比例思想對教學(xué)的啟發(fā)與應(yīng)用*③

黃 烈

(盤縣第二中學(xué)貴州 六盤水553500)

*2013年首屆貴州省教育科學(xué)規(guī)劃課題階段性成果之一,課題編號：2013C002

摘 要：文章結(jié)合具體教學(xué)實(shí)例，從整合猜想與探究,拓寬問題解決途徑,發(fā)掘物理規(guī)律的內(nèi)涵,破解教學(xué)難題幾個方面闡述了比例思想對教學(xué)的啟發(fā)和應(yīng)用.

關(guān)鍵詞：比例思想猜想與探究物理問題物理規(guī)律

收稿日期：(2015-03-30)

學(xué)科教育的最終目標(biāo)，不僅在于讓學(xué)生掌握多少知識，更重要的是讓學(xué)生學(xué)會某種思維方式.比例思想作為一種重要的思想方法，在教學(xué)中如果運(yùn)用得當(dāng)，將不僅能讓教學(xué)過程變得更加精彩，還能促進(jìn)學(xué)生思維結(jié)構(gòu)的完善，促成學(xué)生思維能力的發(fā)展.

1巧用比例思想 整合猜想與探究

物理規(guī)律是人類探索物理過程、現(xiàn)象及成因的高度概括.物理規(guī)律的發(fā)現(xiàn)往往是實(shí)驗(yàn)探究與理論探究結(jié)合的產(chǎn)物.教學(xué)中，還原甚至是創(chuàng)新性地改進(jìn)實(shí)驗(yàn)探究與理論探究相結(jié)合的方式，是落實(shí)“過程與方法”目標(biāo)的具體體現(xiàn)，更是培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)研究能力的必然要求.

然而，當(dāng)前物理教學(xué)一個不容回避的問題是：由于教科書已經(jīng)呈現(xiàn)了最終結(jié)果，探究課堂往往一開始就將學(xué)生引入“假猜想”狀態(tài).而一旦學(xué)生是在“假猜想”中完成探究實(shí)驗(yàn)，探究也就變成了假探究，從而失去探究實(shí)驗(yàn)本來的意義.怎樣解決這一“難猜”的問題呢？教師的問題引導(dǎo)就成為關(guān)鍵.以探究安培力的影響因素為例，教師設(shè)計(jì)問題應(yīng)該整合安培力影響因素多和具有典型的比例性質(zhì)這兩個特點(diǎn)，有的放矢地將控制變量法則和設(shè)計(jì)比例模型結(jié)合起來.

在勻強(qiáng)磁場中，垂直于磁場方向放置一小段長為l的導(dǎo)線，在導(dǎo)線中通有電流I，導(dǎo)線受到的安培力大小設(shè)為F.如果將兩根一樣的導(dǎo)線并起來，長度仍然為l,讓兩根導(dǎo)線都通電流I，則總電流為2I,受到的合力為2F，……

表1　 l不變時，安培力與電流的關(guān)系

在教師的引導(dǎo)下學(xué)生完成表1并不困難.學(xué)生歸納可得：當(dāng)l不變時，F(xiàn)∝I.

學(xué)生立即會聯(lián)想到I不變的情形.如果將這些導(dǎo)線串聯(lián)起來會怎樣呢？教師完全可以放手讓學(xué)生探討.

表2　 I不變時，安培力與導(dǎo)線長度的關(guān)系

完成表2的推理填空后，學(xué)生可歸納出：當(dāng)I不變時，F(xiàn)∝l.

學(xué)生總結(jié)可得：F∝Il?F=BIl.其中B為比例系數(shù)，在不同磁場中，同樣長度的導(dǎo)線流過相同電流時，所受的安培力不同，比例系數(shù)B也不同.可見，B可以反映磁場的強(qiáng)弱，稱為磁感應(yīng)強(qiáng)度.

教師引導(dǎo)學(xué)生反思上述推理過程：導(dǎo)線如果不與磁場垂直，結(jié)論還成立嗎？上述過程采用的是不完全歸納法，結(jié)果可靠嗎？學(xué)生有了猜測的理由，而解決這兩個問題，有賴于實(shí)驗(yàn)的檢驗(yàn).這就將學(xué)生引導(dǎo)到實(shí)驗(yàn)探究方面來，從而將猜想與實(shí)驗(yàn)探究緊密地結(jié)合在一起.雖然科學(xué)發(fā)現(xiàn)未必按照這樣嚴(yán)格的程序，甚至可能是很偶然的，但這種經(jīng)過設(shè)計(jì)的探究過程還是很大程度上反映了科學(xué)探究的過程和方法，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)科學(xué)知識的同時受到科學(xué)探究方法的熏陶，體驗(yàn)到科學(xué)發(fā)現(xiàn)的精彩.

