李 勇

(中國科學院國家天文臺,北京 100012)

晷影測年：以陶寺疑似圭尺為例

李 勇

(中國科學院國家天文臺,北京 100012)

2002年山西襄汾陶寺城址出土一件殘長171.8厘米,且有43個色段端點的漆木桿,疑似標注中天日影的圭尺。為此,文章構建了普適的僅由晷影數(shù)據(jù)(或刻度)求解圭表觀測年代的模型。該模型功能較強,能將未知的表高、圭表間距及太陽位置、觀測誤差等參數(shù)同時解出,可廣泛用于圭表測年問題。為求陶寺漆桿的觀測年代,設定可允許的最大高度角誤差為0.1°,設定表高80～250 cm、圭表間距0～200 cm,步長1 cm；所求年代范圍為BC 2201-BC 1901,步長0.001 d。將這些參數(shù)和色段端點的數(shù)據(jù)代入模型處理,并考慮大氣折射的影響,結果表明,色段端點中最少有67%與日影無關,故目前判斷其為觀測日影的圭尺尚存困難。

考古天文學 圭尺 陶寺 中天觀測 年代

近年來考古學的發(fā)展日新月異,天文考古也有了長足的進步。2003年中國山西省發(fā)現(xiàn)世界最古老的天文觀象臺遺址——陶寺觀象臺。陶寺遺址、遺物又成了天文史的研究熱點。席澤宗院士曾指出：“陶寺天文觀測遺跡的發(fā)現(xiàn),是中國考古天文學的真正開端”[1]。

隨著天文考古研究的深入,2002年在山西襄汾陶寺城址中期王墓IIM22的頭端墓室東南角出土了一件漆桿IIM22:43,殘長171.8厘米,受到關注,其功能引起學者們的猜測[2- 6]。它由43個色段端點組成,疑似測量日影的圭尺,這些色段端點用于標識日影。史載周公立表測晷影于陽城,歷代重視,數(shù)千年不衰,圭表也成為中國古代重要的天文測量工具。李淳風在《隋書天文志》說到立表測晷影可“正位辨方,定時考閏”。針對陶寺漆桿,在沒有立表,桿體又殘損的情況下,如何利用這些疑似日影的位置獲知其可能的觀測年代,卻成了擺在研究者面前的大難題。

考古學真實地揭示了歷史的發(fā)展及細節(jié),天文學的發(fā)展又實現(xiàn)了某些歷史天象的重演。目前,日月行星的運動規(guī)律已完全被掌握,在千年尺度上再現(xiàn)其運動歷程成為可能。正是在此背景下,人們才開始探索陶寺觀象臺及漆桿這類疑難的年代問題。為使天文學在考古研究中更為有效地發(fā)揮作用,本文試圖探索一種普適的僅據(jù)圭尺(甚至殘存圭尺)上的日影標志(或記錄)來求解觀測年代等相關參數(shù)的方法。其目的在于通過定量研究立表測影問題,建立各觀測參數(shù)間的內在聯(lián)系,包括表高、觀測年代、這些標志中有多少確系日影等,由此考察晷影觀測的細節(jié),進而判斷該漆桿測日影用途的可能性。

1 研究方法

目前,多項研究認為陶寺漆桿疑似測日影的圭尺(在古代圭表測日影的系統(tǒng)中,直立的竿稱為表,南北水平放置、量度影長的尺稱為圭或圭尺),但若想沿此思路定量求解該圭尺的觀測細節(jié)及年代則極為困難。事實上,在現(xiàn)今的計算機和大數(shù)據(jù)時代,天文歷算早已發(fā)展成重要的技術手段用于破解考古天文中的某些疑難雜癥,陶寺疑似圭尺問題也不例外。從科學上講,疑似圭尺問題得以求解的理論依據(jù)在于：

