羅素梅，趙曉菊,3

(1.上海財經(jīng)大學 上海國際金融中心研究院，上海 200433；2.上海財經(jīng)大學 金融學院，上海 200433；

3.上海財經(jīng)大學 上海市金融信息技術研究重點實驗室，上海 200433)

超額外匯儲備的多目標優(yōu)化及投資組合研究

羅素梅1,2，趙曉菊1,2,3

(1.上海財經(jīng)大學 上海國際金融中心研究院，上海 200433；2.上海財經(jīng)大學 金融學院，上海 200433；

3.上海財經(jīng)大學 上海市金融信息技術研究重點實驗室，上海 200433)

摘要：在我國持有巨額外匯儲備且面臨較大風險的背景下，如何對外匯儲備進行優(yōu)化配置是政府不可回避的一個重要問題。文章從外匯儲備多層次需求和資產(chǎn)選擇入手，構建了基于CRRA效用函數(shù)的期末財富期望效用最大化和VaR最小化的雙目標優(yōu)化配置模型，并嘗試運用多目標優(yōu)化的NSGA-Ⅱ遺傳算法求解出最優(yōu)資產(chǎn)組合權重，進而結(jié)合實際數(shù)據(jù)計算出我國歷年超額外匯儲備的最優(yōu)投資組合。結(jié)果表明：(1)在對超額外匯儲備資產(chǎn)進行優(yōu)化配置時，應靈活執(zhí)行投資策略，充分考慮各類資產(chǎn)的特性，避免投資的盲目性；(2)應減少債權資產(chǎn)權重，增加海外股權投資，支持國內(nèi)企業(yè)“走出去”戰(zhàn)略，促進我國產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型升級和經(jīng)濟結(jié)構調(diào)整；(3)超額外匯儲備資產(chǎn)投資要多元化、分散化，以降低投資風險，實現(xiàn)國家經(jīng)濟利益和戰(zhàn)略利益的最大化。

關鍵詞：超額外匯儲備；多目標優(yōu)化；投資組合；NSGA-Ⅱ遺傳算法

中圖分類號：F830

文獻標識碼：：A

文章編號：：1001-9952(2015)01-0107-11

收稿日期：2014-09-07

基金項目：第55批中國博士后基金項目“外匯儲備的多層次需求、結(jié)構優(yōu)化及風險控制研究”(2014950702)

作者簡介：羅素梅(1975-)，女，云南楚雄人，上海財經(jīng)大學上海國際金融中心研究院博士后研究人員；

Abstract：China’s tremendous amount of foreign exchange reserves put itself at risk, so how to optimize the allocation of foreign exchange reserves becomes an important problem. Focusing on multi-level demand for foreign exchange reserves and asset selection, this paper establishes a dual-objective allocation optimization model concerning the maximization of expected utility of final wealth and VaR minimization of CRRA utility function. It tries to use multi-objective optimization NSGA-II genetic algorithm to solve the optimal portfolio weight, and calculates the optimal portfolios of excess foreign exchange reserves over the years based on the real data. It comes to the conclusions as follows: firstly, the allocation optimization of excess foreign exchange reserves assets should flexibly carry out investment strategies, take full account of the characteristics of all types of assets and avoid blind investment; secondly, China’s assets allocation should reduce the weights of debt assets, increase overseas equity investment and support domestic enterprises’ strategy for overseas businesses, prompting industrial transformation & upgrading and the adjustment to economic structure; thirdly, the investment of excess foreign exchange reserve assets should be in accordance with diversity and decentralization to reduce investment risks and realize the maximization of national economic and strategic interests.

