研一題悟一法通一類(lèi)——一節(jié)高三試卷講評(píng)課的課堂實(shí)踐與啟示

●金明葉東芳(廣州市真光中學(xué)廣東廣州510380)

1問(wèn)題提出

試卷講評(píng)課是高三教學(xué)的一種常見(jiàn)課型.高質(zhì)量的講評(píng)課可以矯正學(xué)生在答題過(guò)程中暴露出的問(wèn)題，深化對(duì)知識(shí)的理解，彌補(bǔ)不足，提升以思維品質(zhì)為核心的各種能力與素質(zhì).然而試卷講評(píng)課中經(jīng)常出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象：上課時(shí)教師講得滔滔不絕，學(xué)生卻聽(tīng)得昏昏欲睡；教師希望在課堂上多講一些題，讓學(xué)生領(lǐng)悟多一點(diǎn)，但教學(xué)效果卻未必如此.甚至常常出現(xiàn)事與愿違的現(xiàn)象，教師講得越多越快，學(xué)生領(lǐng)悟得越少.有的試題，同類(lèi)題目已講過(guò)4~5遍，但學(xué)生還是出錯(cuò).究其原因可能是學(xué)生對(duì)試題所要運(yùn)用的方法沒(méi)有理解，沒(méi)有對(duì)試題進(jìn)行深入地研究.也可能是教師貪多求快，對(duì)試題的剖析不夠深刻，沒(méi)有激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

為此，筆者在試卷講評(píng)課嘗試著：研一題(即認(rèn)真研究一道題或幾道變式題)，悟一法(使學(xué)生領(lǐng)悟和掌握該類(lèi)題目所蘊(yùn)含的思想方法)，通一類(lèi)(通過(guò)設(shè)計(jì)練習(xí)題，使學(xué)生再研究以達(dá)到掌握一類(lèi)題的目的).課堂教學(xué)的重點(diǎn)放在研一題上，為此需要確定那些題值得研究，從哪些角度研究，從而使學(xué)生理解與掌握解決這類(lèi)題目的方法.以下是筆者對(duì)廣州市一模一道試題的課堂教學(xué)實(shí)踐.

2課堂教學(xué)實(shí)踐

2.1研一題

2.1.1確定值得研究的問(wèn)題

什么題值得研究是研一題的起點(diǎn)，也是研一題的核心與關(guān)鍵.值得研究的題目具有以下特征：學(xué)生易混、易錯(cuò)，考查的是學(xué)科的主干知識(shí)，蘊(yùn)含著重要的數(shù)學(xué)思想方法；通過(guò)解答此題能提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力；解決此問(wèn)題的方法是通性通法，而不是特殊技巧等.

本節(jié)課我們選取了廣州市2015年一模解析幾何綜合題第2)小題：用參數(shù)法求軌跡.此題學(xué)生得分極低，是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn).通過(guò)此題的研究分析，可讓學(xué)生領(lǐng)悟用參數(shù)法求軌跡的方法與步驟，增強(qiáng)消參意識(shí)，提高學(xué)生分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力.

1)求橢圓C1的方程；

2)求點(diǎn)Q的軌跡方程；

(2015年廣東省廣州市一模試題)

2.1.2研究問(wèn)題的視角

視角1學(xué)生的錯(cuò)誤或失敗解法研究

學(xué)生的問(wèn)題和錯(cuò)誤是教學(xué)的重要資源，是高三講評(píng)課的重點(diǎn)與關(guān)鍵.研究學(xué)生的錯(cuò)誤，能找出學(xué)生理解問(wèn)題的疑難點(diǎn)或教師教學(xué)的遺漏點(diǎn)，為修補(bǔ)學(xué)生缺漏、增長(zhǎng)知識(shí)、提高學(xué)生能力作準(zhǔn)備.

即

從而

(1)

(2)

式(1)+式(2)得

式(1)-式(2)得

師：這是我們很多同學(xué)的解法，現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們分析一下其成功與失敗之處.

生1：將向量語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)運(yùn)算，得出式(1)和式(2)都是對(duì)的，并試圖將式(1)和式(2)相加或相減消去參數(shù)x0,y0，但卻沒(méi)有消去參數(shù)x0,y0，也沒(méi)求出點(diǎn)Q(x，y)的軌跡方程.

