楊榮軍,葉　瑤,閆德恒,王　寅

(1.中國(guó)電子科技集團(tuán)第二十八研究所,南京 210007;2.南京農(nóng)業(yè)大學(xué) 公共管理學(xué)院,南京 210095)

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滑模控制在制導(dǎo)彈藥彈道跟蹤中的應(yīng)用

楊榮軍1,葉瑤2,閆德恒1,王寅1

(1.中國(guó)電子科技集團(tuán)第二十八研究所,南京 210007;2.南京農(nóng)業(yè)大學(xué) 公共管理學(xué)院,南京 210095)

摘要:為使制導(dǎo)彈藥有效地沿方案彈道飛行,研究了以姿態(tài)角為控制指令的三維滑模彈道跟蹤控制系統(tǒng)。探討了基于彈道修正策略的跟蹤控制方案,將動(dòng)態(tài)逆方法與趨近律滑?？刂葡嘟Y(jié)合設(shè)計(jì)了跟蹤控制器。分析了控制器參數(shù)與系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)定性、抖振與跟蹤性能之間的關(guān)系。根據(jù)空間幾何運(yùn)動(dòng)關(guān)系設(shè)計(jì)了過(guò)渡參考彈道,有效避免了啟控點(diǎn)偏差帶來(lái)的控制飽和問(wèn)題,并給出了光滑的控制指令信息。彈道仿真表明,滑?？刂瓶墒怪茖?dǎo)彈藥較嚴(yán)格地按期望軌跡飛行,對(duì)各種干擾具有較強(qiáng)的魯棒性,控制器邊界層參數(shù)的選擇需綜合權(quán)衡控制精度和抖振問(wèn)題。

關(guān)鍵詞:制導(dǎo)彈藥;彈道跟蹤;彈道控制;滑模控制;非線性控制

彈道跟蹤的核心內(nèi)容是設(shè)計(jì)使飛行器沿預(yù)設(shè)空間軌跡飛行的控制規(guī)律。目前的應(yīng)用主要有:無(wú)人機(jī)在按規(guī)劃航跡飛行完成偵察、監(jiān)視和打擊作戰(zhàn)任務(wù),制導(dǎo)彈藥沿設(shè)定的方案彈道實(shí)施滑翔增程、中制導(dǎo),或飛行試驗(yàn)平臺(tái)模擬特殊彈道環(huán)境。彈道跟蹤要求在各種干擾情況下盡可能地保證飛行軌跡、速度偏角和姿態(tài)角等控制精度。

在制導(dǎo)彈藥的實(shí)際飛行過(guò)程中,不僅各種制造誤差、氣動(dòng)誤差、風(fēng)等因素影響其飛行動(dòng)態(tài),還可能存在啟控位置偏差大、氣動(dòng)可用過(guò)載小等情況,此時(shí)需要采取合適的策略將其引導(dǎo)到方案彈道上?？刂葡到y(tǒng)設(shè)計(jì)師根據(jù)不同原理、彈道參數(shù)指令,可以構(gòu)建不同形式的彈道跟蹤規(guī)律。早期的方案彈道主要是通過(guò)程控來(lái)實(shí)現(xiàn),其控制精度受飛行中的干擾影響較大?，F(xiàn)在主要采用2種策略:一種是根據(jù)位置偏差對(duì)實(shí)際彈道進(jìn)行修正,另一種是采用導(dǎo)引規(guī)律將對(duì)象導(dǎo)向方案彈道上選取的離散航跡點(diǎn)(虛擬目標(biāo)點(diǎn))。位置偏差修正方法可實(shí)時(shí)逼近預(yù)定程序的位置指令,體現(xiàn)了對(duì)方案彈道的實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)跟蹤過(guò)程,而傳統(tǒng)的制導(dǎo)方法強(qiáng)調(diào)的則是點(diǎn)對(duì)點(diǎn)命中。

