惠耀洛,南　英,鄒　杰

(1.南京航空航天大學(xué) 航天學(xué)院,南京 210016;2.國(guó)家光電重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,河南 洛陽 471009)

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推力矢量攔截彈制導(dǎo)控制一體化設(shè)計(jì)

惠耀洛1,南英1,鄒杰2

(1.南京航空航天大學(xué) 航天學(xué)院,南京 210016;2.國(guó)家光電重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,河南 洛陽 471009)

摘要:針對(duì)采用推力矢量控制的攔截彈,首先給出了推力矢量和氣動(dòng)力的歸一化設(shè)計(jì)方法,通過引入等效舵偏角的概念,將多控制輸入問題轉(zhuǎn)化為單控制輸入問題,并進(jìn)行求解,設(shè)計(jì)了推力矢量偏心和氣動(dòng)舵偏轉(zhuǎn)的控制分配策略,給出了氣動(dòng)舵偏轉(zhuǎn)角及推力矢量偏心角的數(shù)學(xué)表達(dá)式,解決了多控制量之間相互爭(zhēng)斗的問題。在此基礎(chǔ)上,通過模型標(biāo)準(zhǔn)化,采用Backstepping方法(反步法),借助Lyapunov再設(shè)計(jì)工具,對(duì)導(dǎo)彈制導(dǎo)與控制系統(tǒng)進(jìn)行一體化設(shè)計(jì),得到了俯仰平面內(nèi)的制導(dǎo)控制律。仿真結(jié)果表明,和常規(guī)制導(dǎo)與控制方法分別設(shè)計(jì)相比,采用該制導(dǎo)控制一體化設(shè)計(jì)方法能夠使攔截彈有效攔截機(jī)動(dòng)目標(biāo),并且導(dǎo)彈的姿態(tài)和執(zhí)行機(jī)構(gòu)偏角的變化也更加平穩(wěn)。

關(guān)鍵詞:攔截彈;推力矢量;控制分配;制導(dǎo)控制一體化;反步法

推力矢量控制技術(shù)[1-4]可以使導(dǎo)彈在低速、高空的飛行狀態(tài)下仍然能夠產(chǎn)生較大的橫向過載,顯著改善導(dǎo)彈的機(jī)動(dòng)性和可控性,第四代空空導(dǎo)彈以及大部分彈道導(dǎo)彈的助推飛行段都采用了推力矢量控制技術(shù),但是推力矢量技術(shù)的引入又帶了諸多問題:推力矢量裝置的安裝方式如何選擇、推力矢量直接力和氣動(dòng)力的分配策略、推力偏心和發(fā)動(dòng)機(jī)尾噴氣流對(duì)彈體控制的影響等。因此,對(duì)于采用推力矢量控制技術(shù)的攔截彈,有必要研究制導(dǎo)控制一體化技術(shù),以充分發(fā)揮推力矢量對(duì)攔截彈軌跡的控制作用,同時(shí)制導(dǎo)控制律應(yīng)具有一定的抗干擾能力,能夠有效抑制系統(tǒng)建模誤差和外擾,從而使攔截彈準(zhǔn)確命中目標(biāo)。