(1)早已建立的“誤差理論”。晷影觀測,或言圭表測影,其天文學內涵為測量太陽中天時的地平高度。該測量系統(tǒng)的誤差方程可表示為：

觀測值-計算值=min

根據(jù)天文歷算方法,可獲取任意時刻行星際天體的位置,當然也包括太陽每天中天時的地平高度。因本文只涉及單一天體——太陽,及相應的周年周期,處理起來相對方便。具體操作時,本工作就是比對太陽逐日中天時地平高度的“計算值”(由天文歷算計算而得)和疑似圭尺上的日影數(shù)據(jù),并將其換算成太陽高度數(shù)據(jù)——即“觀測值”間的關系。代入上式即可建立其誤差方程,如果它們間的差足夠小,就可認定這些觀測值或疑似觀測值為真——真實的觀測值。這就是誤差理論的核心,它表明通過日影數(shù)據(jù)本身即可真實而客觀地判斷“色段端點是否為日影”的真?zhèn)?當然這需要計算出在所考年代區(qū)間內每天太陽中天的高度并與觀測值逐一比較。換句話說如果已知了這些觀測數(shù)據(jù)就等價于獲得本文求解出的一切,包括觀測方法、觀測年代、觀測日期和各種參數(shù),因為這一切都是特定的,顯然也是客觀存在的。由此可見,針對此類研究對象,可供人們推測的余地其實并不大。

問題在于人們通常只熟悉通過解析式求解一維問題,若解析式中的未知參數(shù)過多,經常困擾研究工作的深入,好在“疊代法”的采用恰能處理這類多個未知數(shù)的難題。

(2)“疊代法”的應用?！隘B代法”其實并不新鮮,它類似以前常說的“待定系數(shù)法”。這類參數(shù)在計算機程序設計時稱之為“循環(huán)變量”,它的本質就是在給定范圍后,通過規(guī)定步長,然后將該范圍內的每一值都逐一代入算式計算,進行求解工作,通過比對其與已知值的關系,從而求解出這一“循環(huán)變量”的真值。就本文而言我們涉及更為復雜的多重循環(huán)計算,變量包括表高H、圭表間距L等。但不管如何復雜,“疊代法”終能保證工作的繼續(xù)。

(3)計算機大顯身手的“窮舉法”。例如在研究從A地到達B地的途徑問題時,“窮舉法”就是將所有可能的道路都通行一遍,最后可根據(jù)需要提供出諸如兩地最近的道路、需時最少的道路等,問題的答案只有經過“窮舉”才能精準得到。早期在面對參數(shù)眾多的復雜問題時,研究者苦于循環(huán)計算的工作量過大,導致人力無法完成。以上“誤差理論”和“疊代法”得以實現(xiàn)均離不開計算。當代計算機的應用,可極大提高計算效率,實現(xiàn)“窮舉”目的,使眾多的未知參數(shù)可在求解過程中逐一捕獲。試想如果一個研究者不采用計算機,而是通過從SKYMAP等軟件中讀出觀測地每天的太陽中天時刻,再查出中天時相應的太陽地平高度,然后將漆桿上每個色段端點換算成地平高度與其進行比對,加之表高未知、尺端有殘等,這一切均要通過疊代和循環(huán)處理,逐步進行……如此繁復的工作或許窮盡畢生精力也不易完成。

綜上所述,處理陶寺疑似圭尺問題就是此類研究中難度較大的真實案例和樣本,本工作的研究表明這類問題將不再是科學的疑難問題和遺留問題。

以上就是本文求解工作的科學本質。

具體的解算方法可描述如下：圖1為圭尺中天觀測日影的示意圖,A、B為漆桿(圭尺)兩端,H為表高,L為立表與圭端距離,Xi為端點A距某色段端點的長度。如果陶寺漆桿(或圭尺)上的色段端點確系某年內中天日影的觀測記錄,則求解其觀測時間就是考古實際工作中所遇問題,其難度在于：(1)表高H未知；(2)圭尺從哪端(A或B)計量未知；(3)L長度未知,不能輕易認為L=0,更何況該漆桿A端有殘缺,L的設定正是考慮到更為一般的情況。嚴格說來,對A端而言L=圭表間距+漆桿殘損部分的長度,而將漆桿倒置后,對B端而言,L=圭表間距。設定L的優(yōu)點還在于：用1個值合并考慮2個不確定值,從而減少未知數(shù)的個數(shù)。如圖L+Xi=影長,這樣的設定顯然也包含L=0的情況,即立表位于圭端的情況；(4)各刻度的觀測日期未知。

