郭金芝

【摘 要】新課標四基的核心要求是如何提高能力，本文從教學(xué)實際中學(xué)生存在的問題出發(fā)，分析了錯誤原因及應(yīng)對策略，通過幾個不同類型的例題，從不同角度提出怎樣提高運算能力。

【關(guān)鍵詞】提高運算能力;成因分析;策略

學(xué)生的運算能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的四基要求之一，種種原因，相當(dāng)多的學(xué)生運算能力與課程標準要求有不同程度的差距，需要我們在課堂教學(xué)中加強運算能力的培養(yǎng)。

為什么學(xué)生運算能力目標難以達成呢？怎樣進行教學(xué)才能更加有效的達成？帶著上述兩問題，筆者進行了歸因分析并提出解決策略。

一、成因分析及應(yīng)對策略

1.錯誤成因

在數(shù)學(xué)考試中，絕大多數(shù)考生都存在著不同程度的解題運算錯誤（或失誤），這些錯誤除考生的心理因素外，產(chǎn)生這些典型錯誤的原因主要有以下五種：（1）審題不嚴謹導(dǎo)致解題錯誤;（2）運算能力應(yīng)變能力欠缺導(dǎo)致解題運算錯誤;（3）數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識理解的偏差導(dǎo)致解題運算錯誤;（4）數(shù)學(xué)方法使用及技巧不當(dāng)導(dǎo)致解題運算錯誤;（5）思維過程不嚴謹導(dǎo)致解題運算錯誤。

2.應(yīng)對策略

教師在教學(xué)中，需要重視對基礎(chǔ)知識的落實;重視對運算能力與變形能力的提高;重視對思維嚴謹性的培養(yǎng);重視對數(shù)學(xué)方法的歸納和基本題型的總結(jié)，形成公式及結(jié)論，使學(xué)生運算速度加快等。

學(xué)生在學(xué)習(xí)中，需要學(xué)生在平時的復(fù)習(xí)中，主動構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)。夯實基礎(chǔ)，體會基礎(chǔ)知識中蘊含的基本方法;抓好“運算變形關(guān)”，在具體問題中尋求合理的運算與變形方案，同時要增強解決復(fù)雜問題的信心;養(yǎng)成嚴謹?shù)乃季S習(xí)慣和審題習(xí)慣，要充分運用原有的已知條件，善于引申新的條件，注意蘊含條件的挖掘，使結(jié)論與條件建立聯(lián)系;善于對基本題型的歸納與總結(jié)，掌握相應(yīng)的解題方法等。

我在教學(xué)中實施周練訓(xùn)練，要求題量少（A4紙一頁），題型是學(xué)生易錯題及基本要掌握的練習(xí)，也可以一周因地制宜多練習(xí)。在練習(xí)課中當(dāng)堂10分鐘做完，再分析，反饋，當(dāng)天學(xué)生訂正錯題。這樣做的優(yōu)點是：其一，可以將有些習(xí)題歸納變成公式記憶，解題速度加快;其二，有利于學(xué)生深層次學(xué)習(xí)，使學(xué)生能對知識重新組織，重新認識，引導(dǎo)學(xué)生能更進一步的思考與探究，即由：“問題解決”過渡到“數(shù)學(xué)思維”。在下一周反思，討論，修改，能達到“做一題，會一片，懂一法，長一智”。 （下轉(zhuǎn)第4頁）

（上接第3頁）

二、典例剖析

題型一：函數(shù)基本概念

例1.已知反比例函數(shù)y=—8x的圖象經(jīng)過點P（a+1，4），則a=____。

解析：∵y=-8x ∴xy=8，又∵圖像過點P ∴（a+1）×4=8， ∴a=1

分析：本題考查反比例函數(shù)的概念，解析式進行變式，轉(zhuǎn)化成方程思想解題。

點評：一般解法利用代入法求解，有的學(xué)生速度慢，有的學(xué)生代入到解析式中，把x錯看成y代入，有的學(xué)生在計算中尤其是碰到分數(shù)時經(jīng)常算錯。因此可以把解析式轉(zhuǎn)變成xy=k的形式易解，概念重新建構(gòu)體會基礎(chǔ)知識中蘊含基本方法，達到運算準確目的。

教學(xué)建議：在教學(xué)中加強概念的教學(xué)和知識點落實，同時滲透數(shù)學(xué)思想和方法，在教學(xué)過程中學(xué)生能領(lǐng)悟，另外學(xué)生中“看錯、想錯、算錯、寫錯、抄錯”的現(xiàn)象大量存在，因此提高學(xué)生的計算能力顯得尤為重要，養(yǎng)成良好審題習(xí)慣、書寫習(xí)慣和回頭看習(xí)慣，平時循序漸進點播，嘗試、反思、落實。

