一道自編題的進(jìn)一步挖掘

黃良文

(浙江省永嘉中學(xué)浙江 溫州325100)

摘 要：對以往的一道以“帶電粒子在電磁場中運動”為考點的自編題的進(jìn)一步挖掘.

關(guān)鍵詞：帶電粒子電磁場挖掘

收稿日期：(2015-03-19)

筆者之前在本刊2014年第6期發(fā)表過一篇名為“一道‘帶電粒子在電磁場中運動’命題的思路及體會”的文章[1]，文章圍繞“帶電粒子在電磁場中的運動”的考點，以“心形”為設(shè)計軌跡，自編了一系列的計算題，供正在一輪復(fù)習(xí)的學(xué)生練習(xí)，學(xué)生做完后意猶未盡，甚至有學(xué)生嘗試著自己出題.

都說興趣是最好的老師，既然學(xué)生對這類題目有如此的熱情，筆者決定對該題進(jìn)一步挖掘，等過段時間學(xué)生對此類題型“淡忘”時再給他們來一次意猶未盡.

筆者依然用原來的題目框架將數(shù)據(jù)適當(dāng)改變并將練習(xí)的標(biāo)題命名為“我依舊”.實際給學(xué)生練習(xí)時，學(xué)生都會心地笑了，因為他們對這個“”特別有感覺.雖然學(xué)生記得軌跡為“心形”,但再次下手卻沒有想象的順利，畢竟理科題目不是靠死記硬背，依然要仔細(xì)審題，結(jié)合知識點尋找解題思路.為了避免讓學(xué)生形成“軌跡全都為對稱結(jié)構(gòu)”的思維定勢，筆者最后一問專門設(shè)計了非對稱的軌跡，也讓學(xué)生體會到題目只需做小小的變動就有可能變得面目全非，但是解題的思路依然是如出一轍.

圖1　題目插圖

(1)在圖中畫出粒子的運動軌跡(作圖中涉及到角度需寫出必要的求解過程).

參考答案:設(shè)粒子從x軸上的S點離開磁場，由對稱性可知

軌跡如圖2所示.

圖2　第(1)問軌跡

參考答案:設(shè)粒子在磁場中運動的軌跡半徑為r,周期為T，則

設(shè)粒子離開上擋板從P沿圓弧運動到S所用時間為t1,從S勻速運動到Q所用時間為t2,則

得

(3)若不借助下?lián)醢?，而采用磁感?yīng)強(qiáng)度也為B的半圓形勻強(qiáng)磁場，讓粒子在離開半圓形磁場后依然沿原先的路線運動.則半圓形磁場的最小面積S為多大.

圖3　第(3)問軌跡

當(dāng)進(jìn)入和離開半圓形磁場的位置的連線為半圓形磁場的直徑時，磁場面積最小，設(shè)此時其半徑為R，由幾何關(guān)系可知

得

圖4　第(4)問插圖

參考答案:如圖5所示，由對稱性可知粒子在電場中的軌跡關(guān)于y軸對稱.

設(shè)粒子進(jìn)入電場到與下?lián)醢迮鲎步?jīng)歷時間為t,沿x軸方向

(1)

沿y軸方向

(2)

(3)

聯(lián)立式(1)～(3)，得

E=2Bv0

圖5　第(4)問軌跡

(5)如圖6所示，若在第三象限(不含y軸)加一沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，在第四象限(含y軸)加一等大沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場，為使粒子能垂直撞向下?lián)醢迩译x開電場后依然沿原先的路線運動，應(yīng)將下?lián)醢逖貀軸向上或向下平移多大距離.

圖6　第(5)問插圖

圖7　第(5)問軌跡

(6)若在第三象限(不含y軸)加一沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，在第四象限(含y軸)加一等大沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場，為使粒子撞向下?lián)醢宸磸楇x開電場后依然沿原先的路線運動，試求下?lián)醢逖貀軸向下平移的距離L的范圍及場強(qiáng)E的大小范圍.

參考答案:要使粒子返回磁場后仍沿原先路線運動，必須使粒子撞在下?lián)醢宓闹悬c.

當(dāng)E=0時，無需移動下?lián)醢?，即L=0.

本文根據(jù)RBC的特點，提出了ANP和證據(jù)理論的風(fēng)險評估模型。將風(fēng)險因素分為3個大類、11個小類，通過ANP分析風(fēng)險因素的權(quán)重，充分考慮了風(fēng)險因素之間的相互影響。通過計算折扣證據(jù)理論，在降低專家意見主觀性的同時，實現(xiàn)對專家不同意見的有效融合。通過實例分析，驗證了模型良好的適應(yīng)性，該評估模型亦可用于其他信號系統(tǒng)。

當(dāng)E取最大時，粒子剛好垂直撞向下?lián)醢宓闹悬cQ′.

沿y軸方向

由類平拋規(guī)律可知Q為OQ′的中點

OQ′=2OQ=3a

(4)

沿x軸方向

(5)

(6)

聯(lián)立式(4)～(6)，得

圖8　第(7)問插圖

參考答案:如圖9所示，設(shè)粒子經(jīng)N點返回磁場.

在第二象限磁場中，粒子軌跡半徑為r1,有

圖9　第(7)問軌跡

在x軸下方，虛線左側(cè)為逆向類平拋，右側(cè)為類平拋.

虛線左側(cè)電場中

(7)

(8)

虛線右側(cè)電場

(9)

由式(7)、(9)得

(10)

由式(8)、(10)得

即粒子再次經(jīng)過x軸的坐標(biāo)為(3a，0).

第一象限磁場中

可得

粒子軌跡圓心O2離x軸的高度為

即與P點有相同縱坐標(biāo).

粒子最終回到與P點等高處時與N點的水平距離為

即與P點有相同橫坐標(biāo).

所以最終粒子能回到P點.

參 考 文 獻(xiàn)

1黃良文.一道“帶電粒子在電磁場中運動”命題的思路及體會.物理通報，2014(6)：45～48,51