圖1 陶寺漆桿中天觀測日影示意圖(A、B間虛線表示漆桿)

要深入分析和求解圭尺的觀測時間,就得借助天文歷算方法反演歷史時期的逐日太陽中天位置。為此筆者針對已知多組日影標志(數(shù)據(jù))專門設計了求解觀測時間的模型,包括精確求解出與各數(shù)據(jù)對應的觀測日期,同時還可解出表高H、尺與表的距離L等相關參數(shù)。計算采用長周期的DE 406歷表,而地球自轉長期變化數(shù)值ΔT則取自Stephenson等2004年的研究結果[7,8]。

陶寺古觀象臺遺址位于北緯35.882°,東經111.499°。漆桿上各色段端點的數(shù)據(jù)見表1,其量度的起點就是漆桿兩端A、B。本文對這兩種情況分別求解,圖1所示系從A點計量日影的情況；若從B端計量,則需將漆桿前后倒置。

表1 陶寺漆桿各色段端點距漆桿端點A、B的長度Xi值

注： A列數(shù)據(jù)取自何駑文[6],系從A依次量度A距各色段端點的長度。B列數(shù)據(jù)則從B點計量,則各端點距=AB間距-A列值=171.80-A列Xi值,但序號須顛倒(因漆桿已倒置),即將序號43值變?yōu)樾蛱?值,序號42值變?yōu)樾蛱?值,類推到序號1值變?yōu)樾蛱?3值。這樣處理保證影長=L+Xi。例如,倒置后A列的序號1端則到了B列的序號43端點,此時它距B的距離Xi=171.80-1.50=170.30 cm；同理A列序號43端點成了B列序號1端點,其值Xi=171.80-171.80=0.00。

本文只涉及太陽中天時地平視位置的計算,太陽視位置的計算細節(jié)可參閱天文書刊,這里只講述如何利用它來求解圭尺色段上的端點確為日影位置時所對應的最佳觀測日期及年代,其具體方案如下：

我們設定可允許的最大高度角誤差為0.1°,并篩選出Def< 0.1°的結果。計算時需輸入的參數(shù)有：表高H取80～250 cm,表底距圭端L取0～200 cm,作循環(huán)計算時取H和L的增量步長均為1 cm；所求年Year的范圍：首年-2200.0,末年-1900.0,計算步長=0.001 d(即1.44 min)；43個色段端點所表示的刻度值Xi；觀測中心的地理經緯度；最大角度誤差等。將以上數(shù)據(jù)代入程序并運行即可。本文規(guī)定：在誤差(Def< 0.1°)范圍內,針對每個表高值,(1)以年內符合條件的色段端點(即證實為日影)多者為佳；(2)若色段端點數(shù)相等,再以累計的角度誤差和Sum小者為佳。由此得到的觀測日期序列即為最佳結果。程序設計時考慮了大氣折射改正。至于色段的顏色是否具有特殊考古學等含義,本文不做討論。

2 結 果

具體而言,對于某表高值H,首先,取待定循環(huán)參數(shù)L和所求年Year,并在BC 2201-BC 1901年內的每一天地方時中午附近,每隔1.44 min計算一次太陽在地平坐標系中的位置,并求解相對于某色段端點Xi的Def值；其次,按上文的規(guī)定,當Def<0.1°時,與某Xi相應的結果被記錄下來,包括日期、時刻和太陽的高度角(E),隨著一次次的疊代計算,取年內Def值最小的那一次為該Xi對于某年的最佳結果,當該年計算完畢后,即得出該年合計可觀測到的Xi數(shù)(須滿足Def<0.1°),以及誤差和Sum值；最后,列出具有最多觀測Xi和最小Sum值的年份。經過對H循環(huán)計算,這樣就獲得了針對每個H值的最佳觀測年(Year),及相應立表與圭尺的距離(L)、可觀測到的最大色段端點數(shù)(Numbers)、各色段端點與真實日影的誤差和(Errors)和表示每個色段端點作為日影的平均誤差(Average)。圖2(圖3)給出了從A(B)端計量漆桿色段端點的針對表高H的最佳結果。

