楊瀧（湖南省湘鄉(xiāng)市金石中心校）

數(shù)學思維訓練之我見

楊瀧
（湖南省湘鄉(xiāng)市金石中心校）

數(shù)學思維能力主要包括會觀察、實驗、比較、猜想、分析、綜合、抽象和概括；會用歸納、演繹和類比進行推理；會合乎邏輯地、準確地闡述自己的思想和觀點；能運用數(shù)學概念、思想和方法，辨明數(shù)學關(guān)系，形成良好的思維品質(zhì)。那么如何在我們的數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的思維能力呢？我從以下三個方面來談一談我的看法。

一、建構(gòu)教師的數(shù)學體系

數(shù)學這門學科的體系到底是如何構(gòu)成的呢？我認為應(yīng)當以概念和公理作為基礎(chǔ)，依照數(shù)學思維和邏輯來構(gòu)建數(shù)學體系。那么在數(shù)學教學中如何組織授課呢？我認為授課的著重點在于概念與公理的深刻理解和數(shù)學思維的強化訓練。

數(shù)學教學活動應(yīng)激發(fā)學生興趣，調(diào)動學生積極性，引發(fā)學生的數(shù)學思考。如果按照知識點和題型的分類來進行教學的話，這類學習更多的是機械式復制，久而久之，會限制大腦。而思維訓練是創(chuàng)造性復制，對提高學生的素質(zhì)會更加有利。

二、創(chuàng)建思維訓練的條件

學生是教學活動的主體，教師作為主導者要能激發(fā)學生的內(nèi)在思維動力，這是進行思維訓練的前提。那么如何激發(fā)學生的內(nèi)在思維動力呢？

教師要培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣。俗話說：“興趣是最好的老師?！苯處熆梢敫偁?、質(zhì)疑，創(chuàng)設(shè)情境，制造懸疑，激發(fā)學生對數(shù)學的好奇心，迸發(fā)出思維火花。教學內(nèi)容應(yīng)與學生的實際生活密切相關(guān)，讓學生體會到數(shù)學的價值，引起學生對數(shù)學的求知欲。

三、掌握思維訓練的方法

1.一題多解。一題多解就是啟發(fā)和引導學生從不同的角度、思路去解答同一道題目。這樣能充分調(diào)動學生思維的積極性，鍛煉學生思維的靈活性，引導學生靈活地掌握知識的縱橫聯(lián)系，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維能力。在這樣的訓練過程中學生進入積極思維狀態(tài)，互相啟發(fā)，不甘落后，課堂氣氛很活躍，學習積極性也會提高。

例如，我在教學平方差公式因式分解時，出示因式分解練習題-a2+b2，經(jīng)過啟發(fā)學生能運用不同的方法來解題。解法一：運用交換率的思維方法，得到b2-a2的平方差公式的標準形式；解法二：運用提負的思維方法得到-（a2-b2）。

2.一題多變。一題多變就是在保持問題實質(zhì)不變的情況下，通過改變問題的條件或結(jié)論，把一個問題化為梯度漸次上升的一系列問題。一題多變可以抓住問題的核心，通過聯(lián)想、類比，使學生的思維得到拓展和遷移，形成一種更高層次的思維方式。又可以暴露學生的思維層次，讓學生在不同思維層次中比較，了解自己，吸取數(shù)學思維中的營養(yǎng)。

比如此題：已知函數(shù)y=（5m-3）x2-n+（m+n），當m、n為何值時，此函數(shù)是一次函數(shù)？在實際教學中我將此題多加一問進行了變形：當m、n為何值時，此函數(shù)是正比例函數(shù)？這樣的一題多變加強了學生對于一次函數(shù)與正比例函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系的理解：在一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當b=0時，此函數(shù)為正比例函數(shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例。

3.嘗試錯誤。所謂嘗試錯誤就是人為地設(shè)置一些思維“陷阱”，激發(fā)學生去自主探究、思考、辨析、比較。學生的新知探究越是貌似正確、對錯莫辯，就越能誘人深入，給學生留下充分的主動探索的思維空間，從而達到最佳學習效果。在這個過程中教師要及時引導學生思考，辨析出對錯。

比如，我在反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)的教學中，首先在情境中回顧正比例函數(shù)，通過正比例函數(shù)畫圖回顧作圖的三步驟，然后引導學生仿照正比例函數(shù)圖象的畫法，利用列表、描點、連線的方法來畫出反比例函數(shù)的圖象。此時教師就會發(fā)現(xiàn)具有特點和代表性的作品，可能是有折線連成的，可能是有端點的曲線，可能是將兩條曲線連在了一起。教師要肯定他們的大膽想象與大膽操作，同時提示要講究數(shù)學科學依據(jù)才行。及時引導學生思考反比例函數(shù)的圖象到底是折線還是曲線？其實每兩點之間還有無數(shù)的點，只是沒有畫出來，將它們連接起來就應(yīng)該是光滑的曲線。既然還有很多點我們沒有描出來，那么圖象是具有延展性的，而且我們會發(fā)現(xiàn)延伸的方向會越來越靠近坐標軸。最終一起得出反比例函數(shù)的圖象是雙曲線。

4.敢于質(zhì)疑。古人云：“學起于思，思源于疑?！眴柺撬季S的開端，在數(shù)學教學中不僅要使學生學會“答”，還要學會“問”。教師要發(fā)揚教育民主，鼓勵學生質(zhì)疑，允許質(zhì)疑出錯，這是敢于質(zhì)疑的前提，并且要樹立質(zhì)疑的榜樣。

比如，我在進行二元一次方程組的應(yīng)用題教學時，出示如下題目：一個運動場的環(huán)形跑道為400米，甲乙二人同時同地跑出，160秒后相遇，已知甲比乙跑得快，請問甲乙二人的速度分別為多少米/秒。其他同學思考后質(zhì)疑題中只涉及了一個等量關(guān)系，沒辦法列出二元一次方程組，經(jīng)過探討后改為：一個運動場的環(huán)形跑道為400米，甲乙二人同時同地跑出，如果甲乙二人反向跑，25秒后相遇，如果甲乙二人同向跑，100秒后相遇，已知甲比乙跑得快，請問甲乙二人的速度分別為多少米/秒。

數(shù)學教學的目的不僅僅是傳授數(shù)學知識，更重要的是培養(yǎng)思維能力和良好的思維品質(zhì)，這對學生整體素質(zhì)的發(fā)展十分重要，這也是一名優(yōu)秀的數(shù)學教師要著力去研究的內(nèi)容。

李平瑞.培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維能力之我見［J］.中國農(nóng)村教育，2012.

·編輯魯翠紅