楊騏箐

摘要：斜拉橋在現(xiàn)代大跨度橋中最為常見，本文通過對斜拉橋模型進行假設，完成對比試驗，從而得出最佳拉索安置形式。

關鍵詞：斜拉橋；受力分析；動量定理；相對高度測量

一、問題提出

在新聞中我看到港珠澳大橋正在施工建設中。港珠澳大橋是一座連接香港、珠海和澳門的巨大橋梁，在促進香港、澳門和珠江三角洲西岸地區(qū)經(jīng)濟上的進一步發(fā)展具重要的戰(zhàn)略意義。港珠澳大橋主體建造工程于2009年12月15日開工建設，一期計劃于2017年完成，大橋投資超1000多億元，約需8年建成。2013年4月21日，位于桂山牛頭島的預制廠順利完成首個海底隧道標準管節(jié)。2013年5月6日，首節(jié)沉管隧道海底安裝，2013年7月30日，首節(jié)180米管節(jié)海底安裝，標志著深海隧道安裝全面開啟。2014年7月23日，港珠澳大橋E11沉管安裝成功，建成1845米海底隧道。2015年3月26日，E15沉管安裝成功。標志著港珠澳大橋隧道段總共已建成2565米。

從資料中我了解到，斜拉橋又稱斜張橋，是將主梁用許多拉索直接拉在橋塔上的一種橋梁，是由承壓的塔、受拉的索和承彎的梁體組合起來的一種結構體系。其可看作是拉索代替支墩的多跨彈性支承連續(xù)梁。其可使梁體內彎矩減小，降低建筑高度，減輕了結構重量，節(jié)省了材料。斜拉橋主要由索塔、主梁、斜拉索組成。斜拉橋比梁式橋的跨越能力更大，是大跨度橋梁的最主要橋型。斜拉橋由許多直接連接到塔上的鋼纜吊起橋面，斜拉橋主要由索塔、主梁、斜拉索組成。索塔型式有A型、倒Y型、H型、獨柱，材料有鋼和混凝土的。斜拉索布置有單索面、平行雙索面、斜索面等。斜拉橋是一種自錨式體系，斜拉索的水平力由梁承受。梁除支承在墩臺上外，還支承在由塔柱引出的斜拉索上。按梁所用的材料不同可分為鋼斜拉橋、結合梁斜拉橋和混凝土梁斜拉橋。德國著名橋梁專家F.leonhardt認為，即使跨徑1400米的斜拉橋也比同等跨徑懸索橋的高強鋼絲節(jié)省二分之一，其造價低30%左右。

我據(jù)此提出問題：相比于平板橋，斜拉橋有什么優(yōu)勢？哪一種斜拉橋更具力學優(yōu)勢？

二、實驗

1.模型假設分析

橋承受的主要荷載并非它上面的汽車或者火車，而是其自重，主要是主梁。以一個索塔為例，索塔的兩側是對稱的斜拉索，通過斜拉索將索塔主梁連接在一起。假設索塔兩側只有兩根斜拉索，左右對稱各一條，這兩根斜拉索由于主梁的作用，使主梁對索塔產(chǎn)生兩個對稱的沿著斜拉索方向的拉力。根據(jù)力學知識，左邊的力可以分解為水平向向左的一個力和豎直向下的一個力；同樣的右邊的力可以分解為水平向右的一個力和豎直向下的一個力；由于這兩個力是對稱的，所以水平向左和水平向右的兩個力互相抵消了，最終主梁的重力成為對索塔的豎直向下的兩個力，這樣，主梁的重力由索塔下面的橋墩承擔了。

2.推導主梁密度對橋耐風度的影響

設空氣密度為ρ1，風速為v，橋主梁質量為M，密度為ρ2，長寬高分別為a，b，h。（如圖一）

圖一

故M=ρ2×abh

當風吹向橋時，若經(jīng)過t時間內風速降為0

則有Δm空=vtah×ρ1①

設t時間內風對橋的平均作用力為F，則由動量定理得：

Δm空×v=F×t②

聯(lián)立①②得：F=ρ1×ahv2

平均加速度為a=FM=ρ1v2ρ2b

結論：由于通行寬度S通常為定值，當ρ1，v，M一定時，隨著ρ2增大，加速度減小，當有較大級別的風時，也不會發(fā)生較大偏移。

當橋密度ρ2，v，b一定時，增大橋質量M，橋拉索將承受更大的力。此時應如何設置拉索位置以確保橋的安全呢？

3.設計實驗方案

針對拉索形式，我提出了以下三個猜想

猜想甲（如圖二），拉索固定點在主梁與索塔上均勻分布。設索塔上固定點間距為h，主梁上固定點間距為L。

猜想乙（如圖三），拉索在索塔上固定點相同，在主梁上固定點均勻分布且間距為L。

猜想丙（如圖四），拉索在主梁上固定點相同，在索塔上固定點均勻分布且間距為L。

實驗原理：

利用硬紙板制作斜拉橋的主梁，用細線制作拉索，通過增加橋上載重，用橋梁模型主梁凹陷程度來模擬主梁質量不同時三種拉索固定方式的可靠程度，并用相對高度測量儀進行測量三種方案中橋面相對凹陷程度。

