劉宏謙，李永康

(1.山西工程技術(shù)學(xué)院，山西 陽泉 045000；2.北京航空航天大學(xué)機(jī)械工程與自動化學(xué)院，北京 100191)

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振動篩懸掛鋼絲繩的振動分析與研究

劉宏謙1，李永康2

(1.山西工程技術(shù)學(xué)院，山西 陽泉 045000；2.北京航空航天大學(xué)機(jī)械工程與自動化學(xué)院，北京 100191)

摘要：以西曲煤礦振動篩為例，利用連續(xù)彈性體的計(jì)算方法，對振動篩排料端鋼絲繩工作時的共振進(jìn)行分析研究。結(jié)果表明：通過改變振動篩的強(qiáng)迫振動頻率和固有頻率的差值，使二者比值小于0.7或者大于1.4；或者改變鋼絲繩的長度；或者根據(jù)鋼絲繩不同質(zhì)量，采用加重錘等方法避免鋼絲繩出現(xiàn)共振，可改變振動篩工作條件，達(dá)到延長其使用壽命的效果。

關(guān)鍵詞：振動篩；懸掛鋼絲繩；振動；固有頻率

原煤開采時夾雜著泥漿、砂石等雜質(zhì)，這就需要利用篩分機(jī)械對其進(jìn)行篩分，原煤才能更進(jìn)一步的得到利用。振動篩作為一種很好的篩分設(shè)備，已經(jīng)被廣泛應(yīng)用在煤炭領(lǐng)域的生產(chǎn)過程中。振動篩的工作特性決定了其在工作過程中必然伴隨著強(qiáng)烈的共振。由于懸掛振動篩用的鋼絲繩常常會產(chǎn)生共振，而共振的出現(xiàn)則嚴(yán)重影響了振動篩的正常工作[1-3]，因此對振動篩懸掛鋼絲繩的振動特性進(jìn)行分析至關(guān)重要。

本文通過對振動篩懸掛鋼絲繩設(shè)計(jì)參數(shù)的研究與分析，總結(jié)了預(yù)防西曲煤礦振動篩排料端鋼絲繩出現(xiàn)共振的措施[4-7]，延長了振動篩鋼絲繩的使用壽命。

1設(shè)計(jì)參數(shù)的分析研究

在對振動篩懸掛鋼絲繩進(jìn)行共振分析時，可以采用有限元法和連續(xù)彈性體法兩種方法進(jìn)行研究。本文利用連續(xù)彈性體法對鋼絲繩的共振進(jìn)行分析。

1.1　懸掛鋼絲繩的自由振動

(1)鋼絲繩振動

振動篩鋼絲繩的自由振動分為橫向振動和縱向振動。根據(jù)鋼絲繩自身的特性可以看出，其沿著縱向的自由振動將受到限制。因此可以忽略振動篩縱向自由振動[8-9]。

本文只研究振動篩鋼絲繩的橫向振動，其力學(xué)模型如圖1所示，此時鋼絲繩的橫向振動與受力的關(guān)系表示為：

(1)

圖1　鋼絲繩橫向振動的位移與拉力的關(guān)系

式中：ζ——鋼絲繩在x處的橫向位移，它是坐標(biāo)x和時間t的函數(shù)；

F,F1——懸掛鋼絲繩拉力分別在縱向和橫向上的分解。

式(1)對x求導(dǎo)：

(2)

而單元體dx上的動載荷是單元體的質(zhì)量m0dx振動時產(chǎn)生的慣性力，如式(3)所示：其中m0為鋼絲繩單位長度上的質(zhì)量。

(3)

根據(jù)式(2)(3)，整理可得:

(4)

上式就是鋼絲繩橫向振動的方程式。

(2)鋼絲繩橫向振動位移

設(shè)方程的解具有以下形式：

ζ(x,t)=f(x)g(t)

(5)

代入式(4)，并分別對時間t及坐標(biāo)x求導(dǎo)得：

(6)

這里假設(shè)式(6)等于-ω0，此時式(6)可以分解為兩個獨(dú)立的振動方程：

(7)

根據(jù)上述二階線性齊次微分方程的解的形式，按照式(5)，鋼絲繩橫向振動的位移為：

(Csinω0t+Dcosω0t)

(8)

(3)鋼絲繩的固有頻率

首先討論鋼絲繩的自由振動。若其邊界條件為(1)x=0,ζ0=0；(2)x=l,ζ0=0，代入式(8)根據(jù)第一個邊界條件得:

(9)

根據(jù)第二個邊界條件得:

(10)

上兩式括弧中的值不可能為零，所以為了滿足以上條件，則有：

(11)

