何祥松

（四川省自貢市貢井區(qū)基礎(chǔ)教育中心 四川 自貢 643020）

合情推理教學(xué)在高中數(shù)學(xué)中的研究敘述

何祥松

（四川省自貢市貢井區(qū)基礎(chǔ)教育中心 四川 自貢 643020）

再創(chuàng)造的數(shù)學(xué)教學(xué)過程是學(xué)生在教師的指導(dǎo)下通過自己的思維活動(dòng)，學(xué)習(xí)和借鑒數(shù)學(xué)家或作者的思維活動(dòng)結(jié)果.不斷自我增進(jìn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的過程，從問題的提出直到問題的解決都是依靠合情推理與演繹推理的相互作用完成的.

合情推理；高中數(shù)學(xué)教學(xué)

合情推理是根據(jù)已有的事實(shí)，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進(jìn)行歸納、類比，然后提出猜想的推理.高中階段合情推理常用的思維方法：歸納推理和類比推理.由某類事物的部分對(duì)象具有某些特征，推出該類事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理，或者由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理，稱為歸納推理.由兩類對(duì)象具有某些類似特征和其中一類對(duì)象的某些已知特征，推出另一類對(duì)象也具有這些特征的推理稱為類比推理.

一、高中數(shù)學(xué)“合情推理”教學(xué)的必要性

1、合情推理是高中數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展的需要

合情推理是發(fā)展數(shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué)的有效方式之一。它不但能夠幫助學(xué)生熟悉和掌握知識(shí)的過程和方法，提高學(xué)習(xí)能力，而且還能迅速發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找出解決復(fù)雜問題的線索，激發(fā)探索意識(shí)，提高解決問題的能力。與此同時(shí)，解決問題之后會(huì)讓學(xué)生在心理上產(chǎn)生一種成就感，從而激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，提高積極主動(dòng)性。

2、合情推理是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)構(gòu)建的需要

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生的學(xué)習(xí)不應(yīng)該是被動(dòng)地接受老師灌輸?shù)闹R(shí)，而是應(yīng)該在自己已學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上主動(dòng)地構(gòu)建新知識(shí)，這個(gè)知識(shí)構(gòu)建的過程，就是認(rèn)識(shí)。而這個(gè)認(rèn)識(shí)過程的完成就是需要合情推理和證明推理的共同作用。

3、合情推理是高中學(xué)生自身發(fā)展的需要

學(xué)生認(rèn)識(shí)和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和能力的各個(gè)方面時(shí)，核心的內(nèi)容就是促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新能力的發(fā)展，然而，合情推理的實(shí)質(zhì)，就是“發(fā)現(xiàn)”，有“發(fā)現(xiàn)”就有“創(chuàng)新”，因此，合情推理是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的有效手段。

二、合情推理在數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

1.歸納推理

歸納推理是一種從特殊到一般的推理形式，是指依據(jù)一類事物的部分對(duì)象具有某種特征，推出這類事物的所有對(duì)象都具有這種特征的推理.歸納推理只是考察了事物的部分對(duì)象而得出關(guān)于事物的一般性結(jié)論，結(jié)論具有不確定性.在一些概念的學(xué)習(xí)中，可以首先讓學(xué)生通過分析例題，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后總結(jié)規(guī)律，得出結(jié)論.在等差數(shù)列的學(xué)習(xí)中，首先教師把班上學(xué)生學(xué)號(hào)從小到大排成一列:1，2，3，4，…，51，然后讓學(xué)生歸納出他的通項(xiàng)公式:an=n1≤n≤51，n∈N+，然后教師引導(dǎo)學(xué)生將以上的數(shù)列變?yōu)?a1，a2，a3，…a51，并要求學(xué)生根據(jù)以上數(shù)列填空:a2=a1+()，a3=a2+()，最后要求學(xué)生歸納出一般規(guī)律:an=an－1+1，(n≥2).在這個(gè)過程中，教師要注意運(yùn)用自己的引導(dǎo)作用，充分的發(fā)揮學(xué)生的合情推理能力，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出規(guī)律.在高考中，考查學(xué)生的合情推理能力主要以歸納推理為主.

