隨機需求下多周期供應(yīng)鏈庫存配送聯(lián)合優(yōu)化模型

倪志偉1,2,朱旭輝1,2,伍章俊1,2

(1.合肥工業(yè)大學(xué) 管理學(xué)院,安徽 合肥230009;2.合肥工業(yè)大學(xué) 過程優(yōu)化與智能決策教育部重點實驗室,安徽 合肥230009)

摘要:庫存與配送是影響供應(yīng)鏈成本的2大要素,庫存與配送聯(lián)合優(yōu)化對于降低供應(yīng)鏈成本有著重要的意義。文章考慮允許缺貨且需求隨機的情形,建立了多周期多產(chǎn)品單對單2級供應(yīng)鏈庫存配送聯(lián)合優(yōu)化模型;針對缺貨損費用和存貨2種情境,分別對該模型進行了再優(yōu)化,并求解出單周期最佳訂貨量;同時借鑒供應(yīng)商管理庫存(VMI)策略,采用滿載量與非滿載量相結(jié)合的方式求解出零售商所需的最佳車輛數(shù)；最后,通過仿真實驗表明了將庫存配送聯(lián)合優(yōu)化比單獨優(yōu)化在降低成本方面有了顯著提高,并驗證了所建立模型的可行性和實用性。

關(guān)鍵詞:供應(yīng)鏈;兩級多周期供應(yīng)鏈系統(tǒng);庫存配送聯(lián)合優(yōu)化;隨機需求

收稿日期：2014-01-20；修回日期：2014-05-29

基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目(71271071);國家863計劃云制造主題資助項目(2011AA040501)

作者簡介：倪志偉(1963-),男,安徽合肥人,博士,合肥工業(yè)大學(xué)教授,博士生導(dǎo)師.

doi:10.3969/j.issn.1003-5060.2015.01.026

中圖分類號:O227文獻標(biāo)識碼：A

Inventoryanddistributionjointoptimizationmodelformulti-cycle

supplychainunderstochasticdemand

NIZhi-wei1,2,ZHUXu-hui1,2,WUZhang-jun1,2

(1.SchoolofManagement,HefeiUniversityofTechnology,Hefei230009,China; 2.KeyLaboratoryofProcessOptimizationandIntelligentDecisionMakingofMinistryofEducation,HefeiUniversityofTechnology,Hefei230009,China)

Abstract:Inventory and distribution are the two key factors which affect the cost of supply chain, so joint optimization of inventory and distribution has important significance in reducing the cost of supply chain. Taking the situation which allows shortage of products and stochastic demand into account, the inventory and distribution joint optimization model is proposed for the two-level single-to-single supply chain with multi-cycle and multi-product. The proposed model is optimized under the scenarios of out-of-stock losses and goods in stock respectively, and the optimal monocyclic order quantity is solved. Meanwhile, given a combined method with full and non-full load, the optimal number of vehicles for retailers is solved by employing the vendor managed inventory(VMI) policy. Finally, the experimental results show that joint optimization of inventory and distribution can reduce the cost of supply chain significantly compared with separate optimization, and the feasibility and usefulness of the optimized model are verified as well.

Keywords:supplychain;two-levelsupplychainsystemwithmulti-cycle;inventoryanddistributionjointoptimization;stochasticdemand

0引言

在競爭日益激烈的市場環(huán)境下,供應(yīng)鏈管理已經(jīng)成為企業(yè)的生存支柱與利潤源泉,企業(yè)的管理者認識到供應(yīng)鏈管理對于企業(yè)戰(zhàn)略有著舉足輕重的作用[1]。傳統(tǒng)模式下,為了最小化自身成本和最大化效率及利潤,企業(yè)往往強調(diào)庫存的最優(yōu)化。供應(yīng)鏈模式下,企業(yè)更注重伙伴間的協(xié)作,尤其是生產(chǎn)商與運輸商的合作[2]。供應(yīng)鏈成本是指供應(yīng)鏈在全運作流程和周期內(nèi)的成本,在企業(yè)運行費用中占有很高的比例[3]，實踐證明,通過有效的供應(yīng)鏈管理可以大大降低供應(yīng)鏈成本[4]。供應(yīng)鏈成本中的庫存成本和配送成本約各占1/3，因此對庫存配送進行優(yōu)化十分必要,而且零售商為了減少資金積壓和實現(xiàn)產(chǎn)品的多樣化,勢必會減少各種產(chǎn)品的存貨量,這種趨勢使得很多學(xué)者對供應(yīng)鏈系統(tǒng)中的庫存配送進行研究。其中,庫存配送聯(lián)合優(yōu)化旨在對產(chǎn)品的庫存與配送進行有效的統(tǒng)籌規(guī)劃,以降低供應(yīng)鏈整體成本,提高企業(yè)的效益。