師：生1分析得很好，該同學(xué)知道先設(shè)定參數(shù)，依條件列出關(guān)系式(1)和式(2)，并試圖用常用的相加或相減去消參，但是沒(méi)有求出軌跡.那么此題要求我們做什么？怎么做？還有什么條件沒(méi)用嗎？

生3：求x，y的關(guān)系需要消去參數(shù)x0,y0，理論上,方程(3)和(4)與橢圓方程聯(lián)立應(yīng)該可以消去x0,y0，但不知怎么消？

師：同學(xué)們的分析有道理，求點(diǎn)Q的軌跡，關(guān)鍵是消去參數(shù)x0,y0，我們將這種求軌跡的方法叫參數(shù)法.參數(shù)法求軌跡的重點(diǎn)是消參，如何合理消參，是本節(jié)課研究的重點(diǎn)之一.

教學(xué)感悟教學(xué)一開(kāi)始，展示學(xué)生的解法，讓學(xué)生去觀察、去發(fā)現(xiàn)、去評(píng)說(shuō)解法中的閃光點(diǎn)與不足之處.這樣學(xué)生的解題思路暴露在大眾面前，既可以在學(xué)生的錯(cuò)誤解法中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，又可以在錯(cuò)誤中發(fā)現(xiàn)閃光點(diǎn),有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，調(diào)動(dòng)其學(xué)習(xí)的積極性.

視角2消參方法的研究

生(眾)：沉默.

師：可行嗎？

2x2+y2=5.

師：經(jīng)過(guò)共同探究，解決了消參的問(wèn)題.其實(shí)消參的關(guān)鍵是要用上已知條件，觀察分析如何變形以達(dá)到消參的目的.

教學(xué)感悟在教師的引導(dǎo)下,學(xué)生經(jīng)過(guò)努力找到了消參的方法.在教學(xué)過(guò)程中，教師重在啟發(fā)誘導(dǎo)，讓學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦思考、探索、實(shí)踐；在細(xì)節(jié)的處理上,教師采用追問(wèn)的方式，讓學(xué)生自己修正錯(cuò)誤.

視角3軌跡的完備性研究

師：我們已消去了參數(shù)，求得軌跡方程為{2x2+}y2=5，還需思考一下，方程2x2+y2=5上的每一個(gè)點(diǎn)是否都是點(diǎn)Q的軌跡？請(qǐng)大家小組合作探討，重點(diǎn)分析題目條件有沒(méi)有用完.

生7：點(diǎn)P異于點(diǎn)A,B這個(gè)條件怎么用？

師：很好，生7很敏銳，提出的問(wèn)題很好，有同學(xué)能解答嗎？

師：由此同學(xué)們可總結(jié)一下如何探究軌跡的完備性.

生9：重新審題，看題目條件是否用完，特殊檢驗(yàn)即可.

教學(xué)感悟用參數(shù)法求軌跡的難點(diǎn)是如何探討軌跡的完備性.在教師的提示下，學(xué)生經(jīng)過(guò)小組合作討論找到了求軌跡完備性的方法并總結(jié)出解題的常用方法.

視角4多種解法的研究

一題多解是解決問(wèn)題的重要方法，它可培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性、靈活性，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)有極大的幫助.

師：還有其他不同的解法嗎？

眾生沉默.

(5)

(6)

師：生10做得非常好，將向量點(diǎn)乘為0說(shuō)明2條直線互相垂直，轉(zhuǎn)化為斜率乘積為-1，用這種轉(zhuǎn)化可能更容易想到如何消去參數(shù).

教學(xué)感悟一題多解可溝通知識(shí)聯(lián)系，開(kāi)闊學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性，是提升學(xué)生思維能力的重要方法.

視角5變式探究

師：前面我們探討了參數(shù)法求軌跡的問(wèn)題，重點(diǎn)解決了如何消參的問(wèn)題，并探討軌跡的完備性.既然是參數(shù)法求軌跡，那么如何設(shè)參、引參也需要探究，為此我們研究以下變式題.

圖1

變式題如圖1所示，設(shè)點(diǎn)A和B為拋物線y2=4px(其中{p>}0)上原點(diǎn)以外的2個(gè)動(dòng)點(diǎn)，已知OA⊥OB,OM⊥AB,求點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明它表示什么曲線.

師(學(xué)生思考了10分鐘):思考了這么長(zhǎng)時(shí)間，有做出來(lái)的嗎？

y2-4pmy-4pa=0,

從而

y1+y2=4pm,y1y2=-4pa,

于是

由OA⊥OB知

x1x2+y1y2=0,

從而

a2=4pa,

得

a=4p,

故

消去m,得x2+y2-4px=0(其中x≠0).

師：生11采用的是設(shè)直線AB的方程，利用條件消去參數(shù)m,從而求得點(diǎn)M的軌跡方程為x2+y2-4px=0(其中x≠0)，還的別的方法嗎?

