陳志梅，孫　輝，張井崗，邵雪卷

(太原科技大學(xué)電子信息工程學(xué)院，太原 030024)

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塔式起重機(jī)的分?jǐn)?shù)階滑模定位和防擺控制

陳志梅，孫輝，張井崗，邵雪卷

(太原科技大學(xué)電子信息工程學(xué)院，太原 030024)

摘要：針對(duì)塔式起重機(jī)防擺控制系統(tǒng)，考慮塔機(jī)的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)和變幅運(yùn)動(dòng)，提出了分層分?jǐn)?shù)階滑模定位和防擺控制新方法。把塔式起重機(jī)防擺控制系統(tǒng)分為小車位移控制系統(tǒng)和負(fù)載擺角控制系統(tǒng)兩個(gè)子系統(tǒng)，采用兩層分?jǐn)?shù)階滑模面，分別設(shè)計(jì)分?jǐn)?shù)階滑?？刂破骺刂票奂苄≤嚨奈灰?、起重臂的回轉(zhuǎn)角及負(fù)載的擺角。與傳統(tǒng)的整數(shù)階滑?？刂品椒ㄏ啾?，加快了系統(tǒng)的響應(yīng)速度，增強(qiáng)了系統(tǒng)的魯棒性，改善了系統(tǒng)的控制性能，有效保證臂架小車精確定位和負(fù)載的消擺。仿真結(jié)果也表明分?jǐn)?shù)階滑模控制是提高此系統(tǒng)控制性能的一種更有效的方法。

關(guān)鍵詞：塔式起重機(jī)；回轉(zhuǎn)；變幅；分?jǐn)?shù)階；分層滑?？刂?/p>

塔式起重機(jī)在工作過程中，由于其頻繁的啟動(dòng)、制動(dòng)以及受各種外界因素的干擾(如風(fēng)力、摩擦力、力矩轉(zhuǎn)動(dòng)等)，使得起重機(jī)所吊重物來回?cái)[動(dòng)。由于擺振的存在，對(duì)塔身產(chǎn)生周期性的傾矩和扭矩，導(dǎo)致系統(tǒng)定位精度降低，輔助工作時(shí)間延長(zhǎng)，效率降低，同時(shí)也增加了操作工人的勞動(dòng)強(qiáng)度和危險(xiǎn)性。因此，研究塔式起重機(jī)的定位和防擺控制具有極其重要的理論價(jià)值和實(shí)際意義。

塔式起重機(jī)的定位和防擺控制研究廣泛，但也存在不少問題[1-6]。Omar設(shè)計(jì)全狀態(tài)反饋控制器，控制小車的定位和起重臂的回轉(zhuǎn)，在一個(gè)擺動(dòng)周期內(nèi)有效抑制載荷擺動(dòng)，但系統(tǒng)魯棒性較差。S.Chatterjee將速度反饋應(yīng)用到起重機(jī)的回轉(zhuǎn)和變幅運(yùn)動(dòng)，然而執(zhí)行時(shí)間較長(zhǎng)。Jorg Neupert設(shè)計(jì)了魯棒控制器，控制塔機(jī)的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，但未考慮其變幅運(yùn)動(dòng)。張曉華提出了基于輸入整形的前饋開環(huán)消擺控制策略，但抗干擾性能也較差。

滑?？刂圃O(shè)計(jì)方法簡(jiǎn)單，魯棒性強(qiáng)，所以國內(nèi)外學(xué)者針對(duì)不同的系統(tǒng)、不同的控制要求對(duì)滑模控制方法進(jìn)行研究[7-9]。近年來，分?jǐn)?shù)階微積分理論成為研究熱點(diǎn)，用分?jǐn)?shù)階模型來描述的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)要比整數(shù)階模型所描述的更加精確，并可以使系統(tǒng)獲得更理想的控制效果[10-14]，但分?jǐn)?shù)階微積分的研究目前還處在初級(jí)階段，在實(shí)際工程方面的應(yīng)用比較少。

針對(duì)上述問題，本文考慮塔機(jī)的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)和變幅運(yùn)動(dòng)，提出分?jǐn)?shù)階滑?？刂品椒ǎO(shè)計(jì)兩層分?jǐn)?shù)階滑模平面，分別控制小車的位移、起重臂的回轉(zhuǎn)角及負(fù)載的擺角。系統(tǒng)能快速趨近滑模面，降低滑模抖振，并實(shí)現(xiàn)塔式起重機(jī)小車的精確定位和負(fù)載的消擺。

1塔式起重機(jī)的數(shù)學(xué)模型

塔式起重機(jī)的簡(jiǎn)化模型如圖1所示[15]。

進(jìn)行線性化，得到其動(dòng)力學(xué)模型為:

(1)

圖1　塔式起重機(jī)簡(jiǎn)化模型

x為臂架小車與塔機(jī)中心軸線的垂直距離；M為臂架小車的質(zhì)量；m為負(fù)載的質(zhì)量；L為繩長(zhǎng)；γ為負(fù)載旋轉(zhuǎn)的角位移；Tγ為回轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩；J0為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；將負(fù)載擺角分解為兩個(gè)分量，φ為繩長(zhǎng)在XZ平面上的投影與Z軸的夾角，θ為繩長(zhǎng)在XZ平面上的投影與繩長(zhǎng)方向的夾角；Fx為沿X方向上臂架小車受的作用力。

令u1=Fx，u2=Tr，式(1)改寫為:

(2)

其中:

定義誤差：

(3)

其中xd,γd,φd,θd分別是x,y,φ,θ的期望值，一般而言，要求φd=0，θd=0.