趙曉菊(1955-)，女，河北欒城人，上海財經(jīng)大學上海國際金融中心研究院教授，博士生導師。

一、引言

中國人民銀行發(fā)布的最新數(shù)據(jù)顯示，截至2014年9月，中國外匯儲備余額達3.89萬億美元，遠遠大于世界其他國家。充足的外匯儲備在調(diào)節(jié)國際收支、抵御金融風險、穩(wěn)定匯率以及提高國際信譽等方面發(fā)揮了積極的作用。但外匯儲備并非多多益善，持有外匯儲備是有機會成本或是要付出代價的。因此，加強外匯儲備管理的重要性不言而喻。

一般來說，一國對外匯儲備的需求可劃分為適度需求和超額需求兩個部分，其中適度需求主要用于滿足一國日常性交易，它是一種“剛性”需求，對其進行優(yōu)化配置時應主要選擇安全性高、流動性強的金融資產(chǎn)，實行“穩(wěn)健型”資產(chǎn)配置策略。而超額外匯儲備需求是一國對外匯儲備的非經(jīng)常性盈余需求，是一種“額外”需求，對其進行優(yōu)化配置時應實行“積極型”投資管理策略，將其投資于“長期性、戰(zhàn)略性、高回報”的金融資產(chǎn)或其他資產(chǎn)，以實現(xiàn)經(jīng)濟利益和戰(zhàn)略利益的最大化。特別是在我國持有巨額外匯儲備且面臨貶值風險的背景下，如何科學合理地對超額外匯儲備資產(chǎn)進行優(yōu)化配置，實現(xiàn)其保值增值的目標，是不能回避且迫在眉睫的重要問題。

近年來，外匯儲備資產(chǎn)結(jié)構優(yōu)化問題受到了廣泛關注，相關研究主要集中在儲備資產(chǎn)結(jié)構的優(yōu)化和主權財富基金的投資管理方面。在國外，McCauley和Jiang(2004)選取美國的官方數(shù)據(jù)，分析了世界各國持有美元資產(chǎn)的情況，得出了各國美元資產(chǎn)的持有結(jié)構。Vesilind和Kuus(2005)認為，外匯儲備資產(chǎn)分為流動性資產(chǎn)和投資性資產(chǎn)，而且還應持有一部分黃金。Lowery(2008)認為，外匯儲備投資應采取更為積極的策略。Bortolotti等(2009)分析了主權財富基金的不同戰(zhàn)略目的對其全球資產(chǎn)配置策略的影響，指出應根據(jù)不同的國際經(jīng)濟環(huán)境選擇不同的資產(chǎn)配置策略。Monk(2011)的研究表明，主權財富基金的資產(chǎn)配置策略長期化、資產(chǎn)品種多元化、投資地域分散化的趨勢明顯；同時，主權財富基金傾向于增加對股權、房地產(chǎn)和私募基金的投資，而減少對固定收益產(chǎn)品和對沖基金的投資。Knill等(2011)檢驗了主權財富基金投資中雙邊政治關系的作用，指出主權財富基金的投資決策至少部分來自非金融動機。

隨著我國外匯儲備的快速增加，國內(nèi)學者在外匯儲備資產(chǎn)優(yōu)化配置方面也做了一些有益的研究。何帆和張明(2006)認為，應調(diào)整中國的外匯儲備資產(chǎn)，在降低美國國債投資比率的同時，提高對美國股權、美國機構債和企業(yè)債以及黃金的投資比率。梅松和李杰(2008)指出，應將超額外匯儲備投資于與宏觀經(jīng)濟運行周期相反的風險資產(chǎn)，對于重要部門還可有針對性地進行對沖操作，從而提高社會整體福利水平。盛松成(2008)批駁了“人民幣升值損失論”，認為我國當前沒有必要大幅降低外匯儲備中美元資產(chǎn)的比重。謝平和陳超(2009)研究發(fā)現(xiàn)，主權財富基金應從組合投資向戰(zhàn)略投資轉(zhuǎn)變。張世賢和徐雪(2009)的研究表明，外匯儲備應通過對外直接投資來實現(xiàn)經(jīng)濟可持續(xù)發(fā)展和福利最大化。周光友和羅素梅(2011)在測度中國外匯儲備最優(yōu)規(guī)模的基礎上，提出了要對我國超額外匯儲備資產(chǎn)進行積極管理以及相應的優(yōu)化配置策略。Yu等(2012)建立了主權財富基金戰(zhàn)略資產(chǎn)配置的最優(yōu)化模型，認為主權財富基金應在風險程度不同的資產(chǎn)間配置，并模擬出各種資產(chǎn)的權重。韓立巖等(2012)的研究表明，當前我國外匯儲備規(guī)模過大，可追加主權財富基金，以實現(xiàn)收益最大化。劉瀾飚和張靖佳(2012)的研究表明，中國外匯儲備對美國風險資產(chǎn)的投資規(guī)模將影響其間接轉(zhuǎn)化為美國對中國直接投資的比例，并指出我國中央銀行外匯儲備規(guī)模及投資策略對危機的反應不足，提出了提高外匯儲備投資收益的主要方法。羅素梅(2013)認為，應在多層次劃分的基礎上對外匯儲備進行優(yōu)化配置。宿玉海和孫曉芹(2014)通過建立一個多目標的隨機規(guī)劃模型，根據(jù)儲備管理當局不同的投資偏好和面臨的不同經(jīng)濟狀態(tài)，對我國外匯儲備的國際資產(chǎn)配置問題進行了研究。周光友和羅素梅(2014)認為，交易性外匯儲備應主要投資于貨幣性存款、貨幣市場基金等流動性較高的金融資產(chǎn)。

