隨機(jī)荷載作用下剛性路面動態(tài)響應(yīng)研究

張獻(xiàn)民，胡鵬

(中國民航大學(xué)機(jī)場學(xué)院，天津300300)

摘要：為了研究車輛隨機(jī)荷載作用下剛性路面的動態(tài)響應(yīng)，基于ANSYS軟件，應(yīng)用1/4車輛模型，得出其在路面不平度激勵下的隨機(jī)荷載，簡化了荷載的求解，建立了路面三維有限元模型，討論了在隨機(jī)荷載作用下結(jié)構(gòu)層參數(shù)對路面動位移幅值及面層層底拉應(yīng)力幅值的影響規(guī)律。結(jié)果表明，面層厚度和土基模量對路面動位移幅值影響最大，當(dāng)面層厚度超過30cm、土基模量超過60MPa時，繼續(xù)增大以上結(jié)構(gòu)層參數(shù)路面動位移幅值不再有明顯減少；當(dāng)土基模量小于60MPa繼續(xù)減少時，要實(shí)現(xiàn)路面動位移幅值的不變，需要增加的面層厚度幅度逐漸變大；面層模量及厚度對面層層底拉應(yīng)力幅值影響最大。

關(guān)鍵詞：道路工程；剛性路面；三維有限元；結(jié)構(gòu)層參數(shù)；隨機(jī)荷載；動位移幅值；層底拉應(yīng)力幅值

中圖分類號:U416.222

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2015.19.020

Abstract:In order to study the dynamic response of a rigid pavement under vehcle random loads, a vehicle random load excited by pavement surface roughness was obtained with application of a 1/4 vehicle model based on ANSYS, the load-solving was simplified. Then, a 3D finite element model of the pavement was established to discuss the influences of structural parameters on the maximum dynamic displacement and the maximum bottom tensile stress of the surface layer under the random load. The calculated results indicated that subgrade modulus and surface layer thickness have significant effects on the maximum dynamic displacement; when the surface layer thickness is more than 30 cm, the subgrade modulus is more than 60 MPa, continuously increasing these parameters can not cause the maximum dynamic displacement to decrease obviously; when the subgrade modulus is less than 60 MPa, it needs a gradual increase in surface layer thickness to keep the maximum dynamic displacement from changing while the subgrade modulus decreases; the surface layer modulus and thickness have the largest influence on the maximum bottom tensile stress of the surface layer.

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(U1334201，51278434);鐵道部重大科研課題(2009G004-D) 華南理工大學(xué)風(fēng)工程廣東省普通高校重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放研究基金課題資助(1302)

收稿日期：2014-04-23修改稿收到日期：2014-09-25 2014-08-21修改稿收到日期：2014-10-11

Dynamic response of a rigid pavement under random loads

ZHANGXian-min,HUPeng(Airport College ,Civil Aviation University of China, Tianjin 300300, China)

Key words:road engineering; rigid pavement; 3D finite element; structural parameters; random load; maximum dynamic displacement; maximum bottom tensile stress

在目前的路面設(shè)計中，車輛荷載被當(dāng)作靜荷載處理[1]，但汽車在行駛過程中，由于路面不平度的激勵，產(chǎn)生的是隨機(jī)動荷載。動載與靜載對路面的作用有著本質(zhì)的區(qū)別，所以簡單按照靜載處理的設(shè)計理論顯然與實(shí)際不符。各國學(xué)者在路面動態(tài)響應(yīng)的研究中取得了豐碩的成果，鄧學(xué)鈞[2]將車輛與地面視為綜合體系，開創(chuàng)了車輛地面動力學(xué)理論的新體系。侯蕓等[3]運(yùn)用Newmark積分法逐步求解運(yùn)動方程，分析了動載作用下多層彈性體系的響應(yīng)。張文斌等[4]研究了移動常載荷與諧波載荷作用下剛性路面的動態(tài)應(yīng)變響應(yīng)。周玉明等[5]將車輛簡化為1/4車輛模型，路面視為地基板，采用直接積分法求解。劉小云等[6]運(yùn)用多重廣義積分運(yùn)算求解了路面響應(yīng)的主要數(shù)字特征。盧正等[7]提出了車輛-不平整路面-路基結(jié)構(gòu)耦合動力學(xué)分析模型，采用Fourier變換方法推導(dǎo)出了車輛附加動荷載和路面動力響應(yīng)的解析表達(dá)式。然而，以往研究中的汽車荷載或被簡化為穩(wěn)態(tài)簡諧振動，過于簡單，或涉及到復(fù)雜微分方程的求解，使得實(shí)際應(yīng)用受到限制。另外，在結(jié)構(gòu)層參數(shù)對剛性路面受力及變形影響規(guī)律中的研究還不夠深入。