目前,工程上采用位置偏差修正策略的手段主要是:基于小擾動(dòng)假設(shè)模型,根據(jù)飛行彈道與基準(zhǔn)彈道的偏差采用線性控制方法。該方法通常對(duì)平直方案彈道才能取得較好的跟蹤效果[1-2]。對(duì)于氣動(dòng)舵面小、無(wú)動(dòng)力飛行等約束的制導(dǎo)彈藥,重力的影響不能忽略,對(duì)應(yīng)于水平直飛情況下的模型線性假設(shè)也不成立。另外,基于增益調(diào)度法的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)、參數(shù)整定與飛行彈道關(guān)聯(lián)緊密，且缺乏穩(wěn)定性證明，在跟蹤機(jī)動(dòng)飛行彈道時(shí)表現(xiàn)出各種不足。

針對(duì)實(shí)際飛控系統(tǒng)存在的建模非線性、耦合和不確定性等問(wèn)題,一些現(xiàn)代控制方法為提升飛行控制品質(zhì)提供了解決方案。其中,動(dòng)態(tài)逆方法扮演了重要的角色,然而其應(yīng)用依賴(lài)于精確的數(shù)學(xué)模型。滑?？刂茖?duì)參數(shù)攝動(dòng)和干擾具有不變性,將動(dòng)態(tài)逆方法與滑?？刂平Y(jié)合是一種有效途徑。該方法是將研究對(duì)象變化為正則形式,然后設(shè)計(jì)具有魯棒性能的滑?？刂破?。Wang將滑?？刂婆c觀測(cè)器相結(jié)合,研究了垂直起降飛行器的高精度控制技術(shù)。Lee以角速度分量和推力變化率為輸入,建立了飛行器的三維質(zhì)心控制模型,然后設(shè)計(jì)了基于滑模理論的彈道跟蹤控制系統(tǒng),并通過(guò)仿真驗(yàn)證了存在模型誤差情況下該方案的可行性。值得注意的是,滑模控制方法的強(qiáng)魯棒性能與切換增益項(xiàng)的大小密切相關(guān),增益過(guò)大將伴隨控制量大、抖振強(qiáng)等現(xiàn)象,應(yīng)用中需研究切換增益與模型擾動(dòng)界的關(guān)系,從而保證其良好的性能。對(duì)于慢變氣動(dòng)參數(shù)的不確定問(wèn)題,引入自適應(yīng)策略也是一種可參考方案。另外,一般采用氣動(dòng)控制方式的飛行器不能調(diào)節(jié)軸向速度的大小,難以按時(shí)間歷程直接跟蹤原基準(zhǔn)彈道。Bouadi對(duì)此引入了一種以距離為獨(dú)立變量的動(dòng)態(tài)變換方法。

制導(dǎo)彈藥在大氣中的飛行歷程同時(shí)存在非線性、時(shí)變、耦合和不確定性等特性,這給彈道跟蹤控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)帶來(lái)了巨大的挑戰(zhàn)。本文以氣動(dòng)控制機(jī)制的制導(dǎo)彈藥為對(duì)象,從彈道力學(xué)特性和滑?？刂圃砩现?探討彈道跟蹤控制器的設(shè)計(jì)問(wèn)題。

1彈道修正滑?？刂葡到y(tǒng)設(shè)計(jì)

1.1方案彈道跟蹤控制原理

制導(dǎo)彈藥彈道跟蹤控制原理如圖1所示。彈載計(jì)算機(jī)根據(jù)預(yù)設(shè)方案彈道指令和實(shí)際狀態(tài)之間的誤差,通過(guò)質(zhì)心控制器求解法向加速度,再轉(zhuǎn)換成攻角、側(cè)滑角等指令信號(hào)作為姿態(tài)回路的輸入指令。而姿態(tài)控制回路可采用較為成熟的經(jīng)典控制器或動(dòng)態(tài)逆方法設(shè)計(jì),可等效為一個(gè)二階動(dòng)態(tài)環(huán)節(jié)。姿態(tài)角產(chǎn)生作用在制導(dǎo)彈藥上的力改變飛行彈道,使制導(dǎo)彈藥沿預(yù)設(shè)方案彈道飛行。由于制導(dǎo)彈藥主動(dòng)段的工作時(shí)間短、速度變化劇烈,同時(shí)氣動(dòng)舵提供的控制力有限,通常僅在彈道降弧段對(duì)飛行軌跡進(jìn)行調(diào)整。

