：MN∥平面ABCD.

我預(yù)設(shè)好的解題過程是：如圖2所示，連結(jié)AC、A′C′.

∵ABCD-A′B′C′D′是長方體,

∴AC∥A′C′.

又AC?面BA′C′，A′C′?平面BA′C′，

∴AC∥平面BA′C′.

又∵平面PAC過AC，且與平面BA′C′交于MN，

∴MN∥AC.

∵M(jìn)N?平面ABCD，AC?平面ABCD.

∴MN∥平面ABCD.

圖1　

圖2

課堂上，我給出題目后，先讓學(xué)生自己想解題思路。有學(xué)生想到“連接AC，只要能證明MN∥AC即可。”我問道：“如何證明MN∥/AC？”一時(shí)間無人應(yīng)答，而這正在我的預(yù)料之中。當(dāng)我準(zhǔn)備按照我預(yù)設(shè)好的問題引導(dǎo)學(xué)生時(shí)，有一位學(xué)生舉手說：“老師，我想到了，利用可得到，從而得到MN∥AC。”頓時(shí)，我感到不是這道題本身思路繞彎，而是我自己繞彎了。我當(dāng)即肯定了學(xué)生的解法，然后簡單介紹了自己預(yù)設(shè)的思路。

例2.如圖3所示，Rt△ABC所在平面外一點(diǎn)S，且SA=SB= SC，D為AC的中點(diǎn)，AB⊥BC.

（1）求證：SD⊥面ABC；

（2）若直角邊BA=BC，求證：BD⊥面ASC.

圖3

第一問我的做法是：

取AB的中點(diǎn)E，連接DE，SE.通過證明DE⊥AB，SE⊥AB，可得到AB⊥面SED，從而得到AB⊥SD，再結(jié)合AC⊥SD，可證得SD⊥面ABC。

我講完第一問，正準(zhǔn)備講第二問，有位學(xué)生舉手，說道：“不用做輔助線也可以證明?！彼f：“容易證得△SBD≌△SAD，可得到BD⊥SD，再結(jié)合AC⊥SD，可證得SD⊥面ABC?！边@位學(xué)生講完，同學(xué)們普遍覺得他的解法更簡單而且好理解。對這位學(xué)生的發(fā)言，我給予了表揚(yáng)，并希望其他同學(xué)也多動(dòng)腦，給出比老師更好的解法。

二、課后反思

1.教師的解法不一定是最好的或者最適合學(xué)生的

雖然教師在備課中會(huì)認(rèn)真去尋找和設(shè)計(jì)“最佳”解題思路，但是教師在解題中常帶有思維定勢和主觀經(jīng)驗(yàn)。思維定勢和經(jīng)驗(yàn)可以幫助我們找到題目的常規(guī)思路，也有利于直覺思維的培養(yǎng)，但有時(shí)也會(huì)把問題搞復(fù)雜。教師想到的方法不一定是最好的或者最適合學(xué)生的。

2.精心備課，充分預(yù)設(shè)

在備課時(shí)，要更加認(rèn)真，用一種方法做出來后，不妨再想想還有沒有其他方法，是否可以一題多解，特別是當(dāng)我們的解題過程比較繁瑣時(shí)，有可能題目還有更加簡便的方法，只是我們暫時(shí)還沒看出來。

3.多給學(xué)生一些時(shí)間，讓學(xué)生主動(dòng)思考

數(shù)學(xué)教學(xué)，除了教給學(xué)生必要的數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是發(fā)展學(xué)生的思維能力。教學(xué)最精湛的藝術(shù)不在于傳授給學(xué)生多少知識(shí)，而是要激發(fā)學(xué)生主動(dòng)思考，所以我們的數(shù)學(xué)課堂不應(yīng)只是按部就班地講解精心預(yù)設(shè)好的內(nèi)容，而應(yīng)多給學(xué)生留一些自由時(shí)間、自主空間，讓課堂氛圍變得輕松，讓學(xué)生主動(dòng)思考，也許多一些耐心的等待，學(xué)生的表現(xiàn)會(huì)比我們想象得更加精彩。

·編輯段麗君