近年來，理論界對于外匯儲備資產(chǎn)優(yōu)化配置問題已取得一些有價值的研究成果，但仍存在以下不足：第一，沒有充分考慮外匯儲備的各種需求及其功能演變特征，而是簡單地將一國的外匯儲備視為一個整體，從而無法很好地區(qū)分適度與超額外匯儲備資產(chǎn)之間的界限。由于兩者的優(yōu)化配置應遵循不同的目標、原則和策略，單一的管理模式很難達到外匯儲備管理的目標。第二，外匯儲備投資管理中大多只注重幣種結(jié)構的優(yōu)化，而較少涉及資產(chǎn)結(jié)構的優(yōu)化。為此，本文以外匯儲備多層次需求為前提，對超額外匯儲備需求進行了多層次劃分，并研究了其資產(chǎn)結(jié)構優(yōu)化及投資組合問題，以實現(xiàn)外匯儲備保值增值的目標。

二、超額外匯儲備的多層次需求及資產(chǎn)選擇

從需求角度來看，我們可以將一國外匯儲備需求劃分為適度儲備需求和超額儲備需求兩類。根據(jù)凱恩斯的貨幣需求理論，人們持有貨幣的動機包括交易動機、預防動機和投機動機，相應地人們持有貨幣的需求就包括交易需求、預防需求和投機需求。同樣地，一國持有外國貨幣構成了對外匯儲備的需求，其目的是為了滿足經(jīng)濟發(fā)展過程中的各種外匯需求，從而可將持有外匯儲備的動機也分為交易動機、預防動機和投機動機。因此，凱恩斯的貨幣需求理論適合于分析一國的外匯儲備需求。除了適度外匯儲備需求外，還應滿足不同層次的超額外匯儲備需求(投資盈利需求)，從而形成了對外匯儲備的多層次需求。因此，我們可以根據(jù)功能將外匯儲備需求劃分為不同層次。其中，交易需求和預防需求對應于適度儲備需求，投機需求對應于超額儲備需求。由于適度儲備需求是一國的剛性需求，而超額儲備需求是一國的彈性需求，相應地前者對應于凱恩斯的交易需求，后者則對應于投機需求。由此，我們將外匯儲備需求劃分為適度需求(包括交易需求和預防需求)和超額需求(投機需求)兩個層次。本文主要討論超額外匯儲備資產(chǎn)的多層次優(yōu)化配置問題，而關于適度外匯儲備配置，周光友和羅素梅(2014)已做過分析。

根據(jù)超額外匯儲備資產(chǎn)的功能及投資管理的目標、原則和策略，我們進一步將超額儲備需求劃分為債權投資需求、對外直接投資需求、股權投資需求和另類投資需求。相應地，本文認為超額外匯儲備資產(chǎn)應主要選擇債權資產(chǎn)、對外直接投資、股權資產(chǎn)和另類資產(chǎn)四類。其中，債權資產(chǎn)主要包括政府(機構)債券和公司債券，股權資產(chǎn)主要指不同國家、不同行業(yè)的股票，而另類資產(chǎn)包括不動產(chǎn)、基礎設施和對沖基金等。根據(jù)風險程度的高低，債權資產(chǎn)、對外直接投資、股權資產(chǎn)和另類資產(chǎn)分別是低風險資產(chǎn)、中等風險資產(chǎn)、較高風險資產(chǎn)和高風險資產(chǎn)。

