葉育新

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的重要組成部分。是客觀現(xiàn)實(shí)中的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)屬性在大腦中的反映。在數(shù)學(xué)概念課的教學(xué)中，充分重視學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀有助于深化對概念的內(nèi)涵理解，提高實(shí)踐運(yùn)用能力。本文以人教版六上“倒數(shù)的認(rèn)識”一課為例，談一談如何運(yùn)用數(shù)學(xué)閱讀進(jìn)行有效的概念教學(xué)。

一、提供材料，排除認(rèn)知干擾

學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)，通常會(huì)基于已有的知識和經(jīng)驗(yàn)理解某些數(shù)學(xué)概念，有時(shí)候這種理解僅僅是從自己生活經(jīng)驗(yàn)和情境出發(fā)，形成所謂的“前概念”，對正確理解新知識產(chǎn)生干擾。因此，教師要了解學(xué)生“元認(rèn)知”，排除“前概念”對數(shù)學(xué)教學(xué)的負(fù)面影響。在“倒數(shù)”一課中，教師可先在黑板上板書“倒數(shù)”二字，問學(xué)生：“這個(gè)詞你會(huì)讀嗎？”學(xué)生一般會(huì)呈現(xiàn)三種讀法，即dǎo shù、dào shǔ、dào shù。教師可先排除第一種讀法，告訴學(xué)生：“數(shù)學(xué)上有一種數(shù)叫導(dǎo)數(shù)，它的讀法才是dǎo shù?！苯又尸F(xiàn)《現(xiàn)代漢語詞典》中對“倒數(shù)”的兩個(gè)解釋：逆著順序數(shù)，讀作dào shǔ;如果兩個(gè)數(shù)的積是1，其中一個(gè)數(shù)就叫作另一個(gè)的倒數(shù)，讀作dào shù。讓學(xué)生根據(jù)閱讀材料對本節(jié)課學(xué)習(xí)的倒數(shù)的讀法進(jìn)行猜測和判斷，在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上進(jìn)行總結(jié)，明確讀法。上述教學(xué)流程中，教師先后兩次提供閱讀材料（第一次為課題板書，第二次為詞典解釋），及時(shí)干預(yù)“前概念”對新課學(xué)習(xí)的干擾。

二、觀察歸納，初步形成概念

小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的概念，主要表現(xiàn)形式為描述式和定義式。由于數(shù)學(xué)概念的抽象性與學(xué)生思維的形象性的矛盾，大部分概念沒有下嚴(yán)格的定義，而是從學(xué)生所了解的實(shí)際事例或已有的知識經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，盡可能通過直觀的具體形象，幫助學(xué)生認(rèn)識概念的本質(zhì)屬性?！暗箶?shù)”一課的教學(xué)，在學(xué)生了解倒數(shù)的讀法以后，教師可以進(jìn)一步提出：“到底倒數(shù)是一種怎樣的數(shù)呢？”教師可以通過課件呈現(xiàn)四道算式： × 、 × 、5× 、 ×12，讓學(xué)生先計(jì)算、再觀察，看看其中有什么規(guī)律。這里的觀察其實(shí)就是一個(gè)數(shù)學(xué)閱讀的過程，閱讀的對象是四個(gè)算式，閱讀的主要形式是觀察：教師可根據(jù)學(xué)生的具體情況，從運(yùn)算的類別、因數(shù)的個(gè)數(shù)、因數(shù)的特征、算式的結(jié)果等維度進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀提示和指導(dǎo)。學(xué)生通過觀察、交流和討論，得出這四個(gè)算式的共性：“都是乘法算式”“都有兩個(gè)因數(shù)”“這幾個(gè)算式的結(jié)果都是1”“因數(shù)的分子分母正好顛倒了位置”。這些共性就是學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀的結(jié)果，前三個(gè)共性體現(xiàn)了倒數(shù)概念的本質(zhì)屬性，而第四個(gè)共性則是倒數(shù)概念的非本質(zhì)屬性。需要注意的是，學(xué)生在形成倒數(shù)概念的過程中容易被第四個(gè)共性所誤導(dǎo)，容易局限于“分子分母顛倒位置”的外在形式，狹隘地理解倒數(shù)的概念內(nèi)涵。因此，教師可先讓學(xué)生嘗試自己歸納倒數(shù)的概念，在眾說紛紜、意見不一致時(shí)回到教材，通過閱讀教材中的結(jié)論來揭示倒數(shù)的數(shù)學(xué)定義：“乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)”。在上述教學(xué)過程中，教師為學(xué)生提供的數(shù)學(xué)閱讀材料有助于他們進(jìn)行觀察、比較、分析、綜合，誘使學(xué)生萌發(fā)猜想，引出規(guī)律，完善結(jié)論。這樣的設(shè)計(jì)既體現(xiàn)了編者的意圖，又符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)。

