陳安宏,穆育強,孫曉松,余　穎,王軍權(quán)

(1.國防科學(xué)技術(shù)大學(xué) 航天科學(xué)與工程學(xué)院,長沙 410073;2.空間物理重點實驗室,北京 100076)

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再入飛行器平飛段多約束制導(dǎo)方法

陳安宏1,2,穆育強2,孫曉松2,余穎2,王軍權(quán)2

(1.國防科學(xué)技術(shù)大學(xué) 航天科學(xué)與工程學(xué)院,長沙 410073;2.空間物理重點實驗室,北京 100076)

摘要:以再入飛行器為背景,研究了可滿足終端經(jīng)緯度、高度及速度約束的平飛制導(dǎo)方法。在縱向及側(cè)向2個通道內(nèi)分別引入需要過載作為中間控制量,以簡化運動方程及制導(dǎo)律設(shè)計;針對運動方程的非線性特征,利用反饋線性化方法分別推導(dǎo)了可實現(xiàn)等高飛行并消除航向偏差的過載指令;利用射程微分及速度微分解析預(yù)測終端速度,根據(jù)剩余速度添加側(cè)向機動以實現(xiàn)減速控制;最后將需要過載轉(zhuǎn)化為姿態(tài)角指令以完成制導(dǎo)任務(wù)。CAV-H飛行器制導(dǎo)實例仿真表明,該方法能夠?qū)崿F(xiàn)等高飛行并高精度地滿足終端約束,對初始偏差具有較強的魯棒性,并能完成多樣化的制導(dǎo)任務(wù)。

關(guān)鍵詞:再入飛行器;平飛制導(dǎo);多約束;反饋線性化;預(yù)測校正

隨著航空航天技術(shù)的發(fā)展,再入飛行器已經(jīng)成為該領(lǐng)域發(fā)展的重點,其典型代表為美國CAV飛行器。相對于傳統(tǒng)的彈道導(dǎo)彈,此類飛行器具有機動能力強,彈道靈活、多變且突防能力強的優(yōu)點。當(dāng)作為武器系統(tǒng)時,滑翔飛行器需要經(jīng)歷不同的飛行階段,在各飛行階段內(nèi)飛行任務(wù)將大為不同,因此制導(dǎo)律設(shè)計也將面臨更大的挑戰(zhàn)。地形匹配要求飛行器以恒定的高度及速度飛躍匹配區(qū)域,因此其制導(dǎo)可定義為平飛制導(dǎo)。與傳統(tǒng)的滑翔制導(dǎo)不同[2-3],平飛段射程相對較短,但對飛行高度及終端制導(dǎo)精度有嚴(yán)格的要求。為此,Xu利用視線方向及速度方向之差直接校正控制量傾側(cè)角,Lu等人直接利用PD控制方法將高度及高度微分作為反饋信息以實現(xiàn)等高控制。此類方法利用運動量信息生成直接用于導(dǎo)引飛行器飛行的角度信息,在物理上難以解釋,并且其反饋系數(shù)的精確選取將更加困難,同時雙通道獨立進行制導(dǎo)有悖于實際飛行過程。相對于能夠利用相對運動信息生成制導(dǎo)指令的俯沖制導(dǎo),平飛制導(dǎo)只能利用飛行器自身運動信息,因此其制導(dǎo)方法也將存在較大差異。

本文首先將制導(dǎo)任務(wù)劃分到縱向及側(cè)向2個通道內(nèi),分別引入需要過載作為中間控制量以簡化制導(dǎo)問題的求解;其次,直接基于飛行器運動方程,利用反饋線性化方法設(shè)計制導(dǎo)律以實現(xiàn)等高飛行,并消除航向偏差;考慮到機動飛行可提升突防效果并能減小終端速度[5-6],利用速度微分與射程微分解析預(yù)測終端速度,根據(jù)剩余能量大小增加側(cè)向機動過載,以實現(xiàn)機動飛行進而降低終端速度。最后,綜合利用縱向及側(cè)向需要過載,計算制導(dǎo)需要的姿態(tài)角以完成制導(dǎo)任務(wù),并實現(xiàn)了2通道內(nèi)的協(xié)調(diào)控制。

