陳團(tuán)義

（廈門海滄實(shí)驗(yàn)中學(xué)）

命題知識(shí)與自學(xué)能力的培養(yǎng)一探

陳團(tuán)義

（廈門海滄實(shí)驗(yàn)中學(xué)）

為適應(yīng)社會(huì)發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生如何獨(dú)立獲取知識(shí)已成為當(dāng)前教育界的共識(shí)。初中生要能比較順利地自學(xué)數(shù)學(xué)至少應(yīng)具備如下三個(gè)方面的素質(zhì)：首先對(duì)某一數(shù)學(xué)命題的真假性要能做出正確判斷；其次要有一定的分析與綜合能力；最后要會(huì)把頭腦里想的問(wèn)題正確地寫出來(lái)。學(xué)好初中教材中的命題知識(shí)能為學(xué)生具備以上三個(gè)方面的素質(zhì)奠定良好基礎(chǔ)，應(yīng)引起重視。

命題知識(shí)；自學(xué)能力；解題思路

一、深刻領(lǐng)會(huì)命題的結(jié)構(gòu)，加強(qiáng)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解

學(xué)生在自學(xué)初中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容的過(guò)程中遇到代數(shù)、幾何、統(tǒng)計(jì)與概率中的很多定義、法則、性質(zhì)、公式、定理、公理等，它們多以命題的形式出現(xiàn)。比如：

1.定義

（1）如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根。

（2）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

（3）眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)值。

2.法則

兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。

3.性質(zhì)

平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等。

4.公式

兩數(shù)和與兩數(shù)差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。

5.定理

如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

6.公理

兩點(diǎn)之間線段最短。

從以上例題可以看出初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)多以命題的形式出現(xiàn)，因而它們都具備命題的結(jié)構(gòu)特征，即：都由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是命題的已知項(xiàng)，結(jié)論是由已知項(xiàng)推出的項(xiàng)。明白這一點(diǎn)有助于學(xué)生在自學(xué)過(guò)程中理解所學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)。

二、學(xué)會(huì)證明假命題培養(yǎng)思維批判性

學(xué)生在自學(xué)過(guò)程中思維需要有一定的批判性，他們?cè)诮鉀Q問(wèn)題的過(guò)程中要對(duì)每一步推理的合理性做出正確的判斷，只有這樣才能決定這一思維是否繼續(xù)下去，直至問(wèn)題解決。

例1.判斷下列各題，結(jié)論正確的在括號(hào)內(nèi)打√，錯(cuò)誤的打×。

①三角形的一個(gè)外角大于三角形的任何一個(gè)內(nèi)角。（ ）

②如果兩個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別相等，那么這兩個(gè)三角形全等。 （ ）

③若a＞b，則a+2c＞b+2c。 （ ）

第①題可舉反例：如圖1，∠1是三角形的一個(gè)外角，∠2是三角形的一個(gè)內(nèi)角，但∠1＜∠2，所以它是假命題，應(yīng)打×。

圖1

第②題可舉反例：如圖2，△AEF和△BGH都是等邊三角形，顯然它們的三個(gè)內(nèi)角都相等，但它們不全等，所以它是假命題，應(yīng)打×。

圖2

第③題是真命題，它符合不等式的基本性質(zhì)，應(yīng)打√。

三、類比真命題培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維

學(xué)生在自學(xué)過(guò)程中利用命題知識(shí)將具有相同題設(shè)不同結(jié)論和相同結(jié)論不同題設(shè)的知識(shí)點(diǎn)（定義、定理或公理）進(jìn)行分類總結(jié)，對(duì)優(yōu)化知識(shí)結(jié)構(gòu)，發(fā)展思維能力，形成一定的分析綜合能力，提高自學(xué)水平是很有幫助的，其實(shí)，這也就是發(fā)散性思維。

例2.下列命題哪些題設(shè)相同，哪些結(jié)論相同。

①同位角相等，兩直線平行。

②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。

③同旁內(nèi)角相等，兩直線平行。

④同平行第三條直線的兩直線平行。

⑤平行四邊形的對(duì)邊平行。

教學(xué)中重視對(duì)相同題設(shè)不同結(jié)論的命題進(jìn)行概括，可提高學(xué)生對(duì)題目已知條件的分析能力，快速找到解題思路；對(duì)相同結(jié)論不同題設(shè)的命題進(jìn)行概括可提高學(xué)生對(duì)結(jié)論的分析能力，尋找不同的解題思路。

四、懂得真命題與數(shù)學(xué)書寫的關(guān)系

學(xué)生在自學(xué)數(shù)學(xué)過(guò)程中會(huì)接觸到數(shù)學(xué)語(yǔ)言，比如，在自學(xué)平面幾何時(shí)就涉及三種語(yǔ)言：一是文字語(yǔ)言，二是符號(hào)語(yǔ)言，三是圖形語(yǔ)言。這三者緊密聯(lián)系，部分初學(xué)者通常不能很好地理解，導(dǎo)致學(xué)習(xí)難度增加，重視命題知識(shí)的教學(xué)可以很好地解決這一問(wèn)題。

例3.定理“如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行”是文字語(yǔ)言。

結(jié)合圖形語(yǔ)言：

它所對(duì)應(yīng)的符號(hào)語(yǔ)言是“∵AB∥EF,CD∥EF ∴AB∥CD”

從上面可以看出：一條定理（或公理）對(duì)應(yīng)一步推理，學(xué)生的推理能力也是由學(xué)會(huì)一步推理到兩步推理到三步推理這樣慢慢發(fā)展起來(lái)的，教學(xué)過(guò)程中應(yīng)讓學(xué)生明白這一點(diǎn)，才能理解幾何的證明書寫形式，降低自學(xué)過(guò)程中的難度，對(duì)提高幾何的自學(xué)能力是很有幫助的。

總之，重視命題知識(shí)的教學(xué)，能幫助學(xué)生更好地理解基礎(chǔ)知識(shí)，形成一定的分析綜合能力，培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)，學(xué)會(huì)正確地用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)，為學(xué)生自學(xué)能力的培養(yǎng)奠定良好的基礎(chǔ)。

施若谷.科學(xué)技術(shù)史新編［M］.廈門大學(xué)出版社，1998.

·編輯 王團(tuán)蘭