朱麗芳,任翠霞,李 軍,謝菊蘭,劉靜秋

(1.電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院,四川成都611731;2.桂林電子科技大學(xué)信息與通信學(xué)院,廣西桂林541004)

0 引言

作為一種新體制雷達(dá),多輸入多輸出(MIMO)雷達(dá)有著諸多的特點(diǎn)和優(yōu)勢(shì)[1-3],目前學(xué)術(shù)界根據(jù)天線配置方式的不同將MIMO雷達(dá)劃分為兩大類[4]:分布式和集中式。分布式MIMO雷達(dá)的天線在空間內(nèi)分散放置,能夠利用目標(biāo)散射特性的差異獲取空間分集增益,較大程度地克服目標(biāo)RCS在空間的起伏特性;集中式MIMO雷達(dá)的天線中各子陣天線間距較小并集中放置,能夠同時(shí)進(jìn)行收發(fā)波束形成,充分利用收發(fā)陣列孔徑,形成“空間擴(kuò)展效應(yīng)”。

兩類MIMO雷達(dá)并非是對(duì)立的,雙基地MIMO雷達(dá)可以構(gòu)成了子陣級(jí)分布式系統(tǒng)[5-6],聯(lián)合分布式和集中式的工作特點(diǎn),兼有兩者的性能優(yōu)勢(shì)。T/R-R模式MIMO雷達(dá)是典型的一發(fā)雙收雙基地雷達(dá)系統(tǒng),屬于最簡(jiǎn)單的雷達(dá)組網(wǎng)結(jié)構(gòu)。為了充分發(fā)揮出雷達(dá)組網(wǎng)的優(yōu)勢(shì),各個(gè)部分必須協(xié)調(diào)一致工作。雷達(dá)組網(wǎng)中一些必須考慮的關(guān)鍵技術(shù)有:時(shí)間空間同步技術(shù)、信息融合技術(shù)、目標(biāo)跟蹤技術(shù)[7]、干擾定位技術(shù)[8]等。其中信息融合是至關(guān)重要的一步,它直接影響雷達(dá)組網(wǎng)性能優(yōu)勢(shì)發(fā)揮的程度,而目標(biāo)關(guān)聯(lián)[9-11]是信息融合的前提。若目標(biāo)關(guān)聯(lián)出現(xiàn)錯(cuò)誤,將會(huì)導(dǎo)致雷達(dá)組網(wǎng)定位跟蹤效果反而不如單部雷達(dá)。

文獻(xiàn)[12]從測(cè)量誤差較小和檢測(cè)概率較大這兩個(gè)方面指出MIMO雷達(dá)在目標(biāo)關(guān)聯(lián)過(guò)程中的優(yōu)勢(shì),但只是簡(jiǎn)單的介紹,并沒有給出關(guān)聯(lián)的具體過(guò)程和概率分析。文獻(xiàn)[13]針對(duì)雷達(dá)和紅外的航跡關(guān)聯(lián)性能進(jìn)行了分析和評(píng)估,推導(dǎo)出給定正確關(guān)聯(lián)概率時(shí)的錯(cuò)誤關(guān)聯(lián)概率以及給定錯(cuò)誤關(guān)聯(lián)概率時(shí)的正確關(guān)聯(lián)概率。文獻(xiàn)[14]基于二維指派航跡關(guān)聯(lián)算法,討論了天基光學(xué)被動(dòng)跟蹤系統(tǒng)的航跡關(guān)聯(lián)問題,建立了檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的概率分布模型。雖然文獻(xiàn)[13]和文獻(xiàn)[14]關(guān)于目標(biāo)關(guān)聯(lián)的分析比較全面,但都不是基于MIMO雷達(dá)跟蹤系統(tǒng)討論的。MIMO因其自身的特點(diǎn),目標(biāo)關(guān)聯(lián)與普通跟蹤系統(tǒng)有諸多不同,然而至今筆者還鮮有見到專門分析MIMO雷達(dá)目標(biāo)關(guān)聯(lián)特性的文獻(xiàn)。本文基于最近鄰關(guān)聯(lián)算法,建立了T/R-R模式雙基地MIMO雷達(dá)系統(tǒng)目標(biāo)關(guān)聯(lián)的概率模型,以兩目標(biāo)為例推導(dǎo)了正確關(guān)聯(lián)概率;分析了信噪比、目標(biāo)位置以及目標(biāo)間隔的影響;并與普通相控陣的目標(biāo)關(guān)聯(lián)進(jìn)行了對(duì)比,驗(yàn)證了MIMO雷達(dá)定位精度較高帶來(lái)的目標(biāo)關(guān)聯(lián)性能上的優(yōu)勢(shì)。