基于以上問題，本文應(yīng)用ANSYS軟件，求解 1/4車輛模型在不平度激勵下的隨機(jī)荷載，簡化了荷載的求解過程，并分析了不同結(jié)構(gòu)層參數(shù)下剛性路面動態(tài)響應(yīng)規(guī)律，相應(yīng)結(jié)果能夠?yàn)槁访娼Y(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計提供理論參考。

1不同等級路面的生成

大量的試驗(yàn)表明，路面平整度是具有零均值、各態(tài)歷經(jīng)平穩(wěn)的高斯隨機(jī)過程，而諧波疊加法可以模擬此過程，因此本文運(yùn)用上述方法將路面平整度表示成大量的隨機(jī)相位的正弦或余弦波的疊加[8]。

目前國內(nèi)外標(biāo)準(zhǔn)均建議路面功率譜密度Gq(n)按下式擬合：

(1)

式中：n為空間頻率(m-1)；n0為參考空間頻率，n0=0.1m-1；Gq(n0)為參考空間頻率n0的功率譜密度(m3)；ω為頻率指數(shù)，一般等于2；nl，nu為有效頻率的上下限，若汽車振動的主要固有頻率范圍為(f1，f2)，則nl=f1/v，nu=f2/v，v為行車速度。

采樣的距離間隔△x應(yīng)該滿足：

(2)

由式(1)可得到路面平整度值的方差為：

(3)

將區(qū)間[nl，nu]劃分為n個區(qū)間，用每個小區(qū)間的中心空間頻率nmid_i處的功率譜密度值Gq(nmid_i)來代替Gq(n)。式(2)就可以近似寫為

(4)

(5)

式中：x為路面水平位移；θi為[0，2π]上的隨機(jī)數(shù)，滿足正態(tài)分布。

根據(jù)以上步驟，生成的A、B級隨機(jī)路面見圖1。

圖1　A，B級路面不平整度 Fig.1 Pavement surface roughness of grade A and B

2隨機(jī)荷載的求解

汽車研究部門的實(shí)驗(yàn)表明，1/4車輛模型在車輛垂直振動方面的研究很成功，無需使用更復(fù)雜的模型，因此本文采用公路工程中常用的二自由度1/4車輛模型見圖2。

圖2　1/4車輛模型 Fig.2　Quarter vehicle model

其振動微分方程如下：

(6)

式中：m1，m2分別為懸掛和非懸掛質(zhì)量；k1，k2為懸掛和非懸掛剛度；c1，c2為懸掛和非懸掛阻尼。

則車輛對地面荷載為：

(7)

運(yùn)用ANSYS軟件，通過質(zhì)量單元和彈簧單元建立1/4車輛模型，以路面不平度為約束，以加載的時間控制速度，采用Full法求解動荷載，并定義一維數(shù)組將求得的隨機(jī)荷載備份，以便后續(xù)加載。圖3為10t貨車以15m/s速度通過A、B級路面的動荷載。車輛參數(shù)見表1[8]。

表1　10t貨車參數(shù)

圖3　A，B級路面隨機(jī)荷載 Fig.3 Random load of grade A and B

3有限元模型的建立

本文將路面結(jié)構(gòu)簡化為面層、基層、墊層和地基構(gòu)成的彈性層狀體系，通過試算并結(jié)合文獻(xiàn)[9]確定有限元模型大小為15m×6m×6m，面層為6塊5m×3m水泥混凝土板拼接而成，x軸為行車方向，y軸沿深度方向，z軸為路面寬度方向。邊界條件的確定參考文獻(xiàn)[10]：x=0m及x=15m處只約束x方向；y=0m處固定約束；z=0m及z=6m處只約束z方向。模型見圖4。

圖4　道路有限元模型 Fig.4 Finite element model of pavement

參考文獻(xiàn)在進(jìn)行路面動態(tài)響應(yīng)分析時，輪胎的接地面積為0.3 m×0.226 m`([11])，加載方式[12],選取路面中心線為行車路線，確定輪載在在有限元模型上的作用位置，讀入得出的隨機(jī)荷載，在起點(diǎn)選擇一組單元，施加持續(xù)時間為t的輪載；選擇第二組單元，施加新的輪載，持續(xù)時間不變。這樣采用階躍的方式加載直到終點(diǎn)，以每個單元加載時間實(shí)現(xiàn)不同車速，加載過程見圖5。

