肖亞麗

(渤海大學(xué)數(shù)理學(xué)院，遼寧 錦州 121000)

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如何提高數(shù)學(xué)思維能力

肖亞麗

(渤海大學(xué)數(shù)理學(xué)院，遼寧 錦州 121000)

摘要：數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)思維能力的含義、學(xué)生數(shù)學(xué)思維受阻的原因、如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思維；思維能力；提高

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數(shù)學(xué)思維是對數(shù)學(xué)對象(空間形式、數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)關(guān)系等)的本質(zhì)屬性和內(nèi)部規(guī)律的間接反映，并按照一般思維規(guī)律認(rèn)識數(shù)學(xué)內(nèi)容的理性活動(dòng)。數(shù)學(xué)思維能力主要包括四個(gè)方面的內(nèi)容：數(shù)學(xué)思維能力主要包括四個(gè)方面的內(nèi)容：

1.1會(huì)觀察、實(shí)驗(yàn)、比較、猜想、分析、綜合、抽象和概括；會(huì)觀察、實(shí)驗(yàn)、比較、猜想、分析、綜合、抽象和概括；

1.2會(huì)用歸納、演繹和類比進(jìn)行推理；會(huì)用歸納、演繹和類比進(jìn)行推理；

1.3會(huì)合乎邏輯地、準(zhǔn)確地闡述自己的思想和觀點(diǎn)；會(huì)合乎邏輯地、準(zhǔn)確地闡述自己的思想和觀點(diǎn)；

1.4能運(yùn)用數(shù)學(xué)概念、思想和方法，辨明數(shù)學(xué)關(guān)系，形成良好的思維品質(zhì)。能運(yùn)用數(shù)學(xué)概念、思想和方法，辨明數(shù)學(xué)關(guān)系，形成良好的思維品質(zhì)。新課標(biāo)指出：義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程，其基本出發(fā)點(diǎn)是促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展。它不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律。數(shù)學(xué)在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和創(chuàng)造力等方面有著獨(dú)特的作用。新課標(biāo)確立了知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀三位一體的課程目標(biāo)，將素質(zhì)教育的理念體現(xiàn)在課程標(biāo)準(zhǔn)之中。通過引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與、親身實(shí)踐、獨(dú)立思考、合作探究，從而實(shí)現(xiàn)向?qū)W習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，發(fā)展學(xué)生搜集和處理信息的能力、獲取新知識的能力、分析解決問題的能力，以及交流與合作的能力。新課標(biāo)關(guān)注的是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)，它包括：數(shù)學(xué)素養(yǎng)、數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感與態(tài)度，注重學(xué)生經(jīng)驗(yàn)、學(xué)科知識和社會(huì)發(fā)展三方面內(nèi)容的整合，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。

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根據(jù)個(gè)人經(jīng)驗(yàn)，參考有關(guān)資料，我認(rèn)為學(xué)生思維受阻的主要原因有以下幾點(diǎn)：根據(jù)個(gè)人經(jīng)驗(yàn)，參考有關(guān)資料，我認(rèn)為學(xué)生思維受阻的主要原因有以下幾點(diǎn)：

2.1數(shù)學(xué)思想方法缺乏。數(shù)學(xué)思想方法缺乏。由于學(xué)習(xí)方法的缺乏而嚴(yán)重制約學(xué)生的有效思維的狀況普遍存在。

2.2學(xué)習(xí)目標(biāo)確定不當(dāng)。學(xué)習(xí)目標(biāo)確定不當(dāng)。

2.3思維惰性造成思維模糊。思維指向模糊主要表現(xiàn)在對關(guān)鍵信息感知把握不準(zhǔn)，思維指向性模糊，出思維的惰性。觀察只停滯在感知表象中，即使撞上關(guān)鍵信息，也不能加工形成有價(jià)值的反饋信息，致使思路受阻，從而懶于動(dòng)腦，久而久之，養(yǎng)成了思維的惰性。這是學(xué)生思維障礙的最普遍原因。這是學(xué)生思維障礙的最普遍原因。

2.4思維慣性造成思維機(jī)械。思維慣性造成思維機(jī)械。思維的慣性常伴隨著思維的惰性而存在。

2.5思維線性造成思維中斷。思維線性造成思維中斷。

2.6各學(xué)段的銜接不當(dāng)。各學(xué)段的銜接不當(dāng)。

2.7評價(jià)機(jī)制本身的不完善或評價(jià)機(jī)制貫徹的不完全。主要表現(xiàn)在三個(gè)方面：(1)不考的不學(xué)。(2)評價(jià)方式單一。(3)考試導(dǎo)向的偏差。

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3.1找準(zhǔn)數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的突破口。