三、理論模型

超額外匯儲備具有主權性、國際性和資本性等特點，代表的是國家的主權財富，因此其優(yōu)化配置應注重資產(chǎn)的長期性、戰(zhàn)略性和高回報，并充分發(fā)揮其維護國家利益的特殊作用，最終實現(xiàn)外匯儲備資產(chǎn)增值的目標。超額儲備的國際投資既要重點考慮利益目標，也要綜合考慮其他目標，如戰(zhàn)略目標、金融風險目標等，甚至還要兼顧國家經(jīng)濟結(jié)構調(diào)整和某些產(chǎn)業(yè)海外轉(zhuǎn)移等因素。因此，超額外匯儲備的國際組合投資不僅要追求長期投資收益，還要實現(xiàn)和兼顧其他一些目標，這就需要我們應用多目標優(yōu)化模型進行配置。為此，本文選擇基于CRRA效用函數(shù)的期末財富效用最大化模型和VaR最小化模型，并綜合權衡其他目標和因素，實現(xiàn)多目標下我國超額外匯儲備資產(chǎn)的優(yōu)化配置。

(一)基于CRRA效用函數(shù)的期末財富效用最大化模型

1.CRRA效用理論及在超額外匯儲備資產(chǎn)配置中的適用性

CRRA效用函數(shù)是指相對風險厭惡系數(shù)是常數(shù)的效用函數(shù)，可表示為：

(1)

其中，W表示財富水平，γ表示相對風險厭惡系數(shù)。CRRA效用函數(shù)被廣泛應用于消費和投資效用的分析以及資產(chǎn)配置和風險管理等方面，是新古典框架下的標準效用函數(shù)。選擇CRRA效用函數(shù)來分析超額外匯儲備資產(chǎn)優(yōu)化配置問題，是因為盡管超額外匯儲備的國際投資要實現(xiàn)多個目標，但期末財富效用最大化是一個主要目標，CRRA效用的應用環(huán)境和可加性特征適合于分析財富效用問題。

2.基本模型

假設原始財富為W0，在無風險資產(chǎn)和風險資產(chǎn)之間進行配置，設無風險資產(chǎn)的名義收益率為rf，風險資產(chǎn)的收益率為ri。選擇投資風險資產(chǎn)的比例為α，投資無風險資產(chǎn)的比例則為1-α，以最大化期末財富W的期望效用。資產(chǎn)配置的目標函數(shù)可表示為：

(2)

在無風險資產(chǎn)和風險資產(chǎn)都以連續(xù)復利計息的情況下，期末財富W可表示為：

W=[αW0exp(rf)+αW0(exp(ri)-exp(rf))]+(1-α)W0exp(rf)

=αW0(exp(ri)-exp(rf))+W0exp(rf)

(3)

在CRRA偏好下，效用函數(shù)可表示為：

(4)

在CRRA效用中，財富是同質(zhì)的，求解時可將W0視為1。

3.超額外匯儲備資產(chǎn)優(yōu)化配置模型

超額外匯儲備投資采取追求長期性、戰(zhàn)略性和高回報的積極型投資管理策略，該策略要求其投資組合主要選擇中長期的風險資產(chǎn)，而且要多元化和分散化投資，并適當體現(xiàn)國家發(fā)展戰(zhàn)略。我們假定超額外匯儲備的投資管理部門是代表國家的“理性經(jīng)濟人”，其資產(chǎn)配置目標是追求期末財富效用最大化或長期收益最大化。*“收益最大化”是指國家經(jīng)濟利益和戰(zhàn)略利益最大化。投資管理部門選擇債權資產(chǎn)、對外直接投資、股權資產(chǎn)和另類資產(chǎn)這四類風險程度不同的資產(chǎn)進行投資組合，以實現(xiàn)一定時期內(nèi)超額外匯儲備資產(chǎn)組合財富的期望效用最大化目標。

