盛四清，李亮亮，劉　夢

(華北電力大學電氣與電子工程學院，河北保定　071003)

?

考慮多重不確定因素的含風電場低碳經(jīng)濟調(diào)度

盛四清，李亮亮，劉夢

(華北電力大學電氣與電子工程學院，河北保定071003)

0引言

我國的傳統(tǒng)的能源發(fā)電格局是以火力發(fā)電為主，但是大量煤炭的燃燒產(chǎn)生了大量CO2的排放，這加劇了全球氣候變暖。風電作為新能源發(fā)電中最具前景的發(fā)電方式已經(jīng)獲得人們越來越多地重視，但是風電的波動性和間接性也給電力系統(tǒng)構(gòu)成了巨大的威脅。

伴隨著低碳經(jīng)濟的持續(xù)升溫，碳交易機制引入調(diào)度系統(tǒng)。碳交易的引入給電力調(diào)度帶來了巨大的影響，由于風力出力預測的不確定性，再加上負荷預測的不確定性和碳交易價格的不確定性，電力調(diào)度系統(tǒng)成為了一個含有多重不確定因素的復雜系統(tǒng)，忽略這些不確定因素，應用確定的預測數(shù)據(jù)進行調(diào)度，顯然會給電網(wǎng)帶來很大的風險。

目前關(guān)于含風電調(diào)度系統(tǒng)的不確定性研究主要的集中在風電預測出力的不確定性和負荷預測不確定性上。文獻[1]將模糊理論引入到含風電的調(diào)度系統(tǒng)中，用梯形模糊數(shù)來表示風電場每個時段的出力。文獻[2]中將間歇式電源出力和負荷預測出力都表示成模糊變量，建立了基于可信性理論的模糊機會約束機組組合模型。文獻[3-4]在調(diào)度模型中,針對風電預測誤差和負荷預測誤差分別預留風電預測出力和負荷預測值的一定比例作為的旋轉(zhuǎn)備用,保證系統(tǒng)的安全運行,但是這樣的做法具有一定的盲目性,容易造成備用的浪費。文獻[5]中將風電的預測出力視作隨機變量，通過控制機會約束中的置信水平的變化實現(xiàn)對風電不確定性風險的管理。文獻[6]將風電的不確定性表示成風電預測誤差的不確定性，并且用模糊變量表示誤差變量，并據(jù)此建立了考慮旋轉(zhuǎn)備用的模糊機會約束模型。綜上所述，研究含風電調(diào)度系統(tǒng)的不確定性主要是將風電出力的不確定性和負荷預測的不確定性表示成隨機變量或者模糊變量或者同時含有模糊變量和隨機變量[7]，利用機會約束在滿足一定風險要求的情況下為預測誤差預留一部分的旋轉(zhuǎn)備用，使得電力系統(tǒng)可以安全、穩(wěn)定運行。

由于日前調(diào)度碳交易價格是不確定的，所以碳交易的引入給調(diào)度系統(tǒng)增加了新的不確定因素。文獻[8]將碳交易引入到調(diào)度系統(tǒng)中，應用隨機規(guī)劃理論構(gòu)建模型，充分地考慮了風力出力的不確定性。文獻[9]在含大規(guī)模光伏發(fā)電的調(diào)度系統(tǒng)中引入碳交易，利用場景技術(shù)考慮光伏發(fā)電的不確定性，但文章僅考慮了光伏出力的不確定性。文獻[10]通過引入風電的廣義成本，充分地考慮了風電的成本，解決了碳交易背景下含風電系統(tǒng)接納多少風電合適的問題，但文章沒有考慮碳交易價格的預測誤差。文獻[11]通過場景概率技術(shù)充分的考慮了風電預測誤差、負荷的預測誤差、碳交易價格預測誤差，但是模型的求解過程中將誤差統(tǒng)一地表示成隨機變量，顯然這是一種簡化處理方式?，F(xiàn)實中，不確定因素具有不同的特點，其對調(diào)度系統(tǒng)的影響也不相同。風電預測誤差和負荷預測誤差主要的對電網(wǎng)的安全性構(gòu)成威脅，碳交易價格的預測誤差主要的對調(diào)度的經(jīng)濟性造成影響。傳統(tǒng)的電力系統(tǒng)經(jīng)濟調(diào)度中負荷預測誤差一直存在，人們在預測負荷時有更多的資料、數(shù)據(jù)可以參考，所以負荷的預測誤差表現(xiàn)為一定的隨機性，有一定的規(guī)律可循。而由于風電預測數(shù)據(jù)的缺乏，風電波動性、間歇性較強，所以風電的預測誤差表現(xiàn)為一定的模糊性。碳交易價格主要受到碳排放交易機制、碳排放權(quán)供求總量、氣象條件、低碳技術(shù)風險及碳減排的投資風險的影響[12]，波動巨大但是其總是在某一值附近波動，所以碳交易價格預測值不是唯一的表示成一個隨機變量更加的合理。