圖2 從A端計量漆桿色段端點的最佳求解結果

由于采用復雜的多重疊代求解,需要較長計算時間,本文的設定已有所簡化,例如作疊代循環(huán)時H和L的步長均取為1 cm,若取0.5 cm,則時間即擴大1倍,同樣若時間步長(即1.44 min)再減小,計算的年代區(qū)間(BC 2201～BC 1901)再擴大,則計算時間還會更長。即使如此,1臺微機仍需工作1500小時以上才能完成。為此,實際操作時可采用多臺微機聯(lián)合求解。

圖3 從B端計量漆桿色段端點的最佳求解結果

從圖2-3中可見,當H在120～220 cm范圍內,L通常隨H的增加而加大；觀測年份的起伏較大,當H>230 cm時,似從-2200趨向-2100,但此時觀測到色段端點數(shù)卻較少。當H在170～200 cm時(從A端計量),或在200 cm前后(從B端計算)時,可觀測到的確系日影的色段端點較多。誤差和通常隨觀測到的色段端點數(shù)增加而加大,但無明顯趨勢。

綜合圖2- 3,表2給出了10個最佳求解結果。表明：在給定的范圍內無論H、L、Year取何值,無論是從A端還是B端計量,這些色段中至多只有14個端點確系晷影。

表2 用疊代法求解陶寺漆桿測日影的10個最佳觀測年及其他參數(shù)1)

1) No為序號,Type指計量端點,H為表高,L為尺端距表的距離,單位cm,Year為年,Nu為符合條件的色段端點數(shù),Sum指累計角度誤差,單位為度。

表3列出表2中序號1- 3的詳細結果,包括H、L和Year諸值,太陽的地平高度E,相關色段端點序號NXi的觀測日期、時間,觀測的誤差Def及累計色段端點數(shù)Nu,包括與0.1°誤差相對應的長度值Max和總誤差Sum等。

表3 用疊代法求解漆桿測日影的最佳3解1)

續(xù)表3

1) No為序號,Type指計量端點,H為表高,L為尺端距表的距離,單位cm,觀測時刻用Year、M、D、Hour表示年、月、日和時刻,E指太陽的地平高度,單位為度,Def為色段端點序號Xi的誤差,單位為度和cm,其中Def(cm)=H× [cot(E-Def(D))-cot(E)],將誤差換算成長度,Max(cm)為與0.1°誤差相應的長度。Nu為符合誤差條件(Def<0.1°)的總色段端點數(shù),Sum指累計角度誤差,單位為度。

表3所列的3個解中,No 1- 2的年代均為BC 2098,兩者都觀測到14個色段端點,均從A端計量,但H和L參數(shù)不同,前者比后者小約20 cm,且前者的誤差和稍小。No 3系從B端計量,H、L參數(shù)與No 2相近,觀測年份為BC 2192,早于另2個解約100年。

綜上所述,在本文所設定的各參數(shù)邊界條件下,陶寺漆桿最少有67%的色段端點與日影無關,故目前判斷它是用于觀測日影的圭尺尚存困難。

所謂67%的端點與日影無關,表明在表3所列的最佳年份內任一天的中天日影與這67%的端點(即表3中序號NXi以外端點)其地平高度角相差都大于0.1°。誤差小于等于0.1°的端點見表3的NXi列,在各自的最佳觀測日(日期和時間亦見表3)其實際高度角誤差為Def(D),換算成長度單位則為Def(cm)。同時,表3還給出與最大高度差0.1°所對應的長度為Max(cm),顯見Def(cm) ≤Max(cm)。若改變其中的任意參數(shù),則與日影無關的色段端點將多于67%。