圖5　車輛動荷載作用示意圖 Fig.5 Schematic diagram of vehicle dynamic load

4計算結(jié)果分析

由于在混凝土路面設(shè)計方法中，都是以面層的彎拉應(yīng)力作為極限狀態(tài)和設(shè)計控制指標(biāo)，所以，本文主要研究面層頂部的動位移和面層層底的拉應(yīng)力。圖6為10t貨車在B級路面以15m/s速度行駛的情況下0.544s時路面垂直動位移云圖，由文獻(xiàn)[13]知路面板的臨界荷位一般為縱縫邊緣中部位置，故選擇路面中點(diǎn)為觀測點(diǎn)，圖7為路面中點(diǎn)面層頂部動位移時程曲線及面層層底拉應(yīng)力時程曲線，各結(jié)構(gòu)層初始工況見表2。

圖6　路面動位移 Fig.6 Dynamic displacement of pavement

圖7　時間歷程響應(yīng) Fig.7 Response of time history

結(jié)構(gòu)層水泥混凝土面層水泥穩(wěn)定碎石基層石灰粉煤灰土墊層土基厚度H/cm301515600彈性模量E/MPa30000160080060密度/(kg·m-3)2500200015001500泊松比v0.30.250.350.35

為探討結(jié)構(gòu)層參數(shù)對上述指標(biāo)的影響，依次改變面層、基層和土基參數(shù)的取值，但加載條件不變，分析不同工況下觀測點(diǎn)動位移幅值和層底拉應(yīng)力幅值的變化規(guī)律。

4.1 面層模量

其他結(jié)構(gòu)層參數(shù)不變，面層模量從10GPa變化到50GPa，計算結(jié)果見圖8。由圖可知，隨面層模量的變化層底拉應(yīng)力幅值接近線性增長，通過線性擬合，相關(guān)性系數(shù)為0.9908，且變化幅度較大，50GPa時的層底拉應(yīng)力幅值為10GPa時的2.35倍，這樣的變化規(guī)律究其原因是因?yàn)棣?Eε，在相同受力條件下彈性模量增加會使應(yīng)變減小，但二者的乘積仍呈現(xiàn)增大趨勢，這與文獻(xiàn)[14]結(jié)論相似；而動位移幅值的變化趨勢卻不盡相同，當(dāng)面層模量從10GPa增長到30GPa時，動位移幅值減少了24.8%，而從30GPa增長到50GPa時僅減少了4.9%，因此，當(dāng)面層模量超過30GPa時，繼續(xù)增加面層模量，動位移幅值不會明顯減少，但總體來說10GPa到50GPa面層模量的增加只引起0.21mm動位移幅值的減少，所以面層模量對動位移幅值的影響較小。

圖8　面層模量對層底拉應(yīng)力及動位移的影響 Fig.8 Effect of surface layer modulus on bottom tensile stress and dynamic displacement

4.2 面層厚度

圖9　面層厚度對層底拉應(yīng)力及動位移的影響 Fig.9 Effect of surface layer thickness on bottom tensile stress and dynamic displacement

其他結(jié)構(gòu)層參數(shù)不變，面層厚度從10cm變化到50cm，計算結(jié)果見圖9。由圖可知，隨面層厚度的增加，層底拉應(yīng)力幅值顯著減小且變化率逐漸降低，即面層厚度從10cm增加到20cm，層底拉應(yīng)力幅值減少0.4MPa，但從40cm增加到50cm，僅減少了0.12MPa，由此可見過薄的板厚對路面受力不利；當(dāng)面層厚度從10cm增加到20cm時，動位移幅值減幅較大為38.6%，從20cm增加到30cm時減幅變小為21.4%，但超過30cm后動位移幅值變化幅度不大，可認(rèn)為板厚超過30cm時，動位移幅值不再有明顯變化。

4.3 基層模量和基層厚度

其他結(jié)構(gòu)層參數(shù)不變，基層模量從1000MPa變化到3000MPa，計算結(jié)果見圖10。由圖可知，基層模量從1000MPa增加到3000MPa，層底拉應(yīng)力幅值僅降低0.11MPa，動位移幅值也只減少0.05mm。

基層厚度從15cm增加到35cm，計算結(jié)果見圖11。由圖可知，基層厚度增加對層底拉應(yīng)力幅值及動位移幅值的削弱作用很小，20cm基層厚度的增加，只引起了0.19MPa層底拉應(yīng)力幅值和0.11mm動位移幅值的減少。

圖10　基層模量對層底拉應(yīng)力及動位移的影響 Fig.9 Effect of base course modulus on bottom tensile stress and dynamic displacement