1制導(dǎo)律設(shè)計

滑翔飛行器在平飛段需要保持等高飛行,并有效消除航向誤差進而滿足終端經(jīng)緯度約束。首先建立三自由度運動方程,并經(jīng)過合理的簡化,在縱向及側(cè)向分別設(shè)計制導(dǎo)律——需要過載。最后,將過載指令轉(zhuǎn)化為制導(dǎo)需要的姿態(tài)角指令。

1.1模型建立

假設(shè)地球為均質(zhì)不旋轉(zhuǎn)圓球,在彈道系中建立以速度大小v、速度傾角θ、航跡偏航角σ(正北方向逆時針旋轉(zhuǎn)為正)、地心緯度φ、經(jīng)度λ與地心距r為描述的三自由度運動方程:

(1)

式中:m為飛行器質(zhì)量;β為傾側(cè)角;ρ為大氣密度;Sm為參考面積;CL,CD分別為升力系數(shù)和阻力系數(shù),通常為攻角和馬赫數(shù)的函數(shù);g為地球引力加速度。運動方程中控制參數(shù)攻角隱含其中,另一控制量為傾側(cè)角。

1.2縱向制導(dǎo)律設(shè)計

(2)

定義速度傾角誤差:

e=θ*-θ

(3)

式中:θ*為需要的速度傾角。因此實現(xiàn)縱向制導(dǎo)的目的為

(4)

式中:tf為平飛段結(jié)束時刻。對式(3)求導(dǎo),并將運動方程(1)中的第2式代入其中:

(5)

由式(5)可知,由于升力系數(shù)CL必然是攻角的函數(shù),因此縱向制導(dǎo)任務(wù)需要同時調(diào)整攻角及傾側(cè)角才能實現(xiàn)。以縱向過載作為中間控制量,可簡化運動方程及制導(dǎo)律的設(shè)計,實際飛行過程中的縱向過載可表述為

(6)

式中:FL為升力。將式(6)代入式(5),可得:

(7)

為實現(xiàn)制導(dǎo)目標(biāo)(4),可根據(jù)反饋線性化基本方法獲得縱向需要過載:

(8)

式中:反饋系數(shù)ky>0。將式(8)代入式(7),可得:

(9)

式(9)意味著實際速度傾角與需要速度傾角必將在有限的時間內(nèi)趨于相等。當(dāng)θ*=0時,式(8)為需要的等高飛行制導(dǎo)律。為進一步增強高度控制的魯棒性,可對式(8)增加高度反饋:

(10)

式中:kh為高度偏差控制系數(shù),hf為指令高度。

1.3側(cè)向制導(dǎo)律設(shè)計

側(cè)向制導(dǎo)需要及時消除航向誤差,航向誤差定義為從飛行器當(dāng)前位置到目標(biāo)的視線方向與當(dāng)前水平面內(nèi)速度方向(體現(xiàn)為航跡偏航角)的夾角:

Δσ=σLOS-σ

(11)

式中:σLOS為視線角。通過球面三角理論,求得:

(12)

式中:λf,φf分別為終端經(jīng)、緯度。側(cè)向制導(dǎo)的任務(wù)為

(13)

式中:LR為當(dāng)前射程,LRf為終端射程。實現(xiàn)側(cè)向制導(dǎo)目標(biāo)(13)的充要條件為

(14)

(15)

由氣動升力在側(cè)向的分量產(chǎn)生的側(cè)向過載為

(16)

將式(16)代入式(15),可獲得:

(17)

同樣,基于反饋線性化設(shè)計側(cè)向需要過載:

(18)

式中:反饋系數(shù)kz>0。與縱向制導(dǎo)類似,將式(18)代入式(17)中,可獲得:

(19)

滿足式(14)。制導(dǎo)律(8)與(18)在傳統(tǒng)的比例導(dǎo)引基礎(chǔ)上對原方程的非線性進行了補償,因此更能反映飛行器實際的制導(dǎo)過程。

2速度控制

平飛段制導(dǎo)需要滿足終端速度大小約束,本文利用預(yù)測校正方法增加側(cè)向附加過載,實現(xiàn)減速控制。首先,基于速度微分與射程微分解析預(yù)測終端速度;其次,設(shè)計側(cè)向機動飛行彈道,并根據(jù)預(yù)測速度與需要速度之差確定機動幅值。該方法一方面通過機動飛行增加飛行時間,以實現(xiàn)減速,另一方面通過較大的需要過載生成較大的攻角及氣動阻力以消耗剩余能量。