所以就陶寺漆桿而言,除非另有充分證據(jù)證明該漆桿上確有部分色段端點標注日影,那么本文的求解不僅可確定這些端點的序號(見表3的NXi列),還可得出其相應的最佳觀測年代為BC 2098,及其他相關參數(shù)(詳見表3)。

3 幾點討論

3.1 關于計算方法

立表測影在中國歷史悠久,影響深遠,逐步演變成古代一項極重要的天文基礎測量方法。《元史歷志》記元代曾立四丈高表測日影,目的在于推定《授時歷》歷元——至元十七年(1280年)的冬至時刻[9]。這是作為有史可查的天文歷史事件,年代已知,數(shù)據(jù)保存完整。但作為早期的、考古事件的立竿測影,往往數(shù)據(jù)不存,年代模糊,甚至立表不在,測量細節(jié)不明,就遠沒有如此幸運。本文構建了由日影中天觀測數(shù)據(jù)求解其最佳觀測年代的普適方法,從而揭開了定量研究此類天文考古疑難問題的序幕。對多個未知數(shù)問題只有通過疊代方法求解,別無他法。求解時通過天象計算獲取太陽中天位置,通過疊代法化解多個未知數(shù)問題,通過最小二乘法求出最佳觀測時間及相應表高、圭表距、觀測日期、太陽位置、觀測誤差等重要參數(shù)。

因H、L、Year等邊界條件均不確定,只能經過大量的疊代運算給出完整解的譜系。這是一個功能強大的針對無立表、殘存日影數(shù)據(jù)不完整的圭尺年代計算系統(tǒng),代價是需占用較多計算時間。而一旦某些邊界條件(參數(shù))能確定,則相應解的范圍將大大縮小?？傊?邊界條件越確定,解就越確定。最佳解不全是真解(真解指當時真實的觀測時間),真解必為最佳解。因為若這些色段端點真是晷影,它必然滿足最佳解的設定,故最佳解可看作是真解的重要參照。

本工作從而深度破解此前難以想象的晷影測年問題。限于篇幅文中只提供了以表高H值(范圍80～ 250 cm)為引數(shù)的最佳解。當然,要想獲得更為精細的結果,可將疊代時間的步長(本文取1.44 min)、H和L的步長(本文取1 cm)減小。此外,Year、H和L的求解區(qū)間亦可作調整或放大。這樣的參數(shù)修改對模型處理十分方便。例如,文中設定表高H的范圍為80～ 250 cm,就主要參照了漆桿的長度。

此外,若最佳解中色段端點(晷影數(shù)據(jù))的符合率(Nu/N值)較低,即可判斷出這些數(shù)據(jù)(或色段端點)不全是晷影。由此可見,本法亦可用于對太陽中天觀測的排除。

3.2 關于測量方式

(1)圭表一體或許不是最佳測量方式

通常圭、表相連,組成一體?！端鍟ぬ煳闹尽贩Q“梁天監(jiān)中,祖暅造八尺銅表,其下與圭相連。圭上為溝,置水,以取平正。揆測日晷,求其盈縮”[10]。可見最遲在祖氏時期就已造出一體的高精度測日影圭表。但更早期如何,圭表分離似亦很正常。

因觀測的細節(jié)不明,本文討論兩種情況,即：漆桿上的日影分別從A、B兩端計量影長,同時允許表與圭尺間有距離L的存在,這樣的處理實際已涵蓋圭表一體(即L=0)等眾多的情況,更具一般性。實際上據(jù)圖2、圖3,最佳解僅有1次出現(xiàn)在L=0時：系從A端計量,表高H=84 cm,此時觀測年份為BC 1912,Nu=11,Sum=0.396。此外,對表2中序號1的最佳解而言,有14個色段端點為日影,且平均每個端點的誤差為0.055°。若取L=0,其他參數(shù)不變,則得：Nu=5、Sum=0.335,表明只有5個端點與日影有關,且每個端點的平均誤差為0.067°,顯見這一結果構不成最佳解。當然,還有一種可能就是漆桿上的端點本與日影無關。