圖1　制導(dǎo)彈藥彈道跟蹤控制原理圖

1.2質(zhì)心環(huán)節(jié)滑?？刂坡稍O(shè)計(jì)

質(zhì)心控制律的主要任務(wù)是獲取使制導(dǎo)彈藥跟蹤預(yù)定質(zhì)心運(yùn)動(dòng)指令(高度yc和側(cè)偏指令zc)的姿態(tài)角。選擇狀態(tài)變量X=(yzθψ)T,y,z,θ,ψ分別為高度、側(cè)偏、彈道傾角和彈道偏角;控制變量u=(αβ)T,α,β分別為攻角和側(cè)滑角;參考彈道質(zhì)心運(yùn)動(dòng)輸出指令為Yc=(yczc)T,當(dāng)存在不確定情況時(shí),控制系統(tǒng)可寫(xiě)為

(1)

非線性函數(shù)及其不確定項(xiàng)為

f(X)= (f1f2f3f4)T

f1=vsinθ,f2= -vcosθsinψv

f3= -gcosθ/v,f4= 0

Δf(X)=(00ΔFy/(mv)-ΔFz/(mvcosθ))T

控制增益矩陣及其不確定項(xiàng)為

ΔG(X)=G(X)Δav/av

輸出方程為

h(X)=(yz)T

式中:ΔFy、ΔFz分別為垂直于速度矢量的縱向力和側(cè)向力的不確定項(xiàng);v為飛行速度,g為重力加速度,av表示攻角偏量為一個(gè)單位引起的速度方向轉(zhuǎn)動(dòng)角速度增量。

通過(guò)非線性坐標(biāo)變換得到正則形式:

ΔE(X))u

(2)

式中:Lfh,LΔfLfh分別為f和Δf的李導(dǎo)數(shù)形式;E(X),ΔE(X)分別為G(X)和ΔG(X)的李導(dǎo)數(shù)形式。

u=-E-1(F+Ks+εsgn(s))

(3)

上式切換增益ε為待定正常數(shù),描述滑模趨近速度對(duì)角矩陣為K=diag(k1,k2),符號(hào)函數(shù)向量定義為sgn(s)=(sgn(s1)sgn(s1))T。

控制律中有關(guān)向量和矩陣表達(dá)式為

為了使系統(tǒng)狀態(tài)到達(dá)并保持在滑動(dòng)模態(tài)面上,還需確定控制律中的切換增益ε。

1.3閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

令李雅普諾夫函數(shù):

V(X)=sTs/2

(4)

將控制律代入并微分可得:

Ks+εsgn(s))]≤‖s‖‖ΔF‖-sTKs-ε‖s‖+

‖ΔE·E-1‖(‖F(xiàn)‖‖s‖+sTKs+ε‖s‖)≤

-ε(1-‖ΔE·E-1‖)‖s‖+(‖ΔF‖+

‖ΔE·E-1‖‖F(xiàn)‖)‖s‖-sTKs(1-‖ΔE·E-1‖)

(5)

若實(shí)際系統(tǒng)模型參數(shù)的攝動(dòng)量有界,且下式成立:

1-‖ΔE·E-1‖>0

(6)

為了保證閉環(huán)控制系統(tǒng)在模型擾動(dòng)的界上仍具備魯棒性能,容易證明滑?？刂破髑袚Q增益ε應(yīng)滿(mǎn)足:

(7)

為保證閉環(huán)系統(tǒng)的魯棒性,控制器的切換增益須滿(mǎn)足大于等效模型擾動(dòng)的界。如果姿態(tài)控制系統(tǒng)性能較為理想,那么該質(zhì)心控制律可以保證制導(dǎo)彈藥在氣動(dòng)參數(shù)不準(zhǔn)確的情況下也能到達(dá)并保持在滑動(dòng)模態(tài),實(shí)現(xiàn)對(duì)預(yù)定滑翔彈道高度、側(cè)偏指令的跟蹤。

