汪樹(shù)林

（如皋市東陳鎮(zhèn)丁北小學(xué)，江蘇 南通 226500）

作為人類“生命·實(shí)踐”活動(dòng)的智慧結(jié)晶，數(shù)學(xué)教材文本是一個(gè)壓縮了知識(shí)生長(zhǎng)性過(guò)程的載體。在兒童數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師必須對(duì)知識(shí)進(jìn)行“解壓縮”，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)追本溯源，還原數(shù)學(xué)知識(shí)誕生的“過(guò)程形態(tài)”，追尋兒童本位，彰顯兒童自然、自由本色，給兒童提供一個(gè)生長(zhǎng)性的教學(xué)時(shí)空?；诖耍覀兘?gòu)充滿活力的“源本數(shù)學(xué)”教學(xué)范式。其課程設(shè)計(jì)從兒童生活、數(shù)學(xué)教材、教學(xué)媒介三個(gè)向度展開(kāi)，讓數(shù)學(xué)“返本歸源”，讓教學(xué)“探本窮源”，讓兒童“飲水思源”，實(shí)現(xiàn)兒童、數(shù)學(xué)與教學(xué)的“同源共流”。

一、“源本數(shù)學(xué)”的內(nèi)涵詮釋及建構(gòu)基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)教學(xué)中的“源”更多地指涉數(shù)學(xué)本體之源。一是數(shù)學(xué)的“生成之源”，即數(shù)學(xué)知識(shí)是從哪里發(fā)端的；二是數(shù)學(xué)的“生長(zhǎng)之源”，即數(shù)學(xué)知識(shí)是如何衍生發(fā)展的；三是數(shù)學(xué)知識(shí)的“生發(fā)之源”，即數(shù)學(xué)知識(shí)還可以怎樣衍生、發(fā)展。所謂“本”，即“本體”“本位”“本色”等。數(shù)學(xué)教學(xué)中的“本”應(yīng)該凸顯“兒童本位”“兒童本體”“兒童本色”。一是兒童的心理之本，即兒童的感知、記憶、思維等心理特質(zhì)、認(rèn)知風(fēng)格等因素；二是兒童的經(jīng)驗(yàn)之本，即兒童的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、生活經(jīng)驗(yàn)、問(wèn)題解決策略等。這是一種以兒童為本，體現(xiàn)兒童本色、追求兒童本真的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐之態(tài)。

1.“生活”是“源本數(shù)學(xué)”教學(xué)的“搖籃”

“兒童數(shù)學(xué)”是一種“生活之學(xué)”“經(jīng)驗(yàn)之學(xué)”“體驗(yàn)之學(xué)”。因此，教師要充分開(kāi)掘“生活數(shù)學(xué)”的源頭活水，讓兒童充分感知、體驗(yàn)、理解。例如教學(xué)“相遇問(wèn)題”，教師可以讓學(xué)生進(jìn)行“生活表演”；教學(xué)“整數(shù)加減混合運(yùn)算”，教師可以運(yùn)用多媒體再現(xiàn)“公交上下車”的生活畫(huà)面等。與此同時(shí)，教師也要力避“生活”對(duì)“數(shù)學(xué)”的遮蔽與干擾。例如，對(duì)于“比較3千克棉花與3千克鐵”，兒童總是受日常生活體驗(yàn)的干擾而喪失理性思考，認(rèn)為“鐵重”等。

2.“教材”是“源本數(shù)學(xué)”教學(xué)的“跳板”

作為“過(guò)程與關(guān)系”性存在，“教材文本”是兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“跳板”。同時(shí)，基于數(shù)學(xué)知識(shí)的“源”與“流”，基于兒童的數(shù)學(xué)認(rèn)知發(fā)展、人格建樹(shù)，教師可以對(duì)“教材文本”進(jìn)行剪裁拼接、整合完善等“二度開(kāi)發(fā)”，以便讓“死”的教材煥發(fā)“活”的生命力。單一的“教材文本”由此衍生為多重的“教學(xué)文本”。例如教學(xué)《認(rèn)識(shí)厘米》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第3冊(cè)），筆者既運(yùn)用教材中的“感知1厘米”“想象1厘米”，讓學(xué)生建立清晰的“厘米”表象；同時(shí)又超越教材讓學(xué)生進(jìn)行小組合作——“制作1厘米”、組間交流——“拼接1厘米”等，進(jìn)而生成“厘米尺”。在這里，“教材文本”僅是“教學(xué)文本”的一種，是一個(gè)“教學(xué)跳板”。