(2)參數(shù)L的設定覆蓋了圭表一體、圭表分離及移桿或翻桿的多種測量方式

考慮到方法的普適性,本文設定參數(shù)L取0～ 200 cm,這樣的處理兼顧了圭表采用各種位置關系進行觀測的情況,首先,L的設定充分保留了各種可能,結果解出L=0,則圭表必為一體；L≠0則必為圭表分離(當然須注意A端有殘損,即使L≠0,如果L=A端所殘的長度,它仍為一體),此外它還包括可能的移桿或復桿測量。當然,若有充分證據(jù)證明圭表一體,模型中亦可直接取L=0,從而簡化求解。

例如,百度百科中的“圭表”條就明確有“最早出現(xiàn)的圭表當然都是表桿與土圭彼此分離的簡易形制”。何況實際研究時已有學者為保證圭表可測量到冬至日影,提出了移桿測量[2,6]和翻桿測量[4]的設想。為此本文接受這一觀點,引入參數(shù)L(相當于1根沒有讀數(shù)、長度在0～ 200 cm間可調的桿子),完全實現(xiàn)移桿或翻桿的功能,只是在細節(jié)處理上更精準,方便操作。例如,表2中的結果：No.1就解出當表高為176 cm時,漆桿需移桿151 cm,才滿足最多的14個端點可觀測到,且誤差和最小,此時得出的最佳觀測年BC 2098。本文的處理只是將這一問題進一步量化。

表3給出的3個最佳解中,均沒有冬至日影(其時公歷約1月7日左右),有端點的觀測日期出現(xiàn)在冬至前后約7日。說明漆桿的端點與冬至不匹配,換言之,若要保證某色段端點的觀測日期恰是冬至,則其他可觀測到的端點就要減少?；蛟S這也暗示漆桿的端點與日影無關。

(3)到底圭、表是否一體求解即見分曉

盡管通常情況下所見表、圭一體,但也不能排除兩者可能的分離。就本問題而言,到底圭、表分離與否,最終還須通過太陽中天觀測的歷史重建及相應的證據(jù)(即表1的數(shù)據(jù)Xi值)來判定。實際上,研究工作應盡可能多地包含各種可能,而不應“選擇性執(zhí)法”。因陶寺立表全無,研究者無從知曉其體位如何,更不用說是否一體,對此更一般情形,處理時只要增列參數(shù)L即可。因為求解結果自會揭曉圭、表到底一體否,這也是本法的神奇處。

L充其量只是一個待定參數(shù),無論圭、表是否一體,最佳解均能反演出該漆桿真實的觀測細節(jié),包括如表3所列各相關參數(shù)及相應的日期、年代等,而解出的參數(shù)L值即可對此做出判斷,即通常情況下L=0為圭、表一體,L≠0即為圭、表分離。從本質上講,觀測數(shù)據(jù)的存在,也就從客觀上限定或確定了觀測方法,我們的工作就是將其科學地反演出來。正是由于通過端點數(shù)據(jù)能準確求出參數(shù)L值,研究時預設表、圭一體反而不妥,更何況根據(jù)考古發(fā)掘報告,A處有殘,若該漆桿是圭尺,則A并不是真正的圭端。對于從A端計量而言,即使求解結果中L≠0,仍可能圭、表一體,因為此時的L值或許正是漆桿A端所殘缺的長度。另外,從數(shù)學上講,一體亦可看作是分離的特例,即兩者相距為0。