2妙用比例思想 拓寬問題解決途徑

基于簡明性考慮，教材對物理規(guī)律的呈現(xiàn)往往是擇其精要，這常常導(dǎo)致學(xué)生對物理規(guī)律理解不夠深入.下面以電勢差和電場強(qiáng)度的關(guān)系為例，嘗試用比例思想拓寬問題解決途徑.

在勻強(qiáng)電場中,兩點(diǎn)之間的電勢差，等于電場強(qiáng)度與這兩點(diǎn)沿電場方向的距離的乘積，即U=Edcosα，其中dcosα為兩點(diǎn)沿電場方向的投影距離.

分析這條規(guī)律發(fā)現(xiàn)，這是一條明顯的比例規(guī)律.靈活應(yīng)用比例思想，可以將這條規(guī)律拓展開去，從而推導(dǎo)出兩條有用的規(guī)律[2].

規(guī)律1:勻強(qiáng)電場中,任一直線上的兩線段兩端的電勢差之比，等于線段長度之比.

規(guī)律2:勻強(qiáng)電場中，任意兩條線段兩端的電勢差之比，等于線段在電場方向的投影長度之比.

(1)無電場時，小球到達(dá)A點(diǎn)時的動能與初動能的比值；

(2)電場強(qiáng)度的大小和方向.

解析：(1)建立平面直角坐標(biāo)系如圖1所示，從O至A，由平拋運(yùn)動的規(guī)律

結(jié)合幾何關(guān)系

可得

由動能定理得

則

所以

EkA∶Ek0=7∶3

圖1

(2)從O至A過程，由動能定理得

可解得

從O至B過程，由動能定理得

解得

故

反思本題第(2)問的解答我們會發(fā)現(xiàn)，如果學(xué)生熟知規(guī)律1，很容易就會聯(lián)想到計(jì)算電勢差UOA和UOB將能確定電場的等勢線，從而進(jìn)一步確定電場.而沒有這種知識積累的學(xué)生會困難很多.

3活用比例思想 發(fā)掘物理規(guī)律的內(nèi)涵

“一千個讀者眼中有一千個哈姆雷特”，從不同的視角去解讀物理規(guī)律，會發(fā)掘出規(guī)律不同的內(nèi)涵.以牛頓第二定律為例，我們?nèi)菀紫氲胶贤饬和物體質(zhì)量m與加速度a的決定關(guān)系.然而，如果控制a不變，體系中各部分將按照質(zhì)量正比分配合外力.運(yùn)用這一規(guī)律解決體系中各部分等加速度類型的問題十分方便.

在“牛頓第二定律的應(yīng)用”教學(xué)中，為了增加課堂教學(xué)趣味性和啟發(fā)性，設(shè)計(jì)了一個教學(xué)環(huán)節(jié)——超前讀數(shù)魔術(shù).魔術(shù)開始前先將3位學(xué)生領(lǐng)出教室私語1 min(交代后面的學(xué)生不要主動壓前面的學(xué)生，要保持手形)，回到教室后教師宣稱3位學(xué)生已經(jīng)將后面環(huán)節(jié)他們3人間壓力傳感器的數(shù)值預(yù)先告訴了自己，然后讓3位學(xué)生先測量體重，穿上溜冰鞋排成一列，后面的學(xué)生手握壓力傳感器，接觸但不壓前一位學(xué)生的后背，另請兩位“公證員”仔細(xì)觀察3位學(xué)生間兩個壓力傳感器顯示的示數(shù).教師手持可直接讀數(shù)壓力傳感器從背后以幾乎不變的力推最后一位學(xué)生，3位學(xué)生開始加速運(yùn)動.此后教師快速報出3位學(xué)生間壓力傳感器讀數(shù)，幾乎與“公證員”的讀數(shù)一樣.學(xué)生當(dāng)然明白沒有人能提前知道讀數(shù)，但驚訝于老師報數(shù)的快速，不少學(xué)生馬上會建立物理模型來揭穿魔術(shù)的假相.

