文/黃振

摘　要：數(shù)學(xué)不但對(duì)社會(huì)的進(jìn)步提供的動(dòng)力，數(shù)學(xué)的美還給以人們享受。數(shù)學(xué)美不但有多種表現(xiàn)形式，如簡潔美、對(duì)稱美、統(tǒng)一美等。數(shù)學(xué)美具有一定的價(jià)值，欣賞數(shù)字之美對(duì)調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用和創(chuàng)新意識(shí)，提高學(xué)生素養(yǎng)，塑造學(xué)生的數(shù)學(xué)觀具有重要作用。

關(guān)鍵詞：簡潔美；對(duì)稱美；統(tǒng)一美；形式美；隱藏美

欣賞數(shù)學(xué)之美

文/黃振

摘要：數(shù)學(xué)不但對(duì)社會(huì)的進(jìn)步提供的動(dòng)力，數(shù)學(xué)的美還給以人們享受。數(shù)學(xué)美不但有多種表現(xiàn)形式，如簡潔美、對(duì)稱美、統(tǒng)一美等。數(shù)學(xué)美具有一定的價(jià)值，欣賞數(shù)字之美對(duì)調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用和創(chuàng)新意識(shí)，提高學(xué)生素養(yǎng)，塑造學(xué)生的數(shù)學(xué)觀具有重要作用。

關(guān)鍵詞：簡潔美；對(duì)稱美；統(tǒng)一美；形式美；隱藏美

作者簡介：黃振，研究生，福建省漳州市薌城區(qū)閩南師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院。

中圖分類號(hào)：G427

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：碼：A

文章編號(hào)：號(hào)：2095-9214(2015)11-0117-02

數(shù)學(xué)是利用符號(hào)語言研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化以及空間模型等概念的一門學(xué)科。數(shù)學(xué)，作為人類思維的表達(dá)形式，反映了人們積極進(jìn)取的意志、縝密周詳?shù)倪壿嬐评砑皩?duì)完美境界的追求。

一、美與數(shù)學(xué)美的含義

美在哲學(xué)中定義為：美是具體事物的組成部分，是具體環(huán)境、現(xiàn)象、事情、行為、物體對(duì)人類的生存發(fā)展具有的特殊性能、正面意義和正價(jià)值，是人們?cè)诿芮薪佑|具體事物。受氣刺激和影響產(chǎn)生了愉悅和滿足的美好感覺后，從具體事物中分解和抽取出來的有別于丑的相對(duì)抽象事物和元實(shí)體。[1]

那數(shù)學(xué)美又是什么呢？數(shù)學(xué)思想大師羅素就曾這樣毫不掩飾地說過：“數(shù)學(xué),如果正確地看它,則具有……至高無上的美，正像雕刻的美,是一種冷而嚴(yán)肅的美,這種美不是投合我們天性的微弱的方面,這種美沒有繪畫或音樂的那些華麗的裝飾,它可以純凈到崇高的地步,能夠達(dá)到嚴(yán)格的只有最偉大的藝術(shù)才能顯示的那種完美的境地。一種真實(shí)的喜悅的精神,一種精神上的亢奮,一種覺得高于人的意識(shí)，這些是至善至美的標(biāo)準(zhǔn),能夠在詩里得到,也能夠在數(shù)學(xué)里得到?！盵2]

二、數(shù)學(xué)美的表現(xiàn)

數(shù)學(xué)美的表現(xiàn)形式是多種多樣的，關(guān)鍵是看你從何種角度去體會(huì)，去欣賞。就像一千個(gè)人眼里有一千個(gè)哈姆雷特一樣，每個(gè)人對(duì)數(shù)學(xué)美都有不同感受。數(shù)學(xué)從分支上看有幾何美、代數(shù)美、概率美等；從思想方法上看有抽象美、演繹美、劃歸美、類比美等；從一般美學(xué)上看有簡潔美、對(duì)稱美、統(tǒng)一美、形式美、隱藏美等等。這里主要談?wù)剶?shù)學(xué)的簡潔美、對(duì)稱美、統(tǒng)一美、形式美、隱藏美：