綜上所述,設置參數(shù)L并求解之,即完美地解決了圭表是否一體這一問題。

3.3 關于最大高度角誤差

設定太陽中天時最大高度角誤差為0.1°,其含義是當由天文歷表計算所得的當日太陽中天高度角與色段端點所表示的高度角之差不大于0.1°時,就可認為該色段端點為當日真實日影的觀測值,0.1°只是允許誤差的上限,它通常只與滿足條件的結果中精度較差的“日影”有關,而結果中其他“日影”的精度則完全可能遠高于0.1°。例如對最優(yōu)解(表3序號1)而言,色段中有14個端點可認定為日影,誤差和為0.707°,平均誤差為0.05°,小于設定的0.1°,其中最小誤差為0.008°(換算成圭尺上的長度為0.07 cm),最大誤差為0.096°(0.97 cm)。

通常天文觀測精度都是以角度計量的。對于圭表測影而言,因測量的高度差(角度)與圭尺上的長度呈非線性關系,即同樣是0.1°的高度差反映在圭尺的不同位置其表示的長度并不相同。以《周髀算經》為例,立8尺表,冬至影長13.5尺,夏至影長1.6尺,據(jù)影長數(shù)據(jù)可得冬至時太陽的中天高度=arctan(8/13.5)=30.6507°,夏至則為arctan (8/1.6)=78.6901°,若觀測誤差為0.1°,則冬至時與該誤差相應的長度為abs{8尺×[cot (30.6507±0.1)-cot 30.6507]}=0.054尺=0.54寸；同理,夏至為0.15寸。其他節(jié)氣時0.1°所對應的誤差長度則界于這兩值之間?？梢娡瑯邮?.1°的誤差,若換算成長度的話,則冬至的誤差約為夏至時的3倍多。上述計算中若將表高換成2 m,則0.1°的觀測誤差,在冬至時相應的圭面長度為1.35 cm、夏至時的長度則為0.36 cm。

另一方面,我們的前期研究表明,元代98次測影的標準誤差為4.06’(0.07°),其中最大誤差為6.35’(0.11°)[9],鑒于此,再考慮到陶寺遺址的年代早于BC 2000,其觀測精度應弱于元代的觀測,故本文將其值設定為0.1°。值得一提,陶寺漆桿還存在一個問題,即不少端點的間距過近,最小僅0.5 cm,平均為4 cm。我們所設0.1°時也考慮了實際情況,例如表3所得端點的誤差范圍Def(cm)為0.07～ 1.29 cm,其中大者即超過了最小的色段長度,故0.1°的設定不能再大了。當然若再減小導致的直接結果是可認定為日影的端點更少。當然若改變0.1°值,對最優(yōu)解的判定及本文的結論影響不大。

3.4 與觀象臺關系

通常認定陶寺圭尺比認定陶寺觀象臺更方便。一方面,漆桿尚存,而觀象臺頂多只是遺址,地上建筑無存。另一方面,漆桿僅需假設不同色段端點是用以表示太陽中天觀測的日影,即使立表不存,一端缺失,仍難不住我們的求解。而另一方面,觀象臺若成立,則需要一系列假設：(1)該夯土結構的原始建筑曾用于“日出山頂”觀測；(2)該建筑的觀測縫方位與夯土的柱縫方位相同；(3)四千年來,通過觀測縫所觀測的東邊塔兒山的地形地貌未發(fā)生變化,即由觀測中心通過觀測縫所觀測到的山頂?shù)仄礁叨冉俏醋?。這些因素都會影響解的不確定性。

當然,以太陽為觀測對象的陶寺觀象臺與陶寺圭尺均可能成立。就觀測難度而言,圭尺測晷影較易,此時太陽中天,影南北向,無須考慮方位角,且觀測時間在正午附近,易于把握,目的在于建立影長與時節(jié)的聯(lián)系。而通過觀象臺測日出山頂,難度稍大。觀測太陽到此位置的時間,需守候觀測,目的可能在于獲取祭祀等活動的時間。以上所說也反映出中天測影可能年代更早。我們先期的研究曾得觀象臺的最佳觀測年代當在BC 1956年[11]。本文的研究表明,漆桿最少有67%的端點與日影無關。除非有新證據(jù)證明某些色段端點確是中天時的日影標志,若此我們可求出這些色段端點,及其最佳觀測年BC 2098,早于觀象臺約140余年。因圭尺采用的觀測設備更為原始簡單,而觀象臺就復雜多了,它不僅結構龐大,建造不易,還需要一個觀測中心(觀測者的觀測位置),故圭尺早于觀象臺亦好理解。通過獨立求解,兩者年代似能互洽,相互印證,這難道是巧合？實際上,圭尺求解系統(tǒng)是在觀象臺的求解系統(tǒng)基礎上開發(fā)而成,就解算過程而言,前者遠比后者復雜,未知參數(shù)更多。

