□江蘇省蘇州市平江新城實(shí)驗(yàn)小學(xué)顧宇恒

建立數(shù)學(xué)模型思想，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識

□江蘇省蘇州市平江新城實(shí)驗(yàn)小學(xué)顧宇恒

模型思想作為數(shù)學(xué)基本思想之一，在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中被明確提出。本文試圖解讀模型思想在小學(xué)數(shù)學(xué)領(lǐng)域的內(nèi)涵，并借助具體課例探討如何進(jìn)一步培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識及提高創(chuàng)新能力。

一、解讀：模型思想在小學(xué)數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的內(nèi)涵

模型思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中占有較為重要的地位?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）提出：“應(yīng)體現(xiàn)‘問題情境——建立模型——求解驗(yàn)證’過程，這個(gè)過程要便于學(xué)生理解相關(guān)的知識和掌握相應(yīng)的技能，感悟數(shù)學(xué)思想、積累活動經(jīng)驗(yàn)；要有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的能力，進(jìn)一步增強(qiáng)應(yīng)用意識和提高其創(chuàng)新能力?！痹趶V闊的數(shù)學(xué)世界中，我們可以發(fā)現(xiàn)諸如定理概念、公式性質(zhì)、規(guī)則規(guī)律、數(shù)量關(guān)系式等各種數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型的建立，可以幫助學(xué)習(xí)者對較為復(fù)雜的問題情境進(jìn)行分析、簡化，得到一個(gè)簡約的數(shù)學(xué)模型。

二、探尋：模型思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

數(shù)學(xué)模型的形成過程，同樣也是數(shù)學(xué)應(yīng)用的過程。在這一過程中，學(xué)生數(shù)學(xué)知識技能、數(shù)學(xué)思想方法得到了進(jìn)一步的發(fā)生與發(fā)展。

1.感知于現(xiàn)實(shí)情境中。數(shù)學(xué)本身就應(yīng)是對現(xiàn)實(shí)生活情境的高度抽象，而數(shù)學(xué)模型更是經(jīng)歷了多次抽象后形成的模式與范例，從抽象的模型再到數(shù)學(xué)思想的形成，這顯然與小學(xué)生的思維有著相當(dāng)大的距離。教師若是將現(xiàn)實(shí)素材及時(shí)引進(jìn)課堂教學(xué)中，在具體的情境中將數(shù)學(xué)問題展示給學(xué)生，往往能在建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的同時(shí)滿足學(xué)生的探知欲，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。如在“百分?jǐn)?shù)的意義”一課的開始，教師出示一組酒類信息，分別是rio雞尾酒、長城干紅葡萄酒、洋河大曲、青島啤酒、沙洲優(yōu)黃，讓學(xué)生談?wù)劊骸皬膱D中你獲得了哪些信息？”“你覺得什么酒更容易醉？”引導(dǎo)學(xué)生在話題的討論中思考百分?jǐn)?shù)的意義，使相對抽象的百分?jǐn)?shù)模型在交流中展開和建構(gòu)。

2.建構(gòu)于探究猜想中。例如，在“梯形的面積”一課中，教師鼓勵學(xué)生進(jìn)行大膽猜想：三角形的面積公式，你是如何推導(dǎo)而來的？你認(rèn)為梯形面積計(jì)算公式最有可能與正方形、長方形或平行四邊形中的哪一個(gè)有關(guān)聯(lián)？受到三角形面積計(jì)算推導(dǎo)方法的遷移，學(xué)生往往會試著利用轉(zhuǎn)化思想，猜測梯形面積計(jì)算估計(jì)會與平行四邊形的面積計(jì)算有聯(lián)系；再通過教師提供的學(xué)具，學(xué)生操作、研究，并展開具體分析，從而找出平行四邊形與梯形面積之間的內(nèi)在聯(lián)系與規(guī)律，最終得出：兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形，這個(gè)平行四邊形的底就是梯形上底與下底之和，平行四邊形的高就是梯形的高。因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e=底×高，所以梯形的面積=（上底+下底）×高÷2。

3.拓展于問題解決中。在新教材“解決問題”板塊，我們常能看到諸如圖文結(jié)合式、對話式、表格式、純文字式等多種多樣的問題呈現(xiàn)方式，同時(shí)包涵著大量的信息。在教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生把“問題情境”轉(zhuǎn)化成“數(shù)學(xué)問題”，培養(yǎng)其認(rèn)讀和識別有用信息、分析和處理信息的能力。如：

問題：現(xiàn)在運(yùn)動場上有多少人在參加比賽？

解決過程：

師：從圖中你能發(fā)現(xiàn)哪些信息呢？

（根據(jù)學(xué)生回答，有意識地分兩欄板書）

師：那你能提出什么數(shù)學(xué)問題？

生：現(xiàn)在運(yùn)動場上有多少人？

師：能試著解決這個(gè)問題嗎？

師：剛才，在解決“現(xiàn)在運(yùn)動場上有多少人？”這個(gè)問題時(shí)，你用到了哪些信息？（指板書）這些信息有什么用呢？

師：從剛才根據(jù)數(shù)學(xué)信息解決問題的過程，你有什么話想說？

學(xué)生在收集信息和處理信息的同時(shí)，提出了許多有價(jià)值的數(shù)學(xué)問題，伴隨著感知、發(fā)現(xiàn)、提出問題的過程，問題意識也得到了有效培養(yǎng)和提升。

4.發(fā)展于合作交流中。數(shù)學(xué)模型建立過程的本質(zhì)，是學(xué)生不斷經(jīng)歷將現(xiàn)實(shí)問題抽象成數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行解釋和運(yùn)用的過程，更是學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化和再創(chuàng)造的過程。如在“異分母分?jǐn)?shù)加減法”一課的引入時(shí)，教師是這樣設(shè)計(jì)的：

（出示0.86元-3角；2.5元+8角）

問：這兩題能直接計(jì)算嗎？該怎么辦？

生1：單位不同，不能直接計(jì)算。

生2：我覺得可以把這兩題的單位統(tǒng)一成“元”，就能化成小數(shù)來計(jì)算了。

師：以前我們在學(xué)習(xí)小數(shù)的加減計(jì)算時(shí)，為什么要將小數(shù)點(diǎn)對齊？（凸顯：只有計(jì)數(shù)單位相同才能直接相加減的數(shù)學(xué)模型）

師：這兩題可以直接計(jì)算嗎？該怎么辦？

生3：也要轉(zhuǎn)化成相同的計(jì)數(shù)單位后再計(jì)算。

（有的學(xué)生將分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)后計(jì)算；有的化成同分母分?jǐn)?shù)后計(jì)算；還有的借助單位“元”，將原式轉(zhuǎn)為元，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化成小數(shù)或整數(shù)加減法……）

借助類比，激發(fā)起學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，學(xué)生以不同的視角順利解決了新問題。在“情境——模型——應(yīng)用”過程中，得到了經(jīng)驗(yàn)的積累，學(xué)習(xí)到了如何進(jìn)行數(shù)學(xué)探索，如何表示抽象和符號，如何運(yùn)用數(shù)學(xué)表達(dá)式，其價(jià)值遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了解決實(shí)際問題本身。

總之，數(shù)學(xué)模型作為一個(gè)有效載體，開發(fā)并培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識。數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建和運(yùn)用，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識，感悟數(shù)學(xué)思想，學(xué)會正確解決問題的同時(shí)，也必然為提升學(xué)生創(chuàng)新能力提供了一個(gè)更加廣闊的空間。