王　羨，王志俊，董紅昌，劉瓊玲

(中國(guó)礦業(yè)大學(xué)理學(xué)院，江蘇徐州221116)

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淺談抽象代數(shù)教學(xué)改革

王羨，王志俊，董紅昌，劉瓊玲

(中國(guó)礦業(yè)大學(xué)理學(xué)院，江蘇徐州221116)

[摘要]在課堂教學(xué)中，針對(duì)《抽象代數(shù)》課程的特點(diǎn):重要，抽象.從而采取課程建設(shè)的三步驟:1.教材的建設(shè);2.教學(xué)方式改革;3.創(chuàng)新人才培養(yǎng).實(shí)踐證明這三者是不可分割的有機(jī)體.本文敘述了我?！冻橄蟠鷶?shù)》實(shí)踐教學(xué)的具體做法及所取得的成果.

[關(guān)鍵詞]抽象代數(shù); 課程建設(shè); 改革; 創(chuàng)新

《抽象代數(shù)》課程是我校數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的一門(mén)重要的必修課程.隨著社會(huì)對(duì)厚基礎(chǔ)，重能力，創(chuàng)新型人才的需求，《抽象代數(shù)》的重要性就顯得尤為突出.因?yàn)樗菙?shù)學(xué)之基礎(chǔ)也是跨向其它學(xué)科的橋梁.有了它可以深入研究代數(shù)幾何學(xué)，交換代數(shù)學(xué)也可邁向計(jì)算機(jī)科學(xué)，信息工程學(xué)等.特別，作為它的一個(gè)應(yīng)用Gr?bner基已經(jīng)滲透到統(tǒng)計(jì)學(xué)和醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域.為此我們團(tuán)隊(duì)結(jié)合該課程的特點(diǎn)在教材建設(shè)，教學(xué)方式改進(jìn)以及創(chuàng)新型人才培養(yǎng)方面做了一些工作并取得了較好的成績(jī)[1-4].該課程獲得了我校優(yōu)秀教學(xué)成果獎(jiǎng)，而作為它的延伸課程我校數(shù)學(xué)系研究生的《近世代數(shù)》獲得了江蘇省優(yōu)秀研究生課程.

具體做法是分三步進(jìn)行的:1.教材的建設(shè);2.教學(xué)方式的改革，即增加研討課環(huán)節(jié);3.創(chuàng)新人才的培養(yǎng).

1《抽象代數(shù)》的課程建設(shè)與教學(xué)改革

1. 以國(guó)際化視野結(jié)合國(guó)內(nèi)同類(lèi)課程具體情況進(jìn)行教材方面建設(shè)

(i) 自編《抽象代數(shù)》教材.

一門(mén)課程的學(xué)習(xí)，教材的選取非常重要.根據(jù)《抽象代數(shù)》課程的特點(diǎn)以及我校教學(xué)的實(shí)際課時(shí)情況我們編寫(xiě)了一部《抽象代數(shù)》教材.該教材特點(diǎn)是便于研討課的實(shí)施，通過(guò)給出“問(wèn)”的形式給學(xué)生留有思考和研討空間.此外，其亮點(diǎn)在于(a)添加了“中國(guó)剩余定理”(老版本的《抽象代數(shù)》教材一般沒(méi)有這個(gè)內(nèi)容，然而國(guó)外的《抽象代數(shù)》均有此內(nèi)容;(b)將代數(shù)學(xué)另一個(gè)重要概念“?！本幦肫渲?因?yàn)槟Ｊ黔h(huán)上的向量空間，它已成為代數(shù)學(xué)中(如群，環(huán)，域一樣的)最基本的概念之一，而且用模可在更高層次上討論一些問(wèn)題[5].

(ii) 自編研討習(xí)題冊(cè).

根據(jù)多年的教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的積累和總結(jié)將一些探討的問(wèn)題編寫(xiě)成一部研討習(xí)題冊(cè).該研討習(xí)題冊(cè)的特點(diǎn)在于它不同于一般的習(xí)題集，給學(xué)生很大的思考空間和延拓空間.考慮到該課程本身的特點(diǎn):重要，抽象，因此課堂上觸及而又不能深入的問(wèn)題以及研討習(xí)題冊(cè)上的問(wèn)題都是通過(guò)研討課完成.這樣不僅使學(xué)生們對(duì)概念的理解更深入一步同時(shí)還調(diào)動(dòng)了他們思考問(wèn)題的積極性.