本文在前人研究的基礎上，充分地考慮到調(diào)度系統(tǒng)預測誤差的多樣性和不同特性，將負荷預測誤差和風電出力預測誤差分別表示成隨機變量和模糊變量，碳交易價格預測值表示成隨機變量。將碳交易價格預測值的隨機性通過多場景技術(shù)體現(xiàn)，將風電預測誤差和負荷預測誤差通過含模糊變量和隨機變量的混合機會約束控制的旋轉(zhuǎn)備用約束來體現(xiàn)。通過引入碳交易，使得碳排放量成為調(diào)度系統(tǒng)中新的決策變量，減少了系統(tǒng)的碳排放量，建立了考慮開停機的含火電機組運行成本最小和碳交易成本最小的多目標調(diào)度模型，并通過算例分析突出所提模型的有效性和實用性。

1碳交易模型

1.1碳交易及其影響

碳交易是通過建立合法的碳排放權(quán)并允許這種權(quán)利進行買賣，從而實現(xiàn)碳排放量減少的交易機制。當排放源的實際排放量小于所分到的排放額度時，就可以將剩余的額度拿到市場出售獲利；而當排放源的實際排放量超過所分配的排放配額時，就必須在碳交易市場購買超出的部分，否則將會面臨高額的罰款[13]。

由于現(xiàn)實的情況下風電的發(fā)電成本要高于火電成本，為了鼓勵新能源發(fā)電的發(fā)展，國家會對風電的并網(wǎng)給予一定的補貼，但是依靠國家的政策提高風電的競爭力不是一個好的選擇。由于風力發(fā)電具有不產(chǎn)生碳排放的優(yōu)勢，所以碳交易的引入有利于降低風力發(fā)電的成本，提高風電的競爭力，還有利于增加節(jié)能減排機組的出力，有利于新技術(shù)的推廣。

1.2碳交易模型的建立

若以Ep表示調(diào)度系統(tǒng)的碳排放量，Eq表示系統(tǒng)分配到的碳排放配額，則

(1)

(2)

系統(tǒng)的碳交易成本可以表示為

(3)

式中:T為研究周期的時段數(shù)目，本文取24；N為常規(guī)火力發(fā)電機組數(shù)目；ζ為機組i的碳排放強度，t/(MWh)；κi為單位電量的碳排放配額，t/MWh；Pit為機組i在t時間段的出力；PDt為t時間段總的機組出力，包括火電和風電出力；uit為機組的開停機狀態(tài)，1表示開機0表示關(guān)機；P為某天的碳交易價格，當Fet>0時，表示調(diào)度系統(tǒng)支付碳交易成本；當Fet<0時表示調(diào)度系統(tǒng)獲得碳交易收益。

1.3碳交易價格波動模型及多場景處理策略

由于碳交易的價格只有在每天收盤后才能確定，而日前調(diào)度卻要在前一天確定機組的出力計劃，因此碳交易價格需要由預測獲得。碳交易價格的預測模型有多種，本文采用更好地反映碳交易價格波動性的AR-廣義自回歸條件異方差(AR-GARCH)模型[12]，預測原理簡介如下：

(4)

式中：St和St-1為第t日和t-1日的碳交易價格；rt為碳交易價格對數(shù)的一階方差；δt和σt為中間變量；μt為服從正態(tài)分布的獨立隨機變量，可以表示為μt～N(0,1)；c、k、λ、η、θ為常數(shù)，其估計值見文獻[14]。