借鑒Yu等(2012)針對主權財富基金的研究，我們建立以期末財富期望效用最大化為目標的我國超額外匯儲備資產(chǎn)優(yōu)化配置模型。假定我國超額外匯儲備的期初資產(chǎn)為W0，期末財富為W。將W0配置到債權資產(chǎn)、對外直接投資、股權資產(chǎn)和另類資產(chǎn)中，用Ai(t)(i=1，2，3，4)表示這四類資產(chǎn)，t=0時投資組合可以表示為W0(A1，A2，A3，A4)T。用αi(t)(i=1，2，3，4)表示各類資產(chǎn)的權重，若將W0視為1，外匯儲備資產(chǎn)組合就可以表示為α(α1，α2，α3，α4)T。用ri(t)(i=1，2，3，4)表示各類資產(chǎn)的名義收益率，用Δt表示資產(chǎn)組合的持有期，所有資產(chǎn)的收益率都按連續(xù)復利計算。

在CRRA偏好下，對于四類資產(chǎn)，0<γi<1，且γ1<γ2<γ3<γ4。假定四類資產(chǎn)是相互獨立的，并且它們的財富效用是可加的，則有：

(5)

假定風險資產(chǎn)Ai(t)(i=1，2，3，4)服從幾何布朗運動，可表示為：

dAi(t)=ri(t)Ai(t)dt+σi(t)Ai(t)dω(t)

(6)

其中，σi(t)表示風險資產(chǎn)Ai(t)收益率的標準差，ω(t)表示標準布朗運動。

假設風險資產(chǎn)Ai(t)的收益率服從連續(xù)正態(tài)分布，則Δln(Ai(t))服從標準正態(tài)分布，再假定ri(t)=ri，σi(t)=σi，則有：

(7)

當資產(chǎn)組合的持有期為Δt時，風險資產(chǎn)的期望效用函數(shù)可表示為：

(8)

(9)

αi(t)表示期初超額外匯儲備投資于四類風險資產(chǎn)的權重，即αi(t)=Ai(t)/W0，當持有期為Δt時，期末財富W的期望效用最大化問題為：

(10)

約束條件為：

(11)

(二)VaR最小化模型

超額外匯儲備的全球資產(chǎn)優(yōu)化配置涉及不同國家、不同行業(yè)的資產(chǎn)選擇，也涉及不同市場上不同貨幣的不同資產(chǎn)類型。各種貨幣的利率、匯率等都會成為儲備資產(chǎn)國際投資的風險因子，各種風險因子之間的相互作用機理很復雜，因此在儲備資產(chǎn)國際分散化投資管理時需要綜合考慮所面臨的利率風險、匯率風險等市場風險。為此，我們采用VaR方法來綜合分析測度超額外匯儲備資產(chǎn)組合所面臨的國際市場風險，并基于VaR最小化建立我國超額外匯儲備資產(chǎn)優(yōu)化配置模型，進而通過模擬求解各類資產(chǎn)權重。

期初資產(chǎn)W0可表示為：

W0=A1(t)+A2(t)+A3(t)+A4(t)

(12)

(13)

其中，ln(VaRci)表示lnAi(Δt)在置信水平ci下的VaR值，ci可進一步表示為：

(14)

(15)

(16)

將式(16)轉(zhuǎn)化為指數(shù)形式，則VaRci的表達式為：

(17)

根據(jù)式(17)，資產(chǎn)組合VaR最小化問題為：

(18)

綜合式(10)和式(18)，我們最終得到超額外匯儲備資產(chǎn)組合的期末財富效用最大化和市場風險最小化雙目標優(yōu)化模型：

(19)

約束條件為：

(20)

式(20)表示超額外匯儲備資產(chǎn)組合的權重之和為1，而且各類資產(chǎn)均不允許賣空。通過求解以上雙目標優(yōu)化模型，我們可以得到超額外匯儲備資產(chǎn)組合中各類資產(chǎn)的最優(yōu)權重。

四、方法與數(shù)據(jù)