2.1終端速度解析預(yù)測

解析預(yù)測終端速度,需要對復(fù)雜的動力學(xué)方程進行簡化。平飛段的高度變化率及速度傾角基本為0,因此,有以下關(guān)系:

(20)

將上述兩式相比,可得:

(21)

式中:ρ為當(dāng)前飛行高度處的大氣密度,在等高飛行中可將其視為常量。因此,上式中唯一的變量為阻力系數(shù)CD。為獲得解析形式的終端速度,在每一個制導(dǎo)周期內(nèi)可固化阻力系數(shù),隨著制導(dǎo)不斷趨于結(jié)束,終端速度預(yù)測精度也不斷提高。將式(21)求定積分,可得:

(22)

式中:v為當(dāng)前速度,vp為預(yù)測速度。

2.2反饋控制

平飛段實現(xiàn)終端速度大小控制的前提是保證平飛,因此,只在側(cè)向添加附加機動過載以實現(xiàn)減速:

nz=nz0+Δnz

(23)

式中:nz為考慮附加過載后的側(cè)向過載,Δnz為側(cè)向附加過載。這里用預(yù)測控制進行終端速度控制,其關(guān)鍵在于終端速度的精確預(yù)測。機動飛行可減小終端飛行速度,但盲目的機動必然對制導(dǎo)精度造成嚴(yán)重的影響,甚至導(dǎo)致制導(dǎo)任務(wù)的失敗。根據(jù)式(22),影響終端速度預(yù)測精度的唯一參數(shù)是阻力系數(shù),而阻力系數(shù)是攻角及馬赫數(shù)的函數(shù),馬赫數(shù)在平飛初始時刻不會有較大的變化,而攻角則會出現(xiàn)較大幅度的變化,進而導(dǎo)致氣動系數(shù)以及氣動力的變化,最終致使終端速度預(yù)測的不準(zhǔn)。因此,速度控制可在平飛段開始一定射程之后才開始,即:

(24)

式中:

(25)

式中:kΔ>0為速度控制反饋系數(shù),vf為平飛段終端需要速度,LR0為速度控制起始射程。由式(25)可知,當(dāng)預(yù)測速度小于需要速度時,無需任何機動飛行以節(jié)省能量;當(dāng)預(yù)測速度大于需要速度時,增加正弦形式的側(cè)向機動以實現(xiàn)減速,同時機動賦值在LR=LRf處收縮到0以降低機動飛行對制導(dǎo)精度造成的影響。基于縱向與側(cè)向需要過載,攻角可通過式(26)反插值獲得:

(26)

傾側(cè)角為

β=arctan(nz/ny)

(27)

3仿真分析

3.1制導(dǎo)基本性能仿真分析

基于上述初終端參數(shù)及過程約束進行彈道仿真計算,仿真結(jié)果如圖1所示。由仿真結(jié)果可知,基于反饋線性化設(shè)計的平飛制導(dǎo)方法及終端速度預(yù)測校正方法可滿足平飛終端多種約束。在平飛初始時刻,較大的初始航向偏差導(dǎo)致需要以最大能力來調(diào)整攻角及傾側(cè)角,同時變化較快的傾側(cè)角導(dǎo)致升力在縱向的分量減小,因此速度傾角及高度出現(xiàn)小范圍的下降。當(dāng)射程大于10 km時,攻角及傾側(cè)角同步變化,以同時實現(xiàn)等高飛行及速度控制,其中傾側(cè)角基本以正弦規(guī)律變化,另外,在傾側(cè)角增大時攻角隨之增大以增大升力,以及保持平飛。平飛終端速度大小誤差為2 m/s,速度傾角誤差為-0.001°,終端北向誤差及東向誤差都在10 m以內(nèi)。上述仿真結(jié)果驗證了文中所提制導(dǎo)方法在標(biāo)稱條件下的有效性。

