劉　威，王光義

(杭州電子科技大學(xué)射頻電路與系統(tǒng)教育部重點實驗室，浙江 杭州 310018)

摘要：為了建立憶阻器的電導(dǎo)模型，基于TiO2憶阻器的荷控數(shù)學(xué)模型分析了其無源和有源的磁控數(shù)學(xué)模型，并設(shè)計了實現(xiàn)其伏安特性的雙口電路模型，對電路模型進行了理論分析。利用Multisim對磁控憶阻器的電路模型進行了仿真驗證，不同參數(shù)條件下的仿真結(jié)果與磁控憶阻器模型的特性完全一致。

關(guān)鍵詞：憶阻器；磁控憶阻器；等效電路模型

DOI: 10.13954/j.cnki.hdu.2015.02.002

TiO2憶阻器的磁控模型分析及電路實現(xiàn)

劉威，王光義

(杭州電子科技大學(xué)射頻電路與系統(tǒng)教育部重點實驗室，浙江 杭州 310018)

摘要：為了建立憶阻器的電導(dǎo)模型，基于TiO2憶阻器的荷控數(shù)學(xué)模型分析了其無源和有源的磁控數(shù)學(xué)模型，并設(shè)計了實現(xiàn)其伏安特性的雙口電路模型，對電路模型進行了理論分析。利用Multisim對磁控憶阻器的電路模型進行了仿真驗證，不同參數(shù)條件下的仿真結(jié)果與磁控憶阻器模型的特性完全一致。

關(guān)鍵詞：憶阻器；磁控憶阻器；等效電路模型

DOI:10.13954/j.cnki.hdu.2015.02.002

收稿日期：2014-08-29

基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目(61271064，60971046)；浙江省自然科學(xué)基金重點資助項目(LZ12F01001)；浙江省重點科技創(chuàng)新團隊資助項目(2010R50010)

通信作者：

作者簡介：劉威(1989-)，男，安徽阜陽人，在讀研究生，非線性電路與智能信息處理.王光義教授，E-mail: wanggyi@163.com．

中圖分類號：TN601

文獻標(biāo)識碼：A

文章編號：1001-9146(2015)02-0005-04

Abstract:This paper aims at establishing the conductivity model of the memristor. On the basis of charge-controlled TiO2memristor， build the passive and positive flux-controlled mathematical model， through which two-port-circuit model is designed and verified by a theoretical analysis. Present a simulation and verification for the flux-controlled circuit model using Multisim and the results turn out to be exactly the same as characteristics of the flux-controlled memristor under different conditions．

0引言

2008年，HP實驗室的Stanley Williams等在《Nature》上報導(dǎo)了一種新型的具有憶阻特性的納米級固態(tài)元件，從而驗證了1971年L.O.Chua提出的銜接磁通與電荷之間關(guān)系的第四種基本電路元件，即憶阻器的存在[1-2]。憶阻器是一種具有記憶性的無源非線性電阻，在非線性電路、非易失性存儲器、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方面有著廣闊的潛在應(yīng)用前景[3]。文獻[4]介紹了磁控憶阻器SPICE模型，文獻[5]提出了一個具有光滑連續(xù)的三次單調(diào)上升的非線性函數(shù)的歸一化磁控憶阻器。目前人們對憶阻器展開了一些初步研究，HP憶阻器至今也僅僅為使用憶阻器的存儲芯片設(shè)計出發(fā)展架構(gòu)，尚未被商業(yè)化，因此構(gòu)建HP憶阻器的等效電路模型成為目前研究的關(guān)鍵。HP實驗室提出的憶阻器模型實際上是荷控憶阻器模型，荷控憶阻器比較容易實現(xiàn)，但是在電路設(shè)計與應(yīng)用中，尤其在研究憶阻器并聯(lián)電路時，利用磁控記憶電導(dǎo)更為方便。因此，本文研究了磁控憶阻器的數(shù)學(xué)模型，設(shè)計了其等效電路，對數(shù)學(xué)和電路模型進行了理論分析和仿真驗證，設(shè)計的電路模型可替代實際憶阻器進行實驗和應(yīng)用研究。

