■天津市西青區(qū)當(dāng)城中學(xué) 高 喆

淺析高中數(shù)學(xué)低效學(xué)習(xí)的成因及對(duì)策

■天津市西青區(qū)當(dāng)城中學(xué) 高 喆

我們經(jīng)常抱怨學(xué)生學(xué)了后面忘了前面，記不住一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)概念、定理、公式，或者應(yīng)用時(shí)張冠李戴，究其原因是學(xué)生對(duì)知識(shí)沒有真正理解掌握，只是簡(jiǎn)單的機(jī)械記憶或停留在表層了解，識(shí)記時(shí)間自然很短，很容易忘記或者與其他知識(shí)混淆，大大降低了教學(xué)效率，浪費(fèi)了大量教學(xué)資源。

一、低效學(xué)習(xí)原因分析

1.機(jī)械記憶而沒理解。

作為一門思維學(xué)科，高中的數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)有很大的不同，具有高度的抽象性、概括性，對(duì)思維能力要求較高，需要有空間想象、直覺猜想、歸納抽象、符號(hào)表示、運(yùn)算求解、演繹證明和模式構(gòu)建等方面能力。部分學(xué)生仍然停留在簡(jiǎn)單的機(jī)械記憶的層次上，平時(shí)花費(fèi)了相當(dāng)多的時(shí)間背、記數(shù)學(xué)知識(shí)，識(shí)記卻不能長(zhǎng)久保持，記住了不會(huì)用，會(huì)用了不會(huì)考的現(xiàn)象屢見不鮮。比如，命題判定真假：沒有公共點(diǎn)的兩條直線平行。有學(xué)生認(rèn)為是真命題。這顯然記憶過程中沒有去理解，忘記了在“同一平面內(nèi)”這個(gè)前提。簡(jiǎn)單的機(jī)械記憶，知識(shí)彼此之間都是孤立的相互之間沒有聯(lián)系，很快就會(huì)遺忘或部分遺忘，造成知識(shí)識(shí)記失敗。若能和異面直線建立聯(lián)系，清楚“沒有公共點(diǎn)的可能是兩條異面直線”，識(shí)記效率就會(huì)大幅提高。

2.模仿做題而不明就里。

高中數(shù)學(xué)知識(shí)面廣，知識(shí)的難度大，題型多、解題方法多，如果學(xué)生只是簡(jiǎn)單模仿老師解題方法，而沒有關(guān)注知識(shí)本身的形成過程、適用范圍、所包含的內(nèi)涵和外延，解題時(shí)，對(duì)某些特殊情形的討論，就很容易被忽略。也就是在轉(zhuǎn)化過程中，沒有注意轉(zhuǎn)化的等價(jià)性，應(yīng)用會(huì)經(jīng)常出現(xiàn)錯(cuò)誤。機(jī)械的模仿不能開拓學(xué)生思維能力，造成學(xué)生的思想僵化保守，封閉了創(chuàng)造精神。

3.基礎(chǔ)薄弱支持不足。

俗話說“基礎(chǔ)不牢，地動(dòng)山搖”，高中數(shù)學(xué)新知識(shí)的學(xué)習(xí)要建立在一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上，基礎(chǔ)不只是高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)部分，也包括已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)基本知識(shí)，數(shù)學(xué)基本解題方法，基本技能，基本思想，基本的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力等，更多地體現(xiàn)在初中一些基礎(chǔ)性的數(shù)學(xué)知識(shí)上。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)打得牢與不牢，是影響學(xué)生成績(jī)好與壞的重要因素。很多重要的知識(shí)點(diǎn)的考查是很有深度的，學(xué)習(xí)時(shí)更要作為重要的基礎(chǔ)加以重視。