1 信號(hào)模型

T/R-R模式的MIMO雷達(dá)是典型的一發(fā)雙收雷達(dá)系統(tǒng),以T/R-R模式雙基地雷達(dá)為研究背景,收發(fā)天線都采用均勻線陣,收、發(fā)陣元數(shù)分別為M,N。該系統(tǒng)的幾何配置如圖1所示,基線長(zhǎng)為L(zhǎng),直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)選在T/R站處,發(fā)射站(T/R站)、接收站以及目標(biāo)構(gòu)成雙基平面。

圖1 T/R-R模式幾何配置圖

本文以p個(gè)靜默的點(diǎn)目標(biāo)作為研究對(duì)象,下面給出回波模型[2]。各個(gè)發(fā)射通道的信號(hào)以s i(t)(i=1,…,M)表示,脈沖寬度為Tp,各通道信號(hào)相互正交,將發(fā)射信號(hào)寫成向量的形式:

分析可知,T/R站實(shí)際上相當(dāng)于一個(gè)集中式MIMO雷達(dá),若T/R站發(fā)射陣元數(shù)為M,接收陣元數(shù)為N,則T/R站處第k個(gè)目標(biāo)的回波信號(hào)可表示為

式中,ηTk為與T/R站收發(fā)過(guò)程有關(guān)的傳輸系數(shù),τTk為發(fā)射陣列與目標(biāo)的收發(fā)雙程傳輸延時(shí),目標(biāo)序號(hào)k=1,…,p,at(θTk)=[1,e-jφtTk,e-j2φtTk,…,e-j(M-1)φtTk]T為 發(fā) 射 陣 列 導(dǎo) 向 矢 量,φtk=2πdtsin(θTk)/λ,ar(θTk)=[1,e-jφrTk,e-j2φrTk,…,e-j(N-1)φr Tk]T為 接 收 陣 列 導(dǎo) 向 矢 量,φrk=2πdrsin(θTk)/λ,發(fā)射信號(hào)波長(zhǎng)、發(fā)射單元之間的間隔、接收陣元之間的間隔分別為λ,dt,dr,VT(t)為N維高斯白噪聲矢量。

R站則相當(dāng)于一個(gè)普通雙基地MIMO雷達(dá),設(shè)接收陣元數(shù)仍然為N,陣元間隔仍然為dr,則R站目標(biāo)回波信號(hào)可表示為

式中,ηRk為與R站收發(fā)過(guò)程有關(guān)的傳輸系數(shù),τRk為R站收發(fā)過(guò)程傳輸延時(shí),b(θRk)=[1,e-jφrk,e-j2φrk,…,e-j(N-1)φrk]T為接收陣列導(dǎo)向矢量,φrk=2πdrsin(θRk)/λ,VR(t)為N維高斯白噪聲矢量。

對(duì)回波信號(hào)進(jìn)行匹配濾波、波束形成等一系列處理,可估計(jì)回波信號(hào)延遲從而得到目標(biāo)距離,采用集中式MIMO雷達(dá)測(cè)角方法和雙基地MIMO雷達(dá)測(cè)角方法可分別測(cè)得發(fā)射角和接收角?？偟膩?lái)說(shuō),T/R-R模式雙基地的測(cè)量參數(shù)如表1所示。

表1 T/R-R模式雙基地雷達(dá)的測(cè)量參數(shù)

2 目標(biāo)關(guān)聯(lián)決策

T/R-R模式雙基地MIMO雷達(dá)的T/R站實(shí)際上相當(dāng)于一個(gè)單基地MIMO雷達(dá),R站相當(dāng)于一個(gè)普通收發(fā)分置的MIMO雷達(dá),收發(fā)分置MIMO雷達(dá)不僅可以測(cè)接收角,還可以測(cè)發(fā)射角,出現(xiàn)信息冗余,對(duì)冗余信息進(jìn)行優(yōu)化融合,可以大大地改善基線區(qū)、發(fā)射站、接收站的定位精度。

由上節(jié)信號(hào)模型可知,T/R站可測(cè)得參數(shù)(RT,θTT),設(shè)測(cè)量誤差為(ΔRT,ΔθTT);R 站可測(cè)得 參 數(shù) (RS,θR,θTR),設(shè) 測(cè) 量 誤 差 為 (ΔRS,ΔθR,ΔθTR)。測(cè)角、測(cè)距誤差均方根分別為σθ,σR,其與信噪比以及收發(fā)站相關(guān)參數(shù)之間的關(guān)系可由文獻(xiàn)[15]給出。