三、分析比較，正確理解內(nèi)涵

在學(xué)生初步感知倒數(shù)概念后，教師可以讓學(xué)生自己舉例說明倒數(shù)的概念，也可抓住關(guān)鍵詞語有針對性地提供補(bǔ)充閱讀材料，讓學(xué)生對照概念進(jìn)行分析比較。可展示 + =1， - =1， ÷ =1等三道算式，目的在于讓學(xué)生辨析“乘積是1”的概念內(nèi)涵;展示 × × =1這個(gè)反例可以強(qiáng)化學(xué)生對“兩個(gè)數(shù)”這一前提的認(rèn)識;對于“互為”兩字，既可以結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生加深理解，如 × =1可以說“ 的倒數(shù)是 ”，也可以說“ 的倒數(shù)是 ”，也可以通過讓學(xué)生回憶已學(xué)過的數(shù)學(xué)概念中的類似例子來進(jìn)行類比，如互相平行、互相垂直、因數(shù)和倍數(shù)等。在上述閱讀過程中，學(xué)生的主要行為是進(jìn)行比較、辨析，在概念判斷的過程中正確理解倒數(shù)概念內(nèi)涵，在舉例類比的過程中實(shí)現(xiàn)概念的同化和順應(yīng)。

前面已經(jīng)提到，學(xué)生在初步感知倒數(shù)概念的過程中容易局限于“分子分母顛倒位置”的外在形式，而對倒數(shù)概念的本質(zhì)屬性有所忽略。教師可以結(jié)合閱讀材料進(jìn)一步提出問題：“從這些算式可以看出，互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)有什么特點(diǎn)？”有的學(xué)生基于分?jǐn)?shù)的倒數(shù)說出：“分子分母顛倒位置。”有的學(xué)生可能會(huì)說：“兩個(gè)數(shù)的乘積是1。”到底什么才是倒數(shù)的本質(zhì)特征？可以讓學(xué)生進(jìn)一步觀察課前的四道算式，并提出問題：“一個(gè)數(shù)的倒數(shù)一定是分?jǐn)?shù)嗎？”在觀察、舉例、討論交流的過程中，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)，一個(gè)數(shù)的倒數(shù)可能是分?jǐn)?shù)，也可能是整數(shù)（如 的倒數(shù)是12）。一個(gè)數(shù)的倒數(shù)可以是小數(shù)嗎？在半信半疑間，教師可以讓學(xué)生再次閱讀5× =1這個(gè)算式，啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用數(shù)的轉(zhuǎn)化知識，轉(zhuǎn)化出5×0？郾2=1，在此基礎(chǔ)上，教師再次讓學(xué)生列舉關(guān)于倒數(shù)的例子，進(jìn)行討論交流。讓學(xué)生感悟到，分?jǐn)?shù)、整數(shù)和小數(shù)都可以找到它的倒數(shù)，“乘積是1”才是倒數(shù)概念的本質(zhì)屬性。