3.“媒介”是“源本數(shù)學(xué)”教學(xué)的“跑道”

“媒介”（板書(shū)、演示等）是兒童成功進(jìn)行數(shù)學(xué)理解的“跑道”，能夠有效助推兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。[1]多媒體、超媒體技術(shù)的運(yùn)用更是讓數(shù)學(xué)教學(xué)走向動(dòng)態(tài)化、表象化、可理解化。超文本、超媒體之類的電子教材與相關(guān)網(wǎng)絡(luò)資源的融合，讓兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)極富個(gè)性，如“翻轉(zhuǎn)課堂”“微信作業(yè)”等。教學(xué)《圓的認(rèn)識(shí)》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第10冊(cè)），筆者認(rèn)真觀摩了眾多名家的教學(xué)視頻后，用PPT制作了精美課件，然后拍攝了筆者和一名學(xué)生在場(chǎng)進(jìn)行學(xué)習(xí)交流的“微視頻”，利用網(wǎng)絡(luò)郵箱、QQ、“班級(jí)微信群”等，讓全班學(xué)生在家觀看、學(xué)習(xí)，收到了良好的教學(xué)效果。

二、“源本數(shù)學(xué)”的整體架構(gòu)與實(shí)踐探索

“源本數(shù)學(xué)”建基于兒童的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、生活經(jīng)驗(yàn)，遵循兒童的年齡特征和心智發(fā)展規(guī)律，遵循數(shù)學(xué)知識(shí)與技能自然生長(zhǎng)的特性，力求讓兒童形成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

1.返本歸源，回歸數(shù)學(xué)知識(shí)的“原生態(tài)”

數(shù)學(xué)知識(shí)之間存在著各種結(jié)構(gòu)性的關(guān)系。研究表明，將數(shù)學(xué)的“知識(shí)點(diǎn)”連成“知識(shí)線”、形成“知識(shí)片”、織成“知識(shí)網(wǎng)”，有助于兒童更深刻地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。教學(xué)中，若教師能用“結(jié)構(gòu)”的觀點(diǎn)，從“系統(tǒng)”的視角去觀照數(shù)學(xué)知識(shí)，則一定能讓兒童觸摸到“源本數(shù)學(xué)”的延展生發(fā)方向。

（1）串聯(lián)“舊知”，巧搭“生長(zhǎng)結(jié)構(gòu)”

基于“大數(shù)據(jù)背景”，教師不僅需要關(guān)注無(wú)序、零散的“單子式”“碎片化”的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，更需要關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)的“大結(jié)構(gòu)”“有機(jī)體”。知識(shí)，唯有有序地納入結(jié)構(gòu)中，才能更加凸顯其“生命化意義”。[2]為此，教師要引領(lǐng)兒童“編織”，通過(guò)鏈接相似、變化或沖突的知識(shí)，讓兒童領(lǐng)悟知識(shí)本質(zhì)，精準(zhǔn)掌握知識(shí)。例如教學(xué)《百分?jǐn)?shù)的意義》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第11冊(cè)）后，筆者串聯(lián)舊知——“整數(shù)加減法”“小數(shù)加減法”“分?jǐn)?shù)加減法”的算法，讓學(xué)生們不僅領(lǐng)悟到唯有“計(jì)數(shù)單位相同才能直接相加減”的“高觀點(diǎn)”，而且領(lǐng)悟到“數(shù)的組成”（如“整數(shù)是由整數(shù)單位組成”“小數(shù)由小數(shù)單位組成”“分?jǐn)?shù)由分?jǐn)?shù)單位組成”“百分?jǐn)?shù)由百分?jǐn)?shù)單位組成”等）、數(shù)的單位（如1，0.1，0.01……，1／n，1%等）。

（2）規(guī)劃“節(jié)點(diǎn)”，形成“生長(zhǎng)能級(jí)”

