☉江蘇省東臺中學(xué) 房 勝

小議課堂教學(xué)引入的多樣性

☉江蘇省東臺中學(xué) 房 勝

一、問題提出

新課程理念致力于學(xué)生主動建構(gòu)、探索知識能力的培養(yǎng)，當(dāng)下高中數(shù)學(xué)教學(xué)正是基于這一理念實施課堂教學(xué).從中學(xué)生角度考慮，部分高中生在心里認知結(jié)構(gòu)和認知能力方面出現(xiàn)以下幾個特征：（1）注意力不集中，對數(shù)學(xué)缺乏興趣；（2）聽課被動，不愿意積極思維；（3）不會理解性記憶，知識離散不全；（4）思維定勢，不會知識間的遷移；（5）分析、解決問題能力差.

基于現(xiàn)階段所處的這些特點，教學(xué)力主提高學(xué)生在學(xué)習(xí)主動性、學(xué)習(xí)興趣、問題解決實踐性、合作探究性等方面的能力，從根本上應(yīng)該培養(yǎng)他們的興趣.對于如何培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性、學(xué)習(xí)興趣等，筆者認為要尊崇課堂標(biāo)準(zhǔn)提出的要求：教師要對課堂教學(xué)進行合理的、有效性的設(shè)計，采用多種符合中學(xué)生心理認知的教學(xué)手段，將數(shù)學(xué)知識進行合理的分析、引導(dǎo)、建構(gòu)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的樂趣和積極性，提高學(xué)生親身參與的主動性，發(fā)展數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識和提高實踐能力.因此，對于課堂教學(xué)而言如何吸引學(xué)生的關(guān)注、激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣成為教學(xué)的第一個步驟.筆者認為，對一堂數(shù)學(xué)課而言，通過精心設(shè)計每一節(jié)的課堂引入環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生對實際生活中的現(xiàn)象進行觀察，利用數(shù)學(xué)與實際生活的聯(lián)系來創(chuàng)設(shè)情境.只有在課堂教學(xué)中采用具備生活化情境的問題，才能在課堂教學(xué)中吸引學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和提高其學(xué)習(xí)的動力，以最終實現(xiàn)學(xué)生自主的探究性學(xué)習(xí).

瑞士心理學(xué)家皮亞杰（J.Piaget）認為：“一切有成效的工作必須以某種興趣的先決條件.教育是培養(yǎng)人的活動，學(xué)生要獲取科學(xué)文化知識，首先要對學(xué)習(xí)充滿興趣.一旦失去興趣，學(xué)生不僅會感到學(xué)習(xí)是一種痛苦，而且學(xué)習(xí)效率也不會高.”可以這么說，現(xiàn)在的中學(xué)數(shù)學(xué)教材形式化的味道是非常濃的，要把這些抽象的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)換為學(xué)生易學(xué)的狀態(tài)，必須依賴教師的課堂教學(xué)引入的設(shè)計.常言說：好的開始是成功的一般.設(shè)計好的引課方案，會使課堂教學(xué)充滿情趣，從而實現(xiàn)有意義的教學(xué).

二、引入多樣性實踐

1.從新舊知識沖突矛盾中的引入

從教學(xué)多年的經(jīng)驗可以看出，對于學(xué)過的知識，學(xué)生久而久之都會產(chǎn)生一種認知的情感，這種情感使得學(xué)生往往依賴舊知，通過設(shè)計合理的引入去沖擊舊知，可以讓新知的引入成為記憶深刻的知識點，提高新知在知識體系中存在的地位.

案例1（切線概念的教學(xué)引入）求過點（2，0）且與拋物線y=x2僅有一個公共點的直線的方程.

分析：顯然一條平行于拋物線的對稱軸，即x=2；另兩條為切線，設(shè)斜率為k，聯(lián)立得x2-kx+2k=0，令Δ=0，解得k=0或8.所以過點（2，0）且與拋物線有一個公共點的直線有三條.

說明：這樣的問題可以迅速讓學(xué)生產(chǎn)生認知沖突，原來一個公共點的直線和拋物線位置關(guān)系不完全是相切！繼續(xù)給出思考的問題：反之，相切是不是只有一個公共點呢？顯然不是.比如，函數(shù)y=sinx和直線y=1相切，有公共點無數(shù)個.這樣以實際問題作為引入，迅速解決了學(xué)生對于相切的全新認知——相切并不是僅僅只有一個公共點的；反之，僅有一個公共點的問題也許并不完全是相切問題.這種認知沖突，大大激發(fā)了學(xué)生想去了解“切線的概念”的興趣，從而對于切線概念為何利用割線的極限位置去定義有了更深刻的認知.

又如，在“空間中兩條直線的位置關(guān)系”的教學(xué)中，讓學(xué)生利用教室內(nèi)的物體，找出所有的兩條直線的不同的位置關(guān)系，很顯然有的位置關(guān)系是不能用平面中的相交與平行來描述的，有必要引入另外的名稱，從而引入異面直線的概念.

再如，“任意角的推廣”一課.如果直接講角的推廣，學(xué)生會感覺很突然“為什么要推廣？”所以講課時筆者出示了一張自行車車輪的圖片，任意指定一根輻條問學(xué)生：從家到學(xué)校車輪的輻條轉(zhuǎn)了幾圈？為了描述這個答案，自然要突破360度，另外，向前還是向后如何用角衡量，這樣引入正角和負角.講明了推廣的理由，學(xué)生就會認為學(xué)習(xí)這節(jié)課是有意義的.