1憶阻器模型

1.1　HP憶阻器模型

L.O.Chua提出了電阻、電容和電感之外的第4種基本電路元件——憶阻器。憶阻器分為荷控與磁控兩類，電荷q與磁通量φ之間的關(guān)系分別如下[1]：

(1)

由式(1)，推導(dǎo)出憶阻器兩端的電壓和電流的基本關(guān)系為：

u(t)=M(q)i(t)，i(t)=W(φ)u(t)

(2)

式中，M(q)是記憶電阻，W(φ)是記憶電導(dǎo)。

2008年，HP實驗室Strukov等證明了實際憶阻器的存在，并制作出納米級的TiO2憶阻器[2]，其模型如圖1所示，它由一片厚度為D的雙層二氧化鈦薄膜構(gòu)成，左半部分是摻雜的，右半部分是非摻雜的，W是摻雜層的厚度。當(dāng)兩端施加不同方向的電壓時，摻雜部分的離子漂移引起兩層薄膜之間的邊界發(fā)生移動，導(dǎo)致憶阻器的阻值發(fā)生變化。

圖1　TiO2憶阻器模型

HP實驗室對TiO2憶阻器的研究表明，其端口電壓與電流有如下的關(guān)系式[2]：

(3)

式中，Ron是W(t)=D時的憶阻器阻值，Roff是時的憶阻器阻值。

1.2　磁控憶阻器數(shù)學(xué)模型

電路設(shè)計中，通常是以電壓源作為激勵源，荷控型憶阻器的阻值是受流經(jīng)自身電流大小控制的，使得荷控憶阻器在電流源激勵下才表現(xiàn)出磁滯回環(huán)特性[4]。因此利用電路實現(xiàn)一個磁控型憶阻器模型具有十分重要的意義。

根據(jù)文獻[6]磁控型憶阻器模型：

(4)

式中，m1=1/Roff，m2=2μvRon/RoffD2，m3=φ0，可以得到兩個根，其中一個為正根，對應(yīng)的是無源憶阻器，另外一個為負根，對應(yīng)的是有源憶阻器。

2磁控憶阻器等效電路設(shè)計

根據(jù)對磁控型憶阻器理論模型的分析，采用T型電阻網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建一個磁控型憶阻器模型。T型網(wǎng)絡(luò)由3個電阻R1、R2、R3構(gòu)成，R1、R2電阻的A、B兩個端口作為憶阻器模型的二端口，R3電阻的一端口C點作為憶阻器AB端口電壓的一個反饋信號接入點，磁控型憶阻器的完整電路如圖2所示。采用的儀用差分放大器AD620AN標(biāo)記為U1，采用的運算放大器LM324AD分別標(biāo)記為U2，U3，U4，U5，U6，U7，U8。利用U1取憶阻器AB端口電壓值并放大，U2，C1，R5構(gòu)成積分運算電路，將U￣￣1的輸出通過積分運算電路后得到UO2，由于積分后的結(jié)果UO2中含有直流分量，會影響后端的乘法器運算，因此在B點連接一個RC高通濾波器濾除直流。U3構(gòu)成反相比例運算電路，U4起到反相的作用，U5與乘法器A1構(gòu)成求根電路，U6與A2構(gòu)成除法電路，U7與A3等構(gòu)成反相比例運算電路，最后通過U8反饋到T型網(wǎng)絡(luò)的端口C。

圖2　磁控憶阻器電路原理圖

對以上電路進行推導(dǎo)分析，利用儀用差分放大器取出憶阻器T型網(wǎng)絡(luò)AB端口的差模信號，采用儀用差分放大器的高輸入阻抗特性可以避免在取信號時對T型網(wǎng)絡(luò)AB端口電壓的干擾，R4為儀用差分放大器U1的外接電阻。則U1輸出為：