國內(nèi)外學(xué)者在庫存、配送問題上取得了一些有價值的研究成果。文獻[5]最早提出將庫存成本與配送成本進行整合,并給出了經(jīng)典的EOQ模型;文獻[6]研究了在只有1個配送中心且不持有庫存的假設(shè)下,確定性需求時間連續(xù)的庫存及車輛線路的優(yōu)化問題;文獻[7]研究了多產(chǎn)品一對多的配送系統(tǒng);文獻[8]考慮了退貨價格影響下庫存優(yōu)化問題;文獻[9]提出了將代數(shù)與幾何方法在經(jīng)濟訂購量模型中的優(yōu)化方法應(yīng)用于庫存理論;文獻[10]采用了啟發(fā)式方法解決混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型以減少庫存成本;文獻[11]對供應(yīng)鏈庫存模型進行聯(lián)合決策以提高供應(yīng)鏈效益等。也有一些學(xué)者對庫存配送聯(lián)合優(yōu)化進行了探索。例如，文獻[12]進行了庫存與配送聯(lián)合優(yōu)化若干問題研究;文獻[13]研究了庫存與運輸聯(lián)合優(yōu)化的障礙因素及應(yīng)對策略;文獻[14]建立了斯坦克爾伯格博弈模型用以協(xié)調(diào)物流利益問題等。

本文研究隨機需求條件下,單對單2級供應(yīng)鏈庫存配送聯(lián)合優(yōu)化問題；在允許缺貨且需求隨機的情形下,建立庫存配送聯(lián)合優(yōu)化問題模型,并得到各零售商在單周期內(nèi)的最優(yōu)補貨量和最佳配送車輛。本文還借鑒供應(yīng)商管理庫存(VMI)先進的供應(yīng)鏈集成化管理思想[15],對其采用滿載量與非滿載量聯(lián)合配送相結(jié)合方式,得到配送所需最佳車輛數(shù),從而使配送系統(tǒng)中的配送成本最小,進一步降低供應(yīng)鏈成本,提高企業(yè)效益;通過仿真實驗表明,庫存配送問題聯(lián)合優(yōu)化比單獨優(yōu)化更能節(jié)約成本、提高效益。

1模型記號及假設(shè)

本文的討論基于如下假設(shè):

(1) 不考慮供應(yīng)商庫存,零售商庫存允許缺貨。不考慮供應(yīng)商的庫存確保了供應(yīng)商有一個安全的庫存量,保證零售商每次訂貨時可以按時配送。實際上,VMI策略的最大優(yōu)點在于供應(yīng)商可利用先進的信息系統(tǒng)實時監(jiān)測庫存水平，一旦接近達到安全庫存量, 供應(yīng)商可以立即生產(chǎn)保證庫存量。

(2) 各零售商采取周期多產(chǎn)品補貨策略且第i類產(chǎn)品市場需求ri(i=1,2,…,n)滿足獨立分布,密度函數(shù)為φi(ri),其分布函數(shù)為：

(3) 從供應(yīng)商到零售商的補貨提前期為0。因為在信息網(wǎng)絡(luò)發(fā)達的現(xiàn)代社會, 零售商的訂購信息一般經(jīng)電子媒介傳輸,將即時的銷售情況及時反映, 并且從供應(yīng)商到零售商的運輸往往可在一夜間完成。

(4) 每次訂貨量Q不變,訂購費C3i不變。供應(yīng)商與零售商之間是多周期的合作,且市場需求滿足同分布的每次訂貨量Q不變，方便研究。

(5) 每種產(chǎn)品單位存儲費用C1固定不變。

(6) 零售商倉庫可以滿足存儲較大數(shù)額的單位產(chǎn)品。

2庫存配送聯(lián)合優(yōu)化模型

2.1　庫存配送優(yōu)化模型

供應(yīng)商與零售商之間是多周期合作關(guān)系,給定單個周期零售商的訂貨量均為Qi(即每個周期零售商均需從供應(yīng)商訂貨,且第i類產(chǎn)品訂貨量為Qi),總共有n類產(chǎn)品。討論第i類產(chǎn)品,訂貨量為Qi,實際銷售量為min[ri,Qi]；需要支付的存儲費用為:

(1)

本類產(chǎn)品在供應(yīng)鏈中的贏利為W(Qi),贏利的期望值記作E[W(Qi)],供應(yīng)鏈損失額為E[C(Qi)]。

贏利=實際零售產(chǎn)品收入-缺貨損失-產(chǎn)品成本-支付產(chǎn)品存儲費用-產(chǎn)品訂購費用-配送費用。贏利和損失額的期望值分別為:

(2)

(3)

使供應(yīng)鏈贏利最大化,即使供應(yīng)鏈損失極小,因此供應(yīng)鏈贏利最大化與損失極小所得出Qi值是相同的。

2.2　庫存配送聯(lián)合優(yōu)化模型

為了方便討論庫存配送聯(lián)合優(yōu)化,先給出2個引理。

證明由模型描述可知,求供應(yīng)鏈贏利最大值可以轉(zhuǎn)化為求損失額極小值,此時的損失額為:

(4)

根據(jù)上述的模型可知，求供應(yīng)鏈贏利的最大值即求E[C(Qi)]極小,當(dāng)Qi連續(xù)取值時,E[C(Qi)]為Qi的連續(xù)函數(shù)，利用微分法求得：

(5)

證明配送時采用滿載直接發(fā)運與非滿載聯(lián)合配送相結(jié)合的方式,則有:

所有種類產(chǎn)品非滿載量所需車輛數(shù)為:

因此整個供應(yīng)鏈系統(tǒng)總的最佳配送車輛數(shù)為:

(6)

證畢。

由引理1和引理2容易得到庫存配送進行聯(lián)合優(yōu)化的性質(zhì)。

證明若對庫存配送聯(lián)合優(yōu)化時,由引理1可知供應(yīng)鏈庫存配送聯(lián)合優(yōu)化模型為:

約束條件為:

由上述模型可知,當(dāng)Qi連續(xù)取值時,E[C(Qi)]為Qi的連續(xù)函數(shù),亦可用微分法求得最小值為：

2.3　考慮缺貨損失的庫存配送聯(lián)合優(yōu)化

證明考慮缺貨損失下，庫存配送聯(lián)合優(yōu)化模型為:

約束條件為：

利用微分法可求得:

證畢。

2.4　考慮存貨的庫存配送聯(lián)合優(yōu)化

證明同推論1，用微分法解得：

3數(shù)值算例及分析

現(xiàn)有某一供應(yīng)商準(zhǔn)備向某一零售商提供6種產(chǎn)品的配送服務(wù), 供應(yīng)商的倉庫容量足夠大,可隨時向零售商提供配送。零售商向供應(yīng)商訂貨,每次的基本訂購費為C3i(i=1,2,…,6),在配送中心的單位庫存費C1為2元/周期,單位車輛配送費用C2為1 000元/次,車輛配送時的運輸限制W為500單位。市場對每種產(chǎn)品的單位周期的需求量均服從指數(shù)分布,密度函數(shù)為:

分布函數(shù)為:

各產(chǎn)品的訂購費用、單位售價、單位成本、缺貨損失費用見表1所列。

表1　產(chǎn)品價格費用　元

下面通過引理1、定理1、推論1及推論2分別計算得出最優(yōu)解,對實驗結(jié)果進行分析比較。

(1) 通過引理1可得單周期訂貨量、配送車輛數(shù)及贏利最優(yōu)解，與定理1所得出的最優(yōu)解對比如圖1所示。

圖1　定理1與引理1最優(yōu)解對比

在定理1中各種產(chǎn)品的訂貨量、總訂貨量、最佳配送車輛數(shù)均沒有引理1多,但是定理1的供應(yīng)鏈贏利卻比引理1多,此算例表明庫存與配送聯(lián)合優(yōu)化比分開優(yōu)化能取得更好的效益,因為在對某一目標(biāo)進行最大化追求的同時勢必會對其他目標(biāo)造成影響,從而影響整體,故僅僅考慮某一目標(biāo)不能很好地對整個供應(yīng)鏈進行優(yōu)化。

