付慶霞,張 晶

(1.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第三十八研究所,安徽合肥230088;2.孔徑陣列與空間探測(cè)安徽省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,安徽合肥230088)

0 引言

隨著對(duì)公共安全考慮的日益增多,人們迫切需要一種可以對(duì)建筑物或掩體內(nèi)的可疑目標(biāo)進(jìn)行外部非入侵式探測(cè)的裝置,以期獲得未知復(fù)雜場(chǎng)景內(nèi)部情況信息。因此穿墻探測(cè)雷達(dá)應(yīng)運(yùn)而生,并在國(guó)防以及民用上逐步得到廣泛應(yīng)用,如災(zāi)難救援與反恐斗爭(zhēng)[1-4]。由于墻體對(duì)電磁波的衰減作用,目標(biāo)的反射回波很弱,提高信噪比是目標(biāo)檢測(cè)的途徑。小波變換由于具有時(shí)頻局部化、小波基選擇靈活、計(jì)算速度快、適應(yīng)性廣等優(yōu)點(diǎn),成為信號(hào)去噪的一個(gè)強(qiáng)有力的工具,用小波去噪可以有效去除噪聲而保留原始信號(hào)[5-6]。經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?Empirical Mode Decomposition,EMD)方法是由Huang提出的一種新的信號(hào)處理方法[7],該方法從本質(zhì)上講是對(duì)信號(hào)進(jìn)行平穩(wěn)化處理,將信號(hào)中不同尺度的波動(dòng)或趨勢(shì)逐級(jí)分解開(kāi)來(lái),對(duì)各個(gè)IMF(Intrinsic Mode Function)分量進(jìn)行特征分析,可以更準(zhǔn)確有效地掌握原數(shù)據(jù)的特征信息,從而重構(gòu)出有用信息。因此,本文提出了小波變換與EMD聯(lián)合濾波方法對(duì)超寬帶穿墻雷達(dá)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行檢測(cè)。

1 信號(hào)模型

超寬帶雷達(dá)接收機(jī)收到的信號(hào)表示如下:

式中,s(t)為運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的反射回波,c(t)為靜止物體雜波,n(t)為測(cè)量及系統(tǒng)噪聲。由于墻體對(duì)電磁波的衰減作用,目標(biāo)的反射回波很弱;受發(fā)射功率限制信噪比通常很低,去除靜止物體雜波、提高SNR是目標(biāo)檢測(cè)的途徑。因此,本文提出了小波變換與EMD級(jí)聯(lián)濾波方法對(duì)超寬帶穿墻雷達(dá)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行檢測(cè)。

2 小波變換與EMD級(jí)聯(lián)濾波檢測(cè)方法

算法首先輸入原始信號(hào)利用小波進(jìn)行去噪,去除高頻噪聲;再利用EMD將信號(hào)依特征尺度分解成從高頻到低頻的一組固有模態(tài),選出符合人體運(yùn)動(dòng)范圍內(nèi)的模態(tài)累加求和;最后進(jìn)行運(yùn)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè),輸出檢測(cè)結(jié)果。算法流程圖如圖1所示。

圖1 動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)算法流程圖

2.1 小波多尺度分析

小波分析是現(xiàn)代信號(hào)處理中時(shí)頻分析的常用工具,使用了小波母函數(shù)平移和伸縮,小波分析實(shí)現(xiàn)了時(shí)頻分析。母波函數(shù)是Ψ(t),伸縮和平移因子分別為a和b,小波基函數(shù)Ψa,b(t)定義為

式中,b∈R,a∈R-{0}。信號(hào)y(t)∈L2(R)的小波變換定義為

小波變換W a,b(y)就是信號(hào)y(t)在對(duì)應(yīng)函數(shù)族Ψa,b(t)上的分解,W a,b(y)重構(gòu)y(t)的小波逆變換定義為

小波基的選擇并不是唯一的,只要滿足如上容許性條件即可定義所需某一特定信號(hào)的小波基。小波變換也可以表示為

式中,s為尺度參數(shù)。在實(shí)際應(yīng)用中,小波變換的尺度參數(shù)不必連續(xù)取值,而是按照某種方式把連續(xù)小波及其變換進(jìn)行離散化處理。通常對(duì)尺度參數(shù)s進(jìn)行二進(jìn)制離散化,即取s=2j,j∈Z,則y(t)在尺度2j下的小波變換為

