柯叢正

摘 要 本文就某學(xué)校不同年級(jí)的學(xué)生體能素質(zhì)測(cè)試的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，運(yùn)用SPSS軟件、因子分析等方法，構(gòu)建一個(gè)學(xué)生身體素質(zhì)評(píng)價(jià)的數(shù)學(xué)模型，從中得出影響學(xué)生身體素質(zhì)的主要影響因素，進(jìn)而提出提高學(xué)生身體素質(zhì)的合理建議。針對(duì)問(wèn)題一，我們根據(jù)數(shù)據(jù)的真實(shí)性，得到該校僅有9.1%的學(xué)生身體素質(zhì)不及格，而37.6%學(xué)生達(dá)到優(yōu)秀，并且達(dá)到良好的學(xué)生超過(guò)70%，總體學(xué)生身體素質(zhì)較好。針對(duì)問(wèn)題二，本文運(yùn)用因子分析的方法，得到學(xué)生的綜合因子得分，從而根據(jù)其中各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重，判斷出體重為影響身體素質(zhì)的最主要因素。

關(guān)鍵詞 身體素質(zhì) 因子分析 SPSS

中圖分類號(hào)：G804.49 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkz.2015.12.086

Abstract In this paper， a statistical analysis of the different grades of school students physical fitness test data， using SPSS software method， factor analysis， construct a mathematical model of physical fitness assessment of students， drawn from the main factors affecting the students' physical fitness， and then put forward reasonable suggestions to improve students' physical fitness. One for the problem， according to the authenticity of the data we obtain only 9.1 percent of the school students' physical quality fail， while 37.6% of students achieve excellence and achieve a good student more than 70% better overall physical fitness of students. For question two， the paper using factor analysis to obtain their comprehensive scores， which according to which the right of each index weight， determined that the weight is the most important factor affecting physical fitness.

Key words physical fitness； factor analysis； SPSS

1 問(wèn)題重述

1.1 問(wèn)題描述

某學(xué)校不同年級(jí)的學(xué)生體能測(cè)試數(shù)據(jù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)解決影響學(xué)生身體素質(zhì)的因素，并且比較不同年級(jí)和性別學(xué)生的身體素質(zhì)差異，從而提出幾條切實(shí)可行的建議。

1.2 問(wèn)題要求

（1）給出該校學(xué)生的身體素質(zhì)的狀況；（2）給出影響學(xué)生身體素質(zhì)的主要因素。

2 問(wèn)題分析

針對(duì)問(wèn)題一：要求給出該校學(xué)生的身體素質(zhì)的狀況，對(duì)學(xué)生總分成績(jī)和等級(jí)分類進(jìn)行分析，運(yùn)用matlab程序?qū)@兩列數(shù)值進(jìn)行處理，得出該校學(xué)生在相應(yīng)的等級(jí)分類（不及格、及格、良好、優(yōu)秀）各占的百分比，繪畫(huà)出相應(yīng)的餅狀圖，分析得出該校學(xué)生的身體素質(zhì)的狀況。

針對(duì)問(wèn)題二：運(yùn)用多元統(tǒng)計(jì)分析中因子分析對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，將身高、體重、肺活量、耐力項(xiàng)目成績(jī)、柔韌力量項(xiàng)目成績(jī)、速度靈巧項(xiàng)目成績(jī)這6個(gè)指標(biāo)設(shè)為觀測(cè)變量。根據(jù)這個(gè)公式X前的系數(shù)得知，在5個(gè)因素中系數(shù)從大到小排列，排在最前面的就是影響學(xué)生身體素質(zhì)的主要因素。

3 符號(hào)說(shuō)明

：表示身高指標(biāo)；：表示體重指標(biāo)；：表示肺活量指標(biāo)；：耐力類項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)；：柔韌力量類項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)；：表示第個(gè)因子的得分函數(shù)；：表示學(xué)生綜合因子得分。

4 模型假設(shè)

因子模型形式不受觀測(cè)值量綱的影響，模型的參數(shù)矩陣隨觀測(cè)值量綱的變化而變化；因子載荷數(shù)值不唯一。

本文建立了因子分析模型來(lái)綜合評(píng)價(jià)大學(xué)生身體素質(zhì)的目的不但能找出公共因子以及對(duì)變量進(jìn)行分組，而且能知道每個(gè)公共因子的意義，從而進(jìn)行進(jìn)一步的分析問(wèn)題，也就是說(shuō)，若每個(gè)公共因子的含義模糊不清，那就不便與進(jìn)行實(shí)際背景的解釋。但是因子載荷陣是并不唯一的，所以應(yīng)該對(duì)因子載荷進(jìn)行正交旋轉(zhuǎn)。目標(biāo)是使因子載荷陣的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單明了。

因子分析的數(shù)學(xué)模型為：

原變量被表示為公共因子的線性組合，當(dāng)載荷矩陣旋轉(zhuǎn)之后，公共因子可以做出解釋，一般情況下，我們?nèi)绻催^(guò)來(lái)把公共因子解釋為原標(biāo)量的線性組合。

因子得分的數(shù)學(xué)模型： = + … + = 1，…，

由此可見(jiàn)，若要得出每個(gè)因子的得分，那就要求得分函數(shù)的系數(shù)，而由于>，這就是使得不能得到精確的得分，從而只能通過(guò)估計(jì)來(lái)做出評(píng)價(jià)。

5.2 巴特萊特因子得分

把當(dāng)作因變量；

其中把某個(gè)個(gè)案的得分看作是最小二乘法過(guò)程中需要求出的系數(shù)。

出于特殊因子的方差相異，故用加權(quán)最小二乘法求得分，每個(gè)各案作一次，就能求所有樣品的得分，但過(guò)程需要作次。

6問(wèn)題求解

6.1 問(wèn)題一

7 模型評(píng)價(jià)

7.1 模型的優(yōu)點(diǎn)

（1）本文主要運(yùn)用多元統(tǒng)計(jì)分析中因子分析方法構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，對(duì)大學(xué)生身體素質(zhì)水平一系列問(wèn)題進(jìn)行研究，方法簡(jiǎn)潔明了。（2）本文模型的求解運(yùn)用matlab7.0和spss等數(shù)學(xué)軟件，運(yùn)算方便，結(jié)果準(zhǔn)確。（3）將建立的模型和得出的結(jié)果與實(shí)際情況相對(duì)比較，與當(dāng)前大學(xué)生身體素質(zhì)大致相符合，可見(jiàn)模型準(zhǔn)確率較高。

7.2 模型的缺點(diǎn)

（1）為了提高模型的準(zhǔn)確性，去掉了因性別1未測(cè)的速度靈敏度成績(jī)這一指標(biāo)，可能對(duì)全面評(píng)價(jià)學(xué)生身體素質(zhì)有一定影響。（2）模型的復(fù)雜因素較多，不能對(duì)其進(jìn)行全面考慮，造成與實(shí)際有一定的不相符之處。

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