薛紀令，陳華華

(杭州電子科技大學通信工程學院，浙江 杭州 310018)

摘要：提出一種新的基于協(xié)稀疏模型的正則化圖像復原算法，將圖像協(xié)稀疏先驗作為約束加入圖像復原模型中。為了能自適應地處理各種不同的圖像塊，先對訓練樣本分類，并為每一類樣本訓練一個分析字典，然后自適應地選擇用于重建當前圖像塊的字典。將實驗結果與目前最新的幾種方法相比，驗證了算法的有效性。

關鍵詞：協(xié)稀疏；正則化；圖像復原；自適應

DOI: 10.13954/j.cnki.hdu.2015.02.007

基于自適應協(xié)稀疏正則化的圖像復原

薛紀令，陳華華

(杭州電子科技大學通信工程學院，浙江 杭州 310018)

摘要：提出一種新的基于協(xié)稀疏模型的正則化圖像復原算法，將圖像協(xié)稀疏先驗作為約束加入圖像復原模型中。為了能自適應地處理各種不同的圖像塊，先對訓練樣本分類，并為每一類樣本訓練一個分析字典，然后自適應地選擇用于重建當前圖像塊的字典。將實驗結果與目前最新的幾種方法相比，驗證了算法的有效性。

關鍵詞：協(xié)稀疏；正則化；圖像復原；自適應

DOI:10.13954/j.cnki.hdu.2015.02.007

收稿日期：2014-06-27

基金項目：浙江省自然科學基金資助項目(Y1111213)

通信作者：

作者簡介：薛紀令(1991-)，男，浙江蒼南縣人，在讀研究生，數(shù)字圖像處理.陳華華副教授，E-mail: iseealv@gmail.com．

中圖分類號：TN911.73

文獻標識碼：A

文章編號：1001-9146(2015)02-0025-04

Abstract:A novel regularized image restoration algorithm is proposed， building on the cosparse model which assumes the image is cosparse， and this prior is added into the image restoration model as a constraint. In order to reconstruct various image blocks adaptively， first the training sample is classified， and an analysis dictionary is trained for each category of samples， then the dictionary used to reconstruct the current image block is selected adaptively. The experiment result is compared with the state-of-the-art methods to verify the effectiveness of the algorithm．

0引言

圖像復原是一個典型的病態(tài)反問題，該問題的解一般不唯一。為了得到一個更好的解，Donoho利用基于綜合稀疏表示的模型，以稀疏系數(shù)的l0范數(shù)作為正則項[1]。在過去幾年中，基于綜合稀疏表示的模型在圖像處理中得到了廣泛的應用和研究[2-4]。而相對的基于協(xié)稀疏(或稱分析稀疏)表示的模型[5]一直未得到系統(tǒng)研究?；趨f(xié)稀疏表示的模型的關鍵問題是分析字典的學習，使得分析字典與信號相乘后有l(wèi)個0，即信號是l-協(xié)稀疏的。最近，有許多學者對分析字典的學習方法進行了研究[6-7]，主要集中在從各種圖像子塊中學習獲得通用的冗余分析字典。本文為待處理圖像塊自適應的選擇一個最適合的分析字典，將圖像塊與分析字典相乘的結果是稀疏的這一先驗知識引入到圖像復原模型中。由實驗可知，所提出的方法能有效重建圖像細節(jié)，從PSNR、SSIM這些客觀指標都取得了較好的復原效果。

1圖像復原模型

1.1　協(xié)稀疏正則化

圖像退化過程用如下模型描述：

y=DHx+v

(1)

式中，x是待估計的高質量圖像，v是加性高斯噪聲。當D是下采樣矩陣，H是模糊矩陣，圖像復原就成為超分辨率問題；當D是單位矩陣，H是模糊矩陣，圖像復原就成為去模糊問題。

(2)

式中，正則系數(shù)λ起到平衡數(shù)據(jù)保真項與協(xié)稀疏項的作用。由于一幅圖像中不同的子塊結構差異可能很大，為了提高對不同子塊的自適應性，先將樣本分成K類，μ1，μ2，...，μK是類中心，并利用文獻[7]中的方法為每一類訓練一個分析字典得到Ω1，Ω2，...，ΩK。然后自適應地為xi選擇一個分析字典Ωki：

(3)

(4)

1.2　模型求解

本文采用最優(yōu)化方法近似求解式(4)。具體的求解過程如下描述。

輸入：退化圖像y，訓練樣本的類中心μ1，μ2，...，μK及對應的分析字典Ω1，Ω2，...，ΩK。

參考文獻2)協(xié)稀疏編碼。將(i=1，2，...，N)代入式(3)自適應地為其選擇Ωk，然后求的求解[8]；

在上述求解過程中，μ是梯度下降因子，e是控制收斂過程的標量。

2實驗結果

表1　超分辨率實驗結果(σn=0)

表2　超分辨率實驗結果(σn=5)

表3　去模糊實驗結果

圖1　超分辨率結果

圖2　去模糊結果

3結束語

本文提出一種基于自適應協(xié)稀疏正則化的圖像復原方法，以協(xié)稀疏先驗作為正則項，建立圖像復原模型，并自適應地為每一類圖像塊選擇不同的分析字典。實驗結果表明本文提出的方法可與最新方法相比擬。

[1]Donoho D L. De-noising by soft-thresholding[J]. Information Theory, IEEE Transactions on,1995,41(3):613-627．

[2]Dong W, Zhang D, Shi G, et al. Image Deblurring and Super-Resolution by Adaptive Sparse Domain Selection and Adaptive Regularization[J]. Image Processing, IEEE Transactions on,2011,20(7):1838-1857．

[3]Elad M, Aharon M. Image Denoising Via Sparse and Redundant Representations Over Learned Dictionaries[J]. Image Processing, IEEE Transactions on,2006,15(12):3 736-3 745．

[4]Yang J C, Wright J, Huang T, et al. Image super-resolution as sparse representation of raw image patches[C] //Computer Vision and Pattern Recognition, 2008. CVPR 2008. IEEE Conference on. IEEE,2008:1-8．

[5]Nam S, Davies M E, Elad M, et al. The cosparse analysis model and algorithms[J]. Applied and Computational Harmonic Analysis,2013,34(1):30-56．

[6]Rubinstein R, Peleg T, Elad M. Analysis K-SVD: A Dictionary-Learning Algorithm for the Analysis Sparse Model[J]. Signal Processing, IEEE Transactions on,2013,61(3):661-677．

[7]Ophir B, Elad M, Beritin N, et al. Sequential minimal eigenvalues-An approach to analysis dictionary learning[C]//The 19th European Signal Processing Conference (EUSIPCO-2011),2011:1465-1469．

[8]Selesnick I W, Figueiredo M A T. Signal restoration with overcomplete wavelet transforms: comparison of analysis and synthesis priors[C]//SPIE Optical Engineering+Applications. International Society for Optics and Photonics,2009:74460D-74460D-15．

[9]Beck A, Teboulle M. Fast Gradient-Based Algorithms for Constrained Total Variation Image Denoising and Deblurring Problems[J]. Image Processing, IEEE Transactions on,2009,18(11):2 419-2 434．

Image Restoration Based on Adaptive Cosparse Regularization

Xue Jiling， Chen Huahua

(SchoolofCommunicationEngineering，HangzhouDianziUniversity，HangzhouZhejiang310018，China)

Key words: cosparse; regularization; image restoration; adaptive