(中航工業(yè)雷華電子技術(shù)研究所預(yù)研總體部,江蘇無錫214063)

0 引言

現(xiàn)今海面作戰(zhàn)環(huán)境日益復(fù)雜,特別是在目標(biāo)密集且目標(biāo)距離較近、目標(biāo)RCS差異明顯的環(huán)境下,對(duì)目標(biāo)穩(wěn)定跟蹤提出了更嚴(yán)峻的挑戰(zhàn),特別是造成密集回波數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)更加困難[1]。

目前數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)方法主要分為兩類:極大似然類數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)和貝葉斯類數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)。極大似然類數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)主要包括航跡分叉法、聯(lián)合似然法、廣義相關(guān)法等;貝葉斯類數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法主要包括NN,PDA,JPDA和MHT等[2-4]。其中JPDA算法被認(rèn)為是一種比較完善的算法,但是隨著虛警率、檢測概率和目標(biāo)密集程度的惡化,其誤關(guān)聯(lián)概率迅速增加。為此,Musicki等將航跡質(zhì)量代入關(guān)聯(lián)概率計(jì)算,提出了IPDA,JIPDA,LJIPDA和LMIPDA等一系列改進(jìn)方法,以有效降低虛假航跡對(duì)關(guān)聯(lián)結(jié)果的影響[5-6]。但是上述方法均未考慮利用目標(biāo)回波的非運(yùn)動(dòng)學(xué)信息進(jìn)行數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián),這就造成了對(duì)目標(biāo)回波信息利用不充分的弊端,難以進(jìn)一步提高航跡跟蹤精度。

本文提出一種基于目標(biāo)信號(hào)幅度的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)方法,充分利用目標(biāo)回波攜帶的非運(yùn)動(dòng)學(xué)信息——信號(hào)幅度[7-8],有效解決了虛警多、目標(biāo)密集且間距較近、目標(biāo)RCS差異明顯等的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)問題。該方法首先建立信號(hào)幅度的數(shù)學(xué)模型,然后將其代入數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)運(yùn)算,最后通過仿真試驗(yàn)驗(yàn)證了算法的有效性。

1 幅度信息AI簡介

由雷達(dá)測得并通過信號(hào)處理器輸出端輸出的信號(hào)強(qiáng)度叫做幅值信息(Amplitude Information,AI)。可以根據(jù)量測的幅度信息確認(rèn)量測是否有效,即將幅度信息與設(shè)置的門限參數(shù)進(jìn)行比較來判斷量測的有效性。因而在目標(biāo)密集且間距較近、目標(biāo)RCS差異較大的復(fù)雜環(huán)境下,信號(hào)幅度能夠有效區(qū)別有效量測和雜波,進(jìn)而提高量測與目標(biāo)準(zhǔn)確關(guān)聯(lián)的概率。

假設(shè)a為量測的幅度信息,d為信噪比,τ為幅度的檢測門限為由目標(biāo)產(chǎn)生的有效量測的幅度概率密度函數(shù)為僅有噪聲(或雜波)的有效量測的幅度概率密度函數(shù)。定義幅度似然比λ(a)為

式中:

從式(4)可以得到,量測的幅度值越大,其量測的幅度似然比呈指數(shù)增大,因此,利用幅度似然比來改進(jìn)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法和跟蹤算法,可以提高目標(biāo)的跟蹤性能。

2 JIPDA-AI算法原理

JIPDA算法能夠處理多航跡之間的互相干涉,這就表示至少兩條航跡之間在一次特定的掃描中擁有一個(gè)共同的量測。在每步中,航跡被按組劃分成群聚,每個(gè)群聚都是由量測唯一對(duì)應(yīng)航跡組成的集合。測試群聚是所有航跡的集合,由于隨著給定群聚內(nèi)航跡數(shù)量的增加操作數(shù)也成指數(shù)增加,因而每個(gè)群聚應(yīng)該控制航跡的數(shù)目。JIPDA算法原理如圖1所示。

圖1 JIPDA算法原理圖

在JIPDA算法的基礎(chǔ)上,加入幅度信息后可得到新算法JIPDA-AI,具體推導(dǎo)過程如下。

假設(shè)在Markov鏈下進(jìn)行航跡質(zhì)量變換,且不考慮航跡存在但不可見的情況,轉(zhuǎn)移概率為π:

式中,p11+p12=p21+p22=1。

用T表示群聚中航跡的數(shù)目,m表示群聚中量測的總數(shù),m t表示航跡t波門內(nèi)的量測數(shù)目,V t表示航跡t的波門體積。群聚區(qū)域是個(gè)體波門的集合體,用V表示,即

式中,Vmax=max(V t)表示所有個(gè)體波門中最大的波門域。

群聚量測數(shù)目的先驗(yàn)估計(jì)為

根據(jù)量測與航跡波門之間的關(guān)系,可以拆分出很多互不相同的可行事件?？尚惺录牟鸱钟袃蓚€(gè)原則:

(1)每個(gè)航跡最多只能分配一個(gè)測量值;

(2)每個(gè)量測最多分配給一個(gè)航跡。

用χi表示互聯(lián)事件i,X表示群聚中的互聯(lián)事件的個(gè)數(shù),T0表示在互聯(lián)事件中航跡集合未分配任何量測,T1表示在互聯(lián)事件中航跡被分配一個(gè)量測,則χi的后驗(yàn)概率為

若得到量測的特征信息中包含幅度信息,則可表示為

虛警在跟蹤門體積V內(nèi)服從均勻分布,而來自目標(biāo)的量測服從高斯分布,包含幅度信息的量測j來自目標(biāo)t的關(guān)聯(lián)似然概率為

包含幅度信息的量測來自虛警的關(guān)聯(lián)似然概率為

式中,V為跟蹤門體積為只有雜波的有效量測的幅度概率密度函數(shù)。

那么,包含幅度信息的量測j源于目標(biāo)t的關(guān)聯(lián)似然概率為

式中,m k為k時(shí)刻的有效量測個(gè)數(shù),?[χi(k)]為聯(lián)合事件θi(k)中虛警的個(gè)數(shù),τj[χi(k)]為量測互聯(lián)指示變量(取0或1),δt[χi(k)]為目標(biāo)檢測指示變量(取0或1)。

引入特征信息幅度信息后的聯(lián)合事件條件概率為

式中,c′為新的歸一化常數(shù)。式(15)中由于在所有的可行聯(lián)合事件中的值是相等的,因而可對(duì)其進(jìn)行歸一化處理。

個(gè)體航跡事件的后驗(yàn)概率密度可以通過求和包含該航跡事件的所有互聯(lián)事件的后驗(yàn)概率得到表示航跡t互聯(lián)量測i的所有互聯(lián)事件集合,i=0表示無量測,因而集合可能為空。

無量測源于航跡t的后驗(yàn)概率為

航跡t存在且有量測源于航跡t的后驗(yàn)概率為

航跡t存在,但是無量測源于航跡t的后驗(yàn)概率為

估計(jì)航跡t的質(zhì)量(存在的概率):

式中,{μ(t,i)＞0}表示落在航跡t的波門內(nèi)所有的量測集合。則航跡t的β參數(shù)為

式中,參數(shù)β用于航跡估計(jì)。

目標(biāo)狀態(tài)更新方程為

估計(jì)狀態(tài)預(yù)測協(xié)方差為

3 仿真環(huán)境及結(jié)果分析

為了詳細(xì)討論新算法JIPDA-AI的跟蹤性能,設(shè)置3個(gè)目標(biāo)的交叉運(yùn)動(dòng)仿真場景,如圖2所示。3個(gè)目標(biāo)具體運(yùn)動(dòng)軌跡如下:

目標(biāo)1的初始狀態(tài)為X(1)=(-29 500 m,400 m/s,34 500 m,-350 m/s),目標(biāo)在1～40 s內(nèi)作ω=0.02 rad/s的勻轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng),41～70 s內(nèi)作ω=0.03 rad/s的勻轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng),71～100 s內(nèi)作勻速運(yùn)動(dòng)。

目標(biāo)2的初始狀態(tài)為X(1)=(-29 500 m,296 m/s,34 500 m,-400 m/s),目標(biāo)在1～40 s內(nèi)作ω=-0.02 rad/s的勻轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng),41～70 s內(nèi)作ω=0.03 rad/s的勻轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng),71～100 s內(nèi)作勻速運(yùn)動(dòng)。

目標(biāo)3的初始狀態(tài)為X(1)=(-29 500 m,-400 m/s,34 500 m,-350 m/s),目標(biāo)在1～40 s內(nèi)作ω=0.02 rad/s的勻轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng),41～70 s內(nèi)作ω=-0.03 rad/s的勻轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng),71～100 s內(nèi)作勻速運(yùn)動(dòng)。

