大學(xué)生物理競(jìng)賽試題賞析(Ⅳ)
——波動(dòng)與光學(xué)部分

劉家福張昌芳

(裝甲兵工程學(xué)院物理室北京100072)

摘 要：本文首先對(duì)全國(guó)部分地區(qū)大學(xué)生物理競(jìng)賽中波動(dòng)與光學(xué)試題所占的比例、各知識(shí)點(diǎn)的分布情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、分析，然后對(duì)波動(dòng)與光學(xué)試題的解題方法、試題特點(diǎn)進(jìn)行剖析，最后概括性地介紹旋轉(zhuǎn)矢量法的應(yīng)用.

關(guān)鍵詞：大學(xué)生物理競(jìng)賽波動(dòng)與光學(xué)試題《基本要求》旋轉(zhuǎn)矢量法

收稿日期：(2014-06-20)

目前，國(guó)內(nèi)每年舉辦的跨省市的以大學(xué)生為參賽對(duì)象的物理類競(jìng)賽，有全國(guó)部分地區(qū)大學(xué)生物理競(jìng)賽、全國(guó)大學(xué)生物理實(shí)驗(yàn)競(jìng)賽、全國(guó)大學(xué)生物理學(xué)術(shù)競(jìng)賽、軍隊(duì)院校大學(xué)生物理科技創(chuàng)新競(jìng)賽等.其中，由北京物理學(xué)會(huì)和北京高校物理教學(xué)研究會(huì)舉辦的全國(guó)部分地區(qū)大學(xué)生物理競(jìng)賽歷史最為久遠(yuǎn)，規(guī)模不斷壯大，之所以經(jīng)久不衰，乃賴于其影響和意義[1,2].筆者10余年來(lái)始終關(guān)注該項(xiàng)賽事，搜集、研究了其所有試題.本文是筆者對(duì)歷屆波動(dòng)與光學(xué)試題進(jìn)行研究的總結(jié)，主要是對(duì)波動(dòng)與光學(xué)試題進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、分析，并對(duì)試題的典型解題方法、特點(diǎn)進(jìn)行剖析，希望能為日常教學(xué)、參賽選手的學(xué)習(xí)準(zhǔn)備及競(jìng)賽輔導(dǎo)工作提供參考.

1波動(dòng)與光學(xué)試題及其在競(jìng)賽中的占比

教育部教指委2010年編制發(fā)布的《理工科類大學(xué)物理課程教學(xué)基本要求》[3](以下簡(jiǎn)稱《基本要求》)將大學(xué)物理課程內(nèi)容分解為11個(gè)板塊，“振動(dòng)和波”、“光學(xué)”分別為其第2和第5板塊.張三慧先生曾將這兩個(gè)板塊集于教材的一冊(cè)出版[4]，取名《波動(dòng)與光學(xué)》.本文借用此名，所分析的即是以振動(dòng)、波動(dòng)及光的現(xiàn)象、性質(zhì)、規(guī)律為研究對(duì)象的試題.

基于同樣的原因[2]，本文所采用的試題樣本為非物理類A組試題，剔出了其中的實(shí)驗(yàn)題，而且將每一屆的理論題總分?jǐn)?shù)均折合為100分.

在表1中，我們列出了歷屆競(jìng)賽波動(dòng)與光學(xué)試題的總分?jǐn)?shù).其中，“滬津”指1988年上海、天津兩市的大學(xué)生物理競(jìng)賽；第2屆競(jìng)賽中，有1道力學(xué)的題目和1道振動(dòng)的題目二選做一，本文統(tǒng)計(jì)時(shí)我們選做了振動(dòng)題目.

表1　歷屆大學(xué)生物理競(jìng)賽波動(dòng)與光學(xué)試題的總分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)

從表1的數(shù)據(jù)看，即使第2屆不選做振動(dòng)題而選做力學(xué)題，波動(dòng)與光學(xué)試題的最高(第6屆)、最低(第8屆)占比相差也接近5倍，各屆的占比忽上忽下，沒(méi)有任何規(guī)律可循.全部31套試題中，波動(dòng)與光學(xué)試題的平均占比為21.9%.《基本要求》建議《波動(dòng)與光學(xué)》授課不少于28學(xué)時(shí)，而整個(gè)課程不少于126學(xué)時(shí)，競(jìng)賽中波動(dòng)與光學(xué)試題的分?jǐn)?shù)占比與《基本要求》建議的《波動(dòng)與光學(xué)》學(xué)時(shí)占比相當(dāng).

