葛云虎

新課標(biāo)下中職數(shù)學(xué)情境教學(xué)研究

葛云虎

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求教師創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)情境，讓學(xué)生主動(dòng)地學(xué)習(xí)，自主發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的規(guī)律和問題解決的途徑，使學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)形成的過程。教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、使其樂于探索的學(xué)習(xí)情境，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)、探索的積極性、主動(dòng)性，從而最大程度地提高學(xué)習(xí)效率。

中職；數(shù)學(xué)教學(xué)；新課程理念；情境教學(xué)；新課標(biāo)

教育家第斯多惠說過：“教育藝術(shù)不在于傳播的本領(lǐng)，而在于激勵(lì)、喚醒和鼓舞學(xué)生的一種教學(xué)藝術(shù)?！眲?chuàng)設(shè)具體、生動(dòng)的課堂教學(xué)情境，正是激勵(lì)、喚醒和鼓舞學(xué)生的一種教學(xué)藝術(shù)。[1]德國一位學(xué)者有過一句精辟的比喻：將15克鹽放在你的面前，無論如何你都難以下咽；但當(dāng)將15克鹽放入一碗美味可口的湯中，你早就在享用佳肴時(shí)將15克鹽全部吸收了。情境之于知識(shí)，猶如湯之于鹽，鹽需溶入湯中，才能被吸收；知識(shí)需要溶入情境之中，才能顯示出活力和美感。教師可以創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)膯栴}情境，以便于展開探究、討論、理解等教學(xué)活動(dòng)，促使學(xué)生在教學(xué)情境中進(jìn)行探索，達(dá)到解決問題的目的，從而提高課堂教學(xué)效果。

一、利用數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系創(chuàng)設(shè)情境

數(shù)學(xué)來源于實(shí)際生活，又在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中都有廣泛的應(yīng)用，新教材一個(gè)明顯的特點(diǎn)就是每章都出現(xiàn)了不少與本章內(nèi)容有關(guān)的實(shí)例。[2]因此，在教學(xué)中要注重教學(xué)內(nèi)容的現(xiàn)實(shí)性和應(yīng)用性，要對(duì)教材進(jìn)行必要的調(diào)整和加工，選擇與學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活中密切相關(guān)的情境和問題，選用學(xué)生喜聞樂見的材料，把生活中的鮮活題材引入課堂教學(xué)，賦予現(xiàn)行教材內(nèi)容以新的活力，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在現(xiàn)實(shí)生活，燃起學(xué)生學(xué)習(xí)熱情。

案例1：在中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)教材第二冊(cè)第24頁例3：某人購買一輛20萬元的車,首付5萬元,其余車款按月分期付款,10年付清。如果欠款按月利率為0.5%計(jì)算，并把利息平均加到每月還款額上，那么此人每月應(yīng)付款多少元?(精確到1元)

分析：汽車總價(jià)為20萬元，首付5萬,貸款15萬元。

10年內(nèi)每月應(yīng)付欠款150 000/10×12=1 250(元)。

第一個(gè)月利息為150 000×0.5%=750(元);

第二個(gè)月利息為(150 000-1 250)×0.5%= 743.75;第三個(gè)月利息為(150 000-2×1 250)× 0.5%=737.5;

……

由此可知,10年中每月所付利息是以750為首項(xiàng),-6.25為公差的等差數(shù)列{an},直到an=0為止。

由an=750+(n-1)×(-6.25)=0,

解得：n=121

所以總計(jì)利息是{an}的前121項(xiàng)之和S121

現(xiàn)把利息平均加到每月還款額上,所以每月還款額為1 250+45 375/10×12≈1 628(元)。

上例是利用數(shù)列解決（汽車貸款）分期付款中的實(shí)際應(yīng)用?！胺制诟犊睢笔菙?shù)列的重要應(yīng)用。分期付款汽車問題，銀行稱為商業(yè)性個(gè)人汽車貸款。在驗(yàn)證了相關(guān)證件后，即可簽訂個(gè)人商業(yè)汽車借款申請(qǐng)表，辦理相關(guān)手續(xù)。分期付款不是貸款越多越好，也不是貸款期限越長越好。貸款與存款是兩碼子事，通過計(jì)算應(yīng)該明白：若有富余的錢，還是小額貸款，貸短期款，有還款能力，有收益更高的投資，再謹(jǐn)慎貸款；貸款后按約還款，盡早還款，這才是在分期付款中最理智的選擇。