1 江曉原, 陳曉中, 伊世同等. 山西襄汾陶寺城址天文觀測遺跡功能討論[J]. 考古, 2006， (11): 81～94.

2 何駑. 山西襄汾陶寺城址中期王級大墓IIM22出土漆桿“圭尺”功能試探[J]. 自然科學史研究, 2009, 28(3): 261～276.

3 Yong Li, Xiao-Chun Sun. Gnomon shadow lengths recorded in the Zhoubi Suanjing: the earliest meridian observations in China？[J].ResearchinAstronomyandAstrophysics, 2009， 9(12): 1377～1386.

4 黎耕, 孫小淳. 陶寺IIM22漆桿與圭表測影[J]. 中國科技史雜志, 2010, 31(4): 363～372.

5 徐鳳先, 何駑.“日影千里差一寸”觀念起源新解 [J]. 自然科學史研究, 2011, 30(2): 151～169.

6 何駑. 陶寺圭尺補正 [J]. 自然科學史研究, 2011, 30(3): 278～287.

7 Morrison L V, Stephenson F R. Historical values of the Earth’s clock error deltat T and the calculation of eclipses[J].JournalfortheHistoryofAstronomy, 2004, 35(2): 327～336.

8 Morrison L V,Stephenson F R. Addendum: Historical values of the Earth’s clock error[J].JournalfortheHistoryofAstronomy, 2005, 36(3): 339.

9 李勇.《授時歷》歷元時刻的獲取[J]. 天文學報, 2013, 54(6): 569～580.

10 魏征,等. 隋書[M]. 北京: 中華書局， 1973. 524.

11 李勇. 世界最早的天文觀象臺——陶寺觀象臺及其可能的觀測年代[J]. 自然科學史研究, 2010,29(3): 259～270.

Observing the Year with a Sundial Shadow:The Painted Pole from Taosi as an Example

LI Yong

(NationalAstronomicalObservatories,ChineseAcademyofSciences,Beijing100012,China)

In 2002, the remains of a painted lacquer pole 171.8 cm long marked with 43 colored sections was unearthed at Taosi in Shanxi Province. It has been suggested that it was a ruler used to measure the shadow of the sun when in transit. For this reason this paper designs a universal model to solve the year only from the shadow data of the sun after meridian observation. The model is powerful, as it can be used to derive unknown parameters, such as the height of the pole, the length between the pole and ruler, and observation errors, and also can be widely used in sundial chronology problems. In order to obtain the observing year of this painted pole, we set 0.1 degree as the maximum allowed error of elevation, a height of 80-250 cm for the pole, 0-200 cm for the distance between the pole and the ruler, and steps of 1 cm. We then set the years for between 2201 BC to 1901 BC, its steps 0.001 day, and put all the parameters and data of the 43 colored sections into the model, taking into consideration the influence of atmospheric refraction. Results indicating that at least 67% of the color sections have nothing to do with the shadows of the sun, cast doubt on the theory that the painted pole from Taosi was a ruler used to record the shadows of the sun.

astroarchaeology, ruler to measure the shadows of the sun, Taosi, meridian observation, observing year

2016- 02- 22；

2016- 07- 08 作者簡介：李勇，1963年生，四川渠縣籍，研究員，研究方向為天文年代學、天文歷法、天文考古學、天文地球動力學等?；痦椖浚簢易匀豢茖W基金資助(項目批準號：11403062)

N092∶P1- 092

A

1000- 0224(2016)04- 0383- 12