2波動(dòng)與光學(xué)試題各知識(shí)點(diǎn)的分布

《基本要求》將《波動(dòng)與光學(xué)》內(nèi)容分解為A，B兩類(A類為核心內(nèi)容，本科生學(xué)習(xí)大學(xué)物理課程應(yīng)達(dá)到的最低要求；B類為擴(kuò)展內(nèi)容，體現(xiàn)加強(qiáng)基礎(chǔ)教育，增強(qiáng)學(xué)生發(fā)展?jié)摿?共36條.在31套試題中，有5條A類知識(shí)點(diǎn)(簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量；一維簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成、拍現(xiàn)象；惠更斯原理、波的衍射；光在球面上的反射和折射；薄透鏡)和7條B類知識(shí)點(diǎn)(非線性振動(dòng)簡(jiǎn)介；聲波、超聲波和次聲波，聲強(qiáng)級(jí)；顯微鏡、望遠(yuǎn)鏡、照相機(jī)；晶體的X射線衍射；全息照相；光的雙折射現(xiàn)象；光與物質(zhì)的相互作用：吸收、散射和色散)沒(méi)有直接考核.第6屆考核了一個(gè)光波的多普勒效應(yīng)問(wèn)題(占2.8分，不在《基本要求》的范圍內(nèi)，不納入統(tǒng)計(jì)).表2列出了其他各條內(nèi)容在歷屆競(jìng)賽中所占比重的平均值.

表2《波動(dòng)與光學(xué)》各知識(shí)點(diǎn)在競(jìng)賽試題中的平均占比

知識(shí)點(diǎn)類別平均占比/%簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的基本特征和表述、振動(dòng)的相位、旋轉(zhuǎn)矢量法A0.54簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程A3.44阻尼振動(dòng)、受迫振動(dòng)和共振B0.87兩個(gè)相互垂直、頻率相同或?yàn)檎麛?shù)比的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)合成B0.10機(jī)械波的基本特征、平面簡(jiǎn)諧波波函數(shù)A0.38波的能量、能流密度A0.11波的疊加、駐波、相位突變A0.76機(jī)械波的多普勒效應(yīng)A0.69幾何光學(xué)基本定律A0.13光在平面上的反射和折射A0.38光源、光的相干性A1.54光程、光程差的概念A(yù)0.49分波陣面干涉A1.25分振幅干涉A2.01邁克耳孫干涉儀B0.12

續(xù)表

統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，在歷屆試題中，“簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程”的平均占比最高(即使第2屆不選做振動(dòng)問(wèn)題，也不影響這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的“霸主”地位)，其他占比超過(guò)2%的依次是“偏振光的干涉和人工雙折射”、“光柵衍射”和“分振幅干涉”.值得一提的是，《基本要求》將“偏振光的干涉”列為B類內(nèi)容，而全部31套競(jìng)賽試題中竟然有13套考核了“偏振光的干涉”，與“簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程”試題出現(xiàn)的次數(shù)持平，競(jìng)賽在這里充分體現(xiàn)了《基本要求》所倡導(dǎo)的“增強(qiáng)學(xué)生發(fā)展?jié)摿Α钡木?

3簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的地位及其基本方法

一個(gè)物體在平衡位置附近來(lái)回往復(fù)地做周期性運(yùn)動(dòng)，而且其相對(duì)平衡位置的位移隨時(shí)間按余弦(或正弦)函數(shù)的規(guī)律變化，我們說(shuō)這個(gè)物體在做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).在媒質(zhì)中，做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)元帶動(dòng)鄰近的質(zhì)元也做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，使得簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)模式傳播出去，從而形成簡(jiǎn)諧機(jī)械波.機(jī)械波的干涉、衍射，在本質(zhì)上都是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的疊加.在某一方向上，電場(chǎng)強(qiáng)度(磁場(chǎng)強(qiáng)度)隨時(shí)間周期性地變化，形成電場(chǎng)強(qiáng)度(磁場(chǎng)強(qiáng)度)的振動(dòng)；電場(chǎng)和磁場(chǎng)強(qiáng)度的振動(dòng)傳播出去，即形成電磁波.光波是電磁波，無(wú)論是光的干涉、衍射，還是偏振光的干涉，在本質(zhì)上都是電場(chǎng)強(qiáng)度振動(dòng)的疊加.因此，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)在本文所討論的內(nèi)容范圍內(nèi)具有基礎(chǔ)性的重要地位，這也是“簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程”這個(gè)知識(shí)點(diǎn)成為占比霸主的原因.

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的振幅和初相是隨外界施以的初始運(yùn)動(dòng)條件而改變的，而角頻率則決定于系統(tǒng)本身.分析簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的角頻率，有兩種基本的方法.

【例1】如圖1所示，倔強(qiáng)系數(shù)為κ的水平輕彈簧一端固定，另一端連接在質(zhì)量為m的勻質(zhì)圓柱體的軸上，圓柱可繞其軸在水平面上滾動(dòng).令圓柱體偏離其平衡位置，使該系統(tǒng)做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，設(shè)圓柱與地面之間無(wú)滑動(dòng)，求系統(tǒng)的振動(dòng)周期T[5].

圖1

由于圓柱體受到的地面摩擦力未知，受力分析法在此題中無(wú)用武之地.考慮到圓柱體在地面上只滾不滑，其所受到的摩擦力不做功.將彈簧和圓柱體作為系統(tǒng)，沒(méi)有外力做功，也沒(méi)有非保守內(nèi)力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒.所以，本題宜用能量法進(jìn)行分析.

對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，“剛體”是他們?cè)谥袑W(xué)階段沒(méi)有接觸到的概念，在學(xué)習(xí)剛體力學(xué)時(shí)比較吃力.本題中的圓柱體既有(中心軸的)平動(dòng)，又有(繞中心軸的)轉(zhuǎn)動(dòng)，如何正確寫(xiě)出圓柱體的動(dòng)能，是對(duì)大多數(shù)學(xué)生的一個(gè)挑戰(zhàn).本題既有這么一個(gè)難點(diǎn)，又考核了能量法的應(yīng)用，具有一定的難度.

4波動(dòng)與光學(xué)問(wèn)題的特點(diǎn)

縱觀30年的競(jìng)賽，大多數(shù)波動(dòng)與光學(xué)試題都是純理論性的，可以利用學(xué)習(xí)過(guò)程中所掌握的公式直接求解.但是，也有一些問(wèn)題考核了學(xué)生對(duì)基本原理的領(lǐng)悟程度與分析、解決應(yīng)用型問(wèn)題的能力.

【例2】如圖2所示，從遠(yuǎn)處聲源發(fā)出的聲波，波長(zhǎng)為λ，垂直射到墻上，墻上有兩個(gè)小孔A和B，彼此相距a=3λ.將一個(gè)探測(cè)器沿與墻垂直的AP直線移動(dòng)，遇到兩次極大，它們的位置Q1,Q2已定性地在圖中示出，求Q1,Q2與A的距離[6].

圖2

這個(gè)問(wèn)題容易讓人聯(lián)想到楊氏雙縫干涉，但又沒(méi)有現(xiàn)成的公式可資利用.這就迫使我們?nèi)ダ斫狻疤綔y(cè)器遇到極大”的含義.如果知道以下兩點(diǎn)：(1)墻面是入射聲波的一個(gè)波陣面，A和B是相位相等的兩個(gè)子波源；(2)凡是與A，B的距離之差為λ的整數(shù)倍的點(diǎn)就是探測(cè)器遇到極大的點(diǎn)，這個(gè)問(wèn)題就迎刃而解了.

