江蘇宿遷市實驗學(xué)校（223800） 高　蓓

談如何使學(xué)生的數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)化

江蘇宿遷市實驗學(xué)校（223800） 高蓓

數(shù)學(xué)是一門邏輯性很強，前后知識聯(lián)系很緊密的學(xué)科。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要注重幫助學(xué)生建立新舊知識的聯(lián)系，幫助學(xué)生形成一定的知識系統(tǒng)，使學(xué)生的思維更加有序。

小學(xué)數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)化有序

弗賴登塔爾說：“數(shù)學(xué)是系統(tǒng)化了的常識?！痹诮虒W(xué)中，教師要幫助學(xué)生把零散的數(shù)學(xué)知識形成知識系統(tǒng)，就要使學(xué)生的數(shù)學(xué)知識形成點、線、面，注重溝通新舊知識的聯(lián)系，使之系統(tǒng)化。

一、注重新舊知識的聯(lián)系，讓知識螺旋式上升

從教材的編排來看，小學(xué)數(shù)學(xué)教材是以螺旋形上升的結(jié)構(gòu)方式來進行編寫的。如分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識，安排在三年級，而到了五年級，進一步學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的意義，新舊知識的聯(lián)系就非常密切。因此，在五年級分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)中，若能以舊知引出新知，學(xué)生就能學(xué)得相對輕松。

又如，學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)時，學(xué)生通過舉例發(fā)現(xiàn)了“分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或除以一個相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變的規(guī)律?！贝藭r，就可以告訴學(xué)生：這就是我們今天這一課要學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。隨后，我引導(dǎo)學(xué)生回顧以前所學(xué)的與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)類似的性質(zhì)。學(xué)生想到了商不變規(guī)律。接著，我讓學(xué)生用除法中商不變的規(guī)律來分析說明分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子，除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分母，被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以一個相同的數(shù)（0除外），商不變，也就是分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或除以一個相同的數(shù)（0除外）分?jǐn)?shù)大小不變。再接著，我追問：“在小數(shù)里有沒有類似的性質(zhì)？”學(xué)生聯(lián)想到小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上0或者去掉0，小數(shù)的大小不變?！靶?shù)的性質(zhì)跟分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)有關(guān)么？”我繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系小數(shù)的性質(zhì)來分析分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，學(xué)生通過分析發(fā)現(xiàn)：小數(shù)可以化成分母是10、100、1000…的分?jǐn)?shù)，去掉小數(shù)末尾的0，就是相當(dāng)于把這個分?jǐn)?shù)的分子分母同時除以10、100、1000…反之，小數(shù)的末尾添上0也就是相當(dāng)于把這個分?jǐn)?shù)的分子分母同時乘10、100、1000…至此，學(xué)生得出結(jié)論：無論整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)，原來它們的知識都是相通而不是孤立存在的。

數(shù)學(xué)是一門邏輯性很強，前后知識聯(lián)系很緊密的學(xué)科。所以，教師要幫助學(xué)生建立新舊知識的聯(lián)系，促進學(xué)生的知識遷移，為學(xué)生形成新的知識結(jié)構(gòu)服務(wù)。

二、多角度多維度呈現(xiàn)知識，不同知識點間相互滲透

既然數(shù)學(xué)知識都不是孤立存在的，我們就可以從多個角度去呈現(xiàn)某一知識。例如，在數(shù)的認(rèn)識中，無論是自然數(shù)的認(rèn)識、小數(shù)的認(rèn)識、分?jǐn)?shù)的認(rèn)識，都可多角度地呈現(xiàn)各種數(shù)，使學(xué)生對數(shù)的認(rèn)識從感性認(rèn)識逐漸上升到理性抽象；還可以通過出示數(shù)軸，讓學(xué)生在數(shù)軸上找到各數(shù)，使學(xué)生對數(shù)的認(rèn)識更深刻、更清晰，進一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。

低年級的課堂上也可以滲透高年級的數(shù)學(xué)知識。比如教學(xué)“圖形的認(rèn)識”，可以滲透“平面圖形”和“立體圖形”的概念，而在高年級的課堂，既可以把低年級的知識進行回顧和整理，如分?jǐn)?shù)加減法教學(xué)時，俞正強老師就從整數(shù)小數(shù)的加減法開始，滲透的是“相同計數(shù)單位相加減”的計算法則；也可以滲透更難的數(shù)學(xué)知識，如教學(xué)“用字母表示數(shù)”中的a×a可以寫成a2時，我就滲透一些次冪的寫法：a×a×a可以寫成a3，a×a×a×a可以寫成a4……然后告訴學(xué)生這是中學(xué)里才學(xué)習(xí)的內(nèi)容，他們不禁面露喜色，為自己能學(xué)習(xí)更高級的知識而興奮不已。這樣，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中能夠邊學(xué)邊完善自己的知識系統(tǒng)，他們的數(shù)學(xué)知識便像滾雪球般慢慢增大，而不是散落的沙子。

三、找到知識點的內(nèi)在聯(lián)系，完整呈現(xiàn)知識結(jié)構(gòu)圖

數(shù)學(xué)知識是有機聯(lián)系的，教師不能把這些知識孤立起來。例如，在教學(xué)“找規(guī)律”時，學(xué)生學(xué)習(xí)了植樹問題如何解決，在接觸路燈問題、鋸木問題、樓梯問題時，我讓學(xué)生思考：這些問題為什么都叫植樹問題？學(xué)生會發(fā)現(xiàn)，無論路燈問題、鋸木問題，還是樓梯問題，它們都與植樹問題有共同的特點，都像植樹一樣，按照間隔規(guī)律進行排列，所以，它們的解題策略是相同的。

我還讓學(xué)生把每個單元的知識進行整理，并在黑板上將這些知識點畫成一個結(jié)構(gòu)圖，形成一個初步的單元知識系統(tǒng)，并要求學(xué)生學(xué)會自己繪制單元知識樹，使他們將所學(xué)的知識點匯集起來，互相聯(lián)系，形成知識系統(tǒng)。

比如進行“年月日”單元整理時，首先在時間軸上用1~12各數(shù)表示12個月，依次劃出第一、第二、第三、第四季度，再劃出上半年、下半年，結(jié)構(gòu)圖呈現(xiàn)之后，再對學(xué)生進行提問：上半年是哪幾個月，下半年包括哪幾個季度？學(xué)生在頭腦中也就形成了一個相對穩(wěn)定的單元知識結(jié)構(gòu)圖，再次遇到這類問題，便可以很快解答了。

知識系統(tǒng)化是學(xué)習(xí)知識最基本的方法，學(xué)生唯有梳理好自己的知識系統(tǒng)才能真正掌握所學(xué)的知識內(nèi)容。否則，學(xué)習(xí)有如盲人摸象，思維凌亂無序，解題也就相對容易產(chǎn)生困難。所以，教師在教學(xué)中要幫助學(xué)生形成一定的知識系統(tǒng)，使學(xué)生的思維更加有條理。

（責(zé)編童夏）

G623.5

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1007-9068（2016）26-047