第一作者李青寧男，碩士，教授，1952年4月生

通信作者程麥理男，博士生，1987年6月生

郵箱：cml3635@163.com

地震模擬振動臺擴(kuò)展系統(tǒng)理論分析及試驗(yàn)研究

李青寧，程麥理，尹俊紅，閆磊，韓春，周春娟

(西安建筑科技大學(xué)土木工程學(xué)院，西安710055)

摘要：為利用單振動臺進(jìn)行空間大跨度結(jié)構(gòu)動力試驗(yàn)，提出地震模擬振動臺擴(kuò)展系統(tǒng)概念。根據(jù)達(dá)朗貝爾原理對系統(tǒng)子臺進(jìn)行動力平衡分析，建立振動臺擴(kuò)展系統(tǒng)理論分析模型，通過考慮振動過程中上部結(jié)構(gòu)對子臺的動力影響，合理確定動力方程關(guān)鍵參數(shù)，改變系統(tǒng)參量可實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)多點(diǎn)激勵研究。設(shè)計(jì)并制作振動臺擴(kuò)展系統(tǒng),試驗(yàn)結(jié)果表明，系統(tǒng)子臺反應(yīng)有明顯時(shí)滯、增幅效應(yīng)。試驗(yàn)及算例表明，該理論正確，方法可行，對地震模擬振動臺試驗(yàn)系統(tǒng)的發(fā)展有實(shí)際意義。

關(guān)鍵詞：振動臺；擴(kuò)展系統(tǒng)；子母臺；理論分析；試驗(yàn)研究

收稿日期：2014-06-30修改稿收到日期：2014-10-23

中圖分類號:TU311.3;TU317+.1

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2015.07.013

Abstract:In order to conduct the spatial large span structural dynamic tests by using a single vibration table，the concept of seismic simulation shaking table extended system was introduced. The dynamic balance analysis on the sub-station of the system was carried out according to the d’Alembert’s principle, and a theoretical analysis model of the shaking table extended system was established. The key parameters of dynamic equations were determined reasonably by considering the dynamic effect of upper structure on sub-station in the process of vibration analysis. The multi-point incentive study was achieved by varying system parameters. The shaking table extended system was designed and produced. The test results show that, the time lag effect and growth effect of the system sub-station response are significant. The test and numerical examples show that the theory is correct and the method is feasible. The results are of practical significance for the improvement of earthquake simulation shaking table test devices and the development of extended systems.

Theoretical and experimental analysis on shaking table extended system for seismic simulation

LIQing-ning,CHENGMai-li,YINJun-hong,YANLei,HANChun,ZHOUChun-juan(School of civil engineering，Xi’an University Of Architecture And Technology，Xi’an 710055,China)

Key words:vibration table; extended system; sub-and-master station; theoretical analysis; experimental study

人類在認(rèn)識地震活動過程中，付出了慘重代價(jià)。為研究結(jié)構(gòu)在地震動作用下，各構(gòu)件的工作機(jī)理和破壞災(zāi)變過程，振動臺試驗(yàn)顯得必不可少。1970年美國加利福尼亞大學(xué)伯克利分校建成世界第一臺地震模擬振動臺[1]，使結(jié)構(gòu)抗震研究進(jìn)入新紀(jì)元。此后我國也在1983年8月自行研制3 m×3 m的振動臺，填補(bǔ)我國地震模擬振動臺的空白[2]。世界經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展，大跨度空間結(jié)構(gòu)建設(shè)日益頻繁，為保證該類結(jié)構(gòu)有良好的抗震性能，研究地震波空間差異對大跨度結(jié)構(gòu)動力性能的影響，日本在1979年建成4個(gè)3 m×2 m水平單向振動臺臺陣系統(tǒng)[3]，開啟世界利用臺陣系統(tǒng)研究結(jié)構(gòu)動力性能的歷史。但由于臺陣系統(tǒng)造價(jià)昂貴，試驗(yàn)、維護(hù)費(fèi)用高，所以在國內(nèi)外臺陣系統(tǒng)數(shù)量仍然較少。對于平面展布尺寸較大的試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，可以嘗試通過對單振動臺進(jìn)行改造設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)大跨度結(jié)構(gòu)模型的振動臺試驗(yàn)。