(一)簡潔美

簡潔的事物總是蘊(yùn)藏著美的真諦，化繁為簡本就是一種高超的本領(lǐng)。數(shù)學(xué)是一門追求簡潔的學(xué)科，簡潔性是數(shù)學(xué)的一個(gè)顯著特征，反映的是數(shù)學(xué)的簡潔美。偉大的物理學(xué)家愛因斯坦曾經(jīng)說過：“美，本質(zhì)上終究是其簡單性?！?/p>

著名而且使用非常廣泛的勾股定理是數(shù)學(xué)簡潔美的又一典范，直角三角形兩直角邊(即“勾”，“股”)邊長平方和等于斜邊(即“弦”)邊長的平方。

(二)對(duì)稱美

對(duì)稱是現(xiàn)實(shí)世界非常常見的一個(gè)美學(xué)性質(zhì)，沒有對(duì)稱性的世界是無序的、雜亂無章的，沒有對(duì)稱性的東西是孤寂的、呆板的，不具體有生命力。所以，對(duì)稱美是我們生活中經(jīng)常追求的一種美，比如對(duì)聯(lián)的對(duì)稱美、建筑物的對(duì)稱美等。

其實(shí)，數(shù)學(xué)中也蘊(yùn)含著對(duì)稱美。例如，在高等代數(shù)中，n階行列式把n·n個(gè)元素按n行n列排成一個(gè)正方形，這使人感到整齊和對(duì)稱。[3]數(shù)學(xué)的對(duì)稱美更多體現(xiàn)在圖形的對(duì)稱性上。從平面到立體，無不體現(xiàn)著數(shù)學(xué)的對(duì)稱美。

(三)統(tǒng)一美

統(tǒng)一性又可作同一性，追求同一性又是數(shù)學(xué)的一個(gè)基本特征。統(tǒng)一性是指部分與部分、部分與整體之間的內(nèi)在聯(lián)系或共同規(guī)律所呈現(xiàn)出來的和諧一致[4]。數(shù)學(xué)的發(fā)展是逐步統(tǒng)一的過程。希而伯特曾說統(tǒng)一的目的就是：“追求更有力的工具和更簡單的方法”。

從相同幾個(gè)數(shù)的連加到乘法，從相同幾個(gè)數(shù)的連乘到冪的運(yùn)算，這都體現(xiàn)的數(shù)學(xué)的統(tǒng)一發(fā)展規(guī)律，也體現(xiàn)的數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美。所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合：S={β/β=α+k·360°,k∈Z},即任一與角α終邊相同的角，都可以表示成角α與整數(shù)個(gè)周角的和，這就將任一與角α終邊相同的角統(tǒng)一起來了，這還包括正角與負(fù)角的統(tǒng)一。

(四)形式美

我國古代的數(shù)學(xué)可以說是星光璀璨，如數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)的楊輝三角，楊輝三角是一個(gè)由數(shù)字排列成的三角形數(shù)表，一般形式如下：

楊輝三角最本質(zhì)的特征是，它的兩條斜邊都是由數(shù)字1組成的，而其余的數(shù)則是等于它肩上的兩個(gè)數(shù)之和。自上而下，從左往右，楊輝三角無不體現(xiàn)著數(shù)學(xué)的形式美。

再來看看下面的兩組式子：

1×9+2=11

12×9+3=111

123×9+4=1111

1234×9+5=11111

12345×9+6=111111

123456×9+7=1111111

1234567×9+8=11111111

12345678×9+9=111111111

123456789×9+10=1111111111

1×1=1

11×11=121

111×111=12321

1111×1111=1234321

11111×11111=123454321

111111×111111=12345654321

1111111×1111111=1234567654321

11111111×11111111=123456787654321

111111111×111111111=12345678987654321

兩組式子是數(shù)字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9通過運(yùn)算符的簡單組合，但是其形式上美，讓人看了覺得是一種享受。如第二組的每一個(gè)等式左邊是兩個(gè)相同的由1組成的數(shù)，右邊的積則剛好是一個(gè)對(duì)稱的數(shù)，如123454321，這樣的形式難道不美嗎？