自從Williams提出制導(dǎo)控制一體化概念后,該技術(shù)成為國(guó)內(nèi)外制導(dǎo)控制領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)之一[6-17]。制導(dǎo)控制一體化將傳統(tǒng)飛行器控制方法中的外環(huán)軌跡控制與內(nèi)環(huán)姿態(tài)控制統(tǒng)一起來,由導(dǎo)彈和目標(biāo)相對(duì)運(yùn)動(dòng)信息直接產(chǎn)生執(zhí)行機(jī)構(gòu)控制指令,不僅能夠降低研發(fā)成本、提高系統(tǒng)可靠性,而且可以最大限度地發(fā)揮制導(dǎo)控制系統(tǒng)的性能。文獻(xiàn)[12]通過把制導(dǎo)控制系統(tǒng)作為一個(gè)最優(yōu)控制問題,采用狀態(tài)依賴Riccati微分方程方法求取數(shù)值解,解決了三通道耦合的飛行器制導(dǎo)控制問題。文獻(xiàn)[13]采用滑模變結(jié)構(gòu)控制方法,設(shè)計(jì)了自適應(yīng)非線性一體化導(dǎo)引與控制律。文獻(xiàn)[14]針對(duì)地面固定目標(biāo)采用滑模變結(jié)構(gòu)控制方法研究了帶末端角度約束的巡航導(dǎo)彈的制導(dǎo)控制一體化問題。文獻(xiàn)[15]采用反饋線性化結(jié)合LQR方法設(shè)計(jì)了三通道耦合的制導(dǎo)控制一體化控制器。Backstepping設(shè)計(jì)方法是針對(duì)不確定系統(tǒng)的一種系統(tǒng)化的控制器綜合方法,通過從系統(tǒng)的最低階微分方程開始,通過選取Lyapunov函數(shù)并引入中間虛擬控制量,逐步設(shè)計(jì)出最終的控制律。文獻(xiàn)[16]采用Backstepping控制方法設(shè)計(jì)了軌控式復(fù)合制導(dǎo)導(dǎo)彈的制導(dǎo)控制律,并且采用非線性干擾觀測(cè)器對(duì)模型中的不確定性進(jìn)行估計(jì)和補(bǔ)償。文獻(xiàn)[17]采用Backstepping控制方法設(shè)計(jì)了攔截機(jī)動(dòng)目標(biāo)的導(dǎo)彈制導(dǎo)控制律,并證明其在考慮目標(biāo)機(jī)動(dòng)和不確定性存在的條件下,視線角速率是輸入到狀態(tài)鎮(zhèn)定的。本文首先對(duì)推力矢量攔截彈的執(zhí)行機(jī)構(gòu)控制量進(jìn)行歸一化設(shè)計(jì),解決多輸入控制變量的協(xié)作和分配問題,然后采用Backstepping方法,對(duì)推力矢量攔截彈進(jìn)行制導(dǎo)控制一體化設(shè)計(jì),數(shù)值飛行仿真表明,該方法可以最大程度地發(fā)揮推力矢量對(duì)攔截彈軌跡的控制作用,能夠在保持?jǐn)r截彈姿態(tài)穩(wěn)定的前提下精確命中機(jī)動(dòng)目標(biāo)。

1推力矢量/氣動(dòng)力控制量歸一化設(shè)計(jì)

定義推力矢量偏轉(zhuǎn)角,如圖1所示。

圖1　推力矢量偏轉(zhuǎn)角示意圖

攔截彈主發(fā)動(dòng)機(jī)噴管相對(duì)于彈體坐標(biāo)系的擺角可分解為推力俯仰角δ?和推力偏航角δψ,δ?為推力矢量與彈體坐標(biāo)系x1軸之間的夾角,δψ為推力矢量在彈體坐標(biāo)系O1y1z1平面上的投影與y1軸的夾角。設(shè)推力大小為Fp,則推力在彈體坐標(biāo)系各軸上的分量分別為

(1)

假設(shè)主發(fā)動(dòng)機(jī)噴管口距攔截彈質(zhì)心的距離為l,忽略推力矢量對(duì)攔截彈滾轉(zhuǎn)通道的影響,可得推力矢量產(chǎn)生的力矩表達(dá)式為

(2)

式中:Mp,x、Mp,y和Mp,z分別為推力偏心產(chǎn)生的滾轉(zhuǎn)力矩、偏航力矩和俯仰力矩。對(duì)整個(gè)彈體進(jìn)行飛行力學(xué)仿真與分析可知,氣動(dòng)舵和發(fā)動(dòng)機(jī)推力偏心主要對(duì)攔截彈姿態(tài)產(chǎn)生控制作用。以俯仰回路姿態(tài)控制系統(tǒng)為例,氣動(dòng)控制力矩的產(chǎn)生主要為氣動(dòng)俯仰舵產(chǎn)生的俯仰力矩(Mz1)和發(fā)動(dòng)機(jī)推力偏心產(chǎn)生的俯仰力矩(Mz2)。

(3)

假設(shè)由氣動(dòng)俯仰舵和推力偏心各產(chǎn)生Mz1和Mz2的俯仰力矩,如果這些力矩由等效俯仰舵產(chǎn)生,則等效俯仰舵偏轉(zhuǎn)量為

(4)

顯然,

(5)