式(7)可以給出第j個(gè)倍頻程的局部信息。

運(yùn)動(dòng)目標(biāo)信號(hào)本質(zhì)上是一個(gè)低頻信號(hào),經(jīng)小波變換后,它的小波變換系數(shù)在某些尺度上具有較大的幅值。而噪聲的頻帶大大寬于信號(hào)的頻帶。因此噪聲在小波變換系數(shù)上的表現(xiàn)與信號(hào)相反。根據(jù)這種情況,本文利用某尺度下小波變換中的低頻系數(shù)來(lái)重建信號(hào),直接舍棄信號(hào)在其他尺度上的系數(shù)分量,可使得信號(hào)的噪聲部分被削弱。

2.2 EMD分解

EMD是希爾伯特黃變換(Hilbert-Huang Transform,HHT)在時(shí)域部分的分析方法,這種處理基于波形自身的包絡(luò)變換,最終能夠?qū)⑿盘?hào)依特征尺度分解成從高頻到低頻的一組固有模態(tài)函數(shù)(或稱為本征模態(tài)函數(shù))和一個(gè)余量的和。分解所得的各個(gè)IMF分量反映組成原信號(hào)的不同特征尺度,具有準(zhǔn)正弦和窄帶的特性。這種分解突出了采樣數(shù)據(jù)的局部特征,能夠?yàn)橄乱徊降姆治鎏峁└鼫?zhǔn)確的細(xì)部信息。由于EMD是完備和非正交的,處理過(guò)程相當(dāng)于微分運(yùn)算,不受測(cè)不準(zhǔn)原理的限制;并且分解過(guò)程非線性,所以在時(shí)頻域上沒(méi)有交叉項(xiàng)。

EMD的相關(guān)理論中指出,當(dāng)對(duì)一個(gè)包含高斯白噪聲的脈沖回波信號(hào)進(jìn)行分解時(shí),噪聲會(huì)呈現(xiàn)高頻特性[8]。根據(jù)算法濾波特性的分析,可以在對(duì)回波進(jìn)行重構(gòu)時(shí),將前兩次分解出來(lái)較小的時(shí)間尺度分量濾除,同時(shí)對(duì)其余的IMF分量求和,以達(dá)到二次濾除噪聲的目的。

EMD方法利用一個(gè)迭代的篩分過(guò)程將一個(gè)給定的信號(hào)y(t)分解成L個(gè)IMF分量h i(t)和一個(gè)殘余分量r L(t),每個(gè)IMF代表了信號(hào)y(t)在某個(gè)時(shí)間尺度或者頻帶上的細(xì)節(jié)。每個(gè)IMF要滿足兩個(gè)條件[9]:一是IMF中的極值點(diǎn)和過(guò)零點(diǎn)的數(shù)目最多相差1,二是上包絡(luò)線和下包絡(luò)線的局部均值為0。

篩分過(guò)程按照從高頻到低頻的順序形成不同階的IMF,最先得到的IMF(低階IMF)具有最高的頻率,最后得到的IMF(高階)具有最低的頻率。EMD的主要優(yōu)點(diǎn)是篩分過(guò)程是數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的,不需要預(yù)先構(gòu)造基函數(shù)。

IMF的篩分過(guò)程是一個(gè)迭代的過(guò)程,每次迭代篩分出一個(gè)IMF分量,對(duì)于第j次迭代,r j-1(t)為當(dāng)前殘余分量,并且當(dāng)j=1時(shí),有r0(t)=y(t)。迭代過(guò)程如下:

(1)令h j,i(t)=r j-1(t),i=1;

(2)求h j,i(t)的極大值和極小值,并利用3次樣條插值求得極大值確定的上包絡(luò)線和極小值確定的下包絡(luò)線;

(3)求上下包絡(luò)線的均值m j,i(t);

(4)更新h j,i+1(t)=h j,i(t)-m j,i(t),t=i+1;

(5)判斷h j,i(t)是否滿足IMF的兩個(gè)條件,若滿足,則h j(t)=h j,i(t)為第j階IMF分量,若不滿足,重復(fù)步驟(2)～(4);

(6)更新殘余值r j(t)=r j-1(t)-h j(t),j=j+1,如果r j(t)中的極值點(diǎn)少于兩個(gè),終止迭代,否則,從第(1)步開(kāi)始繼續(xù)迭代過(guò)程。

篩分過(guò)程結(jié)束后,原信號(hào)y(t)可以表示成分解得到的各階IMFh j(t)和殘余值r L(t)的組合:

式中,h j(t)代表不同頻段的信號(hào)分量,r L(t)代表信號(hào)整體的變化趨勢(shì)。

2.3 目標(biāo)檢測(cè)算法

本文中目標(biāo)檢測(cè)算法應(yīng)用了文獻(xiàn)中的幅度排序點(diǎn)跡凝聚算法[10]。排序器首先對(duì)點(diǎn)跡幅度值進(jìn)行了大小排序,再選擇排序后的前m個(gè)點(diǎn)跡作為目標(biāo)的一種估計(jì),本文中m=30。該方法是在質(zhì)量中心算法的基礎(chǔ)上更加突出了幅度值大的點(diǎn)跡,主要是為了避免大量偏離中心的回波較小虛假點(diǎn)跡影響目標(biāo)凝聚的效果。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了檢驗(yàn)本文提出方法對(duì)超寬帶穿墻雷達(dá)的動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)效果,首先搭建了實(shí)驗(yàn)平臺(tái),試驗(yàn)場(chǎng)景如圖2所示。電子設(shè)備包括1個(gè)發(fā)射天線(圖2中位置用Tx表示)、1個(gè)接收天線(圖2中位置用Rx表示)、1個(gè)發(fā)射機(jī)、多通道接收系統(tǒng)、電源等。穿墻動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)試驗(yàn)場(chǎng)景示意圖如圖2所示,墻體厚度為0.17 m,發(fā)射天線和接收天線靠墻并列放置,實(shí)驗(yàn)過(guò)程中人在墻后來(lái)回進(jìn)行直線勻速運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)速度保持0.5 m/s左右。通過(guò)接收系統(tǒng)獲得實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)后進(jìn)行分析。下面為實(shí)驗(yàn)獲得的原始數(shù)據(jù),如圖3所示為雷達(dá)數(shù)據(jù)矩陣,橫坐標(biāo)為快時(shí)間,即距離維,縱坐標(biāo)為慢時(shí)間,即時(shí)間維。對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn),除了運(yùn)動(dòng)人體回波信號(hào)以外,還存在嚴(yán)重的噪聲和靜物雜波,隨著距離增大,運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的信噪比急劇下降,最后完全淹沒(méi)在雜波和噪聲之中,根本無(wú)法檢測(cè)跟蹤,因此提出了小波變換與EMD聯(lián)合濾波方法去除噪聲和靜物雜波。

圖2 穿墻動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)試驗(yàn)場(chǎng)景示意圖

從圖3可以看出鋸齒紋路為人當(dāng)前時(shí)刻所在的位置,圖4中可以更清晰地看出提出的算法提高了信噪比。從圖3(a)和圖4(a)可以看出原始信號(hào)運(yùn)動(dòng)人體回波信號(hào)是淹沒(méi)在嚴(yán)重的噪聲當(dāng)中的,因此引入了小波的方法進(jìn)行去噪,從圖3(b)和圖4(b)可以明顯地看出小波去噪以后的數(shù)據(jù)較原始數(shù)據(jù)信噪比明顯提高了。圖3(a)、(b)和圖4(a)、(b)中的豎條紋路為靜止物體回波,處理后的數(shù)據(jù)中仍然含有較嚴(yán)重的靜止物體雜波,因此引入了EMD分解重構(gòu)的方法去除雜波,從圖3(c)和圖4(c)可以明顯地看出該方法不僅可以有效去除靜物雜波,而且還有二次去噪的作用。

利用提出的小波變換與EMD聯(lián)合濾波后的數(shù)據(jù),進(jìn)行幅度排序點(diǎn)跡凝聚算法進(jìn)行目標(biāo)檢測(cè),如圖5所示,最終的檢測(cè)概率為97.39%,獲得了非常理想的檢測(cè)結(jié)果。

圖4 信號(hào)距離與強(qiáng)度關(guān)系圖

圖5 動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)結(jié)果

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種小波變換與EMD聯(lián)合濾波方法對(duì)超寬帶穿墻雷達(dá)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行檢測(cè)。該算法首先利用小波去噪方法提高了信噪比;然后應(yīng)用EMD分解重構(gòu)的方法,不僅去除靜止物體雜波,而且有二次去噪的效果;最后利用幅度排序點(diǎn)跡凝聚算法進(jìn)行目標(biāo)檢測(cè),本文應(yīng)用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)證明了提出算法的有效性,得到了讓人滿意的檢測(cè)結(jié)果,具有較好的工程實(shí)用意義。

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