由于NSGA-Ⅱ遺傳算法是目前公認的求解多目標優(yōu)化問題最好的算法之一，本文采用該方法來求解以上的期末財富期望效用最大化和市場風險最小化雙目標優(yōu)化模型。為了避免在設定NSGA-Ⅱ遺傳算法參數(shù)時的主觀性，本文利用各投資標的實際數(shù)據(jù)，并結(jié)合超額外匯儲備資產(chǎn)和各類資產(chǎn)的特點，計算或估計相應的參數(shù)。

1.債權資產(chǎn)收益率。本文選擇不同類型國家的債權資產(chǎn)來計算投資收益率。首先，選擇發(fā)達國家(包括美國、英國、德國、日本、法國、加拿大和意大利)1991-2011年每年的10年期國債收益率、政府機構債券收益率以及高等級企業(yè)債券收益率，計算它們的算術平均值，得到發(fā)達國家的債券收益率。然后，選擇除中國以外的金磚國家(巴西、俄羅斯、印度和南非)1991-2011年每年的10年期債券收益率，計算它們的算術平均值，得到發(fā)展中國家的債券收益率。最后，計算發(fā)達國家和發(fā)展中國家債券收益率的算術平均值，得到所有國家的債券平均收益率。

2.對外直接投資收益率。當前，我國正面臨經(jīng)濟轉(zhuǎn)型和產(chǎn)業(yè)結(jié)構調(diào)整，本文認為利用外匯儲備支持我國企業(yè)“走出去”戰(zhàn)略是外匯儲備運用的創(chuàng)新，它不僅可以實現(xiàn)我國產(chǎn)業(yè)的對外轉(zhuǎn)移，從中獲取相對較高的利潤回報，還可以實現(xiàn)國家的戰(zhàn)略利益。因此，本文將對外直接投資作為外匯儲備投資的一個重要標的。我國從2006年開始才公布對外直接投資收益率數(shù)據(jù)，所以我們選擇2006-2011年的平均收益率作為中國對外直接投資收益率。

3.股權資產(chǎn)收益率。本文將全球股票市場的收益率作為外匯儲備投資股權資產(chǎn)的收益率。首先，計算主要發(fā)達國家(美國、德國、法國和日本)1991-2011年的算術平均股票收益率；然后，計算主要發(fā)展中國家(南非、俄羅斯、印度和巴西)的算術平均股票收益率；最后，計算主要發(fā)達國家和發(fā)展中國家股票平均收益率的算術平均值，得到全球股票的平均收益率。

4.另類資產(chǎn)收益率。本文主要考慮以房地產(chǎn)為代表的不動產(chǎn)投資，但由于發(fā)展中國家的房地產(chǎn)市場不太成熟，我們選擇主要發(fā)達國家(英國、美國、法國、德國和日本)1991-2011年的房地產(chǎn)收益率數(shù)據(jù)，計算它們的算術平均值，得到全球房地產(chǎn)的平均收益率。

相關參數(shù)的計算或估計結(jié)果見表1。

表1　NSGA-Ⅱ算法參數(shù)設定

五、模型求解與結(jié)果分析

(一)模型求解

根據(jù)相關參數(shù)取值，我們運用MATLAB求解了上文的雙目標優(yōu)化模型式(19)和式(20)，結(jié)果見圖1。從中可以看到，在經(jīng)過多次迭代之后得到的Pareto最優(yōu)解集中，種群的分布形如一條斷斷續(xù)續(xù)的線段，還帶有一定的趨勢，波動幅度也較小，而且較為集中。這說明所有種群已經(jīng)收斂到一個較小的區(qū)域內(nèi)，個體也均勻分布在解集中。圖中每個點對應一個Pareto最優(yōu)解，而且很好地保留了邊界個體，說明模型的優(yōu)化是比較成功的。*限于篇幅，文中未給出最優(yōu)解集表，如有需要可向作者索取。

圖1　Pareto最優(yōu)解集前沿圖　　　　　　圖2　CRRA和VaR的波動趨勢

(二)結(jié)果分析

為了進一步了解Pareto最優(yōu)解集，我們分別對CRRA效用函數(shù)、VaR以及各類資產(chǎn)的權重進行了深入分析，以揭示它們的波動趨勢及相互關系。從CRRA和VaR的波動趨勢看(見圖2，內(nèi)環(huán)表示VaR，外環(huán)表示CRRA)，VaR在0.5-1.5之間波動，CRRA則在2-3之間波動，它們之間不相交，并形成一個區(qū)間。

