秦　瀟,李　炯,王華吉,張　旭,李　解

(空軍工程大學(xué) 防空反導(dǎo)學(xué)院,西安 710051)

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基于ESO的目標機動補償反比例制導(dǎo)律

秦瀟,李炯,王華吉,張旭,李解

(空軍工程大學(xué) 防空反導(dǎo)學(xué)院,西安 710051)

摘要:為提高導(dǎo)彈制導(dǎo)系統(tǒng)對于高速機動目標的攔截效能,基于擴張狀態(tài)觀測器方法和反比例制導(dǎo)策略,設(shè)計了一種帶擴張狀態(tài)觀測器的反比例制導(dǎo)律。考慮導(dǎo)彈自動駕駛儀動態(tài)特性,推導(dǎo)了平面內(nèi)的制導(dǎo)模型;設(shè)計了擴張狀態(tài)觀測器(ESO),將其與反比例導(dǎo)引策略相結(jié)合,設(shè)計了帶ESO的反比例制導(dǎo)律,該制導(dǎo)律能有效估計目標機動并充分補償制導(dǎo)律的不確定性干擾,有效提高制導(dǎo)精度;將設(shè)計的帶ESO的反比例制導(dǎo)律與經(jīng)典比例制導(dǎo)律、普通反比例制導(dǎo)律進行仿真對比。仿真結(jié)果表明:所設(shè)計的帶ESO的反比例制導(dǎo)律能減小彈目相對速度與脫靶量,適當?shù)卦黾訑r截時間,有效提高了制導(dǎo)系統(tǒng)對于高速機動目標的攔截效能。

關(guān)鍵詞:反比例制導(dǎo)律;擴張狀態(tài)觀測器;機動補償

制導(dǎo)律的選擇決定了導(dǎo)彈能否精確打擊目標,它同時對制導(dǎo)控制系統(tǒng)的功能需求和系統(tǒng)配置提出了要求。因此,要想實現(xiàn)對目標的精確打擊,制導(dǎo)律的設(shè)計顯得尤為重要。經(jīng)過幾十年的發(fā)展,大量現(xiàn)代制導(dǎo)律被提出,并取得了一定的發(fā)展,但在目前的戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈制導(dǎo)系統(tǒng)中,真正使用的幾乎全是古典制導(dǎo)律,而其更多的是發(fā)展較為成熟的比例導(dǎo)引(Proportional Navigation,PN)[1-2]。

采用傳統(tǒng)比例導(dǎo)引的攔截彈要求其自身速度高于目標速度。而對于高超聲速飛行器和戰(zhàn)術(shù)彈道導(dǎo)彈這類高速機動目標,攔截彈在速度上沒有優(yōu)勢,因此采用尾追攔截方式將達不到攔截效果。而若采用迎擊攔截方式,過大的彈目相對速度將大大縮短末制導(dǎo)的時間。彈載計算機及彈上其他設(shè)備在性能上將面對極為嚴格的要求,而短時間內(nèi)這些要求又不可能完全達到。針對這種問題,文獻提出了一種反比例制導(dǎo)律(Retro Proportional Navigation,RPN),與傳統(tǒng)比例制導(dǎo)律不同,反比例制導(dǎo)律的比例系數(shù)為負數(shù),從而起到了擴大攔截彈初始發(fā)射區(qū)域,降低彈目相對速度的作用。而在攔截高速機動目標時,目標機動是影響制導(dǎo)精度的一個關(guān)鍵因素,因此,在設(shè)計制導(dǎo)律的時候就必須考慮如何準確估計目標加速度。文獻采用了線性觀測器的設(shè)計方法,視目標機動為系統(tǒng)的不確定量,將其擴張為新的狀態(tài)變量,并設(shè)計了狀態(tài)觀測器對其進行估計,仿真結(jié)果驗證了該方法的收斂性與魯棒性。