(五)隱藏美

數(shù)學(xué)是一門抽象的學(xué)科，簡單的符號(hào)語言或表達(dá)形式卻不失深刻的內(nèi)涵和意義。數(shù)學(xué)的美有時(shí)不是一眼就可以看出來了，它具有一定的隱藏性，需要我們進(jìn)行深入的挖掘，細(xì)細(xì)的品味方能體會(huì)其中的美。

楊輝三角中就具有隱藏的數(shù)學(xué)美，如果我們將楊輝三角以下方式排列，那么自左下到右上對(duì)角方向上的數(shù)字之和分別是1、1、2、3、5、8、13、…，這組數(shù)剛好就是斐波那契數(shù)列，其中的每一個(gè)數(shù)都是斐波那契數(shù)，即：

斐波那契數(shù)列是一個(gè)有趣而神秘的數(shù)列，細(xì)心研究該數(shù)列，我們發(fā)現(xiàn)其背后隱藏著不少有趣的性質(zhì)。例如，將該數(shù)列的每一項(xiàng)都平方得到一組數(shù)，然后將這組數(shù)的前n(n∈2,3,4…)項(xiàng)相加，得到的和是兩個(gè)斐波那契數(shù)的乘積，即

1+1=2=2×1

1+1+4=6=2×3

1+1+4+9=15=3×5

1+1+4+9+25=40=5×8

1+1+4+9+25+64=104=8×13

……………………………………………

楊輝三角中竟然隱藏著斐波那契數(shù)列，而看似簡單的斐波那契數(shù)列又蘊(yùn)含著如此多的美，這正好說明數(shù)學(xué)的美是有隱藏性的，需要我們用心去挖掘、去發(fā)現(xiàn)，去品味

三、數(shù)學(xué)美的價(jià)值

數(shù)學(xué)能給予我們什么？美國著名的數(shù)學(xué)史家、數(shù)學(xué)教育家與應(yīng)用數(shù)學(xué)家莫里斯·克萊因曾經(jīng)說過一段話：“音樂能激發(fā)或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動(dòng)人心弦，哲學(xué)使人獲得智慧，科學(xué)可改善物質(zhì)生活，但數(shù)學(xué)能給予以上的一切”[5]。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生去挖掘和欣賞數(shù)學(xué)的美具有重要的作用：欣賞數(shù)學(xué)的美，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性；欣賞數(shù)學(xué)的美，可以鍛煉學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)；欣賞數(shù)學(xué)的美，可以陶冶情操，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)修養(yǎng)和素質(zhì)；欣賞數(shù)學(xué)的美，可以更好地塑造學(xué)生的數(shù)學(xué)觀和學(xué)習(xí)觀。

四、總結(jié)

總之，數(shù)學(xué)世界是有趣的、美妙的，并不是枯燥無味的，數(shù)學(xué)的美是生動(dòng)的、活潑的、廣泛的，它存在于我們生活的方方面面，只要我們懷著一顆虔誠的心和一雙智慧的眼睛就能發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美，就能欣賞數(shù)學(xué)的美，進(jìn)而用數(shù)學(xué)的美給我們創(chuàng)作更多更好更高的價(jià)值，讓數(shù)學(xué)之美為我們服務(wù)。

(作者單位：閩南師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院)

參考文獻(xiàn)：

[1]陳浩.數(shù)學(xué)娛樂與數(shù)學(xué)教學(xué)[D],中國優(yōu)秀碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫社會(huì)科學(xué)2輯,2011(51).

[2]羅素.我的哲學(xué)發(fā)展[M].北京:商務(wù)印書館,1982.

[3]張玉芳.淺談數(shù)學(xué)之美[J],平原大學(xué)學(xué)報(bào),1996(3)：53~54.

[4]張小寧.淺談數(shù)學(xué)之美[J],科技資訊,2007:178.

[5]曹鵬,符方健,黃婷,羅自強(qiáng).淺析數(shù)學(xué)之美[J].教育教學(xué)論壇.2013(30)：120~121.