本文提出振動臺擴(kuò)展系統(tǒng)概念，對其進(jìn)行合理擴(kuò)展，實(shí)現(xiàn)單振動臺的大跨度結(jié)構(gòu)振動臺試驗(yàn)研究。振動臺擴(kuò)展系統(tǒng)包括母臺(原單振動臺)、連接部件、子臺(子振動臺)，母臺接收地震波信號，通過連接部件傳遞給子臺，子臺由于受到外載激勵，將帶動子臺及上部結(jié)構(gòu)發(fā)生振動。根據(jù)達(dá)朗貝爾原理，對子臺進(jìn)行動力平衡分析，建立振動臺擴(kuò)展系統(tǒng)動力平衡方程。為考慮大跨連體結(jié)構(gòu)在振動過程中上部結(jié)構(gòu)對子臺的動力影響，引入擬靜力模態(tài)矩陣概念，合理確定子臺的等效質(zhì)量。推導(dǎo)求解了振動臺擴(kuò)展系統(tǒng)在諧振荷載作用下的動力方程，根據(jù)解的形式分析了時(shí)滯、增幅效應(yīng)的控制參數(shù)。試驗(yàn)和算例表明，本文理論正確，推導(dǎo)嚴(yán)密，方法可靠。

1振動臺擴(kuò)展系統(tǒng)理論

圖1　振動臺擴(kuò)展系統(tǒng) Fig.1 Shaker table extended system

通過分析地震模擬振動臺擴(kuò)展系統(tǒng)各構(gòu)件工作機(jī)理，系統(tǒng)簡化模型如下。

在進(jìn)行擴(kuò)展系統(tǒng)試驗(yàn)分析時(shí)假定：擴(kuò)展系統(tǒng)的剛度、阻尼僅由連接部件提供，上部支座對子臺剛度的影響較小，可忽略不計(jì)。實(shí)際振動臺擴(kuò)展系統(tǒng)工作過程中，子母臺間地震波激勵荷載的差異多表現(xiàn)在幅值、時(shí)差等方面，因而連接部件的剛度通常較大，即擴(kuò)展系統(tǒng)剛度以連接部件剛度為主，忽略其它部分對擴(kuò)展系統(tǒng)剛度的貢獻(xiàn)。

圖2　子臺動平衡 Fig.2 Dynamic balance of sub-station

子臺動力平衡方程有

(1)

式(1)即為地震模擬振動臺擴(kuò)展系統(tǒng)的振動方程。

分析式(1)可知，擴(kuò)展系統(tǒng)子臺動力平衡方程中未包含關(guān)于母臺質(zhì)量、剛度和阻尼等參量，因而子臺動力響應(yīng)與母臺各動力參量無關(guān)；在實(shí)際振動臺試驗(yàn)過程中，由于子臺系統(tǒng)受結(jié)構(gòu)模型振動的影響，使得在該子臺的動力反應(yīng)更加復(fù)雜。根據(jù)等效作用機(jī)理，分析認(rèn)為：模型結(jié)構(gòu)對子臺的動力作用主要表現(xiàn)為結(jié)構(gòu)慣性力對子臺動力的作用，據(jù)此可考慮試驗(yàn)結(jié)構(gòu)模型對子臺動力響應(yīng)的影響。取子臺的等效質(zhì)量為mB，根據(jù)下述三種情況確定子臺等效質(zhì)量。

(1)振動臺系統(tǒng)空載工作時(shí)

根據(jù)地震模擬振動臺擴(kuò)展系統(tǒng)的動力運(yùn)動分析可知，子臺的等效質(zhì)量為

mB=mb

(2)

(2)子臺上設(shè)置獨(dú)立結(jié)構(gòu)模型

圖3　子臺設(shè)置獨(dú)立結(jié)構(gòu)模型 Fig.3 Setting independent structural model

當(dāng)子臺上放置獨(dú)立結(jié)構(gòu)模型時(shí)，模型底部與子臺固結(jié)，分析簡圖如圖3所示。

上部結(jié)構(gòu)慣性力通過模型底部固結(jié)點(diǎn)完全傳遞給子臺，則其等效質(zhì)量為

mB=mb+mc

(3)

(3)子母臺上設(shè)置連體結(jié)構(gòu)

當(dāng)子臺與母臺上放置有連體結(jié)構(gòu)時(shí)，將上部結(jié)構(gòu)考慮為質(zhì)量集中模型，地震動模擬振動臺分析模型可簡化為圖4所示。

由于子母臺在振動工作過程有非一致激勵效應(yīng)，根據(jù)多點(diǎn)激勵理論，地震模擬振動臺擴(kuò)展系統(tǒng)上設(shè)置連體結(jié)構(gòu)的振動方程為

(4)

(5)

將式(5)代入式(4)的第一項(xiàng)，忽略所有動力項(xiàng)，結(jié)構(gòu)動力運(yùn)動方程式(4)退化為靜力平衡方程

(6)

