曾銀標(biāo)　陳 浩

(華南師范大學(xué) 物理與電信工程學(xué)院　廣東 廣州　510006)

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一種用DIS系統(tǒng)測(cè)量重力加速度的方法

曾銀標(biāo)陳 浩

(華南師范大學(xué) 物理與電信工程學(xué)院廣東 廣州510006)

指導(dǎo)教師：陳浩(1959-)，男，博士，教授，主要研究方向：物理教學(xué)、理論物理．

摘 要：本文闡述了重力加速度值的理論計(jì)算，以及介紹了一種主要選取DIS系統(tǒng)中力傳感器和光電門(mén)傳感器來(lái)測(cè)量重力加速度的新方法．并且用這種新方法進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)測(cè)量，得出的重力加速度值比較準(zhǔn)確，所以此新方法在物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中是可取的．

關(guān)鍵詞：重力加速度理論計(jì)算傳感器實(shí)驗(yàn)測(cè)量

1引言

重力加速度是指地球表面附近的物體，在僅受重力作用時(shí)具有的加速度，也叫自由落體加速度，用g表示[1].重力加速度在物理中是一個(gè)十分重要的物理量，重力加速度的測(cè)定在理論、生產(chǎn)和科學(xué)研究中都具有很重要的意義．目前測(cè)量重力加速度的方法有很多種，常用的有單擺、復(fù)擺、自由落體、傾斜氣墊導(dǎo)軌等測(cè)量方法[2～4].

本文首先闡述了重力加速度值的理論計(jì)算，然后介紹了一種測(cè)量重力加速度的新方法，即主要選取朗威Dislab數(shù)字實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中的力傳感器和光電門(mén)傳感器來(lái)測(cè)量重力加速度，最后使用該方法進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)測(cè)量．該方法的物理過(guò)程清楚，實(shí)驗(yàn)誤差也較小，易于在物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中實(shí)施．并且此方法在一定程度上突破了重力加速度值的傳統(tǒng)測(cè)量原理，能夠有效地?cái)U(kuò)展實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和開(kāi)拓學(xué)生視野．

2重力加速度值的理論計(jì)算

國(guó)際大地測(cè)量和地球物理聯(lián)合會(huì)于1979年通過(guò)大地參考系及相應(yīng)的正常場(chǎng)地球模型，確定了正常重力加速度公式

gθ=9.780 327(1+0.005 302 44sin2θ

-0.000 005 85sin22θ)

(1)

上式中的θ為緯度，由式(1)可以計(jì)算出緯度為θ，海拔高度為零的地區(qū)的重力加速度值．

后來(lái)，大地測(cè)量學(xué)家推導(dǎo)出了與正常重力公式相對(duì)應(yīng)的重力加速度值隨海撥高度變化的計(jì)算公式(即重力垂直梯度)

(1-0.001 443 7sin2θ)

(2)

可用式(2)根據(jù)該地區(qū)的海拔高度進(jìn)行高度修正[6].這樣就可得到某一有確定緯度和海拔高度的地區(qū)的重力加速度理論計(jì)算值

gθh=gθ+gh

(3)

例如，廣東省廣州市的緯度約為北緯23.1°，全市平均海拔高度為11 m[7].由以上各式，可得廣州市的重力加速度理論計(jì)算值為

g廣州≈ 9.788 28 m/s2+(-0.000 03) m/s2=

9.788 25 m/s2

查得廣州地區(qū)的重力加速度g=9.788 m/s2[8],符合理論計(jì)算值．

3測(cè)量原理

將非電量信號(hào)轉(zhuǎn)換成電量信號(hào)的裝置叫做傳感器．傳感器的作用就是把被測(cè)量的非電量信號(hào)(如力、熱、聲、磁和光等物理量)轉(zhuǎn)換成與之成比例的電量信號(hào)(如電壓或電流)，然后再經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)臏y(cè)量電路處理后，送至指示器指示或記錄[9]．力傳感器能準(zhǔn)確地測(cè)出力的大小，而光電門(mén)傳感器能準(zhǔn)確地測(cè)出物體的擋光時(shí)間．

如圖1所示的實(shí)驗(yàn)裝置，輕細(xì)線(xiàn)上端連接在力傳感器的掛鉤上，下端連接一鐵球．在力傳感器的豎直下方固定一個(gè)光電門(mén)傳感器，要盡量確保鐵球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)剛好經(jīng)過(guò)光電門(mén)傳感器．

圖1　實(shí)驗(yàn)裝置

設(shè)鐵球的質(zhì)量為M，鐵球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，鐵球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)的速度為v，此時(shí)力傳感器測(cè)出的拉力為F．由圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)可知，做圓周運(yùn)動(dòng)的物體都需要一個(gè)向心力．當(dāng)鐵球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，輕細(xì)線(xiàn)的拉力F與鐵球受到的重力Mg的合力提供向心力，如圖2所示．所以可得以下公式

(4)