2.類比推理

根據(jù)兩類不同事物之間具有某些類似性，推測(cè)其中一類事物具有與另一類事物類似的性質(zhì)的推理形式.例如，二面角的平面角概念的形成過程中，可以通過類比推理，先類比平面幾何中的角的概念，從而形成二面角的概念.然后再引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想立體幾何中學(xué)過的異面直線所成角、斜線與平面所成角的概念，經(jīng)過學(xué)生的討論后，引導(dǎo)學(xué)生猜想“用頂點(diǎn)在二面角的棱上，兩邊分別在兩個(gè)半平面內(nèi)的角”表示二面角的大小，最終形成“二面角的平面角”這一概念.再如，在證明“正四面體內(nèi)一點(diǎn)到各面距離之和為定值”這一教學(xué)過程中，自然會(huì)聯(lián)想到利用“面積分割法”來證明平面幾何中“正三角形內(nèi)任一點(diǎn)到各邊距離之和為定值”，同樣利用類比推理我們可以通過“體積分割法”來加以證明“正四面體內(nèi)一點(diǎn)到各面距離之和為定值”。

三、合情推理在數(shù)學(xué)公式、法則、定理教學(xué)中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)公式和定理揭示了數(shù)學(xué)知識(shí)的基本規(guī)律，具有抽象性和概括性，要透徹地理解并不容易.在教學(xué)中需要通過合情推理，模擬數(shù)學(xué)家的思維過程，發(fā)現(xiàn)公式、定理，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，讓學(xué)生運(yùn)用歸納、類比、猜想等合情推理的手段，確實(shí)掌握數(shù)學(xué)公式、法則、定理.案例合情推理在二項(xiàng)式定理教學(xué)中的應(yīng)用.創(chuàng)設(shè)“問題鏈”.引導(dǎo)學(xué)生將一般性的問題轉(zhuǎn)化為特殊性的問題，再?gòu)奶厥庑缘膯栴}研究、歸納得到一般性的結(jié)論(二項(xiàng)式定理)問題1能否計(jì)算(1+10%)10的結(jié)果?試一試，計(jì)算出(a+b)n的結(jié)果?(直接提出要研究的問題，期待學(xué)生能從n=1，2，3，4著手，計(jì)算出其結(jié)果，并從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再歸納出(a+b)n展開式的結(jié)果)問題2計(jì)算(a+b)2，(a+b)3，(a+b)4，從計(jì)算結(jié)果中，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?(引導(dǎo)學(xué)生研究問題從簡(jiǎn)單著手，并從計(jì)算結(jié)果中觀察、發(fā)現(xiàn)展開式中的字母、系數(shù)、項(xiàng)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系)問題 3從你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律出發(fā)能得出(a+b)n的計(jì)算結(jié)果嗎?(引導(dǎo)學(xué)生對(duì)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進(jìn)行歸納，總結(jié)得到二項(xiàng)式定理)在這個(gè)過程中，，沒有直接將結(jié)論拋給學(xué)生，而是注重知識(shí)發(fā)生形成的過程.課堂上師生互動(dòng)氣氛活躍，學(xué)生的交流和討論可能不夠完善，推理也可能不夠嚴(yán)密，但是學(xué)生經(jīng)歷了對(duì)問題的提出、方法的選擇、規(guī)律的發(fā)現(xiàn)、結(jié)論的歸納這些合情推理的過程，有利于促進(jìn)學(xué)生理性思維的發(fā)展.在做數(shù)學(xué)題的時(shí)候，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)觀察數(shù)學(xué)問題的特點(diǎn)，找到與之相似的數(shù)學(xué)問題的切入點(diǎn)、運(yùn)用合情推理的思想，找到這個(gè)問題的切入點(diǎn)、通過驗(yàn)證解決問題切入點(diǎn)的方法，解決數(shù)學(xué)問題。當(dāng)學(xué)生長(zhǎng)期受到這種訓(xùn)練的時(shí)候，他們解決數(shù)學(xué)問題的能力就會(huì)得到提高。

由于合情推理產(chǎn)生于猜想，這必將導(dǎo)致結(jié)論的兩面性。我們?cè)诮虒W(xué)中不僅要關(guān)注“猜對(duì)了的結(jié)論”，對(duì)于失敗的猜想同樣要給予重視。許多問題的探究都是要經(jīng)歷一次又一次的猜想、驗(yàn)證，才能獲得合乎情理的猜想。因此，在教學(xué)中如何控制影響猜想結(jié)果的因素，如何引導(dǎo)學(xué)生獲得盡可能準(zhǔn)確的猜想，如何設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)牟孪刖毩?xí)等問題，還需要我們進(jìn)行進(jìn)一步的研究。

[1]陳佰華，張濱玉.高中數(shù)學(xué)合情推理課堂教學(xué)模式的研究[J].黑河教育，2013（7）：50.

[2]劉若菡.高中數(shù)學(xué)合情推理的教學(xué)研究[D].長(zhǎng)春：東北師范大學(xué)，2009.