杜永峰(1962-),男,甘肅正寧人,博士,蘭州理工大學(xué)教授,博士生導(dǎo)師;

李慧(1954-),女,甘肅天水人,蘭州理工大學(xué)教授,博士生導(dǎo)師.

RC柱對串聯(lián)隔震體系水平剛度影響研究

吳忠鐵1,2, 杜永峰2,李慧2

(1.西北民族大學(xué) 土木工程學(xué)院,甘肅 蘭州730050; 2.蘭州理工大學(xué) 防震減災(zāi)研究所,甘肅 蘭州730050)

摘要:為了研究RC柱對串聯(lián)隔震體系水平剛度的影響,文章以串聯(lián)隔震體系及其構(gòu)件的水平剛度方程為基礎(chǔ),基于假定提出了串聯(lián)隔震體系剛度的簡化方程;以橡膠支座基本設(shè)計荷載和常用參數(shù)為依據(jù),主要分析了RC柱的軸壓比和高寬比對構(gòu)件自身及整體水平剛度的影響;并與三組串聯(lián)隔震體系的有限元分析數(shù)據(jù)進(jìn)行對比,結(jié)果表明了公式的正確性和適用性。

關(guān)鍵詞:串聯(lián)隔震體系;水平剛度;簡化方程;軸壓比;高寬比;有限元分析

基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目(51178211);西北民族大學(xué)引進(jìn)人才科研資助項目(xbmuyjrc201405)

作者簡介：吳忠鐵(1982-),男,黑龍江綏化人,博士,西北民族大學(xué)副教授;

doi:10.3969/j.issn.1003-5060.2015.01.017

中圖分類號:TU352.12文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

EffectofRCcolumnonhorizontalstiffnessofserialisolationsystem

WUZhong-tie1,2,DUYong-feng2,LI Hui2

(1.SchoolofCivilEngineering,NorthwestUniversityforNationalities,Lanzhou730050,China; 2.InstituteofEarthquakeProtectionandDisasterMitigation,LanzhouUniversityofTechnology,Lanzhou730050,China)

Abstract:In order to study the effect of reinforced concrete(RC) column on the horizontal stiffness of serial isolation system, and on the basis of the serial isolation system and the calculation formula of horizontal stiffness of laminated rubber bearing and column, the simplified calculation formula of the stiffness of serial isolation system is proposed based on the assumptions. According to the basic design loads and the common parameters of the laminated rubber bearing, the effect of axial compression ratio and aspect ratio of RC column on the components and the serial isolation system is studied respectively and compared with the data of three groups of finite element models. The results show that the calculation formula is correct and applicable.

Keywords:serialisolationsystem;horizontalstiffness;simplifiedcalculationformula;axialcompressionratio;aspectratio;finiteelementanalysis

串聯(lián)隔震體系已經(jīng)在隔震結(jié)構(gòu)中大量應(yīng)用,常見于將隔震支座置于首層柱頂或地下室頂,其特點是把疊層橡膠支座和鋼筋混凝土柱組成的串聯(lián)隔震體系作為隔震結(jié)構(gòu)的隔震層。國內(nèi)外專家學(xué)者對于橡膠支座的力學(xué)性能進(jìn)行了廣泛的理論研究和試驗研究,提出了一些線性和非線性的計算模型,并對于不同狀態(tài)下橡膠支座的穩(wěn)定性和水平剛度進(jìn)行了研究[1-9]。而對于串聯(lián)隔震體系的研究相對較少,串聯(lián)RC柱的串聯(lián)隔震體系的力學(xué)性能變化值得關(guān)注和研究。文獻(xiàn)[10]首先對串聯(lián)隔震體系水平剛度系數(shù)進(jìn)行了理論分析,探討了臨界荷載公式；文獻(xiàn)[11-15]采用微分求積法對于串聯(lián)隔震體系進(jìn)了大變形理論分析、隨機屈曲分析、模型的相關(guān)參數(shù)分析和縮尺試驗;文獻(xiàn)[16-17]對帶串聯(lián)隔震體系的隔震結(jié)構(gòu)進(jìn)行了動力測試和數(shù)值分析。本文推導(dǎo)了串聯(lián)隔震體系中疊層橡膠支座的變形方程,給出鋼筋混凝土柱的變形方程,求解了各構(gòu)件的水平剛度和整體剛度方程,基于假定提出簡化方程,主要分析了RC柱的高寬比和軸壓比對水平剛度的影響,并與有限元模型進(jìn)行了對比。