整理式(4)可得

(5)

圖2　受力分析圖

4實(shí)驗(yàn)測(cè)量

使用“朗威數(shù)字化信息系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)室(V5.0)”的力傳感器和光電門(mén)傳感器、鐵球、螺旋測(cè)微器、電子天平、輕細(xì)線(xiàn)、鐵架臺(tái)等儀器進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)量．測(cè)得小球質(zhì)量M=0.032 kg，鐵球直徑d=0.020 m．根據(jù)以上所述的實(shí)驗(yàn)原理，安裝好實(shí)驗(yàn)裝置．為了改變鐵球通過(guò)最低點(diǎn)的速度v，可以改變鐵球從靜止開(kāi)始往下擺動(dòng)的高度，這樣就能測(cè)出多組拉力F和時(shí)間t的數(shù)據(jù)，記錄數(shù)據(jù)并且對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行一定的處理，如表1所示．

表1　實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

圖3

圖4

由圖4可知，利用這種新方法測(cè)出了廣州地區(qū)重力加速度g的測(cè)量值為

g=(9.854 66±0.224 63) m/s2

前面已經(jīng)求出廣州地區(qū)重力加速度的理論計(jì)算值為9.788 25 m/s2，本實(shí)驗(yàn)結(jié)果比理論計(jì)算值略大，測(cè)量值與理論計(jì)算值的相對(duì)誤差為0.68%．

力傳感器和光電門(mén)傳感器分別測(cè)量出的拉力和時(shí)間是比較準(zhǔn)確的，因?yàn)樵诒緦?shí)驗(yàn)中選取了鐵球經(jīng)過(guò)光電門(mén)傳感器的平均速度為鐵球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)的速度，所以這里的平均速度比鐵球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)的實(shí)際速度偏小．由式(5)可知，當(dāng)鐵球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)的速度v偏小時(shí)，求得的重力加速度g就偏大，這是本實(shí)驗(yàn)的主要誤差來(lái)源．

5結(jié)束語(yǔ)

對(duì)理論計(jì)算重力加速度值的介紹說(shuō)明，能夠進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)重力加速度的理解，這充分體現(xiàn)出物理學(xué)理論和實(shí)驗(yàn)密不可分的特點(diǎn)．選取朗威Dislab數(shù)字實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中的力傳感器和光電門(mén)傳感器來(lái)測(cè)量重力加速度，只需要求出鐵球通過(guò)最低點(diǎn)的速度和對(duì)應(yīng)的拉力，這種幾乎不受空氣阻力影響的測(cè)量重力加速度的新方法能夠有效地開(kāi)拓學(xué)生的視野．從實(shí)驗(yàn)測(cè)量的結(jié)果來(lái)看，此方法的準(zhǔn)確度比較高, 實(shí)現(xiàn)了重力加速度值的實(shí)驗(yàn)測(cè)量，能夠滿(mǎn)足一般教學(xué)性物理實(shí)驗(yàn)的要求．

參 考 文 獻(xiàn)

1漢澤西,徐岳,甘志強(qiáng).利用多普勒效應(yīng)測(cè)定重力加速度.計(jì)量與測(cè)試技術(shù)，2009,36(8):32

2趙家鳳.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn).北京：科學(xué)出版社，1999.48～57

3全秀娥，葉伏秋，米賢武.自由落體測(cè)量重力加速度的儀器改進(jìn).實(shí)驗(yàn)科學(xué)與技術(shù)，2007，5(1)：126～128

4李本蒼，魏生賢，李會(huì).重力加速度測(cè)量方法的比較研究.科技視界，2013(35):173～174

5張兆奎，繆連元，張立.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn).北京：高等教育出版社，2001.59

6李慶忠.劉乃華.黃大倫.重力加速度值的計(jì)算及實(shí)際應(yīng)用.計(jì)量技術(shù)，2001(04):12

7互動(dòng)百科.廣州市[DB/OL].http://www.baike.com/wiki/廣東省廣州

8朱道云，龐瑋，吳肖，周譽(yù)昌.多管落球法測(cè)量重力加速度.實(shí)驗(yàn)技術(shù)與管理，2012，29(4)：61

9張捷民，劉漢臣.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn).北京：科學(xué)出版社，2007.128

A Method of Measuring Gravity

Acceleration Using DIS System

Zeng YinbiaoChen Hao

(South China Normal University，Guangzhou,Guangdong510006)

Abstract:The theoretical calculation of gravitational acceleration is elaborated.A method of measuring gravitational acceleration mainly using force sensor and photoelectric sensor is also introduced in this paper.In addition,the gravitational acceleration were more accurately measured with this method.So the new method is advisable in middle school experiment teaching.

Key words:gravity acceleration；theoretical calculation;sensor；experimental measurement

作者簡(jiǎn)介:曾銀標(biāo)(1989-)，男，碩士，主要研究方向：中學(xué)物理教學(xué).

收稿日期：(2015-07-10)