則非支座節(jié)點(diǎn)的擬靜力位移可表示為

(7)

展開式(4)第二項(xiàng)，并忽略所有動力項(xiàng)

(8)

將式(7)變換后代入式(8)可知

(9)

Fb=λFc

(10)

(11)

式中：n為上部結(jié)構(gòu)集中質(zhì)量點(diǎn)數(shù)。

2振動臺擴(kuò)展系統(tǒng)求解

通過對地震模擬振動臺振動方程式(1)分析可知，式中ub(t)為子臺的動力輸出位移。對于粘滯阻尼體系，一般動力荷載可通過傅里葉變換將其展開為多個(gè)諧振荷載分量，只要計(jì)算各諧振荷載作用下的反應(yīng)并求和，即可得到結(jié)構(gòu)的總反應(yīng)[6]。因而對系統(tǒng)在諧振荷載作用下的動力響應(yīng)求解很有實(shí)際意義。

ub(t)=(AcosωDt+BsinωDt)exp(-ξωt)+

(12)

式(12)中第一項(xiàng)為按照exp(-ξωt)衰減的瞬態(tài)反應(yīng)，根據(jù)體系初始運(yùn)動狀態(tài)求解上式中的A、B。第二項(xiàng)為無限持續(xù)的穩(wěn)態(tài)諧振反應(yīng)。在地震模擬振動臺擴(kuò)展系統(tǒng)中，由于第一項(xiàng)的瞬態(tài)反應(yīng)衰減較快，因而在分析研究中較常關(guān)注第二項(xiàng)的穩(wěn)態(tài)諧振反應(yīng)

(13)

則式(13)可表達(dá)為

(14)

用動力擴(kuò)大系數(shù)D表征子臺動力響應(yīng)的放大程度

(15)

該式表示子臺動力輸出相對母臺的動力放大程度。結(jié)合大跨度結(jié)構(gòu)抗震分析時(shí)，需考慮地震動的局部場地效應(yīng)[9-10]，利用該動力放大系數(shù)實(shí)現(xiàn)大跨度結(jié)構(gòu)局部場地影響研究。

3地震模擬振動臺擴(kuò)展系統(tǒng)設(shè)計(jì)

根據(jù)本文對振動臺擴(kuò)展系統(tǒng)的理論分析可知，在實(shí)際應(yīng)用中，可根據(jù)實(shí)際試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷脑囼?yàn)需求，對連接部件和子臺各參量進(jìn)行擬定，通過擬定的數(shù)值參量進(jìn)行實(shí)際擴(kuò)展系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和制作。

依據(jù)某國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目對某2 m×2 m地震動模擬振動臺進(jìn)行設(shè)計(jì)改造，制作振動臺擴(kuò)展系統(tǒng)，系統(tǒng)設(shè)計(jì)及實(shí)物如圖5。

圖5　擴(kuò)展系統(tǒng)設(shè)計(jì)及制作 Fig.5 Extended system design and production

通過對地震模擬振動臺擴(kuò)展系統(tǒng)進(jìn)行試驗(yàn)測試。限于篇幅，本文僅就擴(kuò)展系統(tǒng)在Taft波120 gal、蘭州波720 gal地震動荷載作用下，子母臺動力反應(yīng)時(shí)程如圖6所示。通過分析可知，子母臺的位移反應(yīng)在各主要峰值處有明顯增幅效應(yīng)，地震波位移時(shí)程有顯著時(shí)滯效應(yīng)，即驗(yàn)證了該振動臺擴(kuò)展系統(tǒng)對母臺主要動力參量的改變和調(diào)整，達(dá)到振動臺擴(kuò)展系統(tǒng)的目的。

圖6 子母臺動力反應(yīng)對比Fig.6Comparethedynamicresponse圖7 子母臺動力響應(yīng)時(shí)程Fig.7Dynamicresponsetimehistory

4算例

分析圖7可知，振動臺擴(kuò)展系統(tǒng)子臺動力反應(yīng)相對母臺有明顯時(shí)滯、增幅效應(yīng)。瞬態(tài)反應(yīng)在2 ~ 3周后衰減消失，總反應(yīng)趨于穩(wěn)態(tài)反應(yīng)。此外，系統(tǒng)子臺動力反應(yīng)穩(wěn)定，易于控制。因而地震模擬振動臺擴(kuò)展系統(tǒng)方法可行，可應(yīng)用于結(jié)構(gòu)試驗(yàn)實(shí)踐。