案例2：在等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的教學(xué)中，一位教師在講授《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式》時(shí)，對(duì)學(xué)生說：同學(xué)們，我愿意在一個(gè)月（按30天算）內(nèi)每天給你們1 000元，但在這個(gè)月內(nèi)，你們必須：第一天給我返回1分錢，第二天給我返回2分錢，第三天給我返回4分錢，即后一天返回的錢數(shù)是前一天的2倍，你們?cè)覆辉敢?？此問題一出立即引起學(xué)生的極大興趣，這么“誘人”的條件到底有沒有陷阱？只有算出“收支”對(duì)比，才能回答愿與不愿。“支”就是一個(gè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的問題，如何求出這個(gè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和呢？這就需要探索出等比數(shù)列的求和方法及求和公式。通過這個(gè)例子，不但使學(xué)生產(chǎn)生求知的熱情及濃厚的興趣，而且對(duì)引出等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式起到自然引入的作用。

案例3：在兩個(gè)平面垂直的判定定理的教學(xué)中，老師提出：建造一座大樓，怎樣才能使墻面與地面垂直呢？學(xué)生很快會(huì)聯(lián)想到建筑工人常常用一端系著鉛錘的細(xì)繩讓其垂直地面，并以這根繩子為參照，看看所砌的墻是否經(jīng)過這條細(xì)繩。然后問：為什么若墻面經(jīng)過這條繩子，所砌的墻就與地面垂直呢？還可以引導(dǎo)學(xué)生觀察教室門板與地面的位置關(guān)系，它們是否垂直？轉(zhuǎn)動(dòng)門扇是否還與地面保持垂直，奇怪嗎？為什么？到底隱藏著數(shù)學(xué)上的什么奧秘？由這些親切真實(shí)情景，導(dǎo)出兩個(gè)平面垂直的判定定理就水到渠成了。

二、利用趣味歷史典故創(chuàng)設(shè)情境

數(shù)學(xué)故事、數(shù)學(xué)典故有時(shí)反映了知識(shí)形成過程，有時(shí)反映了知識(shí)點(diǎn)的本質(zhì)。新教材在數(shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)過程中，介紹了有關(guān)的數(shù)學(xué)背景知識(shí)、史料。數(shù)學(xué)家介紹、背景材料等不僅能加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，還提高了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣及數(shù)學(xué)審美的能力。

案例4：在等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的教學(xué)中，教師可以在課堂上先給同學(xué)們講一下國際象棋起源的小故事：古代印度有一個(gè)國王，他擁有至高無上的權(quán)利和無比的財(cái)富，但他對(duì)這樣的生活感到厭倦，他渴望新鮮和刺激。一天，一位老人帶著自己的發(fā)明——國際象棋來見國王。國王見了這個(gè)新玩意兒很喜歡，就和老人對(duì)弈起來，一連下了四天，國王感到非常滿意，就對(duì)老人說：“你帶給我無窮的樂趣，我要獎(jiǎng)賞你，你可以從我這兒得到你所要的任何東西?！崩先寺龡l斯理地說：“你雖然是世界上最富有的人，恐怕也滿足不了我的要求?！眹醪桓吲d了，他嚴(yán)厲地說：“說吧，哪怕你要的是半個(gè)王國?！庇谑抢先苏f出了自己的要求：“請(qǐng)?jiān)谄灞P的第一格上放一粒小麥，在棋盤的第二格上放兩粒小麥，在棋盤的第三格上放四粒小麥，在棋盤的第四格上放八粒小麥，就這樣每次遞增一倍，一直放到六十四格為止。”國王聽了大笑起來，他立即命人取來一袋小麥來，按老人說的如數(shù)給他。但是一袋小麥很快就完了。國王覺得奇怪，就命人再去取一袋來，接著是第三袋、第四袋……小麥堆積如山，然而離六十四格還遠(yuǎn)得很。國王的臉色由驚奇逐漸轉(zhuǎn)為陰沉，最后竟勃然大怒。原來，他國庫里的小麥已經(jīng)搬光了，還到不了棋盤上的第五十格。國王認(rèn)為老人在欺騙他，就下令把老人給殺了。 故事講完后，教師繼續(xù)總結(jié):“老人的話沒有錯(cuò)，他的要求的確是難以滿足的。根據(jù)計(jì)算，棋盤上六十四個(gè)格子小麥的總數(shù)是約為2 587億噸以上，而現(xiàn)在全世界小麥的年產(chǎn)量也達(dá)不到這個(gè)數(shù)字。”在學(xué)生的驚嘆中，教師再適時(shí)導(dǎo)入新課，就會(huì)取得理想的效果。

案例5：在相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率的教學(xué)中，教師可以創(chuàng)設(shè)如下情境：三個(gè)臭皮匠VS諸葛亮，到底誰更厲害？已知諸葛亮解出問題的概率是0.8，臭皮匠老大解出問題的概率是0.5，臭皮匠老二解出問題的概率是0.45，臭皮匠老三解出問題的概率是0.4，且每個(gè)人都是獨(dú)立解題。那么三個(gè)臭皮匠中至少有一人解出問題的概率與諸葛亮解出問題的概率相比，哪個(gè)更大呢?