則系統(tǒng)的誤差模型為:

(4)

2分?jǐn)?shù)階滑模控制

(5)

式中，R(α)是α的實(shí)部。分?jǐn)?shù)階微積分有不同的定義，實(shí)際應(yīng)用中以Caputo定義較為多見。 因此，本文采用Caputo定義:

(6)

Γ(·)是EulerGamma函數(shù)，定義為:

(7)

對(duì)于系統(tǒng)(4)，定義分?jǐn)?shù)階滑模面為:

s5=α1s1+β1s3

s6=α2s2+β2s4

(8)

采用等速趨近律，即：

(9)

其中，cx,cγ,cφ,cθ,α1,β1,α2,β2,ε1,ε2是正常數(shù)。

為了抑制抖振，選取雙曲正切函數(shù)代替符號(hào)函數(shù)。雙曲正切函數(shù)為:

(10)

根據(jù)式(8)-(10)推導(dǎo)可知，系統(tǒng)的分層分?jǐn)?shù)階滑?？刂坡蔀?

(β1h2+β2h4)+ε2g′(s6)(a1h1+α2h3)

u1=___________________________________________

(α1g1+α2g3)(β1h2+β2h4)-(β1g2+β2g4)·

(α1h1+α2h3)

(11)

u2=__________________________________

(12)

β1h2+β2h4

其中Dα-1e(·)由式(6)、(7)定義。

3仿真研究

對(duì)上述方法進(jìn)行仿真研究。塔式起重機(jī)系統(tǒng)參數(shù)：M=100 kg，m=200 kg，J0=200 kg/m2，g=9.8 m/s2，變幅運(yùn)動(dòng)期望值為10 m，回轉(zhuǎn)角期望值為0.5 rad.取微積分的階次α=0.8，μ=5，控制器參數(shù)cx=1.5，cγ=3，cφ=1.0，cθ=3.0，α1=1.0，α2=7.5，β1=5.0，β2=8.5，ε1=ε2=7.0，和整數(shù)階滑?？刂七M(jìn)行比較，在27 s處給擺角系統(tǒng)加入幅值為0.8的階躍干擾，仿真結(jié)果如圖2-3所示。當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生攝動(dòng)(不同負(fù)載質(zhì)量)時(shí)，也進(jìn)行了仿真研究，由于篇幅限制，只給出負(fù)載擺角的變化曲線，仿真結(jié)果如圖4所示。

圖2　塔式起重機(jī)無干擾的仿真結(jié)果

圖3　塔式起重機(jī)擺角系統(tǒng)加干擾的仿真結(jié)果

圖4　不同負(fù)載質(zhì)量時(shí)負(fù)載擺角的變化曲線

從仿真結(jié)果可知，基于分?jǐn)?shù)階的滑模控制與整數(shù)階的滑?？刂葡啾龋罢哓?fù)載擺角φ最大角度僅為0.001 6 rad，θ最大角度僅為0.019 rad，并很快趨于零。而且小車到達(dá)期望位置時(shí)間也縮短。系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，負(fù)載擺角變化不明顯，且加入干擾后，系統(tǒng)能快速到達(dá)滑平面，體現(xiàn)出較強(qiáng)的魯棒性。

4結(jié)論

將分?jǐn)?shù)階微積分理論和滑?？刂葡嘟Y(jié)合，提出了分層分?jǐn)?shù)階滑?？刂品椒ǎ?yīng)用于塔式起重機(jī)的定位和防擺控制。采用分?jǐn)?shù)階滑模面代替?zhèn)鹘y(tǒng)滑模面，加快了系統(tǒng)的響應(yīng)速度，增強(qiáng)了系統(tǒng)的魯棒性，有效保證塔式起重機(jī)小車精確定位和負(fù)載的消擺，取得了較好的控制效果。仿真結(jié)果也表明此方法的正確性和有效性。

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Fractional-order Sliding Mode Position and Anti-swing Control of Tower Crane

CHEN Zhi-mei，SUN Hui，ZHANG Jing-gang，SHAO Xue-juan

(School of Electronic Information Engineering，Taiyuan University of Science and Technology，

Taiyuan，030024，China)

Abstract：Considering the slewing motion and luffing motion of tower crane，a layered fractional-order sliding mode control method is proposed for tower crane anti-swing control system.It is divided into two subsystems which are the trolley displacement control system and load swing angle control system.A two-layer fractional-order sliding surface is introduced to replace the ordinary sliding surface to control the trolley displacement，the slewing angle of the boom and load swing angle respectively.Compared with the integer-order sliding mode control，the new control scheme accelerates the system response speed，enhances the robustness and improves the control performance.Not only precise positioning but also anti-swing ability are realized with the fractional-order method.Simulation results also show that the fractional-order sliding mode control is an effective method to improve control performance of tower crane system.

Key words：tower crane，slewing，luffing，fractional order，layered sliding mode control

中圖分類號(hào)：TP273；TH215

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

doi：10.3969/j.issn.1673-2057.2016.01.003

文章編號(hào)：1673-2057(2016)01-0012-06

作者簡(jiǎn)介：陳志梅(1970-), 女,教授,博士,主要研究方向?yàn)闄C(jī)電一體化系統(tǒng)控制。

基金項(xiàng)目：山西省自然科學(xué)基金(2014011020-2、2014011020-1)；山西省研究生教改項(xiàng)目(20142058)；太原科技大學(xué)教改項(xiàng)目(20133014)

收稿日期：2015-05-08