關(guān)于變速器各檔換算到輸入軸的轉(zhuǎn)動慣量當量的計算方法探討

葉光海1鄧方貞2

(1.格特拉克(江西)傳動系統(tǒng)有限公司；2.江西機電職業(yè)技術(shù)學院)

摘要：本文針對目前整車制造企業(yè)關(guān)注的變速器各檔換算到輸入軸的轉(zhuǎn)動慣量當量參數(shù)問題，從能量的角度分析推導，通過對變速器總成實例介紹，對該參數(shù)的計算方法進行了探討。

關(guān)鍵詞：轉(zhuǎn)動慣量當量轉(zhuǎn)動慣量能量速比方法探討變速器回轉(zhuǎn)狀態(tài)傳動關(guān)系

近年來隨著汽車工業(yè)的發(fā)展，特別是我國汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展政策及汽車產(chǎn)業(yè)調(diào)整與振興規(guī)劃的陸續(xù)出臺。國內(nèi)具有一定規(guī)模的整車制造企業(yè)，紛紛上馬自主品牌項目。整車的設(shè)計開發(fā)模式開始由過去的引進、消化、模仿的模式向自主研發(fā)、參數(shù)化計算、仿真分析的模式轉(zhuǎn)變。變速器作為整車最重要的傳動部件之一，其設(shè)計的優(yōu)化，在適應(yīng)整車的動力性、燃油經(jīng)濟性及NVH的分析和研究的需要更為重要和迫切。近幾年來，在變速器總成匹配開發(fā)的過程中，經(jīng)常會有客戶需要我們提供變速器總成的慣量及各檔換算到輸入軸的轉(zhuǎn)動慣量(以下簡稱各檔轉(zhuǎn)動慣量當量)等參數(shù)供整車性能分析。轉(zhuǎn)動慣量作為變速器優(yōu)化設(shè)計的重要參數(shù)之一，對整車的輕量化設(shè)計，燃油經(jīng)濟性和NVH的分析具要重要意義。對變速器總成的轉(zhuǎn)動慣量，我們都很清楚，可以通過轉(zhuǎn)動慣量定理或平行軸定理來計算獲得，也可以通過現(xiàn)在常用的PRO-E等3D軟件計算獲得，但對于各檔轉(zhuǎn)動慣量當量卻經(jīng)常因不知如何換算而回絕了客戶。為此，本文就變速器各檔轉(zhuǎn)動慣量當量的計算作一探討。

先說轉(zhuǎn)動慣量的由來，從動能說起大家都知道動能的實際物理意義是：

物體相對某個系統(tǒng)(選定一個參考系)運動的實際能量，用公式表示如下：

把v=ωr代入上式(ω是角速度，r是半徑，在這里對任何物體來說是把物體微分化分為無數(shù)個質(zhì)點，質(zhì)點與運動整體的重心的距離為r，而再把不同質(zhì)點積分化得到實際等效的r)

由于某一個對象物體在運動當中的本身屬性m和r都是不變的，所以把關(guān)于m、r的變量用一個變量J代替，

J=mr2

J就是轉(zhuǎn)動慣量，分析其在實際情況中的作用相當于牛頓運動平動分析中的質(zhì)量的作用，都是一般不輕易變的量。

這樣分析一個轉(zhuǎn)動問題就可以用能量的角度來分析了，而不必拘泥于只從純運動角度分析轉(zhuǎn)動問題。

對于變速器總成來說，一旦設(shè)計完成，其結(jié)構(gòu)形狀和傳動關(guān)系就已經(jīng)固定，我們可以根據(jù)實際需要按給定的轉(zhuǎn)軸依據(jù)轉(zhuǎn)動慣量的公式直接計算其轉(zhuǎn)動慣量。但對變速器各檔轉(zhuǎn)動慣量當量的計算，涉及變速器內(nèi)部所有傳動回轉(zhuǎn)零件，且各個零件又是繞各自的回轉(zhuǎn)軸運動的，并不是所有的零件都是繞輸入軸的軸心來回轉(zhuǎn)的，不能通過轉(zhuǎn)動慣量定義的公式直接計算。但我們可以通過分析變速器內(nèi)部各回轉(zhuǎn)件之間的傳動關(guān)系，從能量的角度來找出各零件繞各自轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量對輸入軸的影響，如速比。一個定型的變速器總成其速比是固定不變的，且各零件的在變速器內(nèi)的回轉(zhuǎn)運動是按一定的速比有規(guī)律地進行的。

