?
三線段能構(gòu)成銳(鈍)角三角形的條件
江西省永豐中學(xué)高三(8)班(331500)王曦
1、問題的提出
先來看以下例題及其解法.
例1(1)已知銳角三角形的三邊長分別為2,3,x,求x的取值范圍;
(2)已知鈍角三角形的三邊長分別為2,3,x,求x的取值范圍.
即當(dāng)x∈(1,5)時長分別為2,3,x的三條線段能構(gòu)成三角形.
當(dāng)3為最大邊,即x≤3時,22+x2-32>0,
當(dāng)x為最大邊,即x≥3時,22+32-x2>0,
2、問題的解決
故在0 定理2長度分別為a,b,c的三條線段能構(gòu)成銳角ΔABC(a,b,c分別為A,B,C的對邊)的條件是b2+c2-a2>0,a2+c2-b2>0,a2+b2-c2>0. 證明:(略). 證明:(略). 至此,我們知道,例1(1)的解法1“22+32-x2>0,22+x2-32>0,32+x2-22>0”保證了長分別為2,3,x的三條線段能構(gòu)成三角形,因此它是正確的;再則,對于例1(2),若類比此法則保證不了長分別為2,3,x的三條線段能構(gòu)成三角形,因此是錯誤的!這樣,困惑1和困惑2也就迎刃而解了! 3、定理的應(yīng)用 先用以上定理來解例1(2). 解法2:由定理4的推論,得 很明顯,用定理4的推論來解更簡便流暢! (2)當(dāng)角B為銳角時,求p的取值范圍. 解:(1)略. (指導(dǎo)老師:永豐中學(xué)劉忠)