若已知t-1、t-2、t-3日的碳交易價格分別是St-1、St-2、St-3，則根據(jù)(4)式由St-2、St-3、μt-1可以求得δt-1、σt-1，然后再根據(jù)(4)式由碳交易價格St-1、St-2和δt-1、σt-1、μt，獲得交易日的碳交易價格St。由于μt和μt-1為隨機變量，所以求得的碳排放權(quán)價格也為隨機變量，在多場景下考慮碳交易價格波動可以通過蒙特卡羅模擬抽樣估計得到各個場景下的碳交易價格。多場景碳交易價格求解過程表述如下：

假設抽樣的規(guī)模為n,隨機變量的個數(shù)為z個,則第i個樣本表示成X=[xi1,xi2,…,xiz]，i=1,2,…,n， 多場景產(chǎn)生的過程如下：

① 假設區(qū)間[xwd,xwu]內(nèi)的值xw的概率分布函數(shù)為Fw(xw),其中w=1,2,…,z；

② 將[xwd,xwu]分成NN個等距離的區(qū)間；

③ 計算各個區(qū)間段對應的概率值εwj,將每一區(qū)間和累積概率相聯(lián)系，利用輪盤賭確定被選中的區(qū)間。隨機產(chǎn)生一個介于0和1的隨機數(shù)，當此數(shù)小于或者等于某一區(qū)間的累積概率時，該區(qū)間被選中，然后利用蒙特卡洛抽樣確定樣本值；

④ 求取每個場景下的場景概率。在本模型中z取2，則標準化場景概率為

(5)

式中：Ps為場景概率值，j、k分別為兩個隨機變量被選中的區(qū)間代號；j=1,2,…,NN；k=1,2,…,NN。

參考文獻通過上述過程產(chǎn)生的場景數(shù)一般比較多，需要利用場景縮減技術(shù)得到規(guī)定的場景數(shù)，具體的場景縮減技術(shù)[15]。

2碳交易環(huán)境下含多重不確定性因素的經(jīng)濟調(diào)度模型

2.1目標函數(shù)

本文取多場景下火電運行成本最小和碳交易成本最小為目標函數(shù)，其表述如下：

(6)

式中：Sit為第i臺機組在第t時段的啟動成本；Ns為場景個數(shù)；Ps為第s個場景的場景概率值；f(Psit)為第i臺機組在第s個場景下第t個時段的煤耗成本，其表達式可以表示為

(7)

式中：ai、bi、ci為第i臺機組的煤耗系數(shù)；Psit為第i臺機組在場景s下第t時段的出力值。

(8)

式中：Pds為場景s下的碳交易價格；Esp為場景s下的碳排放量。

2.2約束條件

調(diào)度系統(tǒng)約束條件可以分為系統(tǒng)約束條件和機組約束條件?；痣姍C組出力、機組啟停時間約束、機組的爬坡約束參考文獻[15]。

在實際的調(diào)度運行中，根據(jù)風電預測值和負荷預測值對負荷進行分配，然后對預測誤差預留旋轉(zhuǎn)備用，保證調(diào)度系統(tǒng)的安全。則系統(tǒng)的功率平衡可以表示為

(9)

式中：Pwt為t時段風電的預測值；Plt為t時段負荷預測值。

由于本文中考慮到負荷預測誤差和風電預測誤差的不同特性，約束條件同時出現(xiàn)模糊變量和隨機變量，本文借鑒文獻[7]處理方式應用混合機會約束條件處理旋轉(zhuǎn)備用約束：

(10)

3模型的求解策略

本文模型分成兩部分求解，即：組合的確定和機組出力的求取。由于本文的調(diào)度系統(tǒng)中考慮多重不確定因素的不確定性，而不確定因素對調(diào)度系統(tǒng)的影響不同，負荷預測誤差和風電預測誤差主要的影響是機組的旋轉(zhuǎn)備用進而決定組合，而碳交易價格的不確定性影響是機組的出力分配，所以模型的求解分兩步進行。

步驟一：首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)備用約束和機組開停機時間約束獲得可行的機組組合方式。

① 隨機生成N×T的0、1矩陣，0代表機組的關(guān)閉，1代表機組的開啟；

② 計算機組的優(yōu)先排序指標，值越小的越優(yōu)先啟動，指標公式如下：

(11)

③ 根據(jù)混合模擬檢驗策略[9]檢驗生成的機組開停機狀態(tài)是否滿足旋轉(zhuǎn)備用條件。若滿足，進行冗余機組的處理，按照機組的排序，值大的優(yōu)先關(guān)機，直到滿足備用約束條件；若不滿足，按照排序指標，值小的優(yōu)先開機，直到滿足旋轉(zhuǎn)備用約束條件。