下面就以某變速器為例對各檔轉(zhuǎn)動慣量當量的計算進行探討，如圖1所示：

根據(jù)轉(zhuǎn)動慣量公式，可以算出所有回轉(zhuǎn)件相對于各自安裝中心的轉(zhuǎn)動慣量。為方便各檔轉(zhuǎn)動慣量當量的計算方法探討，我們可以按以下方法來對變速器各零件的轉(zhuǎn)動慣量進行疊加和簡化：將變速器置于空檔狀態(tài)，①固定輸出軸，則所有相對于輸入軸軸心的回轉(zhuǎn)運動的零件(含支承軸承內(nèi)圈及其滾動體)的轉(zhuǎn)動慣量的和為Jr；②固定輸入軸，則所有相對于輸出軸軸心回轉(zhuǎn)運動的零件(含支承軸承內(nèi)圈及其滾動體)的轉(zhuǎn)動慣量的和為Jc；③空套于各軸上的檔位齒輪(包括其對應(yīng)的滾針和同步錐)轉(zhuǎn)動慣量分別為一檔J1、二檔J2、三檔J3、四檔J4、五檔J5、倒檔JR、倒檔惰輪Jo；④差速器總成的轉(zhuǎn)動慣量為Jd。假定變速器總成各檔速比分別為一檔I1、二檔I2、三檔I3、四檔I4、五檔I5、倒檔Ir(Ir1×Ir2)及主減Id

圖1　以某變速器為例對各檔轉(zhuǎn)動慣量當量的計算

在變速器各檔轉(zhuǎn)動慣量計算之前，我們必須清楚變速器總成內(nèi)部所有回轉(zhuǎn)零件的回轉(zhuǎn)狀態(tài)或傳動關(guān)系，這樣才能找出各零件自身的轉(zhuǎn)動慣量和各檔轉(zhuǎn)動慣量當量之間的關(guān)系?，F(xiàn)在我們就可以應(yīng)用動能定理按檔位對變速器內(nèi)部各零件的運動狀態(tài)依次進行分析，找出變速器各檔轉(zhuǎn)動慣量當量的計算方法。假設(shè)變速器內(nèi)部各回轉(zhuǎn)件從發(fā)動機獲得的總動能為Eei，則：

(1)

其中Jei—表示各檔轉(zhuǎn)動慣量當量(i=0，1，2，3，4，5，r，i=0時表示空檔狀態(tài))，

ωei—表示輸入軸的角速度(i=0，1，2，3，4，5，r，i=0時表示空檔狀態(tài))。

1.空檔：

當變速器置于空檔，汽車是沒有輸出的，也就是說變速器差速器總成和輸出軸是靜止的，角速度為零。但所有固定安裝于輸入軸的零件、輸入軸軸承內(nèi)圈及其滾動體將以ωei角速度回轉(zhuǎn)，因是空檔狀態(tài)，該角速度用ωe0表示?？仗装惭b在輸出軸上的一二檔齒輪將按各自的檔位速比獲得的角速度回轉(zhuǎn)，假設(shè)各自獲得的角速度分別為ω1和ω2，根據(jù)速比關(guān)系，則一二檔齒輪與輸入軸的角速度關(guān)系為ω1=ωe0/I1，ω2=ωe0/I2，同理可以找出空套于輸出軸上的五檔齒輪和倒檔齒輪及倒檔惰輪相對于輸入軸的角速度關(guān)系分別為ω5=ωe0/I5，ωR=ωe0/Ir，ωo=ωe0/Ir1?？仗子谳斎胼S的三四檔輸入齒輪，因輸出軸靜止而靜止。則空檔狀態(tài)變速器內(nèi)部各回轉(zhuǎn)件運動的總動能計算如下：

(2)

(3)

按變速器各檔傳動速比關(guān)系：ω1=ωe0/I1，ω2=ωe0/I2，ω5=ωe0/I5，ωR=ωe0/Ir，ωo=ωe0/Ir1

(4)

將(3)和(4)代入式(2)可得：

將上式整理可得：

Je0=Jr+J1(1/I1)2+J2(1/I2)2+J5(1/I5)2+JR(1/Ir)2+Jo(1/Ir1)2

(5)

其中Je0即為該變速器總成內(nèi)部回轉(zhuǎn)件空檔運行時相對于輸入軸的轉(zhuǎn)動慣量當量，式(5)即為該變速器總成內(nèi)部回轉(zhuǎn)件空檔運行時轉(zhuǎn)動慣量當量的計算公式。