生12:(設(shè)參方式2)直線OA的方程為y=kx(其中k≠0),則

得

直線OB的方程為

與y2=4px聯(lián)立,得A(4pk2,-4pk).

當(dāng)k=±1時(shí)，直線AB方程為x=4p，過(guò)定點(diǎn){N(4p，}0).

由OM⊥AB得M在以O(shè)N為直徑的圓上(點(diǎn)O除外)，故動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為

x2+y2-4px=0(其中x≠0).

師：生12是設(shè)直線OA的方程為y=kx，根據(jù)條件也得出了結(jié)果.還有別的方法嗎?

從而

y1y2=-16p2,

得

直線AB的方程為

即

可得

(7)

由OM⊥AB知，

由式(7)和式(8)得

x2+y2-4px=0(其中x≠0)

師：非常好，剛才3位同學(xué)分別用設(shè)直線AB的方程、設(shè)直線OA的方程以及設(shè)點(diǎn)A,B的坐標(biāo)3種設(shè)參方式解答了此題.通過(guò)這2道題的研究，對(duì)參數(shù)法求軌跡，你能歸納一下怎樣解題嗎？

2.2悟一法

生14：我認(rèn)為用參數(shù)法求軌跡先要設(shè)參數(shù)，然后消參數(shù).

生15：還要考慮軌跡的完備性，考慮完備性有點(diǎn)難.

生16：考慮完備性我認(rèn)為主要利用題目條件，看有什么條件沒(méi)用，如例1中，P是異于點(diǎn)A,B的點(diǎn)，只需驗(yàn)算當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A,B重合時(shí)，它的坐標(biāo)是什么即可.還可以從式子本身的范圍考慮，如分母不為0等.

2.3通一類(lèi)

師：剛才我們研究了用參數(shù)法求軌跡的2道題.同學(xué)們能否真正掌握這種方法，下面2道題供同學(xué)們課后研究、探討.

課后作業(yè)

(說(shuō)明：課后作業(yè)1的重點(diǎn)是消參與探究軌跡的完備性，難點(diǎn)在如何探究軌跡的完備性；作業(yè)2的重點(diǎn)是設(shè)參與消參，有一定的難度.通過(guò)這2道題的研究能理解與掌握消參法求軌跡的方法，以達(dá)到通一類(lèi)的目的.)

3教學(xué)啟示

試卷講評(píng)課如何講？是泛泛而談還是重點(diǎn)突破.通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)實(shí)踐和與同組教師交流反饋等，大家形成了共識(shí)，有幾點(diǎn)感想與同行分享，供參考.

1)試卷講評(píng)課要研究重點(diǎn)題，使學(xué)生悟一法，通一類(lèi).

試卷講評(píng)課如何吸引學(xué)生，使學(xué)生愿聽(tīng)、愿想、愿探究.教師所選擇的需要研究的題目要有示范性.課堂上通過(guò)重點(diǎn)題的研究，能輻射到多種思想方法或能起到構(gòu)建知識(shí)框架的作用,或能夠揭示一般性的解題方法，從而達(dá)到教學(xué)效益的最大化.通過(guò)研究重點(diǎn)題，使學(xué)生悟到解決一類(lèi)題的方法與注意事項(xiàng).本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)明確，以一道廣州一模試題及變式題為范例，師生共同探究，研究了用參數(shù)法求軌跡的方法及注意點(diǎn).學(xué)生在探究中充滿了激情，不知不覺(jué)地加強(qiáng)了方法的理解與應(yīng)用.

2)課堂研究的習(xí)題要少而精.

例題過(guò)多就會(huì)增加學(xué)生入題時(shí)間，選擇少而精的研究題既能減少學(xué)生思維的斷層，教師可通過(guò)探究、變式、一題多解等手段，加強(qiáng)學(xué)生思維的連續(xù)性，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，這就需要教師在選題上下功夫，在例題的解題教學(xué)分析上下功夫，找準(zhǔn)課堂的主攻方向，是通過(guò)問(wèn)題探究激發(fā)學(xué)生的興趣，還是通過(guò)一題多解構(gòu)建思想方法，或是通過(guò)問(wèn)題回顧來(lái)還原知識(shí)體系.

3)研一題，悟一法，通一類(lèi)是課內(nèi)課外的有機(jī)結(jié)合.

研與悟在課堂上完成.課堂上通過(guò)師生共同的研，以達(dá)到學(xué)生的悟.而要通一類(lèi)還需學(xué)生課后作業(yè)來(lái)鞏固，需繼續(xù)研究，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)與研究意識(shí).