心理學(xué)家認(rèn)為，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)是培養(yǎng)和發(fā)展數(shù)學(xué)能力的突破口。思維品質(zhì)包括思維的深刻性、敏捷性、靈活性、批判性和創(chuàng)造性，它們反映了思維的不同方面的特征，因此在教學(xué)過程中應(yīng)該有不同的培養(yǎng)手段。思維的深刻性既是數(shù)學(xué)的性質(zhì)決定了數(shù)學(xué)教學(xué)既要以學(xué)生為基礎(chǔ)，又要培養(yǎng)學(xué)生的思維深刻性。數(shù)學(xué)思維的深刻性品質(zhì)的差異集中體現(xiàn)了學(xué)生數(shù)學(xué)能力的差異，教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深刻性，實(shí)際上就是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)教育學(xué)生學(xué)會(huì)透過現(xiàn)象看本質(zhì)，學(xué)會(huì)全面地思考問題，養(yǎng)成追根究底的習(xí)慣。數(shù)學(xué)思維的敏捷性主要反映了正確前提下的速度問題。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中，一方面可以考慮訓(xùn)練學(xué)生的運(yùn)算速度，另一方面要盡量使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念、原理的本質(zhì)，提高所掌握的數(shù)學(xué)知識的抽象程度。因?yàn)樗莆盏闹R越本質(zhì)、抽象程度越高，其適應(yīng)的范圍就越廣泛，檢索的速度也就越快。另外，運(yùn)算速度不僅僅是對數(shù)學(xué)知識理解程度的差異，而且還有運(yùn)算習(xí)慣以及思維概括能力的差異。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)時(shí)刻向?qū)W生提出速度方面的要求，使學(xué)生掌握速算的要領(lǐng)。為了培養(yǎng)學(xué)生的思維靈活性，應(yīng)當(dāng)增強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)的變化性，為學(xué)生提供思維的廣泛聯(lián)想空間，使學(xué)生在面臨問題時(shí)能夠從多種角度進(jìn)行考慮，并迅速地建立起自己的思路，真正做到“舉一反三”。教學(xué)實(shí)踐表明，變式教學(xué)對于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性有很大作用。如在概念教學(xué)中，使學(xué)生用等值語言敘述概念；數(shù)學(xué)公式教學(xué)中，要求學(xué)生掌握公式的各種變形等，都有利于培養(yǎng)思維的靈活性。創(chuàng)造性思維品質(zhì)的培養(yǎng)，首先應(yīng)當(dāng)使學(xué)生融會(huì)貫通地學(xué)習(xí)知識，養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣。在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，還要啟發(fā)學(xué)生積極思考，使學(xué)生多思善問。能夠提出高質(zhì)量的問題是創(chuàng)新的開始。數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)學(xué)生提出不同看法，并引導(dǎo)學(xué)生積極思考和自我鑒別。新的課程標(biāo)準(zhǔn)和教材為我們培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維開辟了廣闊的空間。批判性思維品質(zhì)的培養(yǎng)，可以把重點(diǎn)放在引導(dǎo)學(xué)生檢查和調(diào)節(jié)自己的思維活動(dòng)過程上。要引導(dǎo)學(xué)生剖析自己發(fā)現(xiàn)和解決問題的過程；學(xué)習(xí)中運(yùn)用了哪些基本的思考方法、技能和技巧，它們的合理性如何，效果如何，有沒有更好的方法；學(xué)習(xí)中走過哪些彎路，犯過哪些錯(cuò)誤，原因何在。

3.2教會(huì)學(xué)生思維的方法教會(huì)學(xué)生思維的方法

現(xiàn)代教育觀點(diǎn)認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，即思維活動(dòng)的教學(xué)。如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，養(yǎng)成良好思維品質(zhì)是教學(xué)改革的一個(gè)重要課題?？鬃诱f：“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆”。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要使學(xué)生思維活躍，就要教會(huì)學(xué)生分析問題的基本方法，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生的正確思維方式。要學(xué)生善于思維，必須重視基礎(chǔ)知識和基本技能的學(xué)習(xí)，沒有扎實(shí)的雙基，思維能力是得不到提高的。數(shù)學(xué)概念、定理是推理論證和運(yùn)算的基礎(chǔ)。在教學(xué)過程中要提高學(xué)生觀察分析、由表及里、由此及彼的認(rèn)識能力；在例題課中要把解(證)題思路的發(fā)現(xiàn)過程作為重要的教學(xué)環(huán)節(jié)，僅要學(xué)生知道該怎樣做，還要讓學(xué)生知道為什么要這樣做，是什么促使你這樣做，這樣想的；在數(shù)學(xué)練習(xí)中，要認(rèn)真審題，細(xì)致觀察，對解題起關(guān)鍵作用的隱含條件要有挖掘的能力，會(huì)運(yùn)用綜合法和分析法，并在解(證)題過程中盡量要學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)符號進(jìn)行表達(dá)。此外，還應(yīng)加強(qiáng)分析、綜合、類比等方法的訓(xùn)練，提高學(xué)生的邏輯思維能力；加強(qiáng)逆向應(yīng)用公式和逆向思考的訓(xùn)練，提高逆向思維能力；通過解題錯(cuò)、漏的剖析，提高辨識思維能力；通過一題多解(證)的訓(xùn)練，提高發(fā)散思維能力等。

