牟韻文，潘　明，蘇　雪，翟江濤

(桂林電子科技大學電子工程與自動化學院， 廣西桂林541004)

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汽車并聯(lián)兩級減振主動懸架控制器設(shè)計與仿真

牟韻文，潘明，蘇雪，翟江濤

(桂林電子科技大學電子工程與自動化學院， 廣西桂林541004)

摘要：汽車懸架系統(tǒng)連接車體與車輪，主要作用是減少沖量，傳力和降低振動，合理設(shè)計懸架系統(tǒng)可以提高車輛的駕駛性能。以車輛的一個輪子為例，對車輛的并聯(lián)兩級減振主動懸架進行計算機數(shù)學模型的建立，利用二次線性擬合最優(yōu)控制理論對主動懸架的LQG控制器進行設(shè)計，用Matlab/Simulink對模型仿真，利用仿真得到的數(shù)據(jù)結(jié)果，對并聯(lián)兩級減振主動懸架和單級減振主動懸架做了對比。 實驗結(jié)果表明: 在車輪動載荷大致相同的條件下，設(shè)計的并聯(lián)兩級減振主動懸架降低了車體的垂直加速度，與單級減振主動懸架相比，其結(jié)果優(yōu)化了約15%，較好地提高了車輛在行駛過程的平順性。

關(guān)鍵詞：汽車；兩級減振；主動懸架；Simulink仿真；LQG控制器

0引言

隨著高速公路的快速發(fā)展，人們對乘坐車輛性能要求不斷提高，提升車輛行駛的平順性和操縱的穩(wěn)定性成為當前人們追求的目標。

汽車振動系統(tǒng)的輸入是車輛以一定的速度行駛過路面，該輸入由車輪，懸架，座椅，減振器所構(gòu)成的系統(tǒng)，傳遞到懸架系統(tǒng)和人體，人體的加速度和懸架的質(zhì)量就是系統(tǒng)的輸出量[1]。由上述理論可知，振動系統(tǒng)的輸出取決于系統(tǒng)的輸入和本身的固有頻率，在振動系統(tǒng)中，車速，路面，載重量，懸架的參數(shù)為主要影響汽車平順性的四個因素[2]，其中車速，路面，載重量難以把握，但懸架參數(shù)是車輛固有屬性，其性能的好壞影響車輛在行駛過程中的平順性，操穩(wěn)性和安全性[3]。采用最優(yōu)化的方法來選擇懸架系數(shù)，就可以提高車輛在行駛過程中的平順性,增強乘坐車輛的舒適性。

車輛懸架研究可以追溯到20世紀30年代。1932年Olly研制了著名的K2裝置用于試驗乘坐的舒適性[4]。1936年Anchester提出獨立懸架的概念。經(jīng)過八十多年的發(fā)展，美、日、德、英等發(fā)達國家對車輛懸架研究非常重視。目前,世界各大汽車公司都在投入較大的人力和物力,研制性價比高的車輛懸架系統(tǒng)，以便在車輛上廣泛應用。對于機械系統(tǒng)而言，研究方法大致可分為數(shù)學模型研究與物理模型研究。物理模型研究方法是建立一個和懸架系統(tǒng)在尺寸，形狀上略有差異但具有相同物理性質(zhì)的模型，通過試驗手段研究系統(tǒng)的各種性能。這種方法能夠觀察被測系統(tǒng)的物理特性，直觀且可信度較高，缺點是成本高，周期長[5-7]。數(shù)學模型研究是針對被測對象的物理過程建立相應的數(shù)學模型，所謂數(shù)學模型就是在被測物理系統(tǒng)與數(shù)學方程間設(shè)立一套規(guī)則，把若干個參數(shù)和運動互相聯(lián)系。數(shù)學模型雖然抽象，但模型與實物非常相似。數(shù)學模型研究方法多樣，成本低、周期短[8-9]。隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，處理數(shù)學模型的手段有了突破。近些年來，計算機技術(shù)和控制理論的發(fā)展推動了車輛懸架系統(tǒng)動力學的進一步發(fā)展。人們開始運用多剛體系統(tǒng)動力學來搭建車輛懸架的復雜動力學模型。在多體系統(tǒng)動力學的基礎(chǔ)上，虛擬樣機技術(shù)的發(fā)展，美國人Chaec等，通過研究多體動力學理論，開發(fā)出虛擬樣機軟件ADAMS，其主要功能是汽車動力學仿真分析，其軟件功能包含汽車和輪胎模塊，該軟件極大地方便了車輛和機械系統(tǒng)動態(tài)模擬與仿真分析[10-12]。國內(nèi)對車輛操縱穩(wěn)定性和行駛的平順性的研究始于20世紀70年代,相對于國外的研究起步較晚，當前仍然處于研發(fā)初期,由于可以借助國外的研究經(jīng)驗，也取得了巨大的研究成果。2007年，秦東晨[13]利用多體動力學理論基于ADAMS建模,仿真分析了運動型多功能車的操縱穩(wěn)定性能。2012年,史文庫等[14]提出應用改進的遺傳算法多目標優(yōu)化合理改善汽車的行駛平順性及操縱穩(wěn)定性。