④ 檢驗是否滿足開停機時間約束，此處利用文獻[14]的啟發(fā)式調(diào)整策略進行調(diào)整。滿足開停機時間約束后重新判斷是否滿足旋轉(zhuǎn)備用約束，若滿足保留開停機方案，否則舍棄。重復步驟1得到滿足條件的開停機方案Npop個。

步驟二：多場景下考慮碳交易價格波動的機組出力分配。

① 利用輪盤賭方法計算相應場景的概率，利用蒙特卡洛抽樣方法得隨機變量值進而計算出碳交易價格，經(jīng)場景縮減得到場景數(shù)為Ns個；

② 對于每個場景下進行機組的出力分配，每個場景除碳交易價格不同外，其它參數(shù)相同，機組的出力水平的確定利用多目標粒子群算法求解；

③ 比較目標函數(shù)值，確定最小成本下其機組組合方式作為最優(yōu)機組組合。

4算例分析

本文引用10機組算例，機組參數(shù)參見表1,模糊置信水平取0.75,隨機置信水平取0.9，機組啟停費用及機組啟停時間約束參考文獻[9]。交易日前三天的碳交易價格分別為18、19、17USD/t，每種機組組合方式下縮減后場景數(shù)取50，電網(wǎng)的基準線排放因子由邊際排放因子和容量邊際排放因子加權(quán)各占50%求得，取值為0.76t/MWh。負荷預測值參考文獻[16]，風電的預測值參考文獻[17]。

表1　常規(guī)火電機組參數(shù)

表注：Uup/Udown表示火電機組單位時間內(nèi)最大上升/下降速率。

在最優(yōu)的啟停計劃下，50個場景分別對應著不同碳交易價格預測值下的機組出力情況，可以利用式(12)，確定最優(yōu)機組組合方式下的機組最優(yōu)出力。

(12)

式中：Ps代表第s個場景下的碳交易價格Pds被選中的概率；F為總成本，即碳交易成本與火電運行成本的和；Fs代表的是第s個場景下的系統(tǒng)調(diào)度總成本；min{F}為最優(yōu)機組組合方式下50個價格場景中系統(tǒng)調(diào)度總成本最小值。

公式(12)中的Ps代表價格Pds被選中的概率，由公式(4)知碳交易價格的預測值是在某一值附近波動，而這個值是最有可能的碳交易價格的真實值，越靠近真實值其被選中的概率也就越大，倒數(shù)也就越小；而公式(12)的第二項是指第s個場景下總成本值與總場景最小總成本值之差占總場景最小總成本值的比重，其值越小，說明第s場景的總成本越小，考慮的是場景的經(jīng)濟、環(huán)保性。綜上，公式(12)既考慮碳交易價格預測的合理性，也考慮了調(diào)度的經(jīng)濟、環(huán)保性，其值最小的場景出力值作為最終最優(yōu)的調(diào)度結(jié)果，最終得到的日前24時段的機組出力結(jié)果見表2，最優(yōu)機組組合方式下總成本最小為638 310＄，這是兼顧50種場景下總成本期望最小值。

表2　50場景下最優(yōu)機組出力

保持表2機組的組合方式不變，模式1僅考慮目標函數(shù)1，模式2為考慮碳交易下的調(diào)度模式。兩種模式下清潔機組3、4、5的出力變化情況如圖1所示。

圖1　不同模式下清潔機組出力情況

由圖1可知，在系統(tǒng)負荷比較大的12時段和20時段，此時是負荷的峰值階段，機組出力都達到較大值，出力變化不明顯；在其他階段，模式2下的機組出力明顯高于模式1下的機組出力，清潔機組出力的增加有利于減少碳排放量，帶來碳收益，降低系統(tǒng)成本。

表3列出來碳交易的引入對傳統(tǒng)調(diào)度成本的影響。

表3　不同調(diào)度模式調(diào)度成本對比

碳交易的引入，使得火電機組的運行費用有所增加，但是碳排放量的降低使得模式2在碳交易市場可以獲得13 260＄的收益，這使得總的調(diào)度成本降低2.03%。