題型二：函數(shù)圖像與性質(zhì)問題

例2.如圖1，點P在反比例函數(shù) （x>0）的圖象上，且橫坐標為2。若將點P先向右平移兩個單位，再向上平移一個單位后所得的像為點P′.則在第一象限內(nèi)，經(jīng)過點P′的反比例函數(shù)圖象的解析式是（ ）

分析：本題考查反比例函數(shù)的概念，圖像平移變換知識?？疾閿?shù)形結(jié)合思想。

點評：在本類型的解答過程中，其主要錯誤與原因是：審題不到位，難于理解函數(shù)概念、不能看出函數(shù)性質(zhì)，造成不會數(shù)形結(jié)合去分析，p在圖像中顯現(xiàn)，不知道意圖;又由于平移知識掌握不到位，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識掌握的缺漏導(dǎo)致錯誤。

教學(xué)建議：由于學(xué)生難于理解函數(shù)概念、不能看出函數(shù)性質(zhì)的主要原因是：學(xué)生不能把抽象的函數(shù)解析式形式與具體的圖像形式相結(jié)合、互相聯(lián)系、相對理解。因此，數(shù)形結(jié)合思想，在函數(shù)中尤為重要，從圖像中獲取有用的信息解決問題。在教學(xué)中通過精選例題（同類題型）教師引導(dǎo)，讓學(xué)生之間自己說，自己評價，在體驗過程中學(xué)生思維嚴謹上得到加強理解和掌握，提高了學(xué)生的運算能力。

題型三：函數(shù)與方程與不等式問題

例3.如圖2，是一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=2x的圖像，則關(guān)于x的方程kx+b=2x的解為（ ）

A.xl=1，x2=2 ? B.xl=-2，x2=-1

C.xl=1，x2=-2 D.xl=2，x2=-1

解析：由圖像可知，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=2x的圖像有兩個交點，交點既滿足y=kx+b這個方程，又滿足y=2x方程，因此，kx+b=2x的解就是兩個交點的橫坐標xl=1，x2=-2，所以選C。

分析：考查了函數(shù)、方程、不等式結(jié)合的知識點，兩圖像的交點問題就可以轉(zhuǎn)化成由這兩條圖像的解析式組成的二元一次方程組的解。如何把函數(shù)問題轉(zhuǎn)化成方程問題就得到解決。

點評：學(xué)生由于對函數(shù)、方程、不等式之間聯(lián)系理解困難，想不到利用數(shù)形結(jié)合思想解，對知識點多，難，模糊而產(chǎn)生運算錯誤。

教學(xué)建議：對重要的數(shù)學(xué)思想方法要在問題解決的過程中得到強化，要深入在問題的解決過程中。在解題分析時，多讓學(xué)生在黑板上自己分析解法，學(xué)生愿意聽學(xué)生分析，更會激發(fā)學(xué)生之間思維火花，提高學(xué)習(xí)興趣，開拓學(xué)生思維，可以達到捷徑，快而對。

題型四：函數(shù)與幾何問題

例4.如圖3，反比例函數(shù)y=kx（x>0）的圖像經(jīng)過矩形OABC的對角線的交點M，分別與AB、BC相交于點D、E。若四邊形ODBE的面積為6，則k的值為（ ）

A.1 ?B.2 C.3 D.4 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解析：過點M作MG⊥y軸于點G，作MN⊥x軸于點N，則S□ONMG=|k|，因為反比例函數(shù)y=kx的圖像經(jīng)過矩形OABC的對角線的交點M，

∴設(shè)M（x，kx），∴△OMN面積=k2，

∴矩形OABC面積=4k，同理△OAD，△OCE面積也是k2，

又四邊形ODBE面積為6，∴4k=6+k2+k2，∴k=2∴選B。

分析：本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積就等于|k|。并考查了數(shù)形結(jié)合思想。

點評：學(xué)生運算錯誤原因是學(xué)生如何將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化成幾何問題的切入點找不到，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義不夠理解，學(xué)生不能在實際應(yīng)用中運用。思維過程不嚴謹導(dǎo)致解題運算錯誤。

教學(xué)建議：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義在中考應(yīng)用較多，但也是學(xué)生的難點。如何抓住關(guān)鍵數(shù)字、句子，找到問題解決的切口，這需要我們給學(xué)生足夠時間去讀、理解題意，而不要壓縮解題過程前的審題過程，同時走到學(xué)生的錯誤誤區(qū)，去尋找學(xué)生錯誤根源，在今后教學(xué)中收集此典例，去找策略，提高學(xué)生運算的準確度。

【參考文獻】

[1]《義務(wù)教育新課標》（2011修改版）

[2]錢德春.《如何提高初中學(xué)生“數(shù)感”》2014《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)》9月中旬

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[4]嚴士健.《面向21世紀的中國數(shù)學(xué)教育》，江蘇教育出版社，1994年