1.4控制抖振與跟蹤性能分析

綜合誤差si的界可以直接轉(zhuǎn)換為飛行狀態(tài)誤差的界限。如ei(0)=0,eε=φ/λ(φ為邊界層厚度),則有:

(8)

在邊界層內(nèi)平滑控制的抖振本質(zhì)上是通過(guò)一個(gè)低通濾波器結(jié)構(gòu)來(lái)實(shí)現(xiàn)的。設(shè)系統(tǒng)干擾項(xiàng)為ΔFi,將符號(hào)函數(shù)修改為飽和函數(shù),則邊界層內(nèi)的系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)為

(9)

直觀的意義是,干擾通過(guò)濾波器被過(guò)濾掉得到連續(xù)的動(dòng)態(tài)si,而si再通過(guò)低通濾波轉(zhuǎn)換過(guò)來(lái)得到最終的跟蹤誤差,于是在邊界層內(nèi)可以消除抖振。

若控制使系統(tǒng)狀態(tài)收斂到邊界層區(qū)域內(nèi),則穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差ei≤eε。根據(jù)該特性,可通過(guò)調(diào)整控制律中的切換增益、邊界層參數(shù)以達(dá)到跟蹤精度和魯棒性能之間的某種權(quán)衡。

2過(guò)渡參考彈道設(shè)計(jì)

當(dāng)啟控點(diǎn)偏差較大時(shí),直接對(duì)原方案彈道跟蹤會(huì)造成氣流姿態(tài)角飽和,飛行控制過(guò)程中的誘導(dǎo)阻力將使速度急劇損失。這里考慮設(shè)計(jì)新的過(guò)渡段參考彈道來(lái)逐漸消除彈道偏差,盡量避免產(chǎn)生控制飽和問(wèn)題。

設(shè)過(guò)渡參考彈道為連接實(shí)際啟控點(diǎn)Pc1(x1,y1,z1)和方案彈道上參考點(diǎn)Pc2(x2,y2,z2)的曲線彈道,同時(shí)將過(guò)渡參考彈道曲線在縱向、側(cè)向平面內(nèi)進(jìn)行分解。以縱向平面的過(guò)渡參考彈道曲線設(shè)計(jì)為例,采用函數(shù)y=aLx3+bLx2+cLx+dL對(duì)連接實(shí)際啟控點(diǎn)和方案彈道上參考點(diǎn)的過(guò)渡參考彈道曲線進(jìn)行擬合。

(10)

同時(shí),由制導(dǎo)炮彈飛行運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系,選擇的過(guò)渡參考彈道需滿(mǎn)足實(shí)際啟控點(diǎn)和方案彈道參考點(diǎn)的縱向飛行速度方向約束dy/dx=tanθsecψv,于是有:

(11)

聯(lián)立可得縱向平面的參考彈道曲線系數(shù)為

(12)

(13)

式(13)中的彈道傾角、彈道偏角的偏導(dǎo)數(shù)由過(guò)渡參考彈道或方案彈道提取。

3彈道跟蹤仿真與分析

為了考核彈道跟蹤控制方法對(duì)啟控點(diǎn)誤差、氣動(dòng)偏差和風(fēng)場(chǎng)等的魯棒性能,設(shè)置了2種彈道環(huán)境。情況1:考慮啟控點(diǎn)位置和速度擾動(dòng)的影響,啟控點(diǎn)彈道參數(shù)偏差Δx=1 km,Δy=0.5 km,Δz=0.5 km,Δθ=-5°,Δψv=2°;根據(jù)風(fēng)洞試驗(yàn)可獲得先驗(yàn)氣動(dòng)參數(shù)最大誤差,假設(shè)氣動(dòng)偏差ΔCx/Cx=5%,ΔCy/Cy=-10%。情況2:在情況1的條件下增加常值風(fēng)干擾wy=-10 m/s,wz=10 m/s。

彈道跟蹤控制器的切換增益根據(jù)氣動(dòng)誤差、風(fēng)場(chǎng)的界設(shè)定,以保持閉環(huán)控制系統(tǒng)的魯棒性,并采用了邊界層方法以減輕控制的抖振現(xiàn)象。

