考慮流固耦合的隧道開挖引起地表沉降數(shù)值分析

孫厚超1，2，王國(guó)良1，楊平2*

(1.鹽城工學(xué)院 土木工程學(xué)院，江蘇 鹽城 224051；2.南京林業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，南京 210037)

摘要：基于流固耦合分析理論，利用有限元分析軟件對(duì)隧道開挖引起的地表沉降進(jìn)行分析。非降水開挖方式下，考慮流固耦合效應(yīng)共同作用，詳細(xì)分析隧道周邊地層和超前預(yù)支護(hù)加固區(qū)的主要土體特性對(duì)地表沉降及隧道結(jié)構(gòu)體變形的影響。研究表明：在非降水開挖時(shí)，地表沉降、隧道拱頂下沉、隧道底部位移隨著滲透系數(shù)比的增大而減小。但減小的速率也隨之滲透系數(shù)比的增大而減??；隨著超前預(yù)支護(hù)加固區(qū)滲漏部位的滲透系數(shù)比的增大，隧道頂部區(qū)域加固引起的地表沉降最小，兩側(cè)加固、底部加固和全部區(qū)域加固引起的地表沉降接近；地下水位變化時(shí)，超前預(yù)支護(hù)加固區(qū)周邊地表沉降隨著下滲總流量的增大而減小，但減小的速率也隨著下滲總流量的增大而減小。此結(jié)論對(duì)富水地區(qū)采用非降水開挖隧道時(shí)的地表沉降分析提供一定的理論指導(dǎo)，有助于改進(jìn)超前預(yù)支護(hù)和隧道排水工程的施工設(shè)計(jì)。

關(guān)鍵詞：非降水開挖；流固耦合；數(shù)值分析；滲透系數(shù)；沉降

中圖分類號(hào)：S 773.3

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1001-005X(2015)03-0112-06

Abstract：Based on the coupled fluid-solid theorem，numerical analysis for the tunneling-induced land subsidence computation was done with finite element analysis.Considering fluid-structure coupling effect，the rules of influence of the main soil characteristics of surrounding strata and advanced support reinforced zones to surface subsidence of soil and the deformation of tunnel structure were analyzed in detail for the tunneling without dewatering.The results showed that the land tends to subsidence，and the displacement of tunnel decreased as the permeability coefficient increased.But the decline rate also reduced with the increase of permeability coefficient.As the permeability coefficient of strengthened leakage section increased，the land subsidence of the enhanced area of tunnel decreased.The land subsidence at the lateral enhanced area，bottom enhanced area，and all enhanced area were almost the same.When the ground water level changed the land settlement of enhanced area decreased as the leaking amount increased.But the decreasing rate reduced as the leaking amount increased.The research results can provide certain theoretical guidance for tunneling without dewatering in water abundant area，which is helpful for improving the design and construction level of advanced support and tunnel drainage.

Keywords：tunneling without dewatering；coupled fluid-solid；numerical analysis；permeability coefficient；settlement

收稿日期：2014-12-18

基金項(xiàng)目：住房與城鄉(xiāng)建設(shè)部科技開發(fā)項(xiàng)目(2014-K4-024)

作者簡(jiǎn)介：第一孫厚超，博士, 高級(jí)工程師。研究方向：巖土與地下工程。

通訊作者：`*楊平，博士，教授，研究方向：巖土與地下工程。E-mail:yangping@njfu.edu.cn

Numerical Analysis of Tunneling-Induced GroundSettlement with Consideration of Fluid-Solid Coupling

Sun Houchao1，2，Wang Guoliang1，Yang Ping2*

(1.College of Civil Engineering，Yancheng Institute of Technology，Yancheng 224051，Jiangsu Province；

2.College of Civil Engineering，Nanning Forestry University，Nanjing 210037)

引文格式：孫厚超，王國(guó)良，楊平，等.考慮流固耦合的隧道開挖引起地表沉降數(shù)值分析[J].森林工程，2015，31(3)：112-116.