3.3善于調(diào)動(dòng)學(xué)生內(nèi)在的思維能力

一要培養(yǎng)興趣，讓學(xué)生迸發(fā)思維。教師要精心設(shè)計(jì)，使每節(jié)課形象、生動(dòng)，并有意創(chuàng)造動(dòng)人情境，設(shè)置誘人懸念，激發(fā)學(xué)生思維的火花和求知的欲望，還要經(jīng)常指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已學(xué)的數(shù)學(xué)知識和方法解釋自己所熟悉的實(shí)際問題。二要分散難點(diǎn)，讓學(xué)生樂于思維。對于較難的問題或教學(xué)內(nèi)容，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，適當(dāng)分解，減緩坡度，分散難點(diǎn)，創(chuàng)造條件讓學(xué)生樂于思維。三要鼓勵(lì)創(chuàng)新，讓學(xué)生獨(dú)立思維。鼓勵(lì)學(xué)生敢于發(fā)表不同的見解，多贊揚(yáng)、肯定，促進(jìn)學(xué)生思維的廣闊性發(fā)展。鼓勵(lì)學(xué)生從不同的角度去觀察問題，分析問題，養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣和品質(zhì)。

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數(shù)學(xué)教學(xué)是學(xué)生的學(xué)和教師的教共同活動(dòng)的過程，一切教學(xué)措施最終都必須通過學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)來體現(xiàn)，知識的傳授、能力的培養(yǎng)要靠學(xué)生的積極思維活動(dòng)去實(shí)現(xiàn)。學(xué)生都具有強(qiáng)烈的好奇心，對于自己感興趣的事物總是力求主動(dòng)去認(rèn)識它、研究它，那么怎樣激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，誘發(fā)學(xué)生進(jìn)行思維呢？

4.1利用學(xué)生好奇心，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

好奇心是對新異事物進(jìn)行探索的一種心里傾向，是創(chuàng)造思維的內(nèi)部動(dòng)力，當(dāng)這種好奇心轉(zhuǎn)化為求知欲時(shí)就可產(chǎn)生積極的思維。

例如：一位教師在進(jìn)行三角形的內(nèi)角和是180°一節(jié)教學(xué)時(shí)，他首先讓每個(gè)學(xué)生都用紙片剪好一個(gè)三角形，量出每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)并標(biāo)好，然后讓學(xué)生報(bào)出一個(gè)三角形任意兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，教師就能回答出另外一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。學(xué)生開始有些懷疑，但當(dāng)教師的回答準(zhǔn)確無誤時(shí)，學(xué)生十分好奇，老師怎么這么快就能知道第三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)呢？課堂很活躍，學(xué)生都被吸引住了，開始產(chǎn)生要探索問題的迫切愿望。

4.2精心設(shè)計(jì)問題，點(diǎn)燃思維火花。

古人說：“學(xué)起于思，思源于疑?！睂W(xué)習(xí)興趣和求知欲望往往是由疑問引起的。在教學(xué)過程中，課堂提問是引起學(xué)生思考的重要方法，通過提問使學(xué)生思維有明確的方向，在思維活動(dòng)中分析解決問題，培養(yǎng)思維能力，因此在課堂教學(xué)中要精心設(shè)計(jì)問題，以提問的形式把問題引發(fā)出來，使學(xué)生迅速進(jìn)入緊張的思維狀態(tài)。

例如：在教學(xué)求最小公倍數(shù)后向?qū)W生提出兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)里，為什么要至少包含它們公有的質(zhì)因數(shù)，還要包含各自獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)。這是這部分教材的難點(diǎn)，也是學(xué)生理解算法的關(guān)鍵。面對這一問題，許多同學(xué)不禁會(huì)想：“是啊，到底為什么呢？”急于尋求原因，思維積極地活躍起來，這個(gè)問題就成了大家思考的目標(biāo)。