數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要規(guī)劃數(shù)學(xué)知識(shí)的“生長(zhǎng)節(jié)點(diǎn)”。例如教學(xué)《長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第5冊(cè)），教材并列呈現(xiàn)了四種算法，即長(zhǎng)+寬+長(zhǎng)+寬；長(zhǎng)+長(zhǎng)+寬+寬；長(zhǎng)×2+寬×2；（長(zhǎng)+寬）×2。其中第一二種算法是“長(zhǎng)方形周長(zhǎng)”的原始算法，而第三四種算法是“長(zhǎng)方形周長(zhǎng)”的建構(gòu)性算法。[3]教學(xué)中，筆者首先從長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的原始意義出發(fā)，出示四邊形、五邊形、不規(guī)則圖形乃至曲線圖形等，讓兒童通過(guò)“比畫(huà)”圖形周長(zhǎng)，真切地感受“周長(zhǎng)”的意義；其次在兒童內(nèi)化了周長(zhǎng)的意義后，讓他們自我籌劃，形成具有奠基意義的“原始算法”，蓄積“生長(zhǎng)態(tài)勢(shì)”；最后，引領(lǐng)兒童結(jié)合“長(zhǎng)方形、正方形的特征”，激活兒童“算法求簡(jiǎn)”的心理需求，形成周長(zhǎng)“建構(gòu)性算法”的知識(shí)生長(zhǎng)能級(jí)。

2.探本窮源，引領(lǐng)兒童的“自組織學(xué)習(xí)”

“自組織學(xué)習(xí)”是兒童在一定的情境中，自己借助已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)（或者說(shuō)認(rèn)知結(jié)構(gòu)）能動(dòng)地建構(gòu)起對(duì)知識(shí)客體的認(rèn)知，進(jìn)而讓自我的本質(zhì)力量彰顯，讓自我的生命涌動(dòng)。

（1）情境再造：讓經(jīng)驗(yàn)與思維鏈接

情境是激活兒童“自組織學(xué)習(xí)”的催化因子。情境的創(chuàng)設(shè)既要切入兒童的經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)，也要蘊(yùn)含數(shù)學(xué)本質(zhì)。例如，教學(xué)《圓的認(rèn)識(shí)》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第10冊(cè)），筆者在學(xué)生們徒手畫(huà)圓、圓形工具畫(huà)圓、圓規(guī)畫(huà)圓后，啟發(fā)學(xué)生們?nèi)绾卧诓賵?chǎng)上畫(huà)一個(gè)大大的圓，學(xué)生們展開(kāi)情境想象。有學(xué)生說(shuō)可以用一個(gè)大圓規(guī)；有學(xué)生簡(jiǎn)化些，說(shuō)可以用兩根長(zhǎng)長(zhǎng)的棒。這時(shí)，筆者用線掛著重物繞著手旋轉(zhuǎn)一周。學(xué)生們的認(rèn)知被激活了，經(jīng)驗(yàn)“蘇醒”了、“復(fù)活”了：可以用一個(gè)長(zhǎng)線，一端固定，將線拉直，旋轉(zhuǎn)一周，即可畫(huà)出一個(gè)大大的圓。如此，兒童展開(kāi)了“數(shù)學(xué)化思維”：原來(lái)“圓”就是“到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡（集合）”。抽象化知識(shí)，經(jīng)由情境的催化，兒童的經(jīng)驗(yàn)與思維被無(wú)縫鏈接。

（2）問(wèn)題導(dǎo)引：讓知識(shí)與思維融合

問(wèn)題是兒童“自組織學(xué)習(xí)”的“腳手架”。兒童的數(shù)學(xué)“自組織學(xué)習(xí)”不是讓教學(xué)淪落為“放羊”，而是教師利用問(wèn)題進(jìn)行積極有效的牽引，以便讓兒童獲得積極的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。教學(xué)《圓的認(rèn)識(shí)》，筆者采用“活動(dòng)單”引領(lǐng)兒童的數(shù)學(xué)活動(dòng)?；顒?dòng)一是“認(rèn)識(shí)圓的名稱”；活動(dòng)二是“探究圓的特征”。在學(xué)生們用圓形軟紙片對(duì)“圓的特征”進(jìn)行淺表化的探究后，筆者出示了一個(gè)硬紙圓，讓學(xué)生們尋找圓心。于是，有學(xué)生用圓規(guī)畫(huà)圓嘗試找；有學(xué)生找來(lái)一張軟紙，將“硬紙片圓”復(fù)下來(lái)，對(duì)折尋找直徑，通過(guò)兩條相交的直徑尋找“圓心”。這時(shí)，筆者拋出本源性問(wèn)題：如何尋找圓心。經(jīng)過(guò)討論，學(xué)生們一致認(rèn)為要尋找“直徑”，只要能確定兩條“直徑”就能確定“圓心”?？蛇@時(shí)呈現(xiàn)在屏幕上面的是一個(gè)大圓，不可以對(duì)折。如何找直徑？學(xué)生們展開(kāi)熱烈的討論，他們認(rèn)為可以采用在活動(dòng)二中已經(jīng)先行探究出來(lái)的結(jié)論：在圓上的線段中，直徑最長(zhǎng)。于是，學(xué)生們紛紛用直尺固定一點(diǎn)測(cè)量，尋找最長(zhǎng)的線段——直徑。經(jīng)過(guò)筆者層層逼“源”的問(wèn)題導(dǎo)引，學(xué)生們將所探究的知識(shí)和自己的問(wèn)題解決思維有機(jī)融合，彰顯了問(wèn)題導(dǎo)引的教學(xué)力量。