圖2和圖3分別表示保持機組最優(yōu)組合方式不變的情況下，隨機置信水平、模糊置信水平變化下火電運行成本和碳交易成本變化趨勢。

圖2　火電成本、碳交易成本隨隨機置信水平的變化

圖3　火電成本、碳交易成本隨模糊置信水平的變化

由圖2所示，伴隨隨機變量置信水平的提高，火電運行成本上升，碳交易成本稍微提高，這是由于，隨機變量置信水平越高說明，系統(tǒng)能量供給越穩(wěn)定，安全性越好，在負荷高峰時為保證安全性會啟動更多的機組保證能量的供給，這使得火電機組的成本有所上升，由于所開機組數(shù)量的增加，清潔機組的出力會有所減少，碳交易成本會有所上升。

由圖3所示，伴隨著模糊變量置信水平的增加，火電運行成本有所降低，碳交易成本也有所降低。模糊變量置信水平越高說明風電預測誤差可信度比較高，系統(tǒng)沒有必要開啟太多機組來應對風電預測誤差，則調(diào)峰時開啟的機組少，火電的運行成本降低，清潔機組的出力得到增加，碳交易成本降低。

本文模型中，通過控制隨機變量置信水平、模糊變量置信水平的變化，可以在風險和經(jīng)濟成本中找到一個平衡點，從而達到調(diào)度系統(tǒng)經(jīng)濟、環(huán)保、安全的統(tǒng)一。

5結(jié)束語

本文考慮到碳交易引入含風電調(diào)度系統(tǒng)中多重不確定因素，針對多重不確定因素區(qū)別建模。風電預測和負荷預測的不確定性轉(zhuǎn)換成各自預測誤差的不確定性并分別體現(xiàn)到旋轉(zhuǎn)備用中去，碳交易價格的不確定性應用多場景技術(shù)處理，建立了考慮風電預測誤差、負荷預測誤差、碳交易價格預測誤差的低碳經(jīng)濟調(diào)度模型。模型的建立考慮了多種機組組合方式、多種價格場景下的調(diào)度成本最小化，最終的調(diào)度結(jié)果兼顧50種碳交易價格場景，根據(jù)場景評價指標選出最優(yōu)調(diào)度計劃。算例分析顯示，碳交易的引入可以有效地降低系統(tǒng)的碳排放，考慮多重不確定因素下的含風電低碳經(jīng)濟調(diào)度可以更加符合實際的調(diào)度情況，實現(xiàn)經(jīng)濟、環(huán)保、安全的統(tǒng)一。

[1]周瑋,彭昱,孫輝,等.含風電場的電力系統(tǒng)動態(tài)經(jīng)濟調(diào)度[J].中國電機工程學報,2009,29(25):13-18.

[2]Chen C L. Optimal wind-thermal generating unit commitment[J].IEEE Transactions on Energy Conversion,2008,23(1):273-280.

[3]王彩霞,喬穎,魯宗相.考慮風電效益的風火互濟系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)備用確定方式[J].電力系統(tǒng)自動化,2012,36(4):16-21.

[4]陳海焱,陳金富,段獻忠.含風電場電力系統(tǒng)經(jīng)濟調(diào)度的模糊建模及優(yōu)化算法[J].電力系統(tǒng)自動化,2006,30(2):22-26.

[5]熊虎,向鐵元,陳紅坤,等.含大規(guī)模間歇式電源的模糊機會約束機組組合研究[J].中國電機工程學報,2013,33(13):36-44.

[6]艾欣,劉曉,孫翠英.含風電場電力系統(tǒng)機組組合的模糊機會約束決策模型[J].電網(wǎng)技術(shù),2011,35(12):202-207.

[7]盛四清,孫曉霞.考慮節(jié)能減排和不確定因素的含風電場機組組合優(yōu)化[J].電力系統(tǒng)自動化,2014,38(17):54-59.

[8]張曉輝,閆柯柯,盧志剛,等.基于碳交易的含風電系統(tǒng)低碳經(jīng)濟調(diào)度[J].電網(wǎng)技術(shù),2013,37(10):2697-2704.

[9]婁素華,胡斌,吳耀武,等.碳交易環(huán)境下含大規(guī)模光伏電源的電力系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度[J].電力系統(tǒng)自動化,2014,38(17):91-97.

[10]張程飛,袁越,張新松,等.考慮碳排放配額影響的含風電系統(tǒng)日前調(diào)度計劃模型[J].電網(wǎng)技術(shù),2014,38(8):2114-2120.