令邊界層厚度φ=1.5時(shí),實(shí)線為情況1下的實(shí)際彈道1,虛線為情況2下的實(shí)際彈道2。若進(jìn)一步提高位置跟蹤精度,設(shè)邊界層厚度φ=0.5,點(diǎn)劃線代表對(duì)應(yīng)情況2下的實(shí)際彈道3。圖3、圖4反應(yīng)了制導(dǎo)彈藥受控后位置偏差的變化歷程。制導(dǎo)彈藥質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程主要取決于滑模面的特性,2種情況下的飛行軌跡基本重合,表明本文的控制器同時(shí)對(duì)初始擾動(dòng)、風(fēng)和氣動(dòng)參數(shù)偏差等具備魯棒性,可完成對(duì)方案彈道的跟蹤。由于邊界層參數(shù)小,實(shí)際彈道3的位置跟蹤精度高于實(shí)際彈道1和實(shí)際彈道2。觀察到制導(dǎo)彈藥在各種情況下均是按過(guò)渡參考彈道或預(yù)設(shè)方案彈道飛行,因而實(shí)際飛行彈道歷程的性能可由彈道設(shè)計(jì)和彈道跟蹤來(lái)保證。

圖3　采用滑?？刂频纳涑?高度彈道曲線

圖4　采用滑?？刂频纳涑?側(cè)偏彈道曲線

圖5顯示方案彈道與實(shí)際彈道的速度變化曲線存在差異,且實(shí)際彈道2比實(shí)際彈道1的速度略有減小。產(chǎn)生速度差異的主要因素有:氣動(dòng)參數(shù)誤差和氣流姿態(tài)角之間的差異。由于設(shè)置的邊界層參數(shù)較小,實(shí)際彈道3對(duì)應(yīng)的飛行狀態(tài)為了保持滑模狀態(tài),使得姿態(tài)角呈現(xiàn)為一定幅值的震蕩現(xiàn)象,增加了誘導(dǎo)阻力,因而速度較實(shí)際彈道2衰減更快。

圖5　采用滑模控制的速度隨時(shí)間的變化曲線

圖6、圖7分別為彈道傾角和偏角曲線。閉環(huán)控制系統(tǒng)狀態(tài)在滑?？刂频淖饔孟驴焖俦平瑒?dòng)面,彈道傾角和偏角運(yùn)動(dòng)規(guī)律主要根據(jù)方案彈道和滑模模態(tài)進(jìn)行變化。由于控制不連續(xù)和彈體慣性作用，理論控制精度更高的實(shí)際彈道3在期望值附近振蕩。

圖6　采用滑?？刂频膹椀纼A角隨射程的變化曲線

圖7　采用滑?？刂频膹椀榔请S射程的變化曲線

圖8、圖9所示的攻角、側(cè)滑角曲線反應(yīng)了對(duì)實(shí)際彈道的氣動(dòng)控制策略,由于引入了合適的邊界層，實(shí)際彈道1、實(shí)際彈道2中姿態(tài)角控制量均較為平滑。通過(guò)姿態(tài)調(diào)節(jié)產(chǎn)生相應(yīng)的法向控制力使實(shí)際彈道的啟控誤差收斂,然后以合適的正攻角沿方案彈道飛行。

圖8　采用滑?？刂频墓ソ请S射程的變化曲線

圖9　采用滑?？刂频膫?cè)滑角隨射程的變化曲線

考慮側(cè)向風(fēng)的作用,制導(dǎo)彈藥將以負(fù)的側(cè)滑角飛行,使彈道保持在鉛直面內(nèi)。同時(shí)觀察到:因?yàn)檫吔鐚雍穸仍O(shè)置較小,在處理存在氣動(dòng)誤差和風(fēng)干擾的情況下,實(shí)際彈道3中的攻角和側(cè)滑角在快速響應(yīng)的動(dòng)態(tài)控制階段存在抖振。攻角與側(cè)滑角的抖振不僅增加了姿態(tài)回路實(shí)現(xiàn)上的難度,同時(shí)增大了姿態(tài)角的幅值,容易誘發(fā)控制飽和。