【例3】如圖3所示，波長(zhǎng)為λ的兩個(gè)相干的平行光束1和2分別以入射角θ,φ入射在屏幕面MN上，求屏幕上干涉條紋的間距[5].

圖3

這個(gè)問(wèn)題也沒(méi)有現(xiàn)成的公式可以套用，會(huì)令那些學(xué)死知識(shí)的學(xué)生不知如何下手.其實(shí)，如果掌握了如下基本原理：(1)平行光束的波陣面是與光的傳播方向垂直的平面；(2)兩束相干光在相遇點(diǎn)的相位差為2π的整數(shù)倍時(shí)，產(chǎn)生干涉明條紋；(3)相鄰的兩條明條紋對(duì)應(yīng)的相位差之差為2π(或-2π)，這個(gè)問(wèn)題就成了簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題了.

以上兩道試題要求學(xué)生根據(jù)最基本的原理分析、解決問(wèn)題，而不能直接套用公式獲得問(wèn)題的答案.

波動(dòng)與光學(xué)試題中，還有一些與生活、實(shí)踐、工程技術(shù)緊密聯(lián)系的題目，考核學(xué)生靈活、綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)的能力，考查學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真科學(xué)態(tài)度的養(yǎng)成.

圖4

【例4】如圖4所示，標(biāo)準(zhǔn)聲源發(fā)出頻率ν0=250.0Hz的聲波，一音叉與該標(biāo)準(zhǔn)聲源同時(shí)發(fā)聲，產(chǎn)生頻率為1.5Hz的拍音，當(dāng)在音叉的臂上粘一小塊橡皮泥時(shí)，拍頻將增加，則音叉的固有頻率是多少？將上述音叉置于盛水的玻璃管口，調(diào)節(jié)管中水面的高度，當(dāng)管中空氣柱高度L從零連續(xù)增加時(shí)，發(fā)現(xiàn)在L=0.34m和1.03m時(shí)產(chǎn)生相繼的兩次共鳴，求聲波在空氣中的傳播速度[5].

這個(gè)問(wèn)題的原題只是一個(gè)填空題，但它考核了幾個(gè)方面的內(nèi)容：“拍”的概念，粘橡皮泥對(duì)音叉固有頻率的影響，聲速的測(cè)量技術(shù).其中，“拍”的概念在歷屆競(jìng)賽試題中僅此出現(xiàn)一次(盡管它屬于《基本要求》的A類知識(shí)點(diǎn))；這種測(cè)量聲速的技術(shù)簡(jiǎn)單實(shí)用，后續(xù)的大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課程中很可能就有這個(gè)實(shí)驗(yàn).根據(jù)本題的數(shù)據(jù)求聲速，需要用到駐波的性質(zhì).然而，題目中根本沒(méi)有出現(xiàn)“駐波”一詞，能不能將駐波與本題聯(lián)系起來(lái)，以及是不是掌握了駐波的性質(zhì)，則是對(duì)學(xué)生能力的考核.

另外，如果音叉的固有頻率是251.5Hz，粘上一塊不是特別小的橡皮泥后，使得音叉的頻率下降3Hz以上，拍頻也增加了.這樣會(huì)出現(xiàn)不同的測(cè)量結(jié)果.

關(guān)于多普勒效應(yīng)的學(xué)習(xí)，教科書(shū)里大多講的是波源、觀察者(或二者之一)沿著他們的連線相對(duì)運(yùn)動(dòng)的情況，而很少涉及不是沿著連線相對(duì)運(yùn)動(dòng)的情況.

【例5】(第16屆競(jìng)賽)飛機(jī)在空中以速度u=200m/s做水平飛行，它發(fā)出頻率ν0=2 000Hz的聲波，靜止在地面上的觀察者在飛機(jī)越過(guò)其上空時(shí)，測(cè)定飛機(jī)發(fā)出聲波的頻率，他在4s內(nèi)測(cè)出的聲波頻率由ν1=2 400Hz降為ν2=1 600Hz，已知聲波在空氣中的速度v=300m/s，由此求飛機(jī)的飛行高度h[7].