本文基于擴張狀態(tài)觀測器理論和反比例制導(dǎo)算法,在考慮自動駕駛儀動態(tài)特性的平面制導(dǎo)模型上對反比例制導(dǎo)律進行目標機動補償,形成了帶ESO的反比例制導(dǎo)律(Target Maneuvering Compen-sation Retro Proportional Navigation Based on ESO,TMCRPN)。最后,將所設(shè)計的制導(dǎo)律與PN、RPN 2種制導(dǎo)律進行了對比分析。結(jié)果表明,所設(shè)計的帶ESO的反比例制導(dǎo)律能有效提高制導(dǎo)系統(tǒng)對于高速機動目標的攔截效能。

1考慮自動駕駛儀動態(tài)特性的平面制導(dǎo)模型

縱向平面的彈目相對運動關(guān)系如圖1所示,T,M分別代表目標與攔截彈;vt,vm分別為目標與攔截彈的速度矢量;at,am分別為目標與攔截彈的加速度矢量;θt,θm分別為目標與攔截彈的彈道傾角;q為彈目視線角,R為彈目相對距離;矢量iL、jL分別為視線坐標系上的單位方向矢量。

參考文獻根據(jù),可得彈目相對運動學(xué)模型:

(1)

(2)

(3)

(4)

式中:

(5)

(6)

彈體結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性會導(dǎo)致制導(dǎo)律設(shè)計的復(fù)雜性,為簡化其設(shè)計,現(xiàn)將彈體環(huán)節(jié)視為一階慣性環(huán)節(jié)。

導(dǎo)彈制導(dǎo)指令和實際過載的關(guān)系為

(7)

將上式變換到時域,有:

(8)

式中:τ為導(dǎo)彈自動駕駛儀時間常數(shù),amc為導(dǎo)彈自動駕駛儀的制導(dǎo)指令加速度,am為實際的導(dǎo)彈加速度。

又由于:

(9)

為便于分析,綜合式(6)、式(8)和式(9),得到:

(10)

(11)

(12)

對式(11)求導(dǎo),得到:

(13)

結(jié)合式(12)和式(13),得:

(14)

(15)

視線坐標系中,導(dǎo)彈與目標的相對加速度為

a=(atR-amR)iL+(atq-amq)jL

(16)

對式(16)求導(dǎo)得:

(17)

(18)

(19)

(20)

由式(15)得:

(21)

(22)

式中:

2基于平面制導(dǎo)模型的擴張狀態(tài)觀測器設(shè)計

建立了平面制導(dǎo)模型,就可以基于該平面制導(dǎo)模型設(shè)計擴張狀態(tài)觀測器,以實現(xiàn)對目標機動的估計。由式(16)可以得到一階不確定系統(tǒng)為

(23)

式中:vq為系統(tǒng)狀態(tài)量,amq為控制量,atq為系統(tǒng)中的未知干擾,Y為系統(tǒng)的可測輸出。若將atq作為系統(tǒng)的擴張狀態(tài),則新系統(tǒng)為

(24)

式中:g(t)為目標加速度atq的導(dǎo)數(shù),形式也是不確定的。當g(t)有界,即|g(t)|

(25)

式中:E1為擴張觀測器的估計誤差;Z1和Z2為觀測器的輸出,Z1為狀態(tài)量vq的估計值,Z2為外界干擾atq的估計值,β01、β02為觀測器的增益。如果在控制量u中對此進行補償,就可以使得不確定系統(tǒng)確定化。這里函數(shù)fal(·)定義為

(26)

式中:0<α1<1,δ為常數(shù)。

3帶ESO的反比例制導(dǎo)律

反比例制導(dǎo)律與常規(guī)比例制導(dǎo)律在形式上相同,不同之處在于反比例制導(dǎo)律的比例項系數(shù)取值為負。下面是反比例制導(dǎo)律設(shè)計的思路。

由式(14)可知:

(27)