1理論分析與參數(shù)設(shè)定

根據(jù)文獻(xiàn)[15]給出串聯(lián)隔震體系的整體剛度方程和構(gòu)件方程。

疊層橡膠支座的水平剛度KR(P)為:

(1)

鋼筋混凝土柱的水平剛度KC為:

(2)

串聯(lián)體系整體的水平剛度K(P)為:

(3)

其中

h為疊層橡膠支座的高度;ER為橡膠支座的彈性模量;IR為橡膠支座的截面慣性矩;GR為橡膠支座的剪切模量;AR為橡膠支座的截面面積;H為鋼筋混凝土柱的高度,EC為鋼筋混凝土柱的彈性模量;IC為鋼筋混凝土柱的截面慣性矩;GC為鋼筋混凝土柱的剪切模量;AC為鋼筋混凝土柱的截面面積;μR和μC為截面形狀系數(shù);P為豎向荷載。

為了方便計算串聯(lián)隔震體系整體剛度K(P),將(3)式解耦,忽略RC柱的二階矩和剪切變形的影響,提出一種串聯(lián)隔震體系剛度簡化方程,即

(4)

其中,KSR(P0)=GRAR/h為普通橡膠支座豎向荷載P=0時的水平剛度;KC=3ECIC/H3。

將疊層橡膠支座視為等效均質(zhì)柱,其等效抗彎剛度ERIR和抗剪剛度GRAR計算公式為:

(5)

(6)

為了研究鋼筋混凝土柱參數(shù)對于串聯(lián)隔震體系及構(gòu)件水平剛度的影響,設(shè)定鋼筋混凝土柱的軸壓比和高寬比分別表示為RN和RBC,疊層橡膠支座的高寬比為RBR,其計算公式為:

(7)

(8)

(9)

其中,p為疊層橡膠支座壓力設(shè)計值,按照文獻(xiàn)[18]甲、乙、丙類建筑分別可取10、12、15MPa;DC為方形柱的截面尺寸;fC為混凝土材料強度設(shè)計值。

上述各水平剛度方程中含有4個參數(shù)εR、εC、λR、λC,其計算公式為:

(10)

(11)

(12)

(13)

2數(shù)值分析與討論

為了分析方便，選用文獻(xiàn)[19]的疊層橡膠支座參數(shù),詳見表1所列。在進(jìn)行隔震設(shè)計時選取疊層橡膠支座的原則是以豎向荷載為標(biāo)準(zhǔn),按照疊層橡膠支座的豎向承載力來確定疊層橡膠支座的類型。根據(jù)文獻(xiàn)[18],疊層橡膠支座根據(jù)建筑的類型(甲、乙、丙)豎向設(shè)計荷載依次對應(yīng)10、12、15MPa。本文選擇按照乙類建筑,豎向荷載為12MPa。因此,在選用某一類的疊層橡膠支座時,軸力與設(shè)計豎向荷載基本一致,根據(jù)疊層橡膠支座的直徑和設(shè)計豎向荷載則可確定軸力。房屋建筑結(jié)構(gòu)混凝土常用型號為C30,按文獻(xiàn)[18],混凝土材料參數(shù)取fC=14.3MPa,EC=30GPa,υC=0.2。

表1　普通疊層橡膠支座不同D R下的相關(guān)參數(shù)

考慮混凝土柱高寬比的變化情況,對9種普通疊層橡膠支座在軸壓比一定的條件下進(jìn)行分析。

水平剛度比與RBC和DR三維變化關(guān)系如圖1所示。圖1中，K為串聯(lián)隔震體系的水平剛度;KR為疊層橡膠支座的水平剛度;KC為鋼筋混凝土柱的水平剛度;KSR為兩端固定時疊層橡膠支座水平剛度;KS為由簡化方程得到的串聯(lián)隔震體系的水平剛度。

圖1　水平剛度比與R BC和D R三維變化關(guān)系 (p=12 MPa)