從圖3中可以看到，債權資產(chǎn)的權重在13%-27%之間波動，波動的頻率較高且幅度較大。這說明債權投資的彈性較大，同時表明在超額外匯儲備資產(chǎn)優(yōu)化配置中債權資產(chǎn)可供選擇的余地較大。對外直接投資的權重在16%-40%之間波動，波動幅度非常大，但波動頻率并不高且相對穩(wěn)定。這說明在超額外匯儲備資產(chǎn)優(yōu)化配置中，應保持對外直接投資比例的相對穩(wěn)定，不宜隨時調(diào)整其權重。

圖3　債權資產(chǎn)和對外直接投資權重波動趨勢

從圖4中可以看到，股權資產(chǎn)的權重在20%-56%之間波動，和債權資產(chǎn)一樣，波動幅度較大且較為頻繁，是所有資產(chǎn)中波動幅度最大的，反映了以股票為代表的股權資產(chǎn)波動性和風險較大的特征。不過，資產(chǎn)組合中股權資產(chǎn)的調(diào)整相對容易，可根據(jù)資產(chǎn)配置需要在區(qū)間內(nèi)靈活調(diào)整其權重。而另類資產(chǎn)的權重在12%-38%之間波動，波動幅度也較大，但除了偶爾有異常波動外，總體上在15%-20%之間波動。這反映了以不動產(chǎn)為主的另類投資具有異常波動的特征，而且由于不動產(chǎn)的流動性較差，調(diào)整其權重的靈活性較差，因此另類資產(chǎn)的風險是所有資產(chǎn)中最高的。

圖4　股權資產(chǎn)和另類資產(chǎn)權重波動趨勢

綜上分析，債權資產(chǎn)、對外直接投資、股權資產(chǎn)和另類資產(chǎn)的權重區(qū)間分別為13%-27%、16%-40%、20%-56%以及12%-38%。各類資產(chǎn)的權重區(qū)間可為超額外匯儲備投資提供參考，有效降低投資的盲目性。但在Pareto最優(yōu)解集中，由于各類資產(chǎn)的權重之和為1，它們之間存在此消彼長的關系，而且各類資產(chǎn)的權重區(qū)間較大，可能造成資產(chǎn)權重調(diào)整較為隨意，因此這種根據(jù)區(qū)間選擇最優(yōu)資產(chǎn)權重的方法存在明顯的缺陷。而NSGA-II遺傳算法的最大優(yōu)點在于，求解多目標優(yōu)化模型時不需要將多目標轉(zhuǎn)化為單目標，也沒有必要對各目標事先設定優(yōu)先級別，而只需求出一個Pareto最優(yōu)解集或非劣解集，且解集之間也沒有優(yōu)劣之分，從而可以根據(jù)實際需要從中選擇符合自身偏好的滿意解，作為設計方案的依據(jù)。

Pareto最優(yōu)解集中存在很多最優(yōu)解，可供選擇的結(jié)果太多無疑會使政府在選擇最優(yōu)資產(chǎn)組合時變得無所適從，增加選擇的難度。為此，我們計算了各類資產(chǎn)最優(yōu)權重的平均值，以此作為超額外匯儲備資產(chǎn)最優(yōu)配置，結(jié)果見圖5。從中可以看到，在我國超額外匯儲備資產(chǎn)最優(yōu)配置中，債權資產(chǎn)、對外直接投資、股權資產(chǎn)和另類資產(chǎn)的權重分別為22.32%、24.51%、37.38%和15.79%，其中股權資產(chǎn)占比最大，而另類資產(chǎn)占比最小。最優(yōu)配置結(jié)果不僅體現(xiàn)了超額外匯儲備管理應遵循的目標、原則和策略，還反映了追求長期性、戰(zhàn)略性和高回報的目標，優(yōu)化結(jié)果符合預期。