(5)

將儀用差分放大器U1輸出電壓UO1經(jīng)過積分運算得到UO2：

(6)

UD≈m3UO2

(7)

通過比例運算電路將V1和UD輸入到集成運放U3，反向后得到UO4，將乘法器A1的兩個輸入端接到集成運放U5的輸出端構(gòu)成求根運算電路，將其輸出UO5作為乘法器A2構(gòu)成的除法運算電路的輸入，輸出是UO6，再通過乘法器A3將信號UO6與UO1相乘得到輸出：

(8)

通過U7構(gòu)建的反相比例運算電路和U8反向電路求得：

(9)

對T型網(wǎng)絡(luò)的O節(jié)點由基爾霍夫電流定律得到：

(10)

設(shè)R1=R2=R3，可得：

(11)

3磁控憶阻器的電路實現(xiàn)

激勵源為幅度2 V的正弦電壓信號時，在f=800 Hz、f=1 500 Hz頻率下的Matlab與Multisim仿真實驗結(jié)果分別如圖3、圖4所示。圖3(a)為端口電壓與端口電流的時域特性圖，圖3中幅度高者表示憶阻器端口電壓UAB，幅度低者表示取憶阻器模型中R1兩端的差模電壓信號UR1，作為流經(jīng)憶阻器的電流IAB，即UR1=IABR1。

圖3　f=800 Hz激勵為正弦波時的仿真結(jié)果

圖4　f=1 500 Hz激勵為正弦波時的仿真結(jié)果

圖3(b)中虛線與圖4(b)中虛線分別是輸入信號頻率f=800 Hz與輸入信號頻率f=1 500 Hz下的u-i相圖，表明頻率越大，磁滯回環(huán)曲線向內(nèi)收縮。同時，Multisim仿真結(jié)果圖3(b)與圖4(b)中實線相比較也是呈現(xiàn)磁滯回環(huán)曲線向內(nèi)收縮，在相同頻率下Matlab仿真結(jié)果與Multisim仿真結(jié)果基本重合，表明等效電路模型的精度比較好。

4結(jié)束語

本文基于HP實驗室的TiO2憶阻器數(shù)學(xué)模型，建立了磁控的憶阻器數(shù)學(xué)模型及其等效電路，通過電路仿真觀察憶阻器在不同頻率信號激勵下的滯回伏安特性，驗證了方案的正確性。本模型可替代實際憶阻器進行應(yīng)用于憶阻器的基本特性研究與應(yīng)用電路的分析和設(shè)計之中。

參考文獻

[1]Chua L O. Memristor-the missing circuit element[J]. Circuit Theory， IEEE Transactions on，1971，18(5)：507-519．

[2]Strukov D B， Snider G S， Stewart D R， et al. The missing memristor found [J]. Nature，2008，453(7 191):80-83．

[3]王小平，沈軼，吳計生，孫軍偉，等.憶阻及其應(yīng)用研究綜述[J].自動化學(xué)報，2013，39(8)：1 170-1 184．

[4]Batas D， Fiedler H. A Memristor SPICE Implementation and a New Approach for Magnetic Flux-Controlled Memristor Modeling[J]. IEEE Transactions on Nanotechnology，2011，10(2)：250-255．

[5]包伯成，胡文，許建平，等.憶阻混沌電路的分析與實現(xiàn)[J].物理學(xué)報，2011，60(12)：58-65．

[6]Wang G Y， He J L， Yuan F， et al. Dynamical Behaviors of a TiO2 Memristor Oscillator[J]. Chinese Physics Letters，2013，30(11)，110 506．

Flux-controlled Model Analysis and

Circuit Implementation of TiO2Memristor

Liu Wei， Wang Guangyi

(KeyLab.ofRFCircuitandSystem，MinistryofEducation，HangzhouDianziUniversity，HangzhouZhejiang310018，China)

Key words: memristor; flux-controlled memristor; equivalent circuit model