同時(shí)假定過程噪聲分量q1=q2=0.01,雷達(dá)測距誤差σr=100 m,測角誤差σθ=0.02 rad;探測概率PD=0.98,門概率PG=0.9997,γ=16。試驗(yàn)觀測間隔T=1 s,觀測總幀數(shù)為100幀。

目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)方程為X(k+1)=F·X(k)+V(k),式中X(k)為目標(biāo)的狀態(tài)向量,F為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣,T為采樣間隔,V(k)為零均值的高斯白噪聲且協(xié)方差已知并滿足E[V(k)V(j)]=Qδ(k,j),δ(k,j)為Kronecker△函數(shù),Q為過程噪聲協(xié)方差矩陣;航跡質(zhì)量轉(zhuǎn)移概率p=

經(jīng)過50次Monte-Carlo仿真,圖3、圖4和圖5分別給出了一次典型試驗(yàn)中JPDA,JIPDA和JIPDA-AI三種算法對(duì)目標(biāo)1、目標(biāo)2和目標(biāo)3的X-Y方向跟蹤均方誤差曲線對(duì)比。

圖2 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)真實(shí)航跡

圖3 目標(biāo)1的X-Y方向位置RMSE曲線對(duì)比

圖4 目標(biāo)2的X-Y方向位置RMSE曲線對(duì)比

圖5 目標(biāo)3的X-Y方向位置RMSE曲線對(duì)比

從圖3、圖4和圖5可以看出,JIPDA-AI算法相對(duì)于JIPDA算法和JPDA算法使得目標(biāo)1、目標(biāo)2和目標(biāo)3的X-Y的均方誤差RMSE明顯降低,說明新算法能夠有效降低跟蹤誤差。

從表1可以看出,JIPDA-AI算法對(duì)航跡1、航跡2和航跡3中的X方向位置RMSE誤差比JIPDA算法分別降低13.8%,16.3%和17.0%,Y方向位置RMSE誤差比JIPDA算法分別降低23.3%,20.5%和21.0%,由此可見新算法的跟蹤誤差較傳統(tǒng)JIPDA和JPDA算法明顯降低,從而提高了跟蹤精度。圖6為在某海港進(jìn)行對(duì)海試驗(yàn)時(shí),對(duì)采集的試驗(yàn)數(shù)據(jù)用新算法跟蹤目標(biāo)。

表1 JPDA,JIPDA和JIPDA-AI算法X-Y位置方向RMSE比較

圖6(a)為采用傳統(tǒng)的JIPDA算法處理的航跡跟蹤圖,圖中119號(hào)目標(biāo)為加了角反射器的快船目標(biāo)的航跡,126號(hào)目標(biāo)為未加角反射器的快艇目標(biāo)的航跡,可以看到兩目標(biāo)在航跡交叉處均發(fā)生失跟現(xiàn)象。如圖7所示,裝有角反射器的119目標(biāo)信號(hào)幅度明顯高于未裝角反射器的126號(hào)目標(biāo),易采用置信度區(qū)間的方法區(qū)分兩目標(biāo)尤其是在航跡交叉處的量測歸屬(將門限內(nèi)的量測用于關(guān)聯(lián)計(jì)算,門限外的則直接丟棄)。如圖6(b)所示,新算法利用信號(hào)幅度信息輔助目標(biāo)跟蹤,兩個(gè)目標(biāo)的航跡分開。結(jié)果表明新算法比傳統(tǒng)的JIPDA算法有更好的穩(wěn)定跟蹤能力。

圖6 海面態(tài)勢(shì)圖

圖7 信號(hào)特征參數(shù)幅度信息對(duì)比圖

4 結(jié)束語

本文針對(duì)虛警多、目標(biāo)密集且目標(biāo)間距較近、目標(biāo)RCS差異較大等應(yīng)用環(huán)境下的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)問題展開研究,提出一種基于目標(biāo)信號(hào)幅度的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)方法,該方法充分利用目標(biāo)回波中的非運(yùn)動(dòng)學(xué)信息——信號(hào)幅度,建立起與互聯(lián)概率的映射關(guān)系,給出了新的雷達(dá)量測與目標(biāo)航跡的關(guān)聯(lián)概率計(jì)算方法,最后仿真試驗(yàn)表明新算法能有效提高密集航跡的穩(wěn)定跟蹤能力。

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