圖5　超額外匯儲備優(yōu)化配置結(jié)果

根據(jù)以上超額外匯儲備資產(chǎn)組合的最優(yōu)資產(chǎn)權重，并結(jié)合我國歷年超額外匯儲備規(guī)模數(shù)據(jù)，我們可以計算出各年各類資產(chǎn)應持有的數(shù)量，從而得到超額外匯儲備資產(chǎn)的動態(tài)投資組合。2007-2011年我國超額外匯儲備資產(chǎn)的優(yōu)化配置情況見表2。結(jié)果表明，按照上文求解得到的各類資產(chǎn)的最優(yōu)權重，2011年的超額外匯儲備中，應持有債權資產(chǎn)4 323.18億美元、對外直接投資4 747.37億美元、股權資產(chǎn)7 240.17億美元和另類資產(chǎn)3 058.38億美元。同理，2010年的超額外匯儲備中，這四類資產(chǎn)的持有數(shù)量應分別為3 871.40億美元、4 251.26億美元、6 483.56億美元和2 738.77億美元。運用同樣的方法，可以得到其他年份的資產(chǎn)配置結(jié)果。

表2　2007-2011年我國超額外匯儲備資產(chǎn)優(yōu)化配置　單位：億美元

注：2007-2011年我國超額外匯儲備規(guī)模數(shù)據(jù)采自羅素梅(2013)。

六、結(jié)論與建議

本文將外匯儲備需求劃分為適度需求和超額需求兩類，并根據(jù)各類金融資產(chǎn)的風險高低，將超額外匯儲備需求又進一步劃分為不同的需求層次。我們認為，超額外匯儲備資產(chǎn)的盈利需求可通過投資多層次的金融資產(chǎn)和非金融資產(chǎn)來滿足，而多層次的資產(chǎn)選擇在為超額外匯儲備拓展投資空間的同時，也加大了儲備資產(chǎn)優(yōu)化配置的難度。因此，應遵循超額外匯儲備管理的目標和原則，充分考慮各類資產(chǎn)的特性，靈活執(zhí)行投資策略，以避免投資的盲目性。本文將超額外匯儲備資產(chǎn)視為一國的主權財富，它具有主權性、國際性和資本性等特點。因此，超額外匯儲備管理不僅要追求長期投資收益，還要實現(xiàn)和兼顧一些其他目標，這就要求我們對其進行多層次、多目標的優(yōu)化配置。

測算結(jié)果表明，在我國超額外匯儲備最優(yōu)資產(chǎn)組合中，債權資產(chǎn)、對外直接投資、股權資產(chǎn)和另類資產(chǎn)的比例應分別為22.32%、24.51%、37.38%和15.79%。結(jié)合2007-2011年我國超額外匯儲備規(guī)模數(shù)據(jù)，本文進一步計算出與各類資產(chǎn)權重相對應的具體投資數(shù)量。結(jié)果表明，2011年我國超額外匯儲備中，應持有債權資產(chǎn)4 323.18億美元、對外直接投資4 747.37億美元、股權資產(chǎn)7 240.17億美元和另類資產(chǎn)3 058.38億美元。

本文不僅求解出超額外匯儲備資產(chǎn)組合中各類資產(chǎn)的權重，還結(jié)合實際數(shù)據(jù)計算出具體的投資規(guī)模，使研究結(jié)果更具有實際意義和可操作性，從而為外匯儲備投資管理部門提供了較為可靠的參考依據(jù)。

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On Multi-objective Optimization and Portfolio

of Excess Foreign Exchange Reserves

Luo Sumei1,2, Zhao Xiaoju1,2,3

(1.ShanghaiInstituteofInternationalFinanceCenter,ShanghaiUniversityof

FinanceandEconomics,Shanghai200433,China;2.SchoolofFinance,

ShanghaiUniversityofFinanceandEconomics,Shanghai200433,China；

3.ShanghaikeyLaboratoryofFinancialInformationTechnology,Shanghai

UniversityofFinanceandEconomics，Shanghai200433,China)

Key words:excess foreign exchange reserve;multi-objective optimization;portfolio;NSGA-Ⅱ genetic algorithm

(責任編輯康健)