城市的地質(zhì)條件復(fù)雜，多以土體為主，常有膨脹土、沙層、高地下水位。而且城市地下工程埋深淺，周邊建筑、道路、市政管線多，開挖造成的影響大。因此，為保證鄰近建筑設(shè)施的安全性，研究地下洞室施工開挖對(duì)地表沉降的影響是十分必要的。近年來，考慮滲流特征與開挖應(yīng)力狀態(tài)之間的相互作用的流固耦合計(jì)算理論得到了廣泛應(yīng)用。I.M.Lee[1]、Kim H.G.[2]及DaWei[3]等人研究了淺埋隧道和水下圓形斷面隧道開挖過程中滲流場(chǎng)分布以及滲流力計(jì)算的問題。國(guó)內(nèi)的孫亞峰、李地元、冉啟全及平楊等[4~12]對(duì)流固耦合作用機(jī)制和實(shí)際工程應(yīng)用方面也做了很多有益的探討。但是鮮有文獻(xiàn)涉及隧道開挖引起的地表沉降的參數(shù)分析方面的研究成果，因此，分析研究非降水開挖中隧道開挖對(duì)地表沉降的影響規(guī)律也是十分必要的。

1隧道流固耦合計(jì)算理論

1.1　土體流固耦合的控制方程 [4-6]

假設(shè)土體中土體骨架不可壓縮，只能發(fā)生微小變形，孔隙水的流動(dòng)服從Darcy定律、壓縮服從Hook定律，非飽和土采用Bishop提出的有效應(yīng)力原理?；诩僭O(shè)，土體流固耦合的控制方程如下。

(1)土體平衡方程。考慮到彈塑性力學(xué)的非線性問題，土體平衡微分方程宜用如下形式的增量形式：

(1)

(2)有效應(yīng)力原理。假定有效應(yīng)力原理也適用于非飽和土，根據(jù)Bishop在1959年提出的公式，有：

(2)

(3)滲流基本方程。滲流基本方程采用Darcy流的基本微分方程形式來表達(dá)：

(3)

(4)土體骨架的本構(gòu)方程。土體骨架的本構(gòu)方程采用增量形式來表達(dá)：

(4)

(5)土體骨架變形的幾何方程。只考慮小變形，則土體骨架變形采用增量形式的幾何方程來表達(dá)：

(5)

(6)吸力狀態(tài)方程。假定空隙氣壓處處等于大氣壓，則土水特征曲線方程，即吸力狀態(tài)方程可以采用如下形式來表達(dá)：

uw=W(Sr,n)。

(6)

式中：Sr為飽和度；n為與土體進(jìn)氣有關(guān)的吸力值。

1.2　土體流固耦合的基本方程

將幾何方程公式(5)代入本構(gòu)方程公式(4)中，經(jīng)過簡(jiǎn)單運(yùn)算，容易得到用土體有效應(yīng)力與位移之間的關(guān)系：

(7)

將(7)式代入公式(1)，并結(jié)合公式(2)，則得到用位移表達(dá)的土體平衡方程：

(8)

將公式(5)進(jìn)行一系列變換最終可寫為：

(9)

1.3　耦合效應(yīng)的模擬 [7-8]

隧道開挖時(shí)地下水上涌使得周邊土層的滲透系數(shù)減小，考慮到本文研究非排水開挖隧道的施工方式，滲透系數(shù)和空隙比之間的關(guān)系表達(dá)式采用如下形式：

k=k0(e/e0)e。

(10)

式中：k為對(duì)應(yīng)孔隙比e的滲透系數(shù)；k0為對(duì)應(yīng)孔隙比e0的滲透系數(shù)。

2開挖引起地表沉降的數(shù)值分析

2.1　計(jì)算工況

算例中計(jì)算深度取45 m，計(jì)算寬度取100 m，計(jì)算模型如圖1所示。計(jì)算模型的位移邊界條件為：DC邊的水平及豎向位移為零，即限制其水平及豎向位移；AD，BC兩邊的水平位移為零，即限制其水平向位移。ABFE區(qū)域內(nèi)的初始孔壓為零，其中AB為地面線、FE為地下水位線。擬開挖的隧道為H=6.5 m、B=6.2 m的馬蹄形斷面，頂部距地面h=9.0 m。該隧道擬采用無(wú)降水開挖的施工方式，開挖輪廓線外圍施作超前預(yù)支護(hù)加固區(qū)。

圖1　非降水開挖方式下隧道施工計(jì)算模型示意圖(m) Fig.1 Diagram of calculation model of tunnel construction without dewatering(Unit：m)

在有限元計(jì)算中假定地下水流動(dòng)規(guī)律滿足Darcy定律，土體骨架采用Drucker-Prager彈塑性本構(gòu)模型，土體材料采用平面四邊形四結(jié)點(diǎn)耦合單元來模擬。超前預(yù)支護(hù)的計(jì)算采用提高土體相關(guān)物理力學(xué)參數(shù)的等效模擬方法，等效加固區(qū)厚度取為1.5 m。