(2) 在考慮缺貨損失情況下推論1所得出最優(yōu)解與定理1最優(yōu)解結(jié)果對比如圖2所示。

圖2　推論1與考慮缺貨損失下定理1最優(yōu)解對比

由圖2可知,考慮缺貨損失問題時,各種產(chǎn)品的訂貨量有所增加,整體供應(yīng)鏈贏利情況比不考慮缺貨損失時有所下降。但在考慮缺貨損失的情況下,推論1所求出的最優(yōu)解供應(yīng)鏈整體贏利比考慮缺貨損失下定理1的最優(yōu)解高,表明了改進后的模型符合實際生產(chǎn)生活需要,明顯提高了供應(yīng)鏈效益。

(3) 在考慮存貨情況下推論2所得出的最優(yōu)解與推論1的最優(yōu)解結(jié)果對比如圖3所示。

圖3　推論2與考慮存貨下推論1最優(yōu)解對比

由圖3可知,考慮存貨問題,由于上周期存貨,本周期所定貨物量下降,配送車輛有所減少。實際上推論2只是比考慮缺貨損失的推論1減少了配送費用,整體供應(yīng)鏈的贏利沒有改變,并沒有提高供應(yīng)鏈效益。但在實際生產(chǎn)生活中,考慮缺存貨問題更加符合實際生產(chǎn)狀況,提高了該模型的適用范圍。

圖1～圖3中，產(chǎn)品1～產(chǎn)品6的訂貨量單位為件，贏利的單位為百元。

通過對問題建立庫存配送聯(lián)合優(yōu)化模型,并進行求解和分析,得出如下主要結(jié)論:

(1) 建立了基于單供應(yīng)商對單零售商的2級供應(yīng)鏈系統(tǒng)的庫存配送優(yōu)化模型及庫存配送聯(lián)合優(yōu)化模型。以上2個模型均為隨機市場需求下多周期、多產(chǎn)品、單對單供應(yīng)鏈模型,數(shù)值算例表明將庫存與配送聯(lián)合優(yōu)化比分開優(yōu)化更可以提高供應(yīng)鏈效益。

(2) 在庫存配送聯(lián)合優(yōu)化模型的基礎(chǔ)上,建立了考慮缺貨損失的新模型，不僅使模型更加符合實際生產(chǎn)生活的需要,而且提高了供應(yīng)鏈相對效益；并結(jié)合數(shù)值算例進行仿真實驗驗證了這一結(jié)論。

(3) 在考慮缺貨損失庫存配送聯(lián)合優(yōu)化模型的基礎(chǔ)上,建立了考慮存貨問題的新模型。數(shù)值算例實驗結(jié)果表明,雖然沒有再次提高供應(yīng)鏈效益,但提高了與實際生產(chǎn)生活的吻合度,進一步擴大了模型的實際適用范圍。

4實際案例分析

通過對合肥家樂福超市內(nèi)服裝店的調(diào)查,可以驗證本文所建立模型的有效性。服裝一般是季節(jié)性衣服,因此在1個周期內(nèi)一般只訂貨1次。該服裝店男式牛仔褲零售價格為95元,進貨價格為35元;女式牛仔褲零售價格為90元,進貨價格為30元;單位時間庫存管理費用為3元/件;進貨的運輸費用為3元/件;訂貨費用為100元/次;面對的市場需求滿足區(qū)間(400,500)的均勻分布。

(1) 對庫存配送單獨優(yōu)化時,只追求局部利益的最大化,1個周期內(nèi)男、女式牛仔褲的訂貨量分別為461件、465件,配送費用為2 778元,其整體收益為43 705.2元。

(2) 對庫存配送聯(lián)合優(yōu)化時,將追求整體利益最大化,1個周期內(nèi)男、女式牛仔褲的訂貨量分別為458件、461件,配送費用為2 757元,其整體收益為44 185.7元。

因為服裝的配送管理費用較低,上面2種情況的優(yōu)化效果不明顯,若是配送管理費用較高的產(chǎn)品,效果就比較顯著。上述實際案例比較表明了庫存配送聯(lián)合優(yōu)化比單獨優(yōu)化庫存和配送環(huán)節(jié)更能提高供應(yīng)鏈整體效益,從而提高供應(yīng)鏈整體的市場競爭力。

