唐 珩，農(nóng)麗萍，陽(yáng) 麗( . 廣西桂林市第十八中學(xué)，廣西 桂林 54004; . 廣西師范大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，廣西桂林 54004)

單模行波激光系統(tǒng)及其電路設(shè)計(jì)

唐 珩1，農(nóng)麗萍2?，陽(yáng) 麗2
( 1. 廣西桂林市第十八中學(xué)，廣西 桂林 541004; 2. 廣西師范大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，廣西桂林 541004)

對(duì)無(wú)失諧的單模行波激光系統(tǒng)進(jìn)行了數(shù)值仿真研究，該系統(tǒng)在特定參數(shù)下具有豐富的動(dòng)力學(xué)行為，同時(shí)對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行了電路仿真設(shè)計(jì)。

激光系統(tǒng)；混沌；電路

1 單模行波激光系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性

光學(xué)混沌[1-3]是混沌研究的一個(gè)分支，隨著非線性科學(xué)的發(fā)展，光學(xué)混沌也取得了長(zhǎng)足進(jìn)展。在激光器[4-5]中觀察到混沌現(xiàn)也已不足為奇，這表明了激光器系統(tǒng)具有豐富的動(dòng)力學(xué)行為。位了研究其動(dòng)力學(xué)行為，我們利用文獻(xiàn)[6]給出的無(wú)失諧單模行波激光系統(tǒng)微分方程組形式，具體形式為（1）式：

圖1 系統(tǒng)變量E、P、D的時(shí)域圖

現(xiàn)在我們考察一下，當(dāng)參數(shù) R發(fā)生變化的時(shí)候，系統(tǒng)變量隨著 R變化的情況，如圖 3所示。這里β=2 ,σ =0 .9。從分岔圖可以看出單模行波激光系統(tǒng)隨著R的變化，當(dāng)25 ≤ R ≤ 3 6.78時(shí)，單模行波激光系統(tǒng)的3個(gè)變量表現(xiàn)為周期1的運(yùn)動(dòng)，當(dāng)36.79 ≤ R ≤ 5 0時(shí)，單模行波激光系統(tǒng)進(jìn)入混沌狀態(tài)。

當(dāng)系統(tǒng)參數(shù) β =2 ,σ =0 .9,R=1 5時(shí)，單模行波激光系統(tǒng)吸引子表現(xiàn)為不動(dòng)點(diǎn)，如圖4所示；當(dāng)β=2 ,σ=0 .9,R=3 6.78時(shí)，單模行波激光系統(tǒng)吸引子表現(xiàn)為極限環(huán)，如圖5所示。

圖2 系統(tǒng)混沌吸引子在EP平面、ED平面、PD平面上的投影

圖3 系統(tǒng)變量E、P、D分岔圖

進(jìn)一步，考察單模激光系統(tǒng)的散度：

顯然，單模行波激光系統(tǒng)的散度小于 0，這是一個(gè)耗散系統(tǒng)，體積要收縮到零。這種體積收縮作用將使相軌跡必須折回來，即產(chǎn)生折疊運(yùn)動(dòng)。拉伸運(yùn)動(dòng)和折疊運(yùn)動(dòng)兩者相互作用的結(jié)果，只能是形成具有分形和分維的混沌運(yùn)動(dòng)。當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)時(shí)，單模行波激光系統(tǒng)發(fā)生霍普分岔，系統(tǒng)混沌吸引子三維相圖如圖6所示。

2 單模行波激光系統(tǒng)的改進(jìn)型電路設(shè)計(jì)

考慮到上述系統(tǒng)的變量已經(jīng)超出運(yùn)算放大器的線性動(dòng)態(tài)范圍±13.5V，故首先對(duì)單模行波激光系統(tǒng)變量做比例壓縮變換，然后設(shè)其中k為變量比例壓縮因子。設(shè) 0.5 k= ，得變換后的方程為

接下來，對(duì)上式作微分-積分轉(zhuǎn)換，得到標(biāo)準(zhǔn)化處理后的狀態(tài)方程為

根據(jù)（4）式得到對(duì)應(yīng)的模塊化電路設(shè)計(jì)結(jié)果如圖7所示。EWB仿真后的結(jié)果如圖8所示，仿真結(jié)果表明單模行波激光系統(tǒng)具有豐富的動(dòng)力學(xué)行為。

圖4 吸引子為不動(dòng)點(diǎn)

圖5 吸引子為極限環(huán)

圖6 混沌吸引子

圖7 單模行波激光系統(tǒng)的模塊化電路設(shè)計(jì)結(jié)果

圖8 作比例壓縮后系統(tǒng)混沌吸引子相圖

3 結(jié)論

本文對(duì)無(wú)失諧單模行波激光系統(tǒng)的混沌特性進(jìn)行了分析，計(jì)算出在給定參數(shù)情況下系統(tǒng)出現(xiàn)混沌現(xiàn)象、周期現(xiàn)象，并通過電路進(jìn)行了仿真，證實(shí)了該系統(tǒng)的確存在著十分豐富的動(dòng)力學(xué)行為。

[1] L Pesquera, F J Bermejo. Dynamics of Non-Linear Optical Systems[M]. Singapore: World Scientific, 1989.

[2] N B Abraham, F T Arecchi, L A Lugiato. Instabilities and Chaos in Quantum Opics[M]. New York: Plenum Press, 1988.

[3] 張洪鈞. 光學(xué)混沌[M]. 上海：上?？萍冀逃霭嫔?，1997.

[4] 張紀(jì)岳. 三維模型下單模行波激光的不穩(wěn)定性[J]. 西北大學(xué)學(xué)報(bào), 198, 2(16): 14-20.

[5] 張紀(jì)岳. 四維模型下模行波激光的不穩(wěn)定性[J]. 中國(guó)激光, 1986, 9: 515-516.

[6] 張紀(jì)岳. 單模行波激光系統(tǒng)混沌行為的Lyapunov指數(shù)分析[J]. 西北建筑工程學(xué)院學(xué)報(bào), 1996, 3: 6-11.

TN241

A

1003-7551(2016)01-0022-03

2016-01-22

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61307096,61565002)；廣西自然科學(xué)基金項(xiàng)目(2013GXNSFBA019006, 2014GXNSFBA118282)；廣西教育廳項(xiàng)目（2013YB033；D20140213）；2015年廣西師范大學(xué)教育教學(xué)改革項(xiàng)目；廣西高等教育本科教學(xué)改革工程項(xiàng)目（2015JGA282）

? 通訊作者：lovenlp@qq.com