這個(gè)問(wèn)題中，飛機(jī)在空中飛行，其相對(duì)觀察者運(yùn)動(dòng)的方向與聲波向觀察者傳播的方向不同.分析這樣的問(wèn)題，就需要學(xué)生平時(shí)有所積累，有這方面的經(jīng)驗(yàn)，或者在競(jìng)賽時(shí)能夠靈活運(yùn)用，敢于創(chuàng)新.

題中說(shuō)觀察者測(cè)得頻率為ν2和ν1聲波的時(shí)間間隔是4s，稍不細(xì)心的學(xué)生就容易認(rèn)為飛機(jī)在發(fā)出這兩個(gè)聲波信號(hào)的時(shí)間內(nèi)飛行了800m.這是解本題時(shí)最容易出錯(cuò)的地方，正因?yàn)槿菀壮鲥e(cuò)，所以出現(xiàn)了不同的答案[7，8].

眾所周知，遍布在城鄉(xiāng)公路上的測(cè)速儀利用的是多普勒效應(yīng).實(shí)際上，測(cè)速也有別的辦法，第3屆競(jìng)賽就給出了另一種辦法.

【例6】一房屋座落在一條東西向公路的南面距公路100m的地方，屋內(nèi)的電視機(jī)正接收遠(yuǎn)處電視臺(tái)的訊號(hào)，訊號(hào)頻率為60MHz，方向如圖5所示[5].一汽車沿公路自東向西勻速行駛，使屋內(nèi)電視訊號(hào)的強(qiáng)度發(fā)生起伏變化.當(dāng)汽車行經(jīng)房屋正北面O點(diǎn)的瞬時(shí)，屋內(nèi)電視訊號(hào)的強(qiáng)度起伏為每秒兩次，求汽車的行駛速率.

圖5

本題自然用不到多普勒效應(yīng)，因?yàn)闆](méi)有頻率的變化，只有電視訊號(hào)強(qiáng)度的變化.電視訊號(hào)的強(qiáng)度決定于直接來(lái)自電視臺(tái)和由汽車反射而來(lái)的訊號(hào)干涉的結(jié)果，干涉結(jié)果決定于汽車的位置，汽車的運(yùn)動(dòng)影響干涉結(jié)果，從而將電視訊號(hào)強(qiáng)度的變化與汽車的運(yùn)動(dòng)聯(lián)系了起來(lái).電視訊號(hào)的強(qiáng)度“起”，意味著干涉相長(zhǎng)；“伏”意味著干涉相消；“強(qiáng)度起伏為每秒兩次”，即直接來(lái)自電視臺(tái)和由汽車反射而來(lái)的訊號(hào)到達(dá)電視接收機(jī)的波程差對(duì)時(shí)間的變化率為訊號(hào)波長(zhǎng)的2倍.

這個(gè)問(wèn)題給學(xué)生提供了另一種測(cè)速方法，有利于開(kāi)闊學(xué)生的眼界，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí).同時(shí)，本題也考核了學(xué)生將物理語(yǔ)言“翻譯”成數(shù)學(xué)語(yǔ)言的能力.

【例7】(第9屆競(jìng)賽光學(xué)題[5])圖6所示為一種制造光柵的原理圖，激光器發(fā)出的光束(波長(zhǎng)為600nm)經(jīng)分束器得到兩束相干的平行光，這兩種光分別以0與30°的入射角射到感光板H上，形成一組等距的干涉條紋.經(jīng)一定時(shí)間的曝光和顯影、定影等處理后，H就成為一塊透射光柵，其光柵常數(shù)等于干涉條紋的間距.為了在第一級(jí)光譜能將500.00nm和500.02nm的二譜線分開(kāi)，求所制得的光柵沿x方向應(yīng)有的最小寬度.

圖6

這個(gè)問(wèn)題不僅考核了光柵的分辨本領(lǐng)，而且考核了上述分析的干涉條紋間距問(wèn)題，同時(shí)還讓學(xué)生了解到一種制造光柵的原理.