二、教學(xué)的應(yīng)對(duì)策略

1.注重概念形成過程的講解。

新課標(biāo)指出：“有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)不能單純地依賴模仿和記憶”，“必須重視數(shù)學(xué)知識(shí)形成過程的教學(xué)”。數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，是一切數(shù)學(xué)推理與數(shù)學(xué)運(yùn)算的基礎(chǔ)。對(duì)概念的理解與掌握將直接影響學(xué)生數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)效果。直接把概念、定義教給學(xué)生，學(xué)生難以理解和掌握，識(shí)記效果肯定不佳。因此，概念的形成過程的教學(xué)環(huán)節(jié)是必不可少，學(xué)生不但要知其然還要知其所以然，不但有利于學(xué)生對(duì)概念、定義的記憶，更能提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，而且要與已學(xué)過的知識(shí)找到聯(lián)系，建立起完整的知識(shí)體系。如在教學(xué)“橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程”第一課時(shí)，在講解橢圓第一定義時(shí)，教師可以用課前制作好的教具（一根細(xì)線及兩根釘子）通過兩組試驗(yàn)演示橢圓的形成過程及橢圓形成的條件，教師先在黑板上取兩組兩個(gè)定點(diǎn)，一組是兩定點(diǎn)之間的距離小于細(xì)線的長(zhǎng)度，另一組是兩定點(diǎn)之間的距離大于細(xì)線的長(zhǎng)度，通過觀察兩組作圖的過程，這樣學(xué)生對(duì)橢圓的定義就有了更直觀的認(rèn)識(shí)。再給出橢圓第一定義：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)的距離的和等于常數(shù)2a（2a＞|F1F2|）的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡叫做橢圓。即，│PF1│+│PF2│=2a。學(xué)生對(duì)于為什么到兩定點(diǎn)距離之和必須大于兩定點(diǎn)距離有更深刻理解。這種對(duì)于定義形成過程的闡述和演示有利于學(xué)生認(rèn)知能力提高。因此，教學(xué)中不能以解題來代替概念教學(xué)，要讓學(xué)生體會(huì)概念產(chǎn)生的背景和源頭，體驗(yàn)概念形成的過程，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)概念的興趣，并自主概括新知識(shí)的特征而形成概念，自覺應(yīng)用概念去解決問題。

2.激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)良好數(shù)學(xué)知識(shí)認(rèn)知習(xí)慣。

“知之者不如好之者，好之者不如樂之者。”興趣是最好的老師，有興趣才能產(chǎn)生愛好，愛好才能去鉆研，才能在學(xué)習(xí)中找到樂趣，才會(huì)有學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，從自發(fā)的感性的樂趣出發(fā)上升為自覺的理性的“認(rèn)識(shí)”，這自然會(huì)變?yōu)榱⒅緦W(xué)好數(shù)學(xué)，成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功者。那么如何才能建立好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣呢？

第一，培養(yǎng)學(xué)生課前預(yù)習(xí)的好習(xí)慣，學(xué)會(huì)設(shè)疑、質(zhì)疑，產(chǎn)生好奇心。

第二，合理創(chuàng)設(shè)課堂情境，科學(xué)提問，培養(yǎng)學(xué)生思考與教師同步性的學(xué)習(xí)習(xí)慣。如在進(jìn)行指數(shù)函數(shù)的教學(xué)中，可通過小故事引入：傳說西塔發(fā)明了國(guó)際象棋而使國(guó)王十分高興，他決定要重賞西塔，西塔說：“我不要你的重賞，陛下，只要你在我的棋盤上賞一些麥子就行了。在棋盤的第1個(gè)格子里放1粒，在第2個(gè)格子里放2粒，在第3個(gè)格子里放4粒，在第4個(gè)格子里放8粒，依此類推，以后每一個(gè)格子里放的麥粒數(shù)都是前一個(gè)格子里放的麥粒數(shù)的2倍，直到放滿第64個(gè)格子為止?！蔽覀冎溃幢隳贸鋈珖?guó)的糧食，國(guó)王也兌現(xiàn)不了他對(duì)西塔的諾言。所需麥?？倲?shù)為18446744073709551615粒，而要生產(chǎn)這么多的麥子，全世界要兩千年。通過這樣一個(gè)故事，可以很生動(dòng)地使學(xué)生認(rèn)識(shí)到指數(shù)函數(shù)先慢后快的變化趨勢(shì)，這樣得出的結(jié)論，學(xué)生對(duì)于指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)圖象變化趨勢(shì)有了更深刻的認(rèn)識(shí)和理解。

第三，把概念回歸現(xiàn)實(shí)生活。所有概念都源于現(xiàn)實(shí)生活，應(yīng)回歸于現(xiàn)實(shí)生活，如極坐標(biāo)系的產(chǎn)生是從實(shí)際生活中抽象出來的。只有回歸現(xiàn)實(shí)才能對(duì)概念的理解切實(shí)可靠，在應(yīng)用概念判斷、推理時(shí)會(huì)準(zhǔn)確。