四、變式訓(xùn)練，深化理解內(nèi)涵

在練習(xí)環(huán)節(jié)，除了基礎(chǔ)練習(xí)，教師還可以通過提供閱讀材料，進(jìn)行一些變式訓(xùn)練來深化概念內(nèi)涵的理解。教材第29頁練習(xí)六判斷題中的“0的倒數(shù)還是0”這樣的題目，可以讓學(xué)生運(yùn)用倒數(shù)的概念進(jìn)行舉例說理，既可以分散教學(xué)難點(diǎn)，也可以深化他們對倒數(shù)概念內(nèi)涵的理解。而課本第29頁練習(xí)六第5題則通過提供閱讀材料“因?yàn)?×0？郾75=1，所以 的倒數(shù)是0？郾75”，讓學(xué)生討論“小紅和小亮誰說的對”，這個(gè)討論的實(shí)質(zhì)在于“分?jǐn)?shù)的倒數(shù)有沒有可能是一個(gè)小數(shù)”，通過討論，可以讓學(xué)生認(rèn)識到：“無論是分?jǐn)?shù) ，還是小數(shù)0？郾75，因?yàn)樗鼈兎謩e與 相乘的積都是1，所以，它們都是 的倒數(shù)”。也可以根據(jù)數(shù)的轉(zhuǎn)化進(jìn)行推理論證：“因?yàn)?的倒數(shù)是 ，而 =0？郾75，所以0？郾75也是 的倒數(shù)”。為了突出倒數(shù)概念的本質(zhì)屬性，教師可以有針對性地補(bǔ)充一些判斷題讓學(xué)生閱讀后進(jìn)行判斷：“ 和 互為倒數(shù)”“0？郾1和10互為倒數(shù)”“7和 互為倒數(shù)”等。如果學(xué)生僅僅在形式上觀察這些閱讀材料，很容易出現(xiàn)誤判，教師可以適機(jī)引導(dǎo)學(xué)生展開討論甚至辯論。通過討論，讓學(xué)生深刻體會(huì)到，判斷兩個(gè)數(shù)是不是互為倒數(shù)，關(guān)鍵是看它們的乘積是不是1。在上述教學(xué)過程中，教師通過提供閱讀材料，創(chuàng)設(shè)思維情境，讓學(xué)生從不同的角度去理解概念的本質(zhì)屬性，伴隨著閱讀過程的是質(zhì)疑、辨析、對比等思考過程，讓學(xué)生進(jìn)一步深化了對概念內(nèi)涵的理解。

五、實(shí)踐應(yīng)用，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)

教學(xué)中除了要重視數(shù)學(xué)概念的形成和獲得外，還要加強(qiáng)數(shù)學(xué)概念的應(yīng)用，以進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐意識，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。倒數(shù)的認(rèn)識是學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法的基礎(chǔ)和前提，因此教材安排在第三單元“分?jǐn)?shù)與除法”的起始課。為了體現(xiàn)知識的聯(lián)系，教材第29頁第4題專門設(shè)置了3組題目，讓學(xué)生通過分別計(jì)算有聯(lián)系的除法（9÷4）和乘法（9× ），并比較算式的大小。目的在于滲透轉(zhuǎn)化思想和倒數(shù)知識在分?jǐn)?shù)除法計(jì)算中的應(yīng)用，為下一節(jié)課的學(xué)習(xí)孕伏方法。此外，為了提供應(yīng)用能力，使學(xué)生初步學(xué)會(huì)運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決一些簡單的實(shí)際問題，教師還可以設(shè)置一些拓展題，如“根據(jù)8×A= ×B=1？郾25×C=1，請將A、B、C按照從小到大順序排列”。學(xué)生在解決這個(gè)問題時(shí)要經(jīng)歷兩個(gè)過程，首先是應(yīng)用倒數(shù)的知識分別求出A、B、C的大小，然后再將A、B、C按照從小到大順序排列。這樣，引導(dǎo)學(xué)生在“用數(shù)學(xué)”中學(xué)數(shù)學(xué)，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，增進(jìn)其對數(shù)學(xué)的理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心。

數(shù)學(xué)閱讀在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中占有重要的地位。在概念的學(xué)習(xí)過程中，教師應(yīng)重視引導(dǎo)學(xué)生抓住關(guān)鍵詞語，結(jié)合具體的閱讀材料理解概念的內(nèi)涵，并進(jìn)行適當(dāng)?shù)拈喿x技能指導(dǎo)。從學(xué)生的學(xué)情出發(fā)，教師應(yīng)重視挖掘并提供有價(jià)值的數(shù)學(xué)閱讀材料，以幫助學(xué)生排除認(rèn)知干擾，正確理解學(xué)習(xí)內(nèi)容。教師還應(yīng)結(jié)合閱讀材料，創(chuàng)設(shè)知識應(yīng)用情境，組織開展觀察、比較、討論、歸納、辨析等有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，不斷深化學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解。

（作者單位：福建省福州市林則徐小學(xué)）endprint