目前，國內(nèi)外對車輛懸架的研究還存在難以準確建立仿真模型系統(tǒng)以及沒有能夠很好地改善車輛的平順性以及穩(wěn)定性。車輛懸架的控制方法有天棚阻尼器控制，自適應控制，最優(yōu)控制，智能控制等眾多方法。其中，最優(yōu)控制發(fā)展較為成熟，應用廣泛，容易建立仿真模型。以單輪車輛為例，利用線性最優(yōu)控制理論來對懸架系統(tǒng)LQG控制器進行設(shè)計。利用該控制器分別對本文提出的汽車并聯(lián)兩級減振主動懸架仿真模型和傳統(tǒng)的汽車主動懸架仿真模型進行控制。將兩種模型進行對比，汽車并聯(lián)兩級懸架較好地改善車輛的平順性和穩(wěn)定性，提升了人們乘車的舒適感。

1懸架系統(tǒng)數(shù)學仿真模型的建立

單輪車并聯(lián)兩級減振主動懸架模型如圖1所示，只有一個車輪的車輛模型主動懸架，運用牛頓運動定律，建立數(shù)學模型的運動方程如下：

(1)

(2)

采用單路白噪聲作為路面信號的輸入源，即：

(3)

式中，xl為車輛行駛在路面上的位移,m，G1為路面的不平整度,m3/cycle，v為車速,m/s,w為白噪聲序列，f1為截止頻率,Hz。

綜合式(1)~式(3)，將車輛運動方程和路面輸入白噪聲信號輸入源方程寫成矩陣形式，聯(lián)合求得數(shù)學模型狀態(tài)方程如下：

(4)

圖1　單輪車并聯(lián)兩級減振主動懸架模型

2主動控制器的設(shè)計

在車輛懸架的設(shè)計中，反映車輛性能指標包括：①不舒適性參數(shù)(ACC)，不舒適性參數(shù)為在行駛過程中車輛垂直加速度的均方根值，該參數(shù)反映車輛的平順性;②車輛懸架動撓度(SWS)，車輛的動撓度定義為車輪與車身的位移差值的均方根值，該參數(shù)影響設(shè)計人員對車身結(jié)構(gòu)的設(shè)計;③輪胎的動載荷(DTL)，輪胎的動載荷定義為行駛中的車輛在平衡位置時，輪胎載荷變化的均方根值，該參數(shù)能夠反映車胎一定的抓地能力。所以，LQG控制器中的指標I就是車身垂直加速度，車輛懸架動撓度，輪胎的動載荷在T時間內(nèi)的積分，其方程如下：

(5)

在式(5)中，qa，qb，qc分別為輪胎的動載荷，車輛懸架的動撓度，車身的垂直加速度，以上系數(shù)的選取在某種程度上反映了車輛設(shè)計人員對懸架性能的取向。

將式(5)寫成矩陣的表達形式，即：

(6)

在式(6)中，Q，R，N分別如下：

以上車輛懸架的參數(shù)值和加權(quán)系數(shù)明確后，最優(yōu)控制的反饋系數(shù)矩陣K可由(迪卡提)Riccati方程求出。其表達形式如下:

PA+ATP-(PB+N)R-1(BTP+NT)+Q=0。

(7)

最優(yōu)控制的反饋系數(shù)矩陣K=BTP+NT，由車輛的參數(shù)和加權(quán)系數(shù)決定。據(jù)某時刻的狀態(tài)變量X(t), 就可以求出t時刻制動器的最優(yōu)主動控制力U1，即：

U1(t)=-KX(t)。

(8)

3仿真實例計算

在Matlab/Simulink中建立車輛并聯(lián)兩級懸架的仿真模型，將并聯(lián)兩級減振主動懸架和單級減振主動懸架做各個性能指標對比分析。以某轎車的后懸架為例。

在實驗的例中，假設(shè)車輛以20 m/s的速度在隨機的路面上行駛，仿真實驗時間為50 s，仿真車輛模型輸入?yún)?shù)值分別為：簧載質(zhì)量mh為320 kg，非簧載質(zhì)量mf為40 kg，一級彈簧剛度Ks2為20 000 N/m，二級彈簧剛度Ks1為15 000 N/m，車胎剛度Kt為200 000 N/m，車輛速度v為20 m/s，路面不平整度G1為0.000 005 m3/cycle，下截止頻率f1為0.1 Hz。

在計算機仿真中，以式(3)所產(chǎn)生的白噪聲作為路面信號輸入源，白噪聲信號的產(chǎn)生可調(diào)用Matlab庫中已有的函數(shù)WGN，本例中取樣點有10 001個，噪聲強度為20 dB，采樣時間為0.005 s。

根據(jù)式(4)和式(6)，基于已知矩陣A、B、Q、R、N，利用Matlab中線性二次最優(yōu)化函數(shù)LQR，完成對并聯(lián)兩級主動懸架控制器的設(shè)計，LQR函數(shù)的調(diào)用方式為[K，S，E]=LQR(A，B，Q，R，N)。在得到結(jié)果中，K為控制最優(yōu)反饋系數(shù)矩陣，S為系統(tǒng)方程的解，E為閉環(huán)特征根。