案例6：在等差數(shù)列求和公式的教學(xué)中，本節(jié)課要解決的問題就是Sn的表達(dá)式。為了讓學(xué)生積極主動(dòng)地將新知識(shí)納入已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)下列問題：?jiǎn)栴}1、1＋2＋3＋…＋100＝？這是學(xué)生小學(xué)就已具備的高斯求和知識(shí)，學(xué)生可以解決。

三、利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)創(chuàng)設(shè)情境

新課程標(biāo)準(zhǔn)下，注重學(xué)生的實(shí)踐操作、合作交流、自主探究等。利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)來創(chuàng)設(shè)情境，可以讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的樂趣所在，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是指實(shí)驗(yàn)者運(yùn)用一定的物質(zhì)手段，在典型的實(shí)驗(yàn)環(huán)境中或特定的實(shí)驗(yàn)條件下所進(jìn)行的一種數(shù)學(xué)探索活動(dòng)。在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中創(chuàng)設(shè)情境，可使學(xué)生體驗(yàn)、感受“做”數(shù)學(xué)的樂趣，培養(yǎng)合作交流能力。

案例7：在概率的定義的教學(xué)中，課前請(qǐng)同學(xué)同位2人一組準(zhǔn)備1枚硬幣，上課后組織同學(xué)們做拋硬幣的實(shí)驗(yàn)，分為連續(xù)拋10次、50次、100次等等。一位同學(xué)拋，同位記錄正面朝上的次數(shù)，同學(xué)們做得興高采烈。做完以后老師適時(shí)提問：“若是隨機(jī)拋一次，正面朝上的概率有多大？請(qǐng)同學(xué)們用你的實(shí)驗(yàn)記錄來解釋?！庇捎趯W(xué)生們?nèi)繀⑴c了實(shí)驗(yàn)，所以每個(gè)人都會(huì)從中得到收獲。利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)來創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，可以讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的樂趣所在，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力。

案例8：在不在一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓的教學(xué)中，教師先發(fā)給每一個(gè)學(xué)生一張破碎了的圓形硬紙片，并且說：“機(jī)器上的皮帶輪碎了，為了再制造一個(gè)同樣大小的皮帶輪，請(qǐng)你設(shè)法畫出皮帶輪對(duì)應(yīng)的圓形?！苯又寣W(xué)生用圓規(guī)、直尺、量角器等比比畫畫，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，探索問題的解法。然后在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，設(shè)置問題情境：過不在一條直線上的三點(diǎn)可以畫幾個(gè)圓？

案例9：在線面垂直的判定定理的教學(xué)中，教師可讓每個(gè)學(xué)生準(zhǔn)備一塊三角形紙片，過頂點(diǎn)A翻折該紙片得到折痕AD，請(qǐng)同學(xué)們研究：如何來翻折紙片，才能使折痕AD與桌面垂直呢？學(xué)生通過自已動(dòng)手操作，體會(huì)做數(shù)學(xué)的樂趣，并通過自已的實(shí)驗(yàn)，直觀地“發(fā)現(xiàn)”了線面垂直的判定定理，其對(duì)定理的理解會(huì)比老師直接給出深刻得多。

創(chuàng)設(shè)情境，在課堂教學(xué)中的地位不可低估，如能運(yùn)用自如，則教者聽者都會(huì)精神振奮，各自進(jìn)入角色。[3]教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中要了解學(xué)生，善于挖掘教材潛力，緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)各種情境，為學(xué)生提供從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，從而激發(fā)其對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。這正是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的意旨所在。

[1]張曉斌.創(chuàng)設(shè)問題情境喚起學(xué)生的創(chuàng)新思維[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2011（11）：123-125.

[2]李開慧.關(guān)于數(shù)學(xué)課程的情境化設(shè)計(jì)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2007 （9）：44-46.

[3]宋秉信.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)論[M].重慶：重慶大學(xué)出版社，1990.

[責(zé)任編輯陳國平]

葛云虎，男，南京金陵中等專業(yè)學(xué)校一級(jí)教師，主要研究方向?yàn)橹新殧?shù)學(xué)教學(xué)。

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1674-7747（2016）36-0049-03