計(jì)算中涉及到的物理力學(xué)參數(shù)見表1。隧道開挖方法如圖2所示，按Ⅰ→Ⅱ→Ⅲ→Ⅳ的順序進(jìn)行。

圖2　非降水開挖方式下隧道開挖工法示意圖 Fig.2 Diagram of tunnel construction method without dewatering(Unit：m)

表1　非降水開挖方式下材料物理力學(xué)特性表 Tab.1 Material physical and mechanical parameter of tunnel excavation method with dewatering

2.2　加固區(qū)滲透系數(shù)對(duì)地表沉降的影響

超前預(yù)支護(hù)加固區(qū)防滲效果取決于加固區(qū)的平均滲透系數(shù)[13-14]。假定預(yù)支護(hù)加固區(qū)周邊土層的滲透系數(shù)k與預(yù)支護(hù)加固區(qū)的平均滲透系數(shù)Kc的比值分別為1.0~20.0共20個(gè)數(shù)值，其中1.0表示加固體完全透水，從而得到加固區(qū)平均滲透系數(shù)對(duì)地表沉降的影響規(guī)律。

地表最大沉降與滲透系數(shù)比k/Kc關(guān)系曲線如圖3所示。從圖3可以看出，地表沉降最大值隨著滲透系數(shù)比k/Kc的增大而減小。當(dāng)k/Kc較小時(shí)，地表沉降最大值隨k/Kc的增大而迅速減小，但是當(dāng)k/Kc較大時(shí)，地表沉降最大值隨k/Kc的增大而緩慢減小。當(dāng)滲透系數(shù)比k/Kc達(dá)到10時(shí)即可認(rèn)為超前預(yù)支護(hù)加固區(qū)的平均滲透系數(shù)變化對(duì)地表沉降無(wú)顯著影響。

圖3　地表最大沉降與滲透系數(shù)比k/K c關(guān)系曲線 Fig.3 Curve of relationship between maximum ground settlement and the permeability coefficient ratio

隧道拱頂下沉與滲透系數(shù)比k/Kc關(guān)系曲線如圖4所示。從圖5中可以看出，滲透系數(shù)比k/Kc對(duì)隧道拱頂下沉的影響規(guī)律與滲透系數(shù)比k/Kc對(duì)地表沉降最大值的影響規(guī)律基本相似，這里不再詳述。隧道底部位移與滲透系數(shù)比k/Kc關(guān)系曲線如圖5所示。從圖5中可以看出，滲透系數(shù)比k/Kc對(duì)隧道底部位移的影響規(guī)律與滲透系數(shù)比k/Kc對(duì)地表沉降最大值的影響規(guī)律基本相似，這里不再詳述。

圖4　隧道拱頂下沉與滲透系數(shù)比k/K c關(guān)系曲線 Fig.4 Curve of relationship between maximum tunnel vault settlement and the permeability coefficient ratio

圖5　隧道底部位移與滲透系數(shù)比k/K c關(guān)系曲線 Fig.5 Curve of relationship between maximum tunnel bottom settlement and the permeability coefficient ratio

2.3　加固區(qū)局部區(qū)域滲漏對(duì)地表沉降的影響

超前預(yù)支護(hù)加固區(qū)的施工質(zhì)量得不到保證時(shí)，可能會(huì)導(dǎo)致部分區(qū)域滲漏。

假定開挖過程中出現(xiàn)4種不同部位的滲漏，位置示意如圖6所示。示意圖中加固區(qū)發(fā)生滲漏的示意部位1~4分別對(duì)應(yīng)：上部、兩側(cè)、底部、全部加固區(qū)。

圖6　隧道加固區(qū)滲漏部位示意圖(粗線表示滲漏部位) Fig.6 Diagram of tunnel leakage position (thick line for reinforced zone)

假定超前預(yù)支護(hù)非滲漏加固區(qū)不透水，周邊土層滲透系數(shù)k與加固區(qū)非滲漏部位平均滲透系數(shù)Kc的比值為30，其余參數(shù)同前。此外，假定超前預(yù)支護(hù)加固區(qū)周邊土層滲透系數(shù)k與加固區(qū)滲漏部位平均滲透系數(shù)Kc的比值分別為1.0~20.0共20個(gè)數(shù)值，其中1.0表示加固區(qū)滲漏部位完全透水，從而得到超前預(yù)支護(hù)加固區(qū)不同部位滲漏時(shí)其平均滲透系數(shù)對(duì)地表沉降的影響規(guī)律。