對(duì)于T/R站可直接利用兩個(gè)測(cè)量參數(shù)對(duì)目標(biāo)的位置進(jìn)行估計(jì)[16]:

目標(biāo)位置誤差與測(cè)量誤差之間的關(guān)系為

式中,BT為式(4)對(duì)(RT,θTT)的雅克比矩陣,定位精度為

對(duì)于R站,存在信息冗余,可從3個(gè)測(cè)量參數(shù)中選出兩組測(cè)量子集(RS,θR),(RS,θTR),分別進(jìn)行定位,然后對(duì)兩組定位結(jié)果按照加權(quán)最小二乘法[16]進(jìn)行信息融合,得到精度更高的定位結(jié)果:

式中,H=[I I]T是二維單位矩陣,加權(quán)矩陣w=兩組測(cè)量子集的定位結(jié)果X1,X2、對(duì)應(yīng)的協(xié)方差矩陣P1,P2,以及對(duì)應(yīng)的雅克比矩陣F1,F2,均可由文獻(xiàn)[16]求得,那么目標(biāo)位置誤差與測(cè)量誤差之間的關(guān)系為

按照經(jīng)典最近鄰算法[17]進(jìn)行關(guān)聯(lián)判決,可設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為

式中,i,j為發(fā)射站、接收站所對(duì)應(yīng)的目標(biāo)序號(hào),設(shè)i=j時(shí)表示收發(fā)站觀測(cè)到的是同一個(gè)目標(biāo),V ij為的協(xié)方差矩陣。關(guān)聯(lián)門限為K,那么D ij≤K則說(shuō)明序號(hào)為i,j的目標(biāo)關(guān)聯(lián)成功,反之關(guān)聯(lián)失敗。當(dāng)一個(gè)目標(biāo)與另一個(gè)接收站的多個(gè)目標(biāo)同時(shí)關(guān)聯(lián)成功時(shí),取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量小的作為最終的關(guān)聯(lián)結(jié)果。

3 關(guān)聯(lián)概率分析

理論上目標(biāo)的位置估計(jì)值應(yīng)由兩部分組成,其一為目標(biāo)位置的真值,其二為由測(cè)量誤差引起的目標(biāo)位置的誤差,那么序號(hào)為i,j的目標(biāo)位置之差也由兩部分組成,其一為目標(biāo)位置真值差d xij,d yij,其二為位置誤差之差,結(jié)合式(5)和式(8)可知:

根據(jù)文獻(xiàn)[9]可知D ij可近似為自由度為2的非中心的卡方分布,即D ij～χ2(2,δij),其中偏離度δij可知當(dāng)i=j時(shí),即D ii服從自由度為2的卡方分布。門限K可通過(guò)卡方分布D ii的分位點(diǎn)來(lái)求得。那么序號(hào)為i,j的目標(biāo)關(guān)聯(lián)成功的概率為

若考慮兩個(gè)目標(biāo)的關(guān)聯(lián)問題,對(duì)于序號(hào)為1的目標(biāo),正確關(guān)聯(lián)的概率為

式中,Pr(D12＞D11)可通過(guò)將D12/D11建模為非中心的F分布,門限取為1來(lái)得到。

4 雙基相控陣?yán)走_(dá)目標(biāo)關(guān)聯(lián)

T/R-T/R模式相控陣?yán)走_(dá),每個(gè)站相當(dāng)于一個(gè)單基地雷達(dá)系統(tǒng),都只能測(cè)得目標(biāo)視線角和距離,相比于MIMO雷達(dá)不存在定位信息冗余,定位精度較差,也必將導(dǎo)致目標(biāo)關(guān)聯(lián)的不夠準(zhǔn)確。其目標(biāo)關(guān)聯(lián)的統(tǒng)計(jì)量同樣可以建模為非中心卡方分布,即D Xij～χ2(2,δXij)。

5 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文所提出的定位精度的提高給MIMO雷達(dá)目標(biāo)關(guān)聯(lián)帶來(lái)的好處,一方面進(jìn)行了蒙特卡洛仿真,來(lái)計(jì)算正確關(guān)聯(lián)的概率,另一方面采用文中建立的概率模型計(jì)算正確關(guān)聯(lián)概率的理論值,此外還分析目標(biāo)間隔、目標(biāo)位置,以及信噪比對(duì)正確關(guān)聯(lián)概率的影響。