由平行接近原理可知,攔截彈擊中目標時的視線角速率為0,則在攔截點滿足:

(28)

式中:令vt/vm=β,θm=0°,β為目標與攔截彈速度比。

由式(28)可得:

sin(q-θm)=βsinq

(29)

q-θm=nπ+(-1)nsin-1(βsinq)

(30)

式中:n=0,±1,±2,…。

又因為q∈[0,2π],θm∈[0,2π],當目標速度不高于攔截彈速度,即β≤1時,有:

θm=q+π+arcsin(βsinq)

(31)

當目標速度高于攔截彈速度,即β>1時,有:

θm1=q-arcsin(βsinq)

(32)

θm2=q+π-arcsin(βsinq)

(33)

當速度比β<1時,每一個視線角q只對應(yīng)一個彈道傾角θm;而當速度比β>1時,每一個q對應(yīng)2個θm。分析攔截目標時的幾何關(guān)系可知,攔截高速目標時的攔截點有2個,如圖2所示。根據(jù)比例導(dǎo)引法的思想,即可得到導(dǎo)彈飛行過程中速度矢量的轉(zhuǎn)動角速度與目標線的轉(zhuǎn)動角速度的關(guān)系為

(34)

如圖2所示,當攔截彈速度矢量的旋轉(zhuǎn)方向與視線旋轉(zhuǎn)方向一致時,彈目交會會趨近于近攔截點,此時導(dǎo)引系數(shù)K>0,為正比例導(dǎo)引;而當兩者旋轉(zhuǎn)方向相異時,彈目交會則會趨近于遠攔截點,此時的導(dǎo)引系數(shù)K<0,這便是反比例導(dǎo)引。

圖2　攔截點示意圖

將目標機動視為補償項加入到比例導(dǎo)引法中,從而提高導(dǎo)彈對于較大機動目標的攔截能力,這是增廣比例制導(dǎo)律的基本思想。借鑒這種思想,本文對反比例制導(dǎo)律進行目標機動補償形成帶ESO的反比例制導(dǎo)律,也稱目標機動補償?shù)姆幢壤茖?dǎo)律(TargetManeuveringCompensationRetroPropor-tionalNavigation,TMCRPN),其表達式為

(35)

式中:與增廣比例制導(dǎo)律不同的是K取值為負,而目標機動的估計值atq的求取方法在上一節(jié)中已經(jīng)交代。

4仿真分析

為驗證本文提出的帶擴張狀態(tài)觀測器的反比例制導(dǎo)律的合理性,在MATLAB平臺上進行了仿真分析。以攔截某臨近空間高超聲速目標為例,導(dǎo)彈運動的初始參數(shù)設(shè)置為xm=0,ym=30km,vm=1 500m/s,θm=0°,攔截彈最大過載限定為20,導(dǎo)彈自動駕駛儀時間常數(shù)τ設(shè)為1;目標運動的初始參數(shù)設(shè)置為vt=2 000m/s,θt=30°;彈目相對運動的參數(shù)設(shè)置為R=10 000m,q=160°。

圖3　攔截彈與目標的運動軌跡

圖4　彈目相對速度變化曲線

圖5　攔截彈過載變化曲線

圖6　攔截彈與目標的運動軌跡

圖7　彈目相對速度變化曲線

圖8　攔截彈過載變化曲線

為了消除仿真過程中各種隨機因素對結(jié)果造成的影響,本文進行了100次蒙特卡洛仿真,對3種制導(dǎo)律攔截大機動目標與小機動目標的攔截時間和脫靶量分別進行了統(tǒng)計,并求取了平均值,結(jié)果如表1所示。其中,大機動目標與一般機動目標的加速度分別設(shè)置為4g與g,dm為脫靶量。