由式(11)可知，ω0j即為鋼絲繩橫向振動的固有頻率，其中j=1，2，3….但在彈性體振動中，固有頻率ω0有無限多個，而最小的固有頻率當(dāng)j=1時才出現(xiàn)，即:

(12)

1.2　懸掛鋼絲繩的強(qiáng)迫振動

(13)

上述方程的通解已經(jīng)求出，設(shè)方程的特解為:

ζ1(x,t)=φ(x)sinωt=

(14)

則方程的全解即為通解與特解之和：

(15)

由于振動篩鋼絲繩存在阻尼，所以在振動篩正常工作時其不會產(chǎn)生自由振動。因此振動篩懸掛鋼絲繩在工作過程中的橫向振動位移即為強(qiáng)迫振動的位移[10-11]：

(16)

(17)

(18)

2對振動篩懸掛鋼絲繩的檢驗(yàn)與改進(jìn)

西曲煤礦振動篩的工作頻率為800 r/min，振動篩機(jī)體質(zhì)量2 000 kg，給料端鋼絲繩長L1=2 m，排料端鋼絲繩長L2=3 m，鋼絲繩單位長度質(zhì)量0.7 kg/m.下面對振動篩懸掛鋼絲繩產(chǎn)生較大橫向振動的原因進(jìn)行計(jì)算。

根據(jù)某煤礦振動篩的實(shí)際參數(shù)，計(jì)算得到振動篩的強(qiáng)迫振動頻率為：

此時要關(guān)注不均勻系數(shù)KT=0.8~1.2，則振動篩每根鋼絲繩的拉力F為：

3920~5880N

振動篩排料端鋼絲繩橫向振動的固有頻率為：

71.8~95.91/s

最后鋼絲繩出現(xiàn)共振時的長度為：

從計(jì)算結(jié)果可以看出：振動篩鋼絲繩的固有頻率和工作頻率差距不大，這樣在振動篩的工作過程中容易使其發(fā)生共振。為了避免共振的出現(xiàn)，可以在鋼絲繩上加裝一定重量的重錘，通常加裝2~10 kg的重錘。

3結(jié)論

通常情況下振動篩排料端鋼絲繩主要懸掛在結(jié)構(gòu)架或樓板上，當(dāng)振動篩處于工作狀態(tài)時，由于振動篩的振動導(dǎo)致振動篩排料端鋼絲繩發(fā)生共振，這不但大大降低了振動篩的工作效率，同時也縮短了振動篩鋼絲繩的使用壽命，從而進(jìn)一步降低了振動篩的工作效率。

當(dāng)振動篩強(qiáng)迫振動頻率ω接近固有頻率時ω0j，鋼絲繩就會發(fā)生共振現(xiàn)象，其橫向振動的振幅則會增大。為了避免上述現(xiàn)象的產(chǎn)生，則需要使振動篩強(qiáng)迫振動頻率ω與固有頻率ω0j具有一定差值。

因此，為了提高振動篩的工作效率和使用壽命，可從以下三個方面加以改善：

(1)使振動篩的強(qiáng)迫振動頻率ω與固有頻率ω0j有一定差值。即取ω<0.7ω0j或ω<1.4ω0j.

(2)通過改變振動篩鋼絲繩的長度來改變鋼絲繩的固有頻率ω0j.

(3)改變振動篩鋼絲繩固有頻率的方法，即增加鋼絲繩的自身重量。對于不同質(zhì)量的鋼絲繩加裝不同重量的重錘。通常情況下加裝2~10 kg的重錘。

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Vibration Analysis and Research of Vibrating Screen Hanging Wire Rope

LIU Hong-qian1，LI Yong-kang2

(1.Shanxi Institute of Technology，Yangquan 045000，China；2.College of Mechanical Engineeria

and Automation,Beihang Vniver,Beijing 100191,China)

Abstract：Taking the Xiqu coal mining vibrating screen as study object，the reason of discharging end of wire rope high vibration sieve was analyzed by using the calculation method of the continuous elastic body.The results show that，by changing the frequency of forced vibration frequency and inherent frequency of vibration screen，two ratio is less than 0.7 or greater than 1.4，according to different quality of wire rope，resonance of wire rope could be avoided by adopting the method of compound hammer，the working conditions of the vibrating screen could be changed，and the service life of the effect could be prolonged.

Key words：vibrating screen；hanging wire rope；vibration；inherent frequency

中圖分類號：TD452

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

doi：10.3969/j.issn.1673-2057.2016.01.008

文章編號：1673-2057(2016)01-0036-04

作者簡介：劉宏謙(1974-)，男，講師，主要研究方向?yàn)槊旱V機(jī)電。

收稿日期：2015-06-23