4.3加強(qiáng)“雙基”教學(xué)，提高思維能力

在數(shù)學(xué)教學(xué)中要使學(xué)生獲得一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，培養(yǎng)他們的能力，使他們越來越聰明，這就要求教師根據(jù)教材的知識結(jié)構(gòu)和學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律、思維特點(diǎn)，采取有效措施，加強(qiáng)雙基教學(xué)。在教學(xué)中讓學(xué)生牢固地掌握概念等基礎(chǔ)知識和基本技能，并靈活運(yùn)用知識促進(jìn)思維能力的發(fā)展。

4.3.1要引導(dǎo)學(xué)生掌握概念、法則等基礎(chǔ)知識，注意融會(huì)貫通。

如分?jǐn)?shù)這個(gè)概念，在分?jǐn)?shù)這部分知識中起統(tǒng)帥作用，不論是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，分?jǐn)?shù)大小的比較，約分、通分及四則計(jì)算，分?jǐn)?shù)應(yīng)用題都是建立在分?jǐn)?shù)這個(gè)概念之上的。因此，在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生透徹理解和掌握分?jǐn)?shù)的概念，分?jǐn)?shù)中的其它知識就會(huì)迎刃而解，而分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的教學(xué)是分?jǐn)?shù)這部分知識的難點(diǎn)和重點(diǎn)。學(xué)生在解答應(yīng)用題的過程中，就是運(yùn)用概念，由一般到特殊的復(fù)雜分析、綜合、推理、判斷的過程。

4.3.2注意溝通聯(lián)系，形成知識網(wǎng)絡(luò)

在教學(xué)實(shí)踐中，注意溝通知識聯(lián)系、形成知識網(wǎng)絡(luò)是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造思維能力的重要條件，因此每學(xué)完一部分知識，都要安排和上好復(fù)習(xí)課和綜合練習(xí)課，以溝通知識的內(nèi)在聯(lián)系，使知識系統(tǒng)化、深刻化，從不同角度來加深對概念的理解，并使新舊知識逐步形成緊密的鎖鏈，形成知識網(wǎng)絡(luò)。如分?jǐn)?shù)的意義與除法和比有著密切的聯(lián)系。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)與比的基本性質(zhì)、商不變的性質(zhì)有許多相似之處。教師在講完比的基本性質(zhì)后，就可以把這些知識溝通起來，加以練習(xí)，使學(xué)生了解它們之間的內(nèi)在聯(lián)系。

4.3.3在實(shí)際操作中激發(fā)學(xué)生的思維。

俗話說：“百聞不如一見?！币娨槐椴蝗缬H手做一遍，這就說明了動(dòng)手實(shí)際操作的重要性。學(xué)生動(dòng)手自己操作是根據(jù)學(xué)生認(rèn)識規(guī)律提出來的，學(xué)生掌握書本知識需要以感性認(rèn)識為基礎(chǔ)，通過實(shí)際操作可以使知識系統(tǒng)化、形象化，為學(xué)生感性理解和記憶知識創(chuàng)造條件。學(xué)生動(dòng)手操作也是符合其思維發(fā)展的特點(diǎn)，由具體到抽象，促使學(xué)生具體感知和抽象思維相結(jié)合，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。過去在課堂教學(xué)中教師有教具，但教具有局限性，學(xué)生只能看，不能人人動(dòng)手，現(xiàn)在改變了過去的這種做法，課堂上讓學(xué)生都準(zhǔn)備學(xué)具，動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口，使學(xué)生由被動(dòng)的聽變成主動(dòng)的學(xué)。

4.4精心設(shè)計(jì)課堂練習(xí)，發(fā)展學(xué)生的思維能力

課堂練習(xí)是消化、鞏固、深化知識，提高學(xué)生分析問題和綜合運(yùn)用知識，培養(yǎng)解題能力的重要一環(huán)，所以練習(xí)題的編排要符合學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律。先練基本題，練習(xí)要圍繞重點(diǎn)與關(guān)鍵練。練習(xí)要有階梯性，不能只單純的停留在一個(gè)水平上進(jìn)行重復(fù)，而應(yīng)步步加深有所提高。在課堂練習(xí)中努力創(chuàng)造活躍思維的條件。

中圖分類號:G642.421

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1671-1602(2016)04-0265-02

作者簡介：肖亞麗，安徽亳州人，渤海大學(xué)數(shù)理學(xué)院學(xué)生。

有人說：學(xué)會(huì)一點(diǎn)數(shù)學(xué)知識，只能管一陣子，若學(xué)會(huì)了思考問題的方法，就能管一輩子。這話頗有道理?？茖W(xué)的思維方法是學(xué)生探索獲取新知識、分析解決新問題的金鑰匙。那么在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，怎樣培養(yǎng)、發(fā)展和訓(xùn)練學(xué)生的思維能力呢？