電流表內(nèi)接還是外接——“試觸法”釋疑

譚一偉

(大慶鐵人中學(xué)黑龍江 大慶163000)

收稿日期：(2015-02-09)

伏安法測(cè)電阻的測(cè)量電路有內(nèi)接法和外接法，在選擇時(shí)有一種“試觸法”，但眾多教輔資料中并沒(méi)有解釋清楚，使很多師生感到困惑，本文簡(jiǎn)明闡述了其原理并給出正確結(jié)論.

1“試觸法”的解題疑問(wèn)

“試觸法”基本方法：如圖1所示，將電流表分別連接成內(nèi)、外接的電路，然后比較電流表和電壓表的示數(shù)變化哪個(gè)更明顯，再做出判斷.

圖1　“試觸法”示意圖

若

選擇外接法.

若

選擇內(nèi)接法.

這里的U和I是用接a時(shí)兩個(gè)電表的示數(shù)還是接b時(shí)兩個(gè)電表的示數(shù)？還是任意選擇一個(gè)示數(shù)即可？在實(shí)際解題中，往往發(fā)現(xiàn)選取的U和I不同，所得的結(jié)論也不同.

【例1】用電流表和電壓表測(cè)量電阻R的阻值.如圖2所示，分別將圖2(a)和(b)兩種測(cè)量電路接到電路中，按照(a)圖時(shí)，電流表示數(shù)為4.60mA，電壓表示數(shù)為2.50V，按照(b)圖時(shí)，電流表示數(shù)為5.00mA，電壓表示數(shù)為2.30V，比較這兩次結(jié)果，正確的是

A．電阻的真實(shí)值更接近543Ω，且大于543Ω

B．電阻的真實(shí)值更接近543Ω，且小于543Ω

C．電阻的真實(shí)值更接近460Ω，且大于460Ω

D．電阻的真實(shí)值更接近460Ω，且小于460Ω

圖2

解析：由題可得ΔU=0.20V，ΔI=0.40mA.

若取U=2.5V，I=4.60mA，則有

若取U=2.3V，I=5.00mA，則有

若取U=2.3V，I=4.60mA，則有

若取U=2.5V，I=5.00mA，則有

到底哪個(gè)是正確答案呢？

2“試觸法”的理論依據(jù)

采用電流表內(nèi)接法有

R測(cè)=R+RA

絕對(duì)誤差為

δ=R測(cè)-R=RA

采用電流表外接法有

絕對(duì)誤差為

令內(nèi)接法與外接法的絕對(duì)誤差相等,即δ=δ′,則兩種電路絕對(duì)誤差相等的條件為

R2=RA(R+RV)

(1)

如圖1所示，假設(shè)測(cè)量電路的端點(diǎn)電壓為U，且保持恒定；假設(shè)電流表外接時(shí)(觸頭接a)兩個(gè)電表的示數(shù)分別為U1和I1；假設(shè)電流表內(nèi)接時(shí)(觸頭接b)兩個(gè)電表的示數(shù)分別為U2和I2.

U2=U

ΔI=I1-I2=

若

有

R2=RA(R+RV)

恰好符合式(1)，說(shuō)明此時(shí)誤差相等(其他組合均不符合條件，證明略).

結(jié)論：公式中的U和I為電流表內(nèi)接時(shí)兩個(gè)電表的示數(shù).

3“試觸法”的應(yīng)用

4對(duì)伏安法測(cè)電阻電路選擇——“定量判定法”的質(zhì)疑

被一直廣泛應(yīng)用的“定量判定法”結(jié)論為：

(1)若R2=RARV，兩種電路都可以;

(2)若R2>RARV，應(yīng)該選用內(nèi)接法;

(3)若R2

根據(jù)本文分析，應(yīng)該將“定量判定法”的結(jié)論更改為：

(1)若R2=RA(R+RV)，兩種電路都可以；

(2)若R2>RA(R+RV)，應(yīng)該選用內(nèi)接法；

(3)若R2

5相對(duì)誤差分析

內(nèi)接法相對(duì)誤差,即

外接法相對(duì)誤差

令內(nèi)接法與外接法的絕對(duì)誤差相等，即δ=δ′，則可得兩種電路相對(duì)誤差相等的條件為

R2=RA(RV-R)

(2)

式(1)、(2)并不相同，即絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差不可能同時(shí)相等.由于兩種電路的測(cè)量值存在差異，即使相對(duì)誤差相等，測(cè)量所得絕對(duì)誤差也不相等，所以直接比較兩種電路的絕對(duì)誤差更有實(shí)際意義，因此本文對(duì)絕對(duì)誤差進(jìn)行了詳細(xì)分析，給出了“試觸法”的解釋.