5結(jié)論

本文根據(jù)結(jié)構(gòu)動力學(xué)原理，建立了地震模擬振動臺擴(kuò)展系統(tǒng)的計(jì)算模型。得到如下結(jié)論：

(1)根據(jù)結(jié)構(gòu)多點(diǎn)激勵公式的擬靜力分析，提出擬靜力模態(tài)矩陣概念，合理考慮大跨連體結(jié)構(gòu)在振動時(shí)上部結(jié)構(gòu)慣性力對子臺的動力反應(yīng)的影響。

(2)合理有效利用擴(kuò)展系統(tǒng)子母臺間動力輸出差異，對地震波的空間變化進(jìn)行研究模擬，可實(shí)現(xiàn)空間大跨結(jié)構(gòu)的多點(diǎn)激勵試驗(yàn)研究。

(3)通過試驗(yàn)?zāi)Ｐ头治龊退憷蠼?，?yàn)證本文理論正確、方法可行，可利用單振動臺完成平面大跨度結(jié)構(gòu)模型的振動臺試驗(yàn)研究。

參考文獻(xiàn)

[1]周穎,呂西林.建筑結(jié)構(gòu)振動臺模型試驗(yàn)方法與技術(shù)[M].北京:科學(xué)出版社,2012.

[2]黃浩華.3×3 m模擬地震振動臺[J].地震學(xué)報(bào),1986,8(1):72-78.

HUANG Hao-hua. 3 m×3 m earthquake simulation shaking table [J]. Journal of Earthquake,1986,8(1):72-78.

[3]紀(jì)金豹，李曉亮，閆維明，等.九子臺模擬地震振動臺臺陣系統(tǒng)及應(yīng)用[J].結(jié)構(gòu)工程師,2011,27:31-36.

JI Jin-bao, LI Xiao-liang, YAN Wei-ming,et al. Research on the shaking table array and dynamic model test [J]. Structural Engineers,2011,27:31-36.

[4]屈鐵軍,王前信.多點(diǎn)輸入地震反應(yīng)分析研究的進(jìn)展[J].世界地震工程,1993(1):30-36.

QU Tie-jun, WANG Qian-xin. Progress in the research of multi input seismic response analysis [J] World Earthquake Engineering,1993(1):30-36.

[5]李忠獻(xiàn),史志利.行波激勵下大跨度連續(xù)剛構(gòu)橋的地震反應(yīng)分析[J].地震工程與工程振動,2003,23(2):68-76.

LI Zhong-xian,SHI Zhi-li. Seismic response analysis for long-span continuous rigid-framedbridges under excitation of traveling waves [J]. Earthquake Engineering and Engineering Vibration,2003,23(2):68-76.

[6]R.克拉夫,J.彭津,王光遠(yuǎn)等譯校.結(jié)構(gòu)動力學(xué)[M].北京:高等教育出版社,2011.

[7]閆曉宇,李忠獻(xiàn),韓強(qiáng),等.多點(diǎn)激勵下大跨度連續(xù)剛構(gòu)橋地震響應(yīng)振動臺陣試驗(yàn)研究[J].土木工程學(xué)報(bào),2013,46(7):81-89.

YAN Xiao-yu,LI Zhong-xian,HAN Qiang,et al. Shaking tables test study on seismic responses of a long-span rigid-framed bridge under multi-support excitations[J].China Civil Engineering Journal,2013,46(7):81-89.

[8]亓興軍,李小軍,申永剛.地震行波輸入下大跨連續(xù)剛構(gòu)橋梁半主動控制效應(yīng)分析[J].振動與沖擊,2007,26(2):117-120.

QI Xing-jun, LI Xiao-jun, SHEN Yong-gang. Semiactive control effect analysis for long-span continuous rigid-framed bridge under seismic travelling wave input [J]. Journal of Vibration and Shock,2007,26(2):117-120.

[9]劉晶波.局部不規(guī)則地形對地震地面運(yùn)動的影響[J].地震學(xué)報(bào),1996,18(2):239-245.

LIU Jing-bo. Local effects of irregular topography on earthquake ground motion[J]. Journal of Earthquake, 1996,18(2):239-245.

[10]陳彥江,張德義,李晰.空間變化地震作用下鋼管混凝土拱橋的抗震分析[J].工程力學(xué),2013,30(12):99-106.

CHEN Yan-jiang, ZHANG De-yi, LI Xi, et al. Stochastic seismic analysis of a cfst arch bridge under spatially varying ground motions [J]. Engineering Mechanics, 2013,30(12):99-106.