[11]張曉輝,閆柯柯,盧志剛,等.基于場景概率的含風電系統(tǒng)多目標低碳經(jīng)濟調(diào)度[J].電網(wǎng)技術(shù),2014,38(7):1835-1841.

[12]劉陽升,周任軍,李星朗,等.碳排放權(quán)交易下碳捕集機組廠內(nèi)優(yōu)化運行[J].電網(wǎng)技術(shù),2013,37(2):295-231.

[13]王信,袁方. 碳排放權(quán)交易中的排放權(quán)分配和價格管理[J]. 金融發(fā)展評論,2010(11):48-47.

[14]Benz E , Trǖck S . Modeling the price dynamics of CO2emission allowance [J]. Energy Economics,2009,31(1):4-15.

[15]張步涵,邵劍,吳小珊,等.基于場景數(shù)和機會約束規(guī)劃的含風電場電力系統(tǒng)機組組合[J].電力系統(tǒng)保護與控制,2013,41(1):127-135.

[16]南曉強,李群湛,趙元哲,等.計及風電預測可信度的經(jīng)濟調(diào)度及輔助決策方法[J].電力系統(tǒng)自動化,2013,37(19):61-67.

[17]張曉花,趙晉泉,陳星鶯.節(jié)能減排多目標機組組合問題的模糊建模及優(yōu)化[J].中國電機工程學報,2010,30(22):71-76.

盛四清(1965-)，男，教授，博士，研究方向為電力系統(tǒng)運行、分析與控制，E-mail:hdbdssq@163.com；

李亮亮(1989-)，男,碩士研究生，研究方向為電力系統(tǒng)運行、分析與控制，E-mail:lilianglinag412@163.com；

劉夢(1990-)，女，碩士研究生，研究方向為電力系統(tǒng)運行、分析與控制，E-mail:15733227850@163.com。

(責任編輯：林海文)

Low-carbon Economic Dispatch of Power System Integrated with Wind Farms by Considering Uncertainties FactorsSHENG Siqing, LI Liangliang, LIU Meng

(School of Electrical and Electronic Engineering, North China Electric Power University, Baoding 071003, China)

摘要：碳交易引入含風電的調(diào)度系統(tǒng)中,由于碳交易價格的不確定性增加了含風電系統(tǒng)的不確定因素的數(shù)量。針對低碳經(jīng)濟調(diào)度中的多重不確定因素，根據(jù)其不同的特性和對調(diào)度系統(tǒng)的不同影響區(qū)別對待，將風電預測誤差和負荷預測誤差表示成模糊變量和隨機變量，并用混合機會約束考慮其對調(diào)度系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)備用的影響，應用多場景技術(shù)根據(jù)碳交易價格的波動模型建立考慮碳交易價格波動下的低碳調(diào)度模型。模型的求解通過機組組合方式的確定和機組出力分配兩部分進行，通過場景評價指標得到最優(yōu)機組組合方式下的最優(yōu)機組出力。最后通過10機組算例證明了模型的有效性和合理性。

關(guān)鍵詞：碳交易；碳交易價格；混合機會約束；場景概率；低碳經(jīng)濟調(diào)度

Abstract：Because of the uncertainty of the price of carbon trading, carbon trading is introduced in dispatching system integrated with wind power system, which increases the number of uncertain factors. In view of the multiple uncertainties of low-carbon economic dispatching, in this paper, according to their different characteristics and their different influence on the dispatching system, wind power forecast error and load forecast error are expressed as fuzzy variables and random variables, and a hybrid chance-constrained condition is used to consider its influence on spinning reserve of dispatching system. According to carbon trading price volatility model, multiple scenarios technology is used to establish low-carbon dispatching model by considering the carbon trading price fluctuation. The model is solved through the determining of the unit on/off status and the dispatching of unit power output, and the optimal power output is determined under the optimal unit on/off status by using scenario evaluation index. A ten-unit test system is used to verify the rationality and effectiveness of proposed model.

Keywords：carbon trading; price of carbon trading; mixed chance constraint; scenario probability; low-carbon economic dispatch

作者簡介：

收稿日期：2015-05-14

中圖分類號：TM734

文獻標志碼：A

文章編號：1007-2322(2016)02-0077-07