5旋轉(zhuǎn)矢量法的應(yīng)用

在平面上，始端O點(diǎn)和長(zhǎng)度保持不變,矢端以恒定的角速度ω沿逆時(shí)針?lè)较蜃鰣A周運(yùn)動(dòng)的矢量A稱為旋轉(zhuǎn)矢量，如圖7所示.

圖7

在t時(shí)刻，旋轉(zhuǎn)矢量與Ox軸的夾角為(ωt+φ)，矢端在Ox軸上的投影坐標(biāo)為x=Acos(ωt+φ).這恰是在Ox軸上振幅為A,角頻率為ω,初相為φ的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式.因此，可以用旋轉(zhuǎn)矢量表示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，旋轉(zhuǎn)矢量的長(zhǎng)度、旋轉(zhuǎn)角速度、初始時(shí)刻與Ox軸的夾角分別對(duì)應(yīng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅、角頻率、初相這“三要素”.

旋轉(zhuǎn)矢量與簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的曲線描述相對(duì)應(yīng)；利用旋轉(zhuǎn)矢量，可以很直觀地理解簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成；旋轉(zhuǎn)矢量還可以用來(lái)分析簡(jiǎn)諧波；尤其是在分析光柵衍射時(shí)，旋轉(zhuǎn)矢量的運(yùn)用有助于理解光柵方程(主極大的必要條件)dsinθ=kλ(k=0,±1,±2,…)及“相鄰的兩條主極大明條紋之間，有N-1條暗紋,N-2條次極大明紋”的道理.

總之，旋轉(zhuǎn)矢量法在波動(dòng)與光學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中隨處都能夠發(fā)揮重要作用，學(xué)生如果能夠掌握旋轉(zhuǎn)矢量法，在分析和理解上述各問(wèn)題時(shí)將會(huì)得心應(yīng)手.

6結(jié)語(yǔ)

本文對(duì)全國(guó)部分地區(qū)大學(xué)生物理競(jìng)賽波動(dòng)與光學(xué)試題進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，分析了各條知識(shí)的占比情況，剖析了波動(dòng)與光學(xué)試題的典型解題方法、特點(diǎn)，并介紹了旋轉(zhuǎn)矢量法的應(yīng)用.波動(dòng)與光學(xué)試題要求考生不僅需具有扎實(shí)的知識(shí)基礎(chǔ)，而且應(yīng)掌握最基本的原理、最有效的方法并用以分析、解決問(wèn)題.掌握旋轉(zhuǎn)矢量法，在波動(dòng)與光學(xué)的學(xué)習(xí)及分析、解決問(wèn)題的過(guò)程中，往往會(huì)收到事半功倍的效果.

參 考 文 獻(xiàn)

1劉家福，張昌芳. 大學(xué)生物理競(jìng)賽及其試題特色. 物理與工程，2008，18(4)：65

2劉家福，張昌芳.大學(xué)生物理競(jìng)賽試題賞析(Ⅰ)——力學(xué)部分. 物理通報(bào)，2014(10)：54～56

3教育部高等學(xué)校物理學(xué)與天文學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)物理基礎(chǔ)課程教學(xué)指導(dǎo)分委員會(huì). 理工科類大學(xué)物理課程教學(xué)基本要求(2010年版). 北京：高等教育出版社，2010. 1

4張三慧. 大學(xué)物理學(xué)(第4冊(cè))波動(dòng)與光學(xué)(第2版). 北京：清華大學(xué)出版社，2000. 1

5工科物理編輯部. 全國(guó)部分地區(qū)非物理類專業(yè)大學(xué)生物理競(jìng)賽題解匯編(第1～13屆). 工科物理，1997(S1):15,5,100,26,92

6工科物理編輯部. 全國(guó)部分地區(qū)非物理類專業(yè)大學(xué)生物理競(jìng)賽題解(第14屆). 工科物理，1998,8(3)

7工科物理編輯部. 全國(guó)部分地區(qū)非物理類專業(yè)大學(xué)生物理競(jìng)賽題解(第16屆). 工科物理，2000,10(3)

8李長(zhǎng)江. 大學(xué)生物理競(jìng)賽試題解答與分析. 北京：中國(guó)建材工業(yè)出版社，2004. 158