抖振主要是由滑?？刂浦械聂敯羟袚Q項(xiàng)產(chǎn)生的,可通過(guò)增大邊界層厚度進(jìn)一步平滑抖振,然而這同時(shí)也降低了對(duì)飛行彈道的跟蹤精度。像其他類(lèi)型的魯棒控制方法一樣,滑?？刂埔泊嬖隰敯粜耘c控制精度之間的權(quán)衡問(wèn)題。與氣動(dòng)參數(shù)的誤差相類(lèi)似,風(fēng)的干擾也作為一個(gè)擾動(dòng)因素影響著制導(dǎo)彈藥的飛行運(yùn)動(dòng),實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)盡量保證控制模型的準(zhǔn)確性,并保證飛行試驗(yàn)環(huán)境以獲得滿(mǎn)意的彈道跟蹤控制效果。

4結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)制導(dǎo)彈藥方案彈道的實(shí)現(xiàn)問(wèn)題,論述了基于滑?？刂撇呗缘膹椀栏櫦夹g(shù)?；趧?dòng)態(tài)逆和滑模控制理論設(shè)計(jì)了適用于制導(dǎo)彈藥方案彈道跟蹤的質(zhì)心控制器,利用彈道濾波獲得方案彈道指令的導(dǎo)數(shù)信息。通過(guò)李雅普諾夫理論和數(shù)值仿真驗(yàn)證了存在氣動(dòng)參數(shù)誤差、外部擾動(dòng)時(shí)閉環(huán)控制系統(tǒng)的魯棒性能。

通過(guò)理論和數(shù)值分析得到以下結(jié)論:

①過(guò)渡參考彈道漸進(jìn)消除初始誤差的彈道是從幾何運(yùn)動(dòng)關(guān)系導(dǎo)出,可進(jìn)一步考慮飛行動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)性能優(yōu)良的過(guò)渡參考彈道。

②采用滑?？刂撇呗钥梢允箤?shí)際彈道較嚴(yán)格地沿預(yù)設(shè)方案彈道飛行,并且可通過(guò)調(diào)整邊界層來(lái)控制彈道跟蹤的穩(wěn)態(tài)誤差?；？刂频聂敯粜允且愿哳l控制增益量為代價(jià)的,在應(yīng)用滑?？刂茖?shí)施彈道跟蹤任務(wù)時(shí),設(shè)計(jì)的控制律需綜合考慮控制精度與抖振現(xiàn)象。

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Application of Sliding Mode Control on Trajectory Following

for Guided Munitions

YANG Rong-jun1,YE Yao2,YAN De-heng1,WANG Yin1

(1.The 28th Research Institute of CETC,Nanjing 210007,China;

2.School of Public Administration,Nanjing Agricultural University,Nanjing 210095,China)

Abstract:In order to make guided munitions follow the planned trajectory effectively,a three-dimensional sliding-mode trajectory tracking-control-system was proposed.The tracking control scheme based on the trajectory correction strategy was discussed,and the tracking controller was designed by combining the dynamic inversion method and sliding mode control with reaching law.The influence of the controller parameters on the closed-loop stability,chattering and the tracking performance were also analyzed.A transition reference trajectory was designed to avoid control saturation problem caused by the start location deviation,and the smooth control-command information was given according to the geometry relationship.The simulation shows that the sliding mode control can make guidance munitions fly along the planned trajectory,and it is strong robust to external disturbance.The setting of controller parameters is a tradeoff between the control precision and the chattering problem.

Key words:guided munitions;trajectory following;trajectory control;sliding mode control;nonlinear control

中圖分類(lèi)號(hào):TJ413.6

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

文章編號(hào):1004-499X(2015)04-0024-06

作者簡(jiǎn)介:楊榮軍(1986- ),男,工程師,博士,研究方向?yàn)槲淦骺刂婆c信息化。E-mail:rongjun802@163.com。

收稿日期:2015-07-18