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        三線段能構(gòu)成銳(鈍)角三角形的條件

        2016-02-25 08:00:32王曦

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        三線段能構(gòu)成銳(鈍)角三角形的條件

        江西省永豐中學(xué)高三(8)班(331500)王曦

        1、問題的提出

        先來看以下例題及其解法.

        例1(1)已知銳角三角形的三邊長分別為2,3,x,求x的取值范圍;

        (2)已知鈍角三角形的三邊長分別為2,3,x,求x的取值范圍.

        即當(dāng)x∈(1,5)時長分別為2,3,x的三條線段能構(gòu)成三角形.

        當(dāng)3為最大邊,即x≤3時,22+x2-32>0,

        當(dāng)x為最大邊,即x≥3時,22+32-x2>0,

        2、問題的解決

        故在0

        定理2長度分別為a,b,c的三條線段能構(gòu)成銳角ΔABC(a,b,c分別為A,B,C的對邊)的條件是b2+c2-a2>0,a2+c2-b2>0,a2+b2-c2>0.

        證明:(略).

        證明:(略).

        至此,我們知道,例1(1)的解法1“22+32-x2>0,22+x2-32>0,32+x2-22>0”保證了長分別為2,3,x的三條線段能構(gòu)成三角形,因此它是正確的;再則,對于例1(2),若類比此法則保證不了長分別為2,3,x的三條線段能構(gòu)成三角形,因此是錯誤的!這樣,困惑1和困惑2也就迎刃而解了!

        3、定理的應(yīng)用

        先用以上定理來解例1(2).

        解法2:由定理4的推論,得

        很明顯,用定理4的推論來解更簡便流暢!

        (2)當(dāng)角B為銳角時,求p的取值范圍.

        解:(1)略.

        (指導(dǎo)老師:永豐中學(xué)劉忠)

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