高　云， 曹永林

(山東理工大學(xué)理學(xué)院， 山東淄博 255049)

q元碼重量分布的MacWilliams變換

高云， 曹永林

(山東理工大學(xué)理學(xué)院， 山東淄博 255049)

摘要：根據(jù)Krawtchouk多項(xiàng)式和 q元碼 C重量計(jì)數(shù)器的性質(zhì)給出 q元碼 重量分布的MacWilliams變換，然后利用此變換得到 q元碼重量分布的刻畫，最后利用 q元碼重量分布的MacWilliams變換和距離分布的性質(zhì)給出 q元碼距離分布的刻畫.

關(guān)鍵詞：q元碼； 重量分布； MacWilliams變換

近年來，碼的重量分布[1-2]和距離分布成為編碼理論的一個(gè)研究熱點(diǎn).重量分布是碼的重要參數(shù)之一，它能反應(yīng)碼的糾錯(cuò)能力并且在譯碼過程中能計(jì)算誤差檢測和校正的錯(cuò)誤概率.此外，碼的重量分布還與格理論與不變量理論有密切聯(lián)系.萬哲先在文獻(xiàn)[3]中給出二元碼重量分布的MacWilliams變換.Huffman[4]給出擴(kuò)域 Fqt上的Fq-線性碼重量分布的MacWilliams變換.本文將文獻(xiàn)[3]中二元碼重量分布的MacWilliams變換理論推廣到任意q元碼.文章先給出q元碼C-v重量分布的MacWilliams變換，再利用此變換得到q元碼C的重量分布和距離分布的刻畫.文章中用到的某些概念和符號見文獻(xiàn)[5].

1預(yù)備知識

(1)

(2)

2q元碼重量分布的MacWilliams變換

(3)

Ai(v)=|{c-v|c∈C,w(c-v)=i}|,

(4)

則{A0(v),A1(v),…，An(v)}叫做平移C-v的重量分布.令

(5)

(3)由式(3)，式(4)和式(5)得

在(1)式中令z=1,則有

參考文獻(xiàn)：

[1] Zheng D B, Wang X Q, Hu L,etal. The weight distributions of two classes ofp-ary cyclic codes[J]. Finite Fields Appl, 2014, 29: 202-224.

[2] Li X J, Yue Q， Li F W. Weight distributions of cyclic codes with respect to pairwise coprime order elements[J]. Finite Fields Appl, 2014, 28: 94-114.

[3] Wan Z X. Quaternary codes[M]. Singapore: World Scientific Publishing Co Pte Ltd, 1997: 20-34.

[4] Huffman W C. On the theory ofFq-linearFqt-codes[J].Adv Math Commun, 2013, 7(3): 349-378.

[5] 高云，常星星，肖凌.q元碼距離分布的MacWilliams變換[J].山東理工大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版,2014,28(4):72-74.

(編輯：劉寶江)

收稿日期：2014-06-16

作者簡介：高云，女，gaoyun2014@126.com; 通信作者：曹永林，男，ylcao@sdut.edu.cn

文章編號：1672-6197(2015)02-0048-03

中圖分類號：TN911.22

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

MacWilliamstransformsoftheweightdistributionsofq-arycodes

GAOYun,CAOYong-lin

(SchoolofScience,ShandongUniversityofTechnology,Zibo255049,China)

Abstract:The MacWilliams transform of the weight distribution of a q -ary code C is given by the properties of Krawtchouk polynomials and weight enumerators of q -ary codes. Then, the weight distribution of a q -ary code is obtained by the MacWilliams transform. At last, the distance distribution of a q -ary code is obtained by the MacWilliams transforms and the properties of the distance distribution of q -ary codes.

Key words:q-ary code; weight distribution; MacWilliams transform