圖11　基層厚度對層底拉應(yīng)力及動位移的影響 Fig.11 Effect of base course thickness on bottom tensile stress and dynamic displacement

通過計算可知基層模量及基層厚度對層底拉應(yīng)力幅值及動位移幅值的影響不大，通過增加基層模量或基層厚度來提高承載力和抗變形能力的效果不明顯。

4.4 土基模量

其他結(jié)構(gòu)層參數(shù)不變，土基模量從20MPa變化到100MPa，計算結(jié)果見圖12。由圖可知土基模量的增大會減少層底拉應(yīng)力幅值，但影響并不顯著；土基模量從20MPa增加到60MPa，動位移幅值減少了56.7%，超過60MPa時，動位移幅值不再明顯減少，可見過高的土基模量對減少動位移的作用不大。

圖12　土基模量對層底拉應(yīng)力及動位移的影響 Fig.12 Effect of subgrade modulus on bottom tensile stress and dynamic displacement

4.5 動位移幅值不變時結(jié)構(gòu)層參數(shù)組合分析

通過上述分析可知，面層厚度及土基模量對路面動位幅值移影響最大。在實(shí)際工程中，受施工條件的影響，有時需要調(diào)整結(jié)構(gòu)層參數(shù)組合來達(dá)到相同的抗變形能力。為此本節(jié)在參考點(diǎn)動位移幅值不變的前提下，重點(diǎn)探討較為合適的面層厚度和土基模量組合。

圖13　面層厚度隨土基模量的變化曲線 Fig.13 Surface layer thickness vs. subgrade modulus

選定面層厚度30cm、土基模量60MPa時的動位移幅值0.61mm為參考值。通過計算得到了土基模量10MPa到100MPa時所需的面層厚度。計算結(jié)果見圖13。當(dāng)土基模量從100MPa減少到60MPa時，面層厚度增加了25%，但當(dāng)土基模量從60MPa減少到10MPa時，面層厚度增加了196%，且當(dāng)土基模量小于60MPa繼續(xù)減小時，要實(shí)現(xiàn)動位移幅值相等，需要增加的面層厚度幅度逐漸增加。究其原因，可以從5.2及5.4結(jié)論看出，當(dāng)土基模量大于60MPa時，動位移幅值不再顯著增加，所以面層厚度小幅度的增加就能滿足動位移幅值的相等，但土基模量小于60MPa時，動位移幅值會明顯增大，只有較大增加面層厚度才能實(shí)現(xiàn)動位移幅值的相等。

5結(jié)論

本文基于ANSYS軟件，求得了1/4車輛模型在不平整路面激勵下的隨機(jī)荷載，深入探討了不同結(jié)構(gòu)層參數(shù)對混凝土路面動態(tài)響應(yīng)的影響規(guī)律，該計算結(jié)果可為剛性路面的優(yōu)化設(shè)計提供參考，結(jié)論如下：

(1)面層模量和面層厚度對層底拉應(yīng)力幅值影響顯著，而基層模量、基層厚度及土基模量的影響卻很微弱。面層模量的增加不利于板底的受力，卻一定程度減少了路面的動位移幅值：同理面層厚度的增加雖然減少了板底的受力，也會增加工程造價，所以應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況選擇合理的面層模量和厚度。

(2)面層厚度及土基模量對路面動位移幅值影響最大，面層模量的影響相對較小，基層模量和基層厚度的影響很微弱。通過計算發(fā)現(xiàn)，當(dāng)面層模量超過30GPa時，繼續(xù)增加面層模量路面動位移幅值不再明顯減少，而且當(dāng)面層厚度超過30cm、土基模量超過60MPa時有同樣的規(guī)律。所以盲目的增大結(jié)構(gòu)層參數(shù)不一定能提高路面抗變形能力。

(3)探討了對路面動位移幅值影響最大的面層厚度及土基模量的組合關(guān)系，通過計算發(fā)現(xiàn)，在其他結(jié)構(gòu)層參數(shù)不變的條件下，當(dāng)土基模量小于60MPa繼續(xù)減小時，要實(shí)現(xiàn)動位移幅值的相等，需要增加的面層厚度幅度逐漸增大。因此在實(shí)際施工工程中，應(yīng)優(yōu)先確保土基的壓實(shí)強(qiáng)度，以使具有相同結(jié)構(gòu)參數(shù)的面層結(jié)構(gòu)具有更好的抗變形能力。

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第一作者李永樂男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，1972年生

第一作者韓志惠女，博士，1985年生

通信作者顧明男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，1957年生