3.飲水思源，培植主體的元認(rèn)知意識(shí)和技能

所謂“元認(rèn)知”是指教師和兒童對(duì)自我數(shù)學(xué)教與學(xué)的過(guò)程進(jìn)行自覺(jué)定向、自主分析與自我監(jiān)控。在日常教學(xué)活動(dòng)中，教師要及時(shí)“閃回”，讓兒童不斷對(duì)其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)行內(nèi)省，引領(lǐng)兒童進(jìn)行數(shù)學(xué)反芻，培植兒童的元認(rèn)知意識(shí)和技能。

（1）反芻：發(fā)展兒童的“思辨力”

兒童的“數(shù)學(xué)反芻”是指兒童對(duì)已學(xué)內(nèi)容進(jìn)行回顧、咀嚼，這是一種兒童數(shù)學(xué)自我習(xí)得“精致化”“精準(zhǔn)化”的過(guò)程。例如教學(xué)《圖形覆蓋的規(guī)律》，許多教師往往通過(guò)變化“方格總數(shù)”和“每次框出的數(shù)的個(gè)數(shù)”，讓學(xué)生操作、觀察，進(jìn)而得出規(guī)律：平移的次數(shù)=方格總數(shù)－每次框出的數(shù)的個(gè)數(shù)；得到不同選擇的個(gè)數(shù)=平移的次數(shù)+1。但由于缺乏反思，學(xué)生對(duì)這個(gè)規(guī)律缺乏深刻的認(rèn)知。基于此，筆者追問(wèn)：“為什么得到不同選擇的個(gè)數(shù)比平移的次數(shù)多1？”學(xué)生們對(duì)剛才的操作過(guò)程進(jìn)行“反芻”，他們反復(fù)觀察、討論、咀嚼。漸漸認(rèn)識(shí)到：原來(lái)“得到不同選擇的個(gè)數(shù)”比“平移的次數(shù)”多1個(gè)就是多一個(gè)“平移前的初始狀態(tài)”。

（2）閃回：提升教師的“教學(xué)力”

兒童數(shù)學(xué)教學(xué)中的“閃回”是指教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中，借助教學(xué)話語(yǔ)、板書(shū)或多媒體課件對(duì)兒童已經(jīng)學(xué)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行“快速?gòu)?fù)現(xiàn)”“即時(shí)追問(wèn)”等。[4]教師在兒童思維受阻處、游離處、禁錮處等進(jìn)行閃回，能夠幫助兒童理解數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)鍵點(diǎn)、關(guān)節(jié)點(diǎn)，進(jìn)而達(dá)到對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)概括。例如教學(xué)《乘法的分配律》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第8冊(cè)），筆者從教材中的問(wèn)題情境出發(fā)，讓學(xué)生構(gòu)建出兩種算法，通過(guò)計(jì)算結(jié)果和過(guò)程意義抽象出分配律的運(yùn)算模型——（a+b）×c=ac+bc。接著“即時(shí)閃回”，讓學(xué)生舉出“乘法分配律”在生活中的原型，學(xué)生們暢所欲言。如此，兒童在抽象的“算法模型”和具象的“生活原型”之間，在“一般定律”和“特殊事例”之間來(lái)回穿梭，剝離數(shù)學(xué)知識(shí)的非本質(zhì)屬性，提煉本質(zhì)屬性。

4.同源共流：讓兒童與數(shù)學(xué)走向深度融合

教學(xué)中教師要充分尊重每一個(gè)兒童的認(rèn)知特質(zhì)，和兒童共同籌劃。要把握兒童已有的知識(shí)基礎(chǔ)、認(rèn)知結(jié)構(gòu)，激活兒童的數(shù)學(xué)思想，讓兒童與數(shù)學(xué)走向深度融合！

（1）眾籌兒童的“認(rèn)知方式”