3.為知識(shí)的銜接搭好橋。

高中數(shù)學(xué)新課程呈現(xiàn)“螺旋式”上升的模式，數(shù)學(xué)的重要概念、定理與思想方法，要安排在不同學(xué)時(shí)、不同學(xué)期去講解，如何做好知識(shí)之間的過渡和銜接，采取怎樣的教學(xué)方法和教學(xué)思路是對(duì)教師的重大考驗(yàn)。教師首先要了解“螺旋式上升”的設(shè)計(jì)理念，它符合人的認(rèn)知特點(diǎn)和身心發(fā)展規(guī)律。新教材的編排強(qiáng)調(diào)“積累”，在反復(fù)中螺旋上升的思想。如一次函數(shù)和直線方程，二次函數(shù)與拋物線，映射與函數(shù)，在教學(xué)中應(yīng)善于尋找，分析其聯(lián)系與區(qū)別，有利于學(xué)生掌握概念的本質(zhì)。在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)，本質(zhì)就是在學(xué)過的知識(shí)的基礎(chǔ)上，利用相似或者相近的知識(shí)進(jìn)行加工，學(xué)生從心理上感覺不陌生，容易接受，拉近了學(xué)生和新知識(shí)的距離。因此，教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)充分考慮到在原有的知識(shí)基礎(chǔ)上進(jìn)行構(gòu)建，使學(xué)生在接受知識(shí)、探究問題的過程中能有一個(gè)逐步積累深入、螺旋上升的發(fā)展過程。如二次根式初中教學(xué)弱化了，在充分了解學(xué)情后，教師講明二次根式與新學(xué)知識(shí)的銜接中的重要性，引起學(xué)生的重視，然后適當(dāng)?shù)膹?fù)習(xí)鞏固，會(huì)收到很好的效果。

4.注重落實(shí)。

解題能檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念公式定理的掌握情況。學(xué)生學(xué)習(xí)過程包含課前預(yù)習(xí)、課上聽講、筆記練習(xí)、課后作業(yè)、階段測(cè)試、定期反思幾個(gè)環(huán)節(jié)。如果能把每個(gè)環(huán)節(jié)都實(shí)實(shí)在在落實(shí)好，那么學(xué)生能更好地掌握知識(shí)，學(xué)會(huì)解題方法，提高能力。具體在落實(shí)過程中就需要教師每個(gè)環(huán)節(jié)都要“較真”，要重方法，有要求，查落實(shí)。

第一，俗話說好腦瓜不如賴筆頭，所以必須要求學(xué)生記數(shù)學(xué)筆記，記下特別重要知識(shí)點(diǎn)和數(shù)學(xué)規(guī)律，有價(jià)值的解題方法和典型例題，教師在課堂中擴(kuò)展的知識(shí)等，從而強(qiáng)化識(shí)記效率。

第二，學(xué)生要有錯(cuò)題本，整理錯(cuò)題，這其實(shí)就是學(xué)生反思的一個(gè)過程。把平時(shí)容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的知識(shí)或典型錯(cuò)題記下來，分析錯(cuò)因，從反面入手深入理解改正方法，能由果溯因把錯(cuò)誤原因弄個(gè)水落石出，以便對(duì)癥下藥達(dá)到解答問題完整、推理嚴(yán)密，以防再犯。每次考試都能做到考后一百分。有了錯(cuò)題的總結(jié)，可以最大限度地避免學(xué)生同一個(gè)題型反復(fù)錯(cuò)的現(xiàn)象。

第三，幫助學(xué)生經(jīng)常對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行梳理，建立知識(shí)體系，形成板塊結(jié)構(gòu)，如表格化，清晰地展現(xiàn)知識(shí)之間的聯(lián)系，使知識(shí)結(jié)構(gòu)一目了然；經(jīng)常對(duì)類型題進(jìn)行總結(jié)，由一例到一類，由一類到多類，由多類到統(tǒng)一；使幾類問題歸納于同一知識(shí)方法。使學(xué)生的知識(shí)不再是一個(gè)個(gè)孤立的點(diǎn)，而是由點(diǎn)連成了片，構(gòu)成了體系。大大提高了學(xué)習(xí)效率。

第四，一個(gè)模塊知識(shí)講完后，及時(shí)復(fù)習(xí)，強(qiáng)化對(duì)基本概念知識(shí)體系的理解與記憶，進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆磸?fù)鞏固，強(qiáng)化記憶消滅前學(xué)后忘。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要強(qiáng)調(diào)對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，教學(xué)要返璞歸真，努力揭示數(shù)學(xué)概念、定理、結(jié)論的發(fā)展過程。注重邏輯推理，使學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、定理、結(jié)論的形成過程，體會(huì)蘊(yùn)含在其中的數(shù)學(xué)思想方法，把數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為易于接受的教育形態(tài)。再加上合理的呈現(xiàn)形式和必要的教學(xué)手段，以實(shí)現(xiàn)高效學(xué)習(xí)，讓學(xué)生真真正正學(xué)有所得。

（責(zé)任編輯 韓大勇）