2.一檔：

當變速器置于一檔，汽車將以一檔速度行駛，變速器輸入軸將獲得ωe1的角速度，輸出軸及固定安裝于該軸上的零件及一檔齒輪將按一檔的角速度回轉(zhuǎn)，根據(jù)速比關(guān)系，可得其回轉(zhuǎn)角速度為ω1=ωe1/I1，由于此時一檔齒輪與輸出軸及其附件將通過接合齒輪聯(lián)結(jié)成一個整體，且繞相同的轉(zhuǎn)軸回轉(zhuǎn)，可以進行慣量疊加，慣量為J1+Jc。同時差速器總成受輸出軸的驅(qū)動工作，根據(jù)傳動速比關(guān)系，獲得ωd=ωe1/I1/Id的角速度，所有空套于輸出軸及輸入軸上的其它檔位齒輪將按各自速比獲得的角速度空載運行，根據(jù)各自傳動速比關(guān)系，可得：ω2=ωe1/I2，ω3=ωe1*I3/I1，ω4=ωe1*I4/I1，ω5=ωe1/I5，ωR=ωe1/Ir，。則一檔狀態(tài)變速器內(nèi)部各回轉(zhuǎn)件運動的總動能計算如下：

(6)

(7)

按變速器各檔傳動速比關(guān)系：ω1=ωe1/I1，ω2=ωe1/I2，ω3=ωe1*I3/I1，ω4=ωe1*I4/I1，ω5=ωe1/I5，ωR=ωe1/Ir，ωo=ωe1/Ir1，ωd=ωe1/I1/Id

(8)

將(7)和(8)代入式(6)可得：

將上式整理可得：

Je1=Jr+(J1+Jc)(1/I1)2+J2(1/I2)2+J3(I3/I1)2+J4(I4/I1)2+J5(1/I5)2+JR(1/Ir)2+Jo(1/Ir1)2+Jd(1/I1/Id)2

(9)

其中Je1即為該變速器總成內(nèi)部回轉(zhuǎn)件一檔工作時相對于輸入軸的轉(zhuǎn)動慣量當量，式(9)即為該變速器總成內(nèi)部回轉(zhuǎn)件一檔工作時相對于輸入軸轉(zhuǎn)動慣量當量的計算式。

3.同理可得，其它檔位變速器內(nèi)部所有回轉(zhuǎn)件換算到輸入軸的轉(zhuǎn)動慣量當量，計算式如下：

二檔：

Je2=Jr+J1(1/I1)2+(J2+Jc)(1/I2)2+J3(I3/I2)2+J4(I4/I2)2+J5(1/I5)2+JR(1/Ir)2+Jo(1/Ir1)2+Jd(1/I2/Id)2

(10)

三檔：

Je3=(Jr+J3)+J1(1/I1)2+J2(1/I2)2+Jc(1/I3)2+J4(I4/I3)2+J5(1/I5)2+JR(1/Ir)2+Jo(1/Ir1)2+Jd(1/I3/Id)2

(11)

四檔：

Je4=(Jr+J4)+J1(1/I1)2+J2(1/I2)2+J3(I3/I4)2+Jc(1/I4)2+J5(1/I5)2+JR(1/Ir)2+Jo(1/Ir1)2+Jd(1/I4/Id)2

(12)

五檔：

Je5=Jr+J1(1/I1)2+J2(1/I2)2+J3(I3/I5)2+J4(I4/I5)2+(J5+Jc)(1/I5)2+JR(1/Ir)2+Jo(1/Ir1)2+Jd(1/I5/Id)2

(13)

倒檔：

Jer=Jr+J1(1/I1)2+J2(1/I2)2+J3(I3/Ir)2+J4(I4/Ir)2+J5(1/I5)2+(JR+Jc)(1/Ir)2+Jo(1/Ir1)2+Jd(1/Ir/Id)2

(14)

根據(jù)以上各式計算所得Je0~Je5、Jer即為本變速器總成內(nèi)部回轉(zhuǎn)件各檔換算到輸入軸的轉(zhuǎn)動慣量當量值。

從以上關(guān)于變速器總成內(nèi)部回轉(zhuǎn)件各檔換算到輸入軸的轉(zhuǎn)動慣量當量的計算式推導過程中可以看出，轉(zhuǎn)動慣量當量的計算與變速器轉(zhuǎn)速無關(guān)，只取決于變速器內(nèi)部各零件的自身結(jié)構(gòu)及其傳動關(guān)系。由于篇幅所限，本文對變速器總成內(nèi)部各零件的轉(zhuǎn)動慣量及其傳動關(guān)系進行了一些簡化，僅對該參數(shù)的計算過程和方法進行了一些分析和探討。以上所示各計算式，僅適合于與本文示例變速器具有相同或類似結(jié)構(gòu)布局及傳動關(guān)系的變速器，僅以此拋磚引玉，實際應(yīng)用于具體的變速器時，可以參考本文示例計算方法，具體分析推導計算。疏漏謬誤之處，還望各位專家批評指正。

參考文獻

[1]《理論力學》.

[2]《汽車設(shè)計叢書變速器》.