表1　 制導(dǎo)性能對比

由圖3和圖4可知,攔截大機動目標時,對比PN與RPN,采用TMCRPN制導(dǎo)律的攔截彈相對目標的速度變化得更加平緩,且越趨近攔截點,相對速度的絕對值越小;由圖6和圖7可知,對于一般機動目標,采用TMCRPN制導(dǎo)律的攔截彈具有相同的效果。由表1可知,攔截大機動目標時,采用TMCRPN的攔截彈攔截時間相對于RPN并沒有明顯變化,但明顯優(yōu)于PN;采用RPN的攔截彈脫靶量達到了153.14m,甚至高于采用PN的攔截彈的34.85m,而采用TMCRPN的攔截彈脫靶量較低,只有0.42m,由此可見,TMCRPN具有更高的制導(dǎo)精度。對于一般機動目標,采用TMCRPN的攔截彈相對于其他2種制導(dǎo)律具有相同的優(yōu)勢。由圖5可以看出,在導(dǎo)彈攔截大機動目標過程的前期,能充分利用自身的機動性調(diào)整飛行姿態(tài)和軌跡;在攔截過程的后半段,導(dǎo)彈的過載逐漸收斂至0,直至到達攔截點時才有一個大小約為g的增長,說明采用了TMCRPN制導(dǎo)律的導(dǎo)彈在攔截目標的后半段能實現(xiàn)對目標的平穩(wěn)攔截,大大提高了攔截精度。由圖8可以看出,對于一般機動目標,采用TMCRPN的攔截彈同樣能在攔截過程的前期充分利用自身的機動性調(diào)整飛行姿態(tài)和軌跡,并在攔截目標的后半段能實現(xiàn)對目標的平穩(wěn)攔截,進而提高攔截的精度。

5結(jié)束語

本文結(jié)合擴張狀態(tài)觀測器理論和反比例制導(dǎo)算法,設(shè)計了帶擴張觀測器的反比例制導(dǎo)律。

仿真結(jié)果表明,在存在目標大機動的前提下,該制導(dǎo)律能有效降低彈目相對速度的絕對值,降低脫靶量,提高制導(dǎo)精度,對于高速機動目標的攔截具有一定的參考價值;在對一般機動目標進行攔截仿真后,發(fā)現(xiàn)能達到與攔截大機動目標時同樣的效果,由此可見,該制導(dǎo)律有較好的適應(yīng)性。

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Target Maneuvering Compensation Retro-proportional Navigation Based on ESO

QIN Xiao,LI Jiong,WANG Hua-ji,ZHANG Xu,LI Jie

(College of Air and Missile Defense,Air Force Engineering University,Xi’an 710051,China)

Abstract:To improve the efficiency of guidance system intercepting high maneuvering target,a target maneuvering compensation retro-proportional navigation was designed based on the method of extended state observer(ESO)and the strategy of retro-proportional navigation.A guidance model was deduced in the two-dimensional coordinate system considering the dynamic characteristic of autopilot.An extended state observer was designed,and it was combined with retro-proportional navigation.A target maneuvering compensation retro-proportional navigation with ESO was designed,and this guidance law can estimate the target maneuvering effectively,compensate the uncertainty disturbance and improve navigation precision.The designed navigation was compared with the classical proportional navigation and retro-proportional navigation.The simulation results show that the target maneuvering compensation retro-proportional navigation reduces the target-missing and the relative velocity between the missile and the target,and increases the interception time in some extend,and improves the efficiency of guidance system.

Key words:retro-proportional navigation;extended state observer;maneuvering compensation

中圖分類號:TJ765.3

文獻標識碼:A

文章編號:1004-499X(2015)04-0007-05

作者簡介:秦瀟(1992- ),男,碩士研究生,研究方向為空天攔截器制導(dǎo)、控制與仿真。E-mail:1299248660@qq.com。

基金項目:國家自然科學(xué)基金項目(61573374;61503408);航空科學(xué)基金項目(20140196004;20130196004)

收稿日期:2015-06-13