圖1　平飛段主要彈道曲線

3.2制導(dǎo)適應(yīng)性仿真分析

滑翔飛行器多樣化的飛行任務(wù)需要制導(dǎo)方法具有較強的自適應(yīng)性,即在不同的初始條件下完成不同的制導(dǎo)任務(wù)。不同初始高度下的彈道曲線如圖2所示,圖2(a)中11條曲線分別表示初始高度為25 km,(25±5) km,(25±4) km,(25±3) km,(25±2) km,(25±1) km的彈道曲線；圖2(b)中11條曲線為對應(yīng)彈道的速度傾角曲線。由仿真結(jié)果可知,初始5 km的高度偏差都能被有效消除。由于滑翔飛行器始終具有正的氣動升力以及負(fù)的地球引力,因此飛行器向下飛行的響應(yīng)速度小于向上飛行的,即初始高度低于需要高度時響應(yīng)速度較快,而高度較高時響應(yīng)速度相對較慢,收斂時間隨之增長?？傊?在初始5 km的高度誤差范圍內(nèi),該制導(dǎo)方法都能夠?qū)бw行器到達(dá)指定的高度處。

圖2　不同初始高度下的彈道曲線

仿真初始參數(shù)及終端經(jīng)緯度約束保持不變,改變終端需要速度大小進行仿真試驗,以驗證速度控制算法的適應(yīng)性。不同終端需要速度時的仿真結(jié)果如圖3及表1所示,表中ΔE為位置偏差。由仿真結(jié)果可知,所有終端速度誤差都在4 m/s以內(nèi)。終端速度越小意味著幅度更大的側(cè)向機動,因此終端位置精度隨需要速度的減小而變差。上述2組仿真結(jié)果驗證了制導(dǎo)方法對不同初始條件的魯棒性及對不同制導(dǎo)任務(wù)的適應(yīng)性。

圖3　速度-射程曲線

vf/(m·s-1)v/(m·s-1)ΔE/m1300129815.061280127716.531260125718.611240123821.341220121623.941200119828.48

4結(jié)束語

針對滑翔飛行器平飛段多約束制導(dǎo)問題,基于反饋線性化方法在縱向及側(cè)向分別設(shè)計了制導(dǎo)律,并利用預(yù)測校正方法實現(xiàn)了終端速度大小控制。

①將平飛段三維空間制導(dǎo)分解到縱向及側(cè)向2個通道內(nèi),并以需要過載為中間變量,利用反饋線性化方法進行制導(dǎo)律設(shè)計可大大簡化制導(dǎo)問題的求解;

②基于射程微分與速度微分可直接解析預(yù)測終端速度,其預(yù)測精度隨著待飛射程的縮短而不斷提高;

③側(cè)向機動可用于實現(xiàn)終端速度大小控制,該方法可延長飛行時間,同時也可產(chǎn)生較大的攻角以增大氣動阻力,進而實現(xiàn)減速。

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A Multiple-constraint Guidance Method for Reentry Vehicle in Level Phase

CHEN An-hong1,2,MU Yu-qiang2,SUN Xiao-song2,YU Ying2,WANG Jun-quan2

(1.College of Aerospace Science and Engineering,NUDT,Changsha 410073,China

2.Science and Technology on Space Physics Laboratory,Beijing 100076,China)

Abstract:Aiming at reentry vehicle,a guidance algorithm which can satisfy terminal impact point and constraints of latitude and longitude,altitude and speed was proposed.The needing overloading was introduced into guidance design in level-plane and turning-plane,and feedback linearization method was introduced to simplify the guidance model construction for level flight and zero turning errors.The terminal velocity was resolved by the differential analysis of range and velocity,and the velocity reduction control was realized by lateral maneuvering based on the residual velocity.The overload was converted into the attitude angle to complete the guidance task.An analytic predictor method was treated into velocity control.The results of CAV-H vehicle test show that this method can guide the vehicle to level flight and satisfy terminal multiple-constraint while disturbances existing,and the proposed guidance law can offer reference for high precision and strong robustness guidance of reentry vehicle in level phase.

Key words:reentry vehicle;level guidance;multiple-constraint;feedback linearization;predictive correction

中圖分類號:TJ765

文獻標(biāo)識碼:A

文章編號:1004-499X(2015)04-0019-05

作者簡介:陳安宏(1974- ),男,研究員,博士,研究方向為飛行器控制總體技術(shù)。E-mail:chenanhong2006@126.com。

收稿日期:2015-04-21