為兼顧減小攔截彈能耗和增強(qiáng)攔截彈的機(jī)動(dòng)性,在舵面分配上,優(yōu)先使用氣動(dòng)舵,當(dāng)氣動(dòng)舵達(dá)到滿偏時(shí),保持氣動(dòng)舵面至此位置,同時(shí)開啟推力矢量舵。由此得到俯仰舵偏轉(zhuǎn)角和推力矢量偏轉(zhuǎn)角的計(jì)算表達(dá)式:

(6)

(7)

式中:

2制導(dǎo)與控制一體化數(shù)學(xué)模型

(8)

ξ=(ξ1ξ2ξ3)T+Δ,C=(100)

ξ1=atcos(θvt+θL)/r

ξ2=(mgcosθvm-Fpδ?)/(mv)

ξ3=(mgcosθvm-Fpδ?)cos(θvm-θL)/(mr)

將系統(tǒng)模型標(biāo)準(zhǔn)化,令:

得到:

(9)

式中:

3基于Backstepping和Lyapunov再設(shè)計(jì)的制導(dǎo)控制一體化設(shè)計(jì)

將系統(tǒng)模型(9)標(biāo)準(zhǔn)化為

(10)

考慮存在系統(tǒng)未建模特性和不確定性干擾條件下的制導(dǎo)控制律設(shè)計(jì)。

(11)

取狀態(tài)反饋:

當(dāng)Y>Y*時(shí)，dX1/dt>0,dX2/dt<0，則x2=1是演化穩(wěn)定策略，政府激勵(lì)無效的概率為1，此時(shí)購房者購買普通房，或者政府不獎(jiǎng)勵(lì)被動(dòng)房的購房者，導(dǎo)致原來選擇被動(dòng)房的購房者轉(zhuǎn)變?yōu)橘徺I普通房，博弈收斂于帕累托劣均衡。

[(1+p)f1+f2]|z1|-z1υ1

(12)

取:

[k1(1+p)f1+(1+p+k1)f2+f3]|z2|-z2υ2

取:

υ2=[k1(1+p)f1+(1+p+k1)f2+f3]sgn(z2)

4數(shù)值仿真與分析

以目標(biāo)在鉛垂面內(nèi)作正弦型機(jī)動(dòng)飛行為例,設(shè)置攔截彈初始位置坐標(biāo)(0,10km,0),初速500m/s,初始彈道傾角-30°,初始攻角-5°,發(fā)動(dòng)機(jī)推力為20kN,比沖為233.37N·s/kg,持續(xù)時(shí)間23.3s,設(shè)定氣動(dòng)舵面偏轉(zhuǎn)角范圍為-25°~25°,推力矢量偏轉(zhuǎn)角范圍為-5°~5°。目標(biāo)初始位置坐標(biāo)(120km,25km,0),初速500m/s。制導(dǎo)律參數(shù)設(shè)置:k1=0.25,k2=0.15,p=0.5,f1=0.55,f2=0.48,f3=0.2。對(duì)推力矢量攔截彈1和攔截彈2分別采用PN制導(dǎo)+PID控制方法和本文的制導(dǎo)控制一體化方法,進(jìn)行彈目飛行對(duì)抗仿真,仿真結(jié)果如圖2~圖9所示。

圖2　攔截彈和目標(biāo)的飛行軌跡

圖3　彈目視線角和視線角速率隨時(shí)間的變化

圖4　攔截彈法向過載隨時(shí)間的變化

圖5　舵偏角隨時(shí)間的變化

圖6　推力矢量角隨時(shí)間的變化

圖7　攔截彈攻角隨時(shí)間的變化

圖8　攔截彈姿態(tài)俯仰角隨時(shí)間的變化

圖9　攔截彈轉(zhuǎn)動(dòng)角速度隨時(shí)間的變化

由圖2知,攔截彈2比攔截彈1更能快速適應(yīng)和跟蹤目標(biāo)飛行軌跡的變化,在目標(biāo)作機(jī)動(dòng)時(shí),攔截彈2能夠迅速轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng),這樣可在導(dǎo)彈攔截末段有效減小脫靶量。