因此，這種通過新舊知識在腦海中的認知沖突形成的知識學(xué)習(xí)，更有助于知識的記憶和理解，成為課堂教學(xué)引入不可或缺的手段.

2.從現(xiàn)實情境中的引入

從現(xiàn)實情境的引入是中學(xué)數(shù)學(xué)最常見的引入手段，這種課堂教學(xué)引入手段最直接地體現(xiàn)了感官認知的高效作用，也成為教學(xué)最直接、最容易采用的引入手段.作為這種手段下的具體實施方式，可以是圖片、視頻、新聞等各種載體，簡要舉例說明.

案例2“平均變化率”一課視頻引入.

利用多媒體播放雅典奧運會上我國著名運動員劉翔奮力拼搏的視頻，解說員后來補充道：劉翔在整個跑道上的平均速度是8.52m/s，老師問：他是不是每秒都跑了8.52m，學(xué)生回答：不是.老師再利用圖像說明劉翔在100米內(nèi)速度不同的變化過程，引出平均變化率的概念.因為這種具備具體情境的數(shù)學(xué)問題，說明了數(shù)學(xué)存在于生活實際的作用，用這段視頻引入能夠吸引學(xué)生思考情境背后的數(shù)學(xué)本質(zhì)，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性.

再如，二分法課堂教學(xué)的引入：中央臺有個節(jié)目叫猜價格，給出一個商品，告訴答題者它的價格在多少元（價格為整數(shù)）以內(nèi)，讓答題者猜，如果猜出的價格低于真正價格，主持人就說少了，高于真正的價格，就說多了，看誰能在最短的時間內(nèi)猜中，在講“二分法”時，老師與同學(xué)們玩了這個游戲，幫助學(xué)生理解二分法求函數(shù)零點的意義，效果很好.

說明：作為最符合中學(xué)生實際教學(xué)引入的現(xiàn)實情境手段，筆者認為這種方式是比較適合中學(xué)生的思考，將感官傳遞到思維，通過整理其所蘊含的抽象特征，得到理性思維的提升.這種引入方式既切合教學(xué)實際，也有利于教師教學(xué)設(shè)計.筆者這里要指出的是，對于情境的運用要切合實際，不要過分娛樂化，畢竟數(shù)學(xué)課還是需要一點“形式化”的味道的（人教版主編章建躍語）.

3.從人文作品等方面引入

哈佛大學(xué)終身教師丘成桐先生對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)這樣建議：學(xué)生要多讀點文史作品，這樣讓他學(xué)數(shù)學(xué)的眼界會廣闊很多，我反對對于數(shù)學(xué)問題技巧不停的訓(xùn)練，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是不需要技巧的，需要的是眼界和思維習(xí)慣.在很多場合，丘成桐先生已經(jīng)批評了我們當(dāng)下的中學(xué)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教學(xué)，不停的技巧訓(xùn)練、怪題偏題訓(xùn)練，讓喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生愈來愈少，學(xué)數(shù)學(xué)變成了做難題！因此課堂教學(xué)與人文作品進行結(jié)合，帶著輕松愉悅的心情入課，有助于課堂教學(xué)效率的提高.

案例3函數(shù)零點的引入.

利用文學(xué)作品中的“橫看成嶺側(cè)成峰，遠近高低各不同”引入“函數(shù)的零點”一課，幫助學(xué)生理解函數(shù)的零點、方程的根、函數(shù)圖像與x軸交點橫坐標(biāo)三者之間的聯(lián)系，以進一步說明我們要多角度研究問題.同樣，還可以將上述詩句運用于“不等關(guān)系與不等式”的課堂引入中，讓學(xué)生感受不等無處不在，暗示了山峰高度之間不可能相等，體現(xiàn)不等才是絕對的，相等僅僅是相對的概念.

說明：很多文學(xué)作品都對數(shù)學(xué)有著或多或少的作用，華羅庚先生用詩句“形少數(shù)時難入微”來貼切地形容數(shù)形結(jié)合思想，讓數(shù)學(xué)課堂教學(xué)不再是線性的、冰冷的.

筆者也將上述方式運用到課堂教學(xué)引入的實踐中去對比任教的兩個平行班，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對數(shù)學(xué)課的興趣有明顯的變化，因為他們深刻感到數(shù)學(xué)再也不是高深莫測，虛無縹緲，而是與生活息息相關(guān)的一門基礎(chǔ)學(xué)科；他們由最初上課時的被動接受，逐步轉(zhuǎn)變?yōu)榉e極預(yù)習(xí)、主動研究.他們體會到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣.自然成績也在不斷提高，班級平均成績由年級倒數(shù)第一名變成了年級前5名.而另一個班級依舊在以前類似的程度上徘徊，這充分說明恰當(dāng)?shù)囊n能夠幫助學(xué)生提高興趣，建立信息，從而提高數(shù)學(xué)成績.當(dāng)然課堂教學(xué)引入還有很多其他的方式，諸如利用數(shù)學(xué)史引入、生活情境引入、類比猜想引入等，限于篇幅本文不做更多的詳細展開，懇請讀者補充.

1.雷曉莉.新課引入的教學(xué)研究［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（上），2011（3）.

2.夏曉剛.數(shù)學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)與數(shù)學(xué)問題的提出［J］.數(shù)學(xué)教育通報，2003（1）.

3.胡書軍，陳云平.對創(chuàng)設(shè)問題情境，實現(xiàn)有意義教學(xué)的幾點思考［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（上），2011（5）.