游志林

(西華師范大學(xué)數(shù)學(xué)與信息學(xué)院,四川 南充 637000)

論中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的特點

游志林

(西華師范大學(xué)數(shù)學(xué)與信息學(xué)院,四川 南充 637000)

中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化源遠(yuǎn)流長，博大精深。對于了解中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的相關(guān)內(nèi)容、有關(guān)知識及其特點，這對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有著很重要的意義。了解歷史的變化是了解這門科學(xué)的一個步驟，通過對中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)知識的一些實際應(yīng)用介紹，正好能詮釋數(shù)學(xué)這門學(xué)科的重要性。

中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)；特點；應(yīng)用性

引言

中國是古代四大文明古國之一，從誕生的那一刻起到現(xiàn)在，有著光輝的歷史和燦爛的文化。特別是中國的數(shù)學(xué)文化，它對中國古代、近代和現(xiàn)代都帶來了很多積極重大的影響，其中的每一個公式、定理的發(fā)現(xiàn)、證明，都是中國數(shù)學(xué)家們歷經(jīng)幾年、幾十年甚至幾百年的艱苦研究才得到。因此，對于了解中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的特點對我們當(dāng)今的學(xué)習(xí)者來說有著很重要的意義?？偟膩碚f，本文認(rèn)為中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)有以下三個顯著特點。

1 寓理于算

中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)注重算法，并不等于它沒有邏輯推理，沒有建立起自身的理論體系。早在公元3世紀(jì)魏晉時期，劉徽注《九章算術(shù)注》堪稱中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)理論的典范，他主張“析理以辭，解體以圖”。因此，在他的“注”中，定義明確而精簡，推理嚴(yán)謹(jǐn)而巧妙，大量運用了歸納和演繹的推理方法。“割圓術(shù)”正是劉徽將理論與計算相結(jié)合的一個完美展現(xiàn)。“割圓術(shù)”是用來計算圓的周長、面積以及圓周率等的一種基本方法，其主要方法是運用圓內(nèi)接多邊形去逐步逼近圓，進(jìn)而求出圓的體積、面積等相關(guān)量。劉徽的做法是從特殊的正六邊形出發(fā)，取半徑為1尺，然后將邊數(shù)逐步擴(kuò)大，依次加倍，并分別計算出每次得到的正多邊形的周長和面積，一直計算到正192邊形。劉徽指出：“割之細(xì)彌，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”。意思就是說把正多邊形的邊數(shù)擴(kuò)大到不能再擴(kuò)大了，那么這個正多邊形的周長和面積就是圓的周長和面積。這里劉徽運用到了一種極限的思想，可以說正是運用逐步逼近的方法，才使劉徽計算出了圓周率的近似值3.14，這就是著名的徽率。因此，劉徽成為中國歷史上第一個建立可靠理論來推算圓周率的偉大數(shù)學(xué)家，將理論和計算相結(jié)合，這才是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的巧妙之處。

2 注重實用

注重實用是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的又一顯著特點。中國名著《算經(jīng)十書》的《張邱建算經(jīng)》一書中，卷下最后一題就是著名的“百雞問題”。問題是這樣敘述的：“今有雞翁一，直錢五；雞母一，直錢三；雞雛三，直錢一。凡百錢買雞百只，問雞翁、母、雛各幾何？”該問題其實就是相當(dāng)于求解三元一次不定方程組，在北魏時期的張邱建就給出了該問題的三組正整數(shù)解。這個看似十分簡單的問題來源于生活，卻提煉出了高于生活的思想方法，這也間接表明數(shù)學(xué)是的確來源于生活，而不是憑空捏造的一門學(xué)科。“百雞問題”是世界著名的不定方程問題，關(guān)于不定方程問題的探索，現(xiàn)已成為《初等數(shù)論》研究的內(nèi)容之一，這也為現(xiàn)在社會各方面的發(fā)展帶來了很大的實用價值。再比如“有女不善織”問題：“今有女不善織，日減功遲，初日織五尺，末日織一尺，今三十織迄，問織幾何？”其大致意思是：有個女子不善于織布，每天比以前少織同樣的布，第一天織五尺，最后一天織一尺，一共織了三十天，問這三十天女子總共織了多少布？。該問題和生活中的女子織布有關(guān)，織布本來是古代女子的一門必修課，但是其中卻涵蓋了一個數(shù)學(xué)問題，如何簡便求解這三十天所織布的多少呢？其實這是一個關(guān)于等差數(shù)列求和計算問題，這樣的問題在中國古代數(shù)學(xué)名著中有很多，可見，這些問題是古代中國人與其所處社會背景有著密切的聯(lián)系，都是十分注重實用的生活問題。由此可見，數(shù)學(xué)對于日常生活中的人們是多么的實用，這是一門和生活走得很近的學(xué)科，其用處比比皆是。

3 研究領(lǐng)域廣

研究領(lǐng)域的廣泛是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的又一重要特征。譬如中國古典數(shù)學(xué)最重要的著作《九章算術(shù)》，與西方的《幾何原本》有著一樣的歷史地位，是從先秦至西漢中葉的長時期里經(jīng)眾多學(xué)者編篡、修改而成的一部數(shù)學(xué)著作，曾經(jīng)被作為中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的教科書，是古人必須學(xué)習(xí)的一門課程，可見其所處地位之高。該書共分九章，共搜集了246個問題，全書全部采用問題集的形式來敘述。《九章算術(shù)》這本著作在算術(shù)領(lǐng)域方面涉及有：方田、粟米、衰分、均輸、盈不足等問題；在代數(shù)方面涉及有方程、少廣等問題；在幾何方面涉及有方田、商功、勾股等問題。就拿其中的“盈不足”問題來講，“盈不足”術(shù)是以盈虧類問題為原型，通過兩次假設(shè)來求繁難算術(shù)問題的解的方法，其中著名的問題有：“今有共買物，人出八盈三；人出七不足四。問人數(shù)、物價各幾何？”等問題?！坝蛔阈g(shù)”在中世紀(jì)阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)著作中稱為“契丹算法”，該方法對解決盈虧類問題十分適宜、方便?？傊袊鴤鹘y(tǒng)數(shù)學(xué)研究的領(lǐng)域遠(yuǎn)遠(yuǎn)不止《九章算術(shù)》中提到的范圍，在其他領(lǐng)域也可謂甚廣，其實用價值也非常具有現(xiàn)實意義。

[1] 周金才.中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的特點[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報,1997,03:97-100.

[2] 郭春麗,胡懷亮.《中國邏輯與中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)》的四個特點[J].滄桑,2006,01:108.

[3] 夏恒,馬有錄,嚴(yán)惠英.中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化發(fā)展特點略論[J].青海民族學(xué)院學(xué)報,1997,04:44-49.

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