研究目標(biāo)位置對(duì)關(guān)聯(lián)概率的影響時(shí),仿真條件為:基線長(zhǎng)25 km,發(fā)射信號(hào)帶寬4MHz,發(fā)射波束3 d B寬度7.8°;輸出信噪比取為25 d B;目標(biāo)1位置變化時(shí),目標(biāo)2的橫坐標(biāo)始終與目標(biāo)1的相差100 m,縱坐標(biāo)與目標(biāo)1相同。

圖2給出了兩種模式副站定位精度的對(duì)比,可以看到,除基線區(qū)外,MIMO模式的定位精度在一定程度上高于相控陣模式的定位精度,其給目標(biāo)關(guān)聯(lián)概率帶來(lái)的影響如圖3所示,同樣除基線區(qū)外,MIMO模式的正確關(guān)聯(lián)概率在一定程度上高于相控陣模式的正確關(guān)聯(lián)概率,驗(yàn)證了文中所提到的MIMO雷達(dá)系統(tǒng)在目標(biāo)關(guān)聯(lián)方面的優(yōu)勢(shì)。

圖2 兩種模式接收站的定位精度對(duì)比

圖3 兩種模式正確關(guān)聯(lián)概率在雙基地平面上的等值線

研究目標(biāo)間隔對(duì)關(guān)聯(lián)概率的影響時(shí),目標(biāo)1的位置固定為(35 km,45 km),目標(biāo)2的位置與1有一定的偏差Δ,為(35 km+Δ,45 km),其中Δ在(0,500 m)范圍內(nèi)變換,其他條件不變。

仿真結(jié)果如圖4所示,可見采用文中所建概率模型得到的關(guān)聯(lián)概率理論值與仿真值很接近。此外,還可以看到,當(dāng)目標(biāo)間隔為100 m時(shí),MIMO雷達(dá)正確關(guān)聯(lián)概率可達(dá)0.9左右,而相控陣只有0.6左右;MIMO雷達(dá)在間隔為150 m時(shí)關(guān)聯(lián)概率基本上可以達(dá)到1,而相控陣的在間隔為400 m時(shí)才接近1。可見MIMO雷達(dá)的關(guān)聯(lián)性能優(yōu)于相控陣,這正是因?yàn)镸IMO雷達(dá)的接收站可以測(cè)得發(fā)射視線角,出現(xiàn)信息冗余,定位精度較高。

圖4 目標(biāo)間隔變化時(shí)正確關(guān)聯(lián)概率

研究輸出信噪比對(duì)目標(biāo)關(guān)聯(lián)的影響時(shí),信噪比在(0,50)d B范圍內(nèi)變化,目標(biāo)間隔固定為100 m,其余條件不變。仿真結(jié)果如圖5所示,輸出信噪比為25 dB時(shí),MIMO雷達(dá)正確關(guān)聯(lián)概率約為0.9,相控陣僅約為0.6,而且MIMO雷達(dá)的正確關(guān)聯(lián)概率在30 d B左右時(shí)達(dá)到1,相控陣?yán)走_(dá)在40 d B時(shí)才達(dá)到1。輸出信噪比影響的是測(cè)量參數(shù)的測(cè)量誤差,信噪比高時(shí),測(cè)量誤差較小,定位精度也有所提高,目標(biāo)關(guān)聯(lián)精確度提高。

圖5 輸出信噪比變化時(shí)正確關(guān)聯(lián)概率

6 結(jié)束語(yǔ)

由于MIMO雷達(dá)發(fā)射相互正交的信號(hào),回波信號(hào)中含有發(fā)射站角度信息,接收站可以獨(dú)立測(cè)得發(fā)射視線角,出現(xiàn)信息冗余,融合后定位精度明顯提高,目標(biāo)關(guān)聯(lián)的準(zhǔn)確性也隨之明顯提高?；诖?本文針對(duì)MIMO雷達(dá)系統(tǒng)的目標(biāo)關(guān)聯(lián),建立概率模型,推算正確關(guān)聯(lián)概率,并進(jìn)行了性能分析。仿真驗(yàn)證了概率模型的正確性,且通過(guò)與普通相控陣?yán)走_(dá)對(duì)比,突出了MIMO雷達(dá)在目標(biāo)關(guān)聯(lián)方面的性能優(yōu)勢(shì):其一,同等條件下正確關(guān)聯(lián)概率大大提高,其二,隨著信噪比或者目標(biāo)間隔的變化,MIMO雷達(dá)的正確關(guān)聯(lián)概率能夠較快地達(dá)到1。文中雖然著重以T/R-R模式的MIMO雷達(dá)系統(tǒng)的靜默點(diǎn)目標(biāo)關(guān)聯(lián)為例,但是本文所建立的概率模型以及所得到的結(jié)論,同樣適用于多目標(biāo)多基地MIMO雷達(dá)系統(tǒng)的航跡關(guān)聯(lián)問題,可作為分布式MIMO雷達(dá)組網(wǎng)關(guān)聯(lián)問題的理論依據(jù),具有重要的實(shí)際意義。