由圖3知,攔截彈2的彈目視線角變化更加平緩,有利于自尋的制導(dǎo)階段捕獲和定位目標(biāo),在攔截末段攔截彈2的彈目視線角速率更小一些,也能使控制量的變化更加平穩(wěn),不易造成控制發(fā)散。由圖4知,攔截彈1的平均需用法向過載和最大需用法向過載均大于攔截彈2,因此采用Backstepping制導(dǎo)控制一體化方法的導(dǎo)彈彈道更加平穩(wěn)。

由圖5和圖6知,攔截彈 1和攔截彈 2在達(dá)到最大氣動(dòng)舵偏角25°后,舵偏角保持不變,開始啟動(dòng)推力矢量控制。攔截彈 2比攔截彈 1先開啟推力矢量控制,且推力矢量偏角較小,仍然是因?yàn)椴捎肂ackstepping制導(dǎo)控制一體化方法的導(dǎo)彈的控制量能夠快速適應(yīng)目標(biāo)變化,且變化較平穩(wěn)。

由圖7和圖8知,攔截彈1的攻角和姿態(tài)俯仰角波動(dòng)幅度大,容易使導(dǎo)彈失穩(wěn),而攔截彈 2的導(dǎo)彈姿態(tài)控制比較理想,攻角和姿態(tài)角都漸漸趨于穩(wěn)定。由圖9知,攔截彈 1的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度較大,這也是造成導(dǎo)彈姿態(tài)波動(dòng)的原因,從執(zhí)行機(jī)構(gòu)控制量變化和導(dǎo)彈彈道及最終脫靶量角度考慮,采用Backstepping制導(dǎo)控制一體化方法更具優(yōu)勢(shì)。

5結(jié)束語

本文研究了推力矢量攔截彈的制導(dǎo)控制一體化設(shè)計(jì)。對(duì)于存在推力矢量偏心的多控制輸入系統(tǒng),通過引入等效舵偏角的概念,將推力矢量偏轉(zhuǎn)角和氣動(dòng)舵偏轉(zhuǎn)角進(jìn)行歸一化設(shè)計(jì),選取優(yōu)先使用氣動(dòng)舵的控制分配策略,得到了控制量的表達(dá)式,在此基礎(chǔ)上,采用Backstepping方法,設(shè)計(jì)了攔截彈俯仰平面內(nèi)的制導(dǎo)控制律。仿真結(jié)果表明,該控制律能夠使攔截彈在準(zhǔn)確命中機(jī)動(dòng)目標(biāo)的同時(shí),保持姿態(tài)穩(wěn)定,并且彈道和控制量的變化較平緩,攔截效果理想。

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Integrated Guidance and Control of Interceptor With Thrust Vector Control

HUI Yao-luo1,NAN Ying1,ZOU Jie2

(1.College of Astronautics,Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,Nanjing 210016,China;

2.Science and Technology on Electro-optic Control Laboratory,Luoyang 471009,China)

Abstract:Aiming at interceptor with thrust vector control,a method for integrated guidance and control was proposed.Based on the introduction of equivalent elevator angle,multiple-inputs control problem was transformed into a single input problem,and the problem of normalizing the thrust vector and aerodynamic force was resolved.The strategy of control distribution was designed,and expressions of elevator angle and thrust vector deflection angle were given.On the basis of the simplified and standardized model of attack-defense confrontation,integrated guidance and control law was obtained by using backstepping method and Lyapunov redesign method.Numerical simulation results show that the interceptors with this law of integrated guidance and control cannot only get targets effectively,but also make attitudes and the angles of actuators change smoothly compared with conventional method of guidance law and control law designed respectively.

Key words:interceptor;thrust vector control;control distribution;integrated guidance and control;backstepping

中圖分類號(hào):V448.2

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

文章編號(hào):1004-499X(2015)04-0001-06

作者簡(jiǎn)介:惠耀洛(1989- ),男,碩士研究生,研究方向?yàn)楹教炱鲗?dǎo)航、制導(dǎo)與控制。E-mail:huiyaoluo91@163.com。

基金項(xiàng)目:航空科學(xué)基金項(xiàng)目(20140152002);南京航空航天大學(xué)研究生創(chuàng)新基地(實(shí)驗(yàn)室)開放基金(kfjj201458);中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)基金項(xiàng)目

收稿日期:2015-08-23