輸入仿真車輛模型參數(shù)，得到K，S，E，分別為：

方程的解S為：

系統(tǒng)的特征根E為：

在Matlab/Simulink建立的車輛并聯(lián)兩級減振主動懸架仿真如圖2所示。

圖2　Simulink懸架系統(tǒng)仿真示意圖

并聯(lián)兩級減振主動懸架系統(tǒng)仿真時域變化曲線如圖3所示。圖3(a)代表車身加速度，表現(xiàn)汽車平順性。圖3(b)代表懸架的動撓度，反映懸架的振動位移。圖3(c)代表車輪的動載荷，體現(xiàn)車胎的抓地能力。

(a) ACC(車身加速度)

(b) SWS(車輛懸架的動撓度)

(c) DTL(輪胎的動載荷)

在同樣的仿真條件下，一般車輛采用單支彈簧組成傳統(tǒng)的單級主動減振懸架，設(shè)計模型如圖4所示。

圖4單級主動減振主動懸架模型
Fig.4Single degree active vibration model of active suspension

輸入的參數(shù)完全相同，將設(shè)計的車輛并聯(lián)兩級減振主動懸架與傳統(tǒng)單級減振懸架仿真結(jié)果作對比分析。將圖3中所測得的值一一列舉出，算出車輛懸架系統(tǒng)性能的均方根值如表1所示。

表1　并聯(lián)兩級減振主動懸架與單級減振主動懸架各性能指標的均方根值對比Tab.1　Comparison for the performance of root mean square value of parallel two-degree damping rigidly vehicle active suspension and Single degree damping rigidly vehicle active suspension

表1中，在輪胎動載荷大致相同的條件下，所設(shè)計的車輛并聯(lián)兩級減振主動懸架降低了車身垂直加速度，與單級減振主動懸架相比，其結(jié)果優(yōu)化了約15%。反映車輛在行駛過程中的平順性有一定的提高，乘坐該車輛的舒適感加強,其車輛懸架的動撓度也得到了較好的控制。

4結(jié)語

作為現(xiàn)代汽車的主要組成部分，懸架系統(tǒng)是連接車輛本身與車輪之間所有傳遞力裝置的總稱，其性能的好壞關(guān)乎車輛的操縱穩(wěn)定性，路面行駛的平順性，設(shè)計性能較好的懸架系統(tǒng)已日益成為現(xiàn)代車輛研究關(guān)鍵點。利用傳統(tǒng)的設(shè)計方法，汽車懸架系統(tǒng)設(shè)計和開發(fā)周期比較漫長，且生產(chǎn)的成本較高。利用計算機輔助設(shè)計來完成車輛懸架系統(tǒng)的初步設(shè)計，為后續(xù)的加工生產(chǎn)提供了便捷的渠道，縮短懸架系統(tǒng)生產(chǎn)的周期，降低生產(chǎn)成本。

懸架系統(tǒng)僅僅加裝單個彈簧裝置進行減振，減振效果不明顯，若能采用兩級彈簧進行一次，二次減振，車輛的平順性就可以得到較大的提高，那么乘車的舒適感就會增強。仿真數(shù)據(jù)表明，并聯(lián)兩級減振主動懸架的性能指標優(yōu)于單級減振主動懸架。

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(責任編輯梁碧芬)

Simulation and design of the parallel two-degree damping rigidly for vehicle active suspension controller

MOU Yun-wen， PAN Ming， SU Xue， ZHAI Jiang-tao

(School of Electronic Engineering and Automation, Guilin University of Electronic Technology,

Guilin 541004, China)

Abstract:The suspension system of vehicle connects the vehicle body and vehicle wheel. Its main function is to reduce the impetus, transferring force and decrease the vibration. Designing the suspension system reasonably may increase the driving function of the car. Taking a wheel of the car for example, first, the computer-based mathematical model to the two levels paralleling vibration damping initiative suspension of the car is built up. The LOG controller of the initiative suspension is designed by taking advantage of second linear optimal control. Matlab/Simulink is used to simulate the model. On the basis of the data result, the comparisons between the two levels paralleling vibration damping initiative suspension and the single-stage one are given. The experiment shows that two levels paralleling vibration damping initiative suspension reduces the vertical accelerated speed in roughly the same condition of the dynamic load. Compared to the single-stage vibration damping initiative suspension, its result optimizes about 15% and increases the smoothness of the vehicle considerably.

Key words:vehicle; two-stage damping; active suspension; Simulink simulation; LQG controller

中圖分類號：U461.1; TP391.9

文獻標識碼：A

文章編號：1001-7445(2015)06-1526-07

doi:10.13624/j.cnki.issn.1001-7445.2015.1526

通訊作者：潘明(1957—)，男，廣西南寧人，桂林電子科技大學副教授; E-mail: panm@qq.com。

基金項目：廣西自然科學基金資助項目(2014GXNSFAA118377);廣西研究生教育創(chuàng)新計劃項目(GDYCSZ201424)

收稿日期：2015-08-11；

修訂日期：2015-09-11