實驗器材：

硬紙板，細線，一次性水杯，重物相對高度測量儀，重物（質量為250g的純牛奶），刻度尺，相對高度測量儀。

實驗過程：

①用硬紙板制作三種斜拉橋模型及平板橋模型。

②用硬紙板制作相對高度測量儀

③在相對高度測量儀上標出未放重物時兩橋橋面距地面的高度，記為相對零點。（如圖）

④首先對平板橋進行試驗，作為對照試驗。

a.先在橋面上放置一個重物，用紅筆在相對高度測量儀上標出此時凹陷的橋面的相對位置，記為①。

b.之后將橋上重物增加至兩個，三個，分別記下橋面相對位置②③

現(xiàn)象：1.橋面形變量較大。

2.當放上三個重物時，平板橋就塌了。

c.用刻度尺量出相對位置到零點的距離，并記錄數(shù)據(jù)。

⑤對于猜想甲所示斜拉橋進行試驗。

a.依次在橋上放置1～7個重物，直至橋坍塌

b.用黑筆記下每一次的位置①②③④⑤⑥⑦。

現(xiàn)象：1.隨著重物的增加，雖然斜拉橋主梁發(fā)生變形，但是其形變量要明顯小于平板橋。

2.甲型斜拉橋放置7個重物時，主梁坍塌。

c.用刻度尺量出相對位置到零點的距離，并記錄數(shù)據(jù)。

⑥對于猜想乙所示斜拉橋進行試驗。（更換相對高度測量儀）endprint

a.依次在橋上放置1～8個重物，直至橋坍塌

b.用紅筆記下每一次的位置①②③④⑤⑥⑦⑧。

現(xiàn)象：1.隨著重物的增加，乙型斜拉橋形變量要略小于甲型斜拉橋。

2.乙型斜拉橋放置8個重物時，主梁坍塌。

c.用刻度尺量出相對位置到零點的距離，并記錄數(shù)據(jù)。

⑦對于猜想丙所示斜拉橋進行試驗。（更換相對高度測量儀）

a.依次在橋上放置1～7個重物，直至橋坍塌

b.用黑筆記下每一次的位置①②③④⑤⑥⑦。

現(xiàn)象：1.隨著重物的增加，丙型斜拉橋形變量要略大于甲型。

2.丙型斜拉橋放置7個重物時，主梁坍塌。

c.用刻度尺量出相對位置到零點的距離，并記錄數(shù)據(jù)。

⑧將標有4次實驗橋面相對位置的相對高度測量儀取出，

比較平板橋，甲型，乙型，丙型斜拉橋承受重物的情況。

⑨最后可得出如下表格：

平板橋甲型平板橋乙型平板橋丙型平板橋

①1.480.400.310.53

②2.910.840.680.90

③5.591.150.981.25

④無1.601.421.79

⑤無2.312.012.54

⑥無3.303.003.51

⑦無4.504.295.03

注：“距離”代表凹陷后橋面最低點到相對零點距離。

序號①～⑦代表實驗次序（與所加重物數(shù)量一致）。

分析數(shù)據(jù)易得，乙型平板橋的承重性能最好。

∵當各拉索所能承受的最大拉力T相同時，由力的分解得F=Tsinθ。

∴甲型斜拉橋中有F1=T÷（h/h2+L2）

乙型斜拉橋中有F2=T÷（3h/9h2+L2）

丙型斜拉橋中有F3=T÷（h/h2+9L2）

顯然乙型拉索總拉力更大，甲型次之，丙型最小。

三、聯(lián)系實際

在實際生活中，若采用乙式斜拉橋，則鉚釘都將被固定在索塔上同一點，易降低鋼材強度，造成危險。因此，常采用甲式與乙式相結合的扇式構型。

四、總結

通過上述探究，我認識到了現(xiàn)代斜拉橋拉索安置方式的合理性，同時意識到在大跨度橋中，斜拉橋相對于平板橋的不可替代的優(yōu)勢。同時物理實驗過程極大的提升了我探索生活中物理現(xiàn)象的興趣，激發(fā)了我的探索欲望，使我受益匪淺。

指導老師 吳明廣

參考文獻：

[1]港珠澳大橋圖片及信息來源：百度百科

[2]劉夏平《橋梁工程》北京：科學出版社，2005

[3]《中國土木建筑百科辭典》橋梁工程[M].中國建筑工業(yè)出版社，1999

[4]邵旭東等《橋梁設計與計算》電子講稿endprint