(iii) 制作《抽象代數(shù)》多媒體課件

作為課堂教學(xué)的輔助工具我們團(tuán)隊(duì)制作了一套《抽象代數(shù)》多媒體教學(xué)課件.考慮到該課程的“抽象”特點(diǎn)，在實(shí)際講授時(shí)必要的部分還是采用板書(shū)形式，但在總結(jié)歸納，用到前面知識(shí)以及進(jìn)行內(nèi)容對(duì)比(如環(huán)的同態(tài)基本定理與群的同態(tài)基本定理對(duì)比)時(shí)課件起到了不可或缺的作用，為有限課時(shí)的《抽象代數(shù)》贏得了時(shí)間.

2. 增加《抽象代數(shù)》研討課環(huán)節(jié)，促進(jìn)教學(xué)方式的改革

以前的教學(xué)方式都是傳統(tǒng)式的教師講學(xué)生聽(tīng)，既便用啟發(fā)式教學(xué)也是教師在講，學(xué)生始終處于被動(dòng)地位.究竟有多少學(xué)生聽(tīng)懂課堂的內(nèi)容以及有多少學(xué)生真正是通過(guò)自己主觀上積極思考弄懂內(nèi)容的，作為教師并不是很清楚(這從另一個(gè)角度講也不利于人才的發(fā)現(xiàn)).基于這種情況以及抽象代數(shù)課程的特點(diǎn)我們?cè)谖倚?shù)-12級(jí)做了試點(diǎn)，增加了研討課環(huán)節(jié)，每章結(jié)束后都有一次研討課.對(duì)于平時(shí)課堂上觸及而又不能深入探討的問(wèn)題以及一些有思考空間的問(wèn)題都留在研討課完成.出人意料讓人驚喜的是研討課堂上學(xué)生們是那么踴躍地回答問(wèn)題. 我們?cè)鴮?duì)下面的問(wèn)題做過(guò)研討:

(i) 對(duì)于一般線性群GLn()和特殊線性群SLn()大家都熟知， 那么令T表示GLn()中所有detA=2的n階可逆復(fù)方陣全體組成的集合時(shí)， (T，·)是否還構(gòu)成群？為什么？大家發(fā)現(xiàn)它已經(jīng)不是群了(這也說(shuō)明了特殊線性群SLn()的“特殊”所在！). 于是學(xué)生們頗有興致地在GLn()中找detA滿足什么條件的集合可以構(gòu)成群;

(ii) 在講到環(huán)時(shí)， 將環(huán)與其子環(huán)以及群與其子群的一些性質(zhì)做對(duì)比.群G與其子群H的單位元相同， 而環(huán)R與其子環(huán)S不具有這種性質(zhì). 首先對(duì)于環(huán)并沒(méi)有要求它必須含有單位元(這是與群的不同點(diǎn))， 即使對(duì)含有單位元的環(huán)來(lái)說(shuō)， 其子環(huán)S也未必有單位元(例如對(duì)于數(shù)的加法“+”和乘法“·”，(2，+，·)是(，+，·)的子環(huán). (，+，·)的單位元是1，而(2，+，·)沒(méi)有單位元).即使有單位元也未必相同(例如對(duì)于環(huán)(6，+，·)，令}，易證(S，+，·)是(6，+，·)的子環(huán). (6，+，·)的單位元是， 而(S，+，·)的單位元是). 那么問(wèn)題出現(xiàn)在哪里呢？每次研討課結(jié)束時(shí)大家都有一種意猶未盡之感，然后學(xué)生把自己的解法都以report形式提交. 記得有一次一個(gè)學(xué)生用中， 英文提交了實(shí)習(xí)報(bào)告，好像是在告訴我們他閱讀了很多相關(guān)的書(shū)籍，又好像在傳達(dá)他喜歡回答這樣的問(wèn)題.實(shí)踐證明了研討課的必要性，它不但調(diào)動(dòng)了學(xué)生們積極思考問(wèn)題的熱情也增強(qiáng)了他們參與意識(shí)同時(shí)也讓我們發(fā)現(xiàn)了尖子學(xué)生.它為創(chuàng)新構(gòu)建了平臺(tái)，它為師生增進(jìn)了互動(dòng).