模型建立如圖2，光滑地面上并排放著質(zhì)量為m1，m2和m3的物體，用水平向左的恒力F推m3，求m2對m1的推力F21和m3對m2的推力F32的大小.

圖2

對整體有

F=(m1+m2+m3)a

對m1有

對m1和m2整體有

教師肯定學(xué)生的解法并進(jìn)一步提問：如果地面不光滑，但與3個物體間的動摩擦因數(shù)相同，前面算出的推力還對嗎？大部分學(xué)生都會回答“不對”.教師可讓學(xué)生仔細(xì)計(jì)算結(jié)果，學(xué)生必定會有強(qiáng)烈的認(rèn)知沖突，因?yàn)榻Y(jié)果和光滑情況完全一樣！

這時教師可以提示學(xué)生對研究對象所受推力作比較，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)推力按研究對象的質(zhì)量正比分配.這時教師可以揭穿謎底，“事實(shí)上我剛才就是用比例口算得到結(jié)果的.”有了這個準(zhǔn)備，學(xué)生馬上會想到滑動摩擦力也已按質(zhì)量正比分配，物體間彈力必定還是按質(zhì)量正比分配，所以有無摩擦結(jié)果一樣.思維開放性較好的學(xué)生甚至可能想到將物體放到斜面上也是成立的；多個物體時有類似的規(guī)律等.

4精用比例思想 破解教學(xué)難題

比例模型是十分重要的數(shù)學(xué)模型，比例模型的構(gòu)建是比例思想的生動體現(xiàn)，對于一些比較抽象，又暗含比例規(guī)律的問題，比例模型的構(gòu)建往往成為問題解決的突破口.

例如，有教師在庫侖定律演示實(shí)驗(yàn)后提出以下疑惑：如圖3，先后將繩套掛在鐵架臺上不同位置，P1處帶電小球受到的作用力最大，絲線偏離的角度最大，P3處帶電小球受到的作用力最小，絲線偏離的角度也最小.但小球的高度變化了，電荷間的作用力不是水平的，難道這時絲線偏離的角度越大，反映電荷間作用力也越大嗎[3]？

圖3

文獻(xiàn)[3]通過構(gòu)建復(fù)雜的力學(xué)方程，最后借助“幾何畫板”軟件解決這一問題.其實(shí)這個問題不僅不是教學(xué)的負(fù)擔(dān)，反而是物理思想縱向聯(lián)系的絕佳素材.

設(shè)想平衡時兩帶電小球連線OQ過懸掛點(diǎn)P正下方的M點(diǎn)，懸掛小球受力分析如圖4所示.

圖4

設(shè)T與F的合力為F合，則F合跟F所夾的三角形與△PMQ相似.故

當(dāng)懸掛點(diǎn)從P3換到P2或P1時，由于mg不變，實(shí)驗(yàn)測得θ變大，PM變小，MQ變大，故F變大.

這是一例典型的3力動態(tài)平衡問題，當(dāng)3力中有超過兩力大小、方向均可能變化時，構(gòu)造空間三角形(如本例中△PMQ)與矢量三角形(本例中矢量F合與F所圍三角形)相似，進(jìn)而建立比例關(guān)系，是解決這類問題的基本方法.可見，同一問題可以承載的教學(xué)功能是多方面的，破解教學(xué)難題的關(guān)鍵常常在于思想方法，而思想方法的內(nèi)化需要教學(xué)過程不斷應(yīng)用和提煉，需要通過不同教學(xué)素材不斷進(jìn)行縱向聯(lián)系，才能逐漸成為學(xué)生面對問題時的“自覺”選擇.

5結(jié)語

有道是教無定法，思想為法；物理思想無常新，但教法可常新.教學(xué)中若能以思想之不變，應(yīng)教法之萬變，必能收舉重若輕，以簡馭繁之奇效！

參 考 文 獻(xiàn)

1徐英俊，曲藝.教學(xué)設(shè)計(jì)：原理與技術(shù).北京:教育科學(xué)出版社，2011.38

2黃烈，楊翔. 勻強(qiáng)電場的兩個定理及應(yīng)用.中學(xué)物理，2010(21)：33～34

3王雪彬. 對人教版3-1“庫侖定律”演示實(shí)驗(yàn)的深入思考.物理教師,2013(9):62