超前預(yù)支護(hù)加固區(qū)不同部位滲漏時(shí)地表最大下沉與其平均滲透系數(shù)比k/Kc關(guān)系曲線如圖7所示。從圖7中可以看出，隨著平均滲透系數(shù)比k/Kc的增大，部位2或者部位3滲漏時(shí)，地表沉降最大值最終和在部位4滲漏時(shí)的地表沉降最大值非常接近。顯而易見，部位1滲漏時(shí)引起的地表沉降最小，要比其它部位滲漏時(shí)引起的地表沉降最大值小很多。

圖7　不同滲漏部位的地表最大沉降與滲透系數(shù)比k/K c關(guān)系曲線 Fig.7 Curve of relationship between maximum ground settlement of different leakage position and the permeability coefficient ratio

2.4　地下水位變化對(duì)地表沉降的影響

參考2.1中的算例，超前預(yù)支護(hù)加固區(qū)的平均滲透系數(shù)取為1.0×10-4m/d。模型計(jì)算時(shí)，假設(shè)施工過程的在21~30 d，整個(gè)地表區(qū)域的下滲總流量分別取0.1~0.6 m3/d共6個(gè)數(shù)值，從而可以分析得到地下水位變化對(duì)地表沉降的影響規(guī)律。

周邊地表沉降與地下水位變化關(guān)系曲線如圖8所示。從圖8中可以看出，周邊地表沉降隨著整個(gè)區(qū)域的下滲總流量的增大而減小，但減小的速率也隨著下滲總流量的增大而減小。無(wú)下滲流量時(shí)，地表沉降最大。

圖8　周邊地表沉降與地下水位變化關(guān)系曲線 Fig.8 Curve of relationship between maximum ground settlement and the change of ground water level

隧道拱頂下沉與地下水位變化關(guān)系曲線如圖9所示。從圖9中可以看出，地下水位變化對(duì)隧道拱頂下沉的影響很小。

圖9　隧道拱頂下沉與地下水位變化關(guān)系曲線 Fig.9 Curve of relationship between maximum tunnel vault settlement and the change of ground water level

隧道底部位移與地下水位變化關(guān)系曲線如圖10所示。從圖10中可以看出，地下水位變化對(duì)隧道底部位移的影響很小。

圖10　隧道底部位移與地下水位變化關(guān)系曲線 Fig.10 Curve of relationship between maximum tunnel bottom settlement and the change of ground water level

3結(jié)論

基于土體流固耦合理論，通過有限元分析，研究了采用非降水開挖方式施工時(shí)隧道周邊土層和超前預(yù)支護(hù)加固區(qū)的主要土體特性對(duì)地表沉降、隧道拱頂下沉、底部位移的影響規(guī)律。主要土體特性是指隧道的超前預(yù)支護(hù)加固區(qū)滲透系數(shù)、局部滲漏、地下水位變化等因素。

(1)在非降水開挖時(shí)，超前預(yù)支護(hù)加固區(qū)周邊土層的滲透系數(shù)與加固區(qū)平均滲透系數(shù)之比值稱為滲透系數(shù)比。地表沉降、隧道拱頂下沉、隧道底部位移隨著滲透系數(shù)比的增大而減小。但減小的速率也隨之滲透系數(shù)比的增大而減小，到某一比值時(shí)即可認(rèn)為加固區(qū)的滲透系數(shù)不再對(duì)地表沉降、隧道拱頂下沉、隧道底部位移產(chǎn)生明顯影響。

(2)隨著超前預(yù)支護(hù)加固區(qū)滲漏部位的滲透系數(shù)比的增大，隧道頂部區(qū)域加固引起的地表沉降最小，兩側(cè)加固、底部加固和全部區(qū)域加固引起的地表沉降接近。

(3)地下水位變化時(shí)，超前預(yù)支護(hù)加固區(qū)周邊地表沉降隨著下滲總流量的增大而減小，但減小的速率也隨著下滲總流量的增大而減小。當(dāng)沒有下滲流量時(shí)，地表沉降最大。但是，地下水位變化對(duì)隧道拱

頂下沉、隧道底部位移的影響很小，可忽略不計(jì)。

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[責(zé)任編輯：董希斌]