2結(jié)合課程建設(shè)與改革，指導(dǎo)大學(xué)生科技創(chuàng)新項(xiàng)目以培養(yǎng)創(chuàng)新型人才

人才的培養(yǎng)是一個(gè)系統(tǒng)工程.市場(chǎng)的競(jìng)爭(zhēng)實(shí)際上就是人才的競(jìng)爭(zhēng).為了培養(yǎng)創(chuàng)新型人才我們采取把前沿東西帶入課堂(因?yàn)椤皠?chuàng)新”總是和“前沿”緊密相連)，讓學(xué)生感之，認(rèn)之，用之.這里的課堂是廣義上的課堂，我們是通過(guò)以下三種方式帶入的.

1.授課時(shí)的帶入課堂;

2.指導(dǎo)大學(xué)生科技創(chuàng)新或畢業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)的帶入課堂;

3.指導(dǎo)研究生時(shí)的帶入課堂.詳見(jiàn)下面的框圖1.

課題組成員身體力行帶領(lǐng)一些本科尖子生進(jìn)行省級(jí)大學(xué)生科技創(chuàng)新項(xiàng)目并取得了優(yōu)異的成績(jī).值得一提的是在進(jìn)行省級(jí)科技創(chuàng)新時(shí)確實(shí)對(duì)一些子問(wèn)題有很大的突破.如用《抽象代數(shù)》中的多項(xiàng)式環(huán)的知識(shí)，引入Gr?bner基的概念，又用Gr?bner基的知識(shí)在更高層面上科學(xué)地解釋了一些曾經(jīng)遇到的問(wèn)題.此外在指導(dǎo)研究生創(chuàng)新時(shí)也取得了很多成績(jī).通過(guò)創(chuàng)新學(xué)生們以第一作者分別在核心期刊，SCI檢索期刊上發(fā)表科研論文數(shù)篇.

3建起了一支教學(xué)科研高水準(zhǔn)，結(jié)構(gòu)合理穩(wěn)定的團(tuán)隊(duì)

團(tuán)隊(duì)有教師6人，其中具有高級(jí)職稱(chēng)的3人;中級(jí)職稱(chēng)的3人;博士學(xué)歷5人;碩士學(xué)歷1人.獲得江蘇省優(yōu)秀研究生課程1項(xiàng);校優(yōu)秀教學(xué)成果獎(jiǎng)1項(xiàng)；主持校教改項(xiàng)目3項(xiàng);指導(dǎo)省級(jí)大學(xué)生科技創(chuàng)新項(xiàng)目1項(xiàng);主持國(guó)家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目1項(xiàng);主持校級(jí)基金項(xiàng)目8項(xiàng).以第一作者發(fā)表教學(xué)法論文8篇;以第一作者發(fā)表SCI檢索科研論文40多篇.此外我們的團(tuán)隊(duì)還注重和兄弟院校進(jìn)行科研和教學(xué)方面的合作.

圖1

4結(jié)束語(yǔ)

課程建設(shè)過(guò)程可用圖2概述

圖2

實(shí)踐再次告訴我們《抽象代數(shù)》課程建設(shè)中教材建設(shè)，教學(xué)方式改革以及創(chuàng)新人才的培養(yǎng)是一個(gè)不可分割的有機(jī)體.

[參考文獻(xiàn)]

[1]王羨，馬文超，周建洋.Gr?bner基的一個(gè)應(yīng)用[J].高等數(shù)學(xué)研究，2014，17(1):50-53.

[2]王羨，周建洋，龍霞.Gr?bner基與聯(lián)立方程式的解法[J].中國(guó)礦業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2013，42(2): 326-330.

[3]王羨，逄世友，王志俊，董紅昌.從Gr?bner基看線性方程組的高斯消去法[J].中外教育研究，2012，501(8):45.

[4]王羨，周建洋，馬文超.無(wú)限可數(shù)個(gè)變?cè)囗?xiàng)式環(huán)上的動(dòng)態(tài)Gr?bner基[J].山東大學(xué)學(xué)報(bào)(理學(xué)版)，2013，48(6)：38-41.

[5]唐忠明. 抽象代數(shù)基礎(chǔ)[M].北京:高等教育出版社，2006.

[基金項(xiàng)目]國(guó)家自然科學(xué)基金(11171343;11271275)；江蘇省“十二五”高等學(xué)校重點(diǎn)專(zhuān)業(yè)建設(shè)項(xiàng)目—江蘇省高等學(xué)校本科重點(diǎn)建設(shè)(201280)

[收稿日期]2015-01-04；[修改日期]2015-03-13

[中圖分類(lèi)號(hào)]G642

[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]C

[文章編號(hào)]1672-1454(2015)02-0044-04