[1]RABIDEAU D J,PARKER P.Ubiquitous MIMO Multifunction Digital Array Radar[C]∥37th Asilomar Conference on Signal,Systems and Computers,Pacific Grove,CA:IEEE,2003:1057-1064.

[2]何子述,韓春林,劉波.MIMO雷達(dá)概念及其技術(shù)特點(diǎn)分析[J].電子學(xué)報(bào),2005,33(12A):2441-2445.

[3]陳慧,邵懷宗,潘曄,等.基于稀疏表示的頻控陣MIMO雷達(dá)多目標(biāo)定位[J].雷達(dá)科學(xué)與技術(shù),2015,13(3):259-264.CHEN Hui,SHAO Huaizong,PAN Ye,et al.Multiple Targets Localization in Sparse Representation-Based Frequency Diverse Array MIMO Radar[J].Radar Science and Technology,2015,13(3):259-264.(in Chinese)

[4]陳浩文,黎湘,莊釗文.一種新興的雷達(dá)體制:MIMO雷達(dá)[J].電子學(xué)報(bào),2012,40(6):1190-1198.

[5]劉紅明,何子述,王榮海.一種基于MIMO技術(shù)的多基地防空雷達(dá)系統(tǒng)[C]∥雷達(dá)網(wǎng)第17屆年會(huì)暨雷達(dá)技術(shù)應(yīng)用研討會(huì),福州:信息產(chǎn)業(yè)部雷達(dá)專業(yè)情報(bào)網(wǎng),2007:61-68.

[6]CHONG C Y,PASCAL F,OVARLEZ J P,et al.MIMO Radar Detection in Non-Gaussian and Heterogeneous Clutter[J].IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing,2010,4(1):115-126.

[7]李麗,邱天爽.雙基地MIMO雷達(dá)目標(biāo)參數(shù)估計(jì)及動(dòng)態(tài)跟蹤新算法[J].信號(hào)處理,2014,30(2):155-162.

[8]陳金立,朱艷萍,顧紅,等.雙基地MIMO雷達(dá)的高速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)定位方法[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù),2013,35(5):962-967.

[9]康健,李一兵,林云,等.基于證據(jù)理論的聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù),2013,35(8):1620-1626.

[10]李猛,王智,李元實(shí),等.角度傳感網(wǎng)絡(luò)多目標(biāo)定位的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法[J].電子學(xué)報(bào),2014,42(10):1887-1893.

[11]鹿傳國(guó),馮新喜,孔云波,等.多無(wú)源傳感器去相關(guān)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法[J].自動(dòng)化學(xué)報(bào),2014,40(3):497-505.

[12]KRAUT S,BLISS D W.Analyzing the Impact of MIMO Radar on Tracking Association Error[C]∥7th Sensor Array and Multichannel Signal Processing Workshop,Hoboken NJ:IEEE,2012:161-164.

[13]王國(guó)宏,毛士藝,何友.雷達(dá)和紅外航跡關(guān)聯(lián)性能的評(píng)估[J].電子與信息學(xué)報(bào),2002,24(12):1917-1924.

[14]盛衛(wèi)東,王博,安瑋,等.分布式被動(dòng)傳感器軌跡關(guān)聯(lián)算法性能分析[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù),2010,32(12):2516-2519.

[15]楊振起,張永順,駱永軍.雙(多)基地雷達(dá)系統(tǒng)[M].北京:國(guó)防工業(yè)出版社,1998.

[16]孫仲康,周一宇,何黎星.單(多)基地有源無(wú)源定位[M].北京:國(guó)防工業(yè)出版社,1996.

[17]何友,王國(guó)宏,陸大琻,等.多傳感器信息融合及應(yīng)用[M].2版.北京:電子工業(yè)出版社,2007.