5結(jié)束語

供應(yīng)鏈管理下的庫存控制和配送優(yōu)化是供應(yīng)鏈管理中最重要的2個環(huán)節(jié)。本文引入先進的VMI思想作為供應(yīng)商與零售商之間的合作原則,探討了2級供應(yīng)鏈的庫存配送領(lǐng)域的熱點問題;研究了庫存配送單獨優(yōu)化模型與庫存配送聯(lián)合優(yōu)化模型,將兩者進行比較并通過仿真實驗驗證了后者比前者更能節(jié)約成本、提高效益,即將庫存與配送聯(lián)合考慮比單獨考慮其中任一環(huán)節(jié)更有益于提高供應(yīng)鏈系統(tǒng)的整體效益。 在此基礎(chǔ)上對模型進一步優(yōu)化,考慮缺貨、庫存情況下的庫存配送聯(lián)合優(yōu)化模型,同時通過仿真實驗驗證其可行性,大大提高了模型的適用范圍。

[參考文獻]

[1]BowersoxDJ,ClossDJ,BixbyCM.Supplychainlogisticsmanagement[M].Beijing:ChinaMachinePress,2002:49-69.

[2]GroverV,MalhotraMK.Transactioncostframeworkinoperationsandsupplychainmanagementresearch:theoryandmeasurement[J].JournalofOperationsManagement,2003,21(4):457-473.

[3]BakkerM,RiezebosJ,TeunterRH.Reviewofinventorysystemswithdeteriorationsince2001[J].EuropeanJournalofOperationalResearch,2012,221(2): 275-284.

[4]XuZhangyi,HuangJieting,LiMenglan.TheconditionsofinventorycostforthesupplieradoptingVMIstrategy[C]//InternationalTechnologyandInnovationConference2009 (ITIC2009),London,2009:406-408.

[5]HarrisFW.Howmanypartstomakeatonce[J].OperationsResearch, 1990, 38(6): 947-950.

[6]AnilyS,FedergruenA.Onewarehousemultipleretailersystemswithvehicleroutingcosts[J].ManagementScience, 1990, 36(1):92-144.

[7]ViswanathanS,MathurK.Integratingroutingandinventorydecisionsinone-warehousemultiretailermultiproductdistributionsystems[J].ManagementScience, 1997, 43(3):294-312.

[8]胡小建,張敏,楊愛峰.閉環(huán)供應(yīng)鏈中考慮退貨價格影響的庫存問題研究[J].合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版,2013,36(5):616-620.

[9]Cárdenas-BarrónLE.ThederivationofEOQ/EPQinventorymodelswithtwobackorderscostsusinganalyticgeometryandalgebra[J].AppliedMathematicalModelling, 2011,35(5): 2394-2407.

[10]Keskin B B，üsterH.Production/distributionsystemdesignwithinventoryconsiderations[J].NavalResearchLogistics,2012,59(2):172-195.

[11]李群霞,馬風(fēng)才,張群.供應(yīng)鏈庫存模型聯(lián)合決策的研究[J].中國管理科學(xué),2011,19(6):57-64.

[12]劉桂慶.1∶1的二級非一體化供應(yīng)鏈庫存運輸聯(lián)合優(yōu)化模型[J].系統(tǒng)管理學(xué)報,2009,18(6): 649-654.

[13]李富昌.庫存與運輸聯(lián)合優(yōu)化的障礙因素及應(yīng)對策略[J].資源開發(fā)與市場,2012,28(1):63-65.

[14]呂芹,霍佳震.基于斯坦克爾伯格博弈的入廠物流利益協(xié)調(diào)問題[J].計算機集成制造系統(tǒng), 2009, 15(7):1430-1435.

[15]KiesmüllerGP,BroekmeulenRACM.ThebenefitofVMIstrategiesinastochasticmulti-productserialtwoechelonsystem[J].Computers&OperationsResearch,2010,37(2): 406-416.

[16]鄭長征,劉志學(xué),徐彬彬.確定需求下VMI-TPL分銷供應(yīng)鏈集成庫存策略研究[J].中國管理科學(xué),2011,19(4): 76-83.

[17]蔡建湖,周根貴,黃衛(wèi)來.VMI下的兩級供應(yīng)鏈庫存決策模型研究[J].管理科學(xué)學(xué)報,2008, 11(4): 104-111.

(責(zé)任編輯胡亞敏)