兒童的數(shù)學(xué)認(rèn)知往往停留于感性的“生活化認(rèn)知”，因此教師要引領(lǐng)兒童用一種系統(tǒng)、整體、全面、發(fā)展的數(shù)學(xué)眼光去觀照數(shù)學(xué)知識(shí)，發(fā)展兒童的“數(shù)學(xué)化認(rèn)知”，盤(pán)活兒童的數(shù)學(xué)想象。讓兒童統(tǒng)整優(yōu)化數(shù)學(xué)知識(shí)、創(chuàng)新“認(rèn)知方式”。例如教學(xué)《解決問(wèn)題的策略——假設(shè)》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第12冊(cè)），當(dāng)問(wèn)題中出現(xiàn)兩種未知數(shù)量時(shí)，著眼于問(wèn)題解決，就是“必須用一種量代替另一種量”，即“假設(shè)中蘊(yùn)含著替換”。著眼于方法的感悟，就是“可以怎樣假設(shè)？”著眼于策略的體驗(yàn)，就是“為什么要假設(shè)？”著眼數(shù)學(xué)思想的深層次感悟，就是“假設(shè)前后的數(shù)量關(guān)系的守恒”[5]……在這里，教師需要高屋建瓴，和兒童共同籌劃“認(rèn)知方式”“思維方式”！

（2）顯化數(shù)學(xué)的“豐蘊(yùn)思想”

單一的數(shù)學(xué)“知識(shí)因子”猶如漂浮在海洋上的冰山。因此，教師要善于發(fā)掘其蘊(yùn)含的豐蘊(yùn)思想，顯化數(shù)學(xué)。要站在高層次思想上導(dǎo)引兒童的思維方向，從膚淺走向深刻，讓兒童感受到自我數(shù)學(xué)思維、思想的發(fā)展和提升。如教學(xué)《長(zhǎng)方形的面積》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第6冊(cè)），筆者首先讓學(xué)生們拿出6個(gè)1平方厘米的小正方形學(xué)具片，讓學(xué)生們拼圖。學(xué)生們發(fā)現(xiàn)：長(zhǎng)方形的面積大小就是小正方形的個(gè)數(shù)（單位面積的多少）；接著筆者給學(xué)生們提供8個(gè)、10個(gè)、12個(gè)小正方形學(xué)具片，讓學(xué)生們自由拼圖。學(xué)生們感悟到：長(zhǎng)方形面積大小就是正方形學(xué)具片的個(gè)數(shù)，即每行多少個(gè)圓片（長(zhǎng)）乘多少行（寬）。接著筆者啟發(fā)學(xué)生：能不能少擺一些。在“少擺”的問(wèn)題驅(qū)動(dòng)中，學(xué)生們感悟到：只要擺一行和一列就能知道每行多少個(gè)（長(zhǎng)）和行數(shù)（寬）。如此，激活兒童的“思維風(fēng)暴”，讓兒童的數(shù)學(xué)思維從具體邁向抽象，從靜態(tài)走向動(dòng)態(tài)，不斷超越。

“源本數(shù)學(xué)”教學(xué)理念的提出，是數(shù)學(xué)教學(xué)中兒童“主體意識(shí)”的覺(jué)醒，是數(shù)學(xué)“學(xué)科本質(zhì)”的回歸?！霸幢緮?shù)學(xué)”是和諧的，在“源本數(shù)學(xué)”課堂上，兒童本體、知識(shí)本質(zhì)、教學(xué)本性得到有機(jī)統(tǒng)一?！霸幢緮?shù)學(xué)”又是本色的，它洗盡鉛華，追尋至真、至簡(jiǎn)、至善，是一種高層次的返璞。▲

[1][2]朱燕芬.大數(shù)據(jù)背景下“生長(zhǎng)性閱讀”的實(shí)踐與思考[J].江蘇教育（小學(xué)教學(xué)），2015(2)：21-23.

[3]金一民.從“經(jīng)驗(yàn)”走向“科學(xué)”——數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)有轉(zhuǎn)向[J].教育研究與評(píng)論（小學(xué)教育教學(xué)），2015(6)：32-38.

[4]馬洪亮.“閃回”技巧：提升學(xué)生歷史學(xué)習(xí)力的新路徑[J].江蘇教育（中學(xué)教學(xué)），2014（12）：47-49.

[5]胡愛(ài)民.用《論語(yǔ)》思想提升數(shù)學(xué)教育智慧[M].重慶：西南師范大學(xué)出版社，2010：184.