柱與疊層橡膠支座串聯(lián)的構(gòu)件狀態(tài)下,關(guān)于鋼筋混凝土柱的抗震等級和設(shè)計要求,建筑抗震設(shè)計規(guī)范沒有明確提出。對于串聯(lián)隔震體系中柱抗震等級主要參考文獻(xiàn)[19],其建議串聯(lián)隔震體系中柱宜按懸臂柱進(jìn)行計算,抗震等級宜按二級。根據(jù)文獻(xiàn)[18]中表6.1.2確定框架柱的抗震等級,按照8度0.2g設(shè)防地區(qū)框架柱的等級應(yīng)為一、二級,其隔震層下部結(jié)構(gòu)應(yīng)按罕遇地震下驗算。而串聯(lián)隔震體系的鋼筋混凝土柱與框架柱的連接約束存在較大的差異性。因此,本文在進(jìn)行分析時柱的軸壓比按照抗震等級為一級取值,RN=0.65,隔震支座設(shè)計荷載按乙類建筑設(shè)計荷載值p=12MPa。

由圖1可以看出,4種剛度比隨著高寬比RBC的增大而減小,隨著隔震支座的直徑增大而增大,但從變化趨勢來看,KR/KSR(P0)、KC/KSR(P0)和K/KSR(P0)受高寬比RBC的影響較大,而受疊層橡膠支座的類型影響不明顯,所以可以按照常用一類隔震支座進(jìn)行其他相關(guān)參數(shù)影響分析。圖1d中,KS/K的值均在1以上,表明簡化計算公式KS大于精細(xì)計算公式K值,當(dāng)RBC在10以內(nèi)時總體差值小于20%,當(dāng)RBC在4以內(nèi)時總體差值在7%以內(nèi);隨著直徑的增大,誤差值更小,表明簡化計算公式KS在低高寬比的情況下,具有足夠的精度,能夠滿足工程需要。

以上分析表明疊層橡膠支座直徑DR對于以上分析方法影響較小,故選用疊層橡膠支座直徑DR=700mm的參數(shù),進(jìn)行設(shè)計荷載作用下鋼筋混凝土柱的軸壓比RN和高寬比RBC對串聯(lián)隔震體系的水平剛度的影響分析。各水平剛度比(k)與RN和RBC變化關(guān)系如圖2所示。

由圖2a可知,在軸壓比一定的情況下剛度比KSR/KSR(P0)、KR/KSR(P0)和K/KSR(P0)隨著高寬比的變化情況,KSR/KSR(P0)的比值不受高寬比的影響,KR/KSR(P0)的比值隨著高寬比的增大而降低。隨著軸壓比的不同,剛度比值降低的程度也不相同,隨著軸壓比的增大降低速度增大,軸壓比RN在0.1～0.9內(nèi),高寬比RBC在0～10內(nèi),KR/KSR(P0)剛度比變化均小于10%；當(dāng)高寬比RBC在0～4范圍內(nèi)，剛度比KR/KSR(P0)小于5%,此時隔震支座的剛度取固結(jié)時隔震支座的剛度進(jìn)行計算。從K/KSR(P0)的變化可以看出,在軸壓比一定的條件下,K/KSR(P0)值隨著高寬比的增大而降低,軸壓比越大降低的速度越快,圖2a中當(dāng)RN=0.1時降低的速度最慢,在RN=0.9時降低的速度最快。軸壓比RN在0.1～0.9內(nèi)和高寬比RBC在1～10內(nèi)K/KSR(P0)值變化最大為30%,當(dāng)高寬比RBC為1～3時K/KSR(P0)值變化在5%左右,可以按照疊層橡膠支座兩端固定取值。

從圖2b可以看出軸壓比RN在0.1～0.9范圍內(nèi)KC/KSR(P0)隨著RBC增大而降低,高寬比小于4時,不同的軸壓比下KC/KSR(P0)還有一定的差別,隨著高寬比的增大,差別越來越小,當(dāng)高寬比達(dá)到10時,其值均小于10。

不同構(gòu)件水平剛度比k與RN的變化關(guān)系如圖3所示。

從圖3a中可知,KSR/KSR(P0)、KR/KSR(P0)和K/KSR(P0)在給定的高寬比RBC下,隨著軸壓比RN的增大,各剛度比值在降低,且隨著高寬比RBC的增大,降低的趨勢增大,在給定軸壓比范圍內(nèi),疊層橡膠支座的水平剛度變化范圍均值在10%以內(nèi),而整體剛度的變化在26%以內(nèi),顯然,剛度的變化不容忽視;而當(dāng)高寬比RBC<5時,整體剛度變化小于10%;高寬比RBC≤3.5時,整體剛度的變化均為5%左右,此時可按兩端固定的疊層橡膠支座剛度取值。從圖3b可以看出,在一定的高寬比時,KC/KSR(P0)隨著軸壓比的增大而降低,當(dāng)高寬比較小時降低相對明顯,而當(dāng)高寬比較大時變化相對平緩。

簡化水平剛度方程KS/KSR(P0)和精細(xì)水平剛度方程K/KSR(P0)與RN和RBC的三維變化關(guān)系如圖4所示,KS/K與RN和RBC的三維變化關(guān)系如圖5所示。

圖2　不同構(gòu)件水平剛度比k與R BC的變化關(guān)系

圖3　不同構(gòu)件水平剛度比k與R N的變化關(guān)系

從圖4可以看出,KS/KSR(P0)和K/KSR(P0)變化趨勢基本一致,KS/KSR(P0)值比K/KSR(P0)值大,結(jié)合圖5可知軸壓比RN在0.1～0.9和高寬比RBC在1～10之間時KS/K值在1~1.08以內(nèi),可知簡化方程與原方程計算的水平剛度誤差在8%以內(nèi)，表明簡化剛度方程具有足夠的精度。

圖4　水平剛度比k與R BC和R N三維變化關(guān)系

圖5　K/K S與R BC和R N三維變化關(guān)系

3理論模型與有限元模型對比分析

為了表明上述理論分析模型具有一定的代表性,隨機建立了3類串聯(lián)隔震體系模型,進(jìn)行有限元分析。用有限元結(jié)果與精細(xì)模型和簡化模型的計算結(jié)果進(jìn)行了對比,給出了整體等效剛度與單獨橡膠支座等效剛度對比圖,如圖6所示,其中實線為理論計算公式曲線。

圖6中,虛線為有限元模型分析曲線,分別為KeqFEA90、KFEA90和KFEA500。其中,KeqFEA90為串聯(lián)直徑90mm鉛芯橡膠支座的串聯(lián)隔震體系,豎向應(yīng)力為4MPa;KFEA90和KFEA500為串聯(lián)直徑90mm和500mm普通橡膠支座的串聯(lián)隔震體系,豎向應(yīng)力分別為4MPa和12MPa。建模過程和相關(guān)材料參數(shù)參照文獻(xiàn)[14]。

從圖6可以看出,5條曲線變化趨勢基本一致,低高寬比時3組有限元剛度比曲線均與簡化模型較為接近,隨著高寬比的增大,KeqFEA90和KFEA500有限元剛度比曲線遠(yuǎn)離簡化模型,逐漸接近精細(xì)模型。從整個曲線的變化情況來看,KFEA90和KFEA500的剛度比曲線均在精細(xì)模型和簡化模型附近變化,誤差值均在5%以內(nèi),基本一致,而KeqFEA90的剛度比曲線變化幅度相對較大,當(dāng)高寬比大于8時,其值均比精細(xì)模型和簡化模型的剛度比曲線低,當(dāng)高寬比為10時剛度比分別低了5%和10%左右。理論分析結(jié)果和有限元分析較為接近,表明了精細(xì)模型和簡化模型的正確性與合理性。

圖6　理論分析和有限元分析對比

4結(jié)論

(1)RC柱對串聯(lián)隔震體系的剛度影響明顯,可以根據(jù)高寬比和軸壓比進(jìn)行控制分析。

(2) 在常規(guī)的軸壓比和高寬比下,串聯(lián)隔震體系的水平剛度簡化方程與原方程的誤差在8%以內(nèi),具有一定的適用性。

(3) 當(dāng)高寬比小于等于3.5時,串聯(lián)隔震體系剛度可用疊層橡膠支座的水平剛度替代計算。

(4) 理論模型和有限元模型曲線變